CAP. III
MOVIMIENTO UNIFORME EN TUBERIAS Y CANALES
03/10/2015
Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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EFECTOS DE VISCOSIDAD
donde:
‫ = ح‬Esfuerzo Cortante
µ = Coeficiente de Viscosidad Dinámica
u = Velocidad
03/10/2015
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En tuberías:
Re = VD/‫ע‬
Donde:
V = Velocidad media
D = diámetro de la tubería
‫ = ע‬Coeficiente de viscosidad c.
Si: Re < 2100  F. Laminar.
Si: Re > 4100  F. Turbulento.
03/10/2015
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En Canales:
Re = VR/‫ע‬
Donde:
V = Velocidad media
R = Radio Medio Hidráulico= A/P
‫ = ע‬Coeficiente de viscosidad c.
Si: Re < 500  F. Laminar.
Si: Re > 3000  F. Turbulento.
03/10/2015
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NUMERO DE FROUDE (FR)
FR = V/(√Lg)
L = A/T
Si: FR < 1  F. lento o Subcrítico
Si: FR > 1  F. Torrencial o Super crítico
Si: FR = 1  F. Crítico
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03/10/2015
Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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Efectos de la Edad en
tuberia
La Rugosidad absoluta varía con los años
debido a que las paredes se dañan por
los efectos corrosivos del fluido o
porque se pegan en las paredes de
conducción sustancias químicas que
transporta el fluido, la experiencia
demuestra que la rugosidad es lineal.
K = Ko + αt
α = Intensidad de variación
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t = tiempo en años
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



Pequeña
Mediana
Apreciable
Severa
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0.012
0.038
0.12
0.38
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Es una formula semi-empirica, es válida para:
- Flujo turbulento con Superficie
Hidráulicamente Rugosa
- Diámetros > 2”
- Velocidades < 3m/seg.
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Q = 0.000426CHD2.63S0.54
Donde:
Q → lts/seg.(Caudal)
CH → Pie 1/2/seg. (Coeficiente de
Hazen y Williams)
S → hf /L = mt/km (pendiente)
D → en Pulgadas (diámetro)
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1/8”
1”
3”
8”
18”
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¼”
1 ¼”
3 ½”
10”
24”
3/8”
1 ½”
4”
12”
30”
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½”
2”
5”
14”
¾”
2 ½”
6”
16”
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TUBERIAS NO CIRCULARES
Cuando se tiene tuberías no circulares se
usa el diámetro equivalente
Deq. = 4R
Deq = Diámetro equivalente
R = Radio medio hidráulico
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En el diseño de un sistema hidráulico se debe
hacer un análisis económico para minimizar
costo, estos costos son:
• Costo de mantenimiento
= C.M.
• Costo de Operación
= C.O.
• Costo de Instalación
= C.I.
 Costo
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Total = C.M. + C.O. + C.I.
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C osto
s to
C o ta l
Co
s
In s to d e
ta l
aci
ón
To
C osto
m in.
C osto de
M antenim iento
C o st
o de
O per
a c ió n
D econ..
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D
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Perdida por tuberías filtrantes
x
dx
Qi
Qs
Q
q
L
q = Caudal de salida por unidad de longitud
( m3/seg/m)
hf = (kL/3)( QiQs + Qi2 + Qs2)
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FLUJO TURBULENTO
EXISTE INTERCAMBIO DE
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE
PARTICULAS
‫ح‬h = (μ + ‫)ع‬dVh/dh
SE TRASPORTA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO TRANSVERSALES A
LAS LINEAS DE CORRIENTE DEL
FLUJO MEDIO
INCREMENTANDOSE EL
ESFUERZO CORTANTE
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LONGITUD DE MEZCLA
 ES
LA LONGITUD PROMEDIO QUE
RECORRE LAS PARTICULAS FLUIDAS
HASTA INTERCAMBIAR
COMPLETAMENTE SU CANTIDAD DE
MOVIMIENTO
.
l
.
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VON KARMAN

ENCUENTRA EL VALOR DE l, QUE DEPENDE
DE LA DISTANCIA A LA FRONTERA SOLIDA
l = xh
X = constante
X = 0.4 ( FLUIDOS SIN SEDIMENTOS)
h
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VELOCIDAD DE CORTE
 ES
UNA EXPRESION MATEMATICA QUE
TIENE LAS MISMAS DIMENSIONES DE
VELOCIDAD
V* = √‫ح‬o /ρ = √gRS = V√f/8
Nota: V* => no es una velocidad sino
solo un capricho de las matemáticas
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN
FLUJO TURBULENTO
CANAL ANCHO
Vh
TUBERIA
h
Vh
h
ho
ho
Vh = (V*/x)ln(h/ho)
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SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE
LISA
CANAL ANCHO
TUBERIA
h
f. turbulento
h
αo
k
f. laminar
SI: αo > k ▬► HIDRAULICAMENTE LISA => ho =αo/104
Vh = (V*/x)ln(104h/αo)
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SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE
RUGOSA
 NO
EXISTE CAPA LAMINAR ES DECIR
αo = 0  ho = k/30
Vh = (V*/x)ln(30h/k)
03/10/2015
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Vh
V*
V*h
۷
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VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO
TURBULENTO
 SUPERFICIE
HIDRAULICAMENTE LISA
a) Canal Ancho
Vmed = (V*/x)ln(38.34R/αo)
b) Tuberia Circular
Vmed = (V*/x)ln(46.4R/αo)
03/10/2015
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VELOCIDAD MEDIA EN FLUJO
TURBULENTO
 SUPERFICIE
HIDRAULICAMENTE
RUGOSO
a) Canal Ancho
Vmed = (V*/x)ln(11R/k)
b) Tuberia Circular
Vmed = (V*/x)ln(13.4R/k)
03/10/2015
Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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RESUMEN
1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE LISA
SI:
αo > k
y
V* (K) < 5 y
٧
V* αo = 11.6
٧
1.- FLUJO CON SUPERFICIE HIDRAULICAMENTE
RUGOSA
SI:
αo = 0
y
V* (K) > 75
٧
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LUDWING PRANDTL
(Alemania, Freising 04/02/1875, Gotinga 15/08/1953)
Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director
del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la
mecánica de fluidos.Prandtl presentó su famosa lectura sobre
flujos con fricción muy pequeña en el Tercer Congreso de
Matemáticas de Heidelberg (1904), donde estableció el concepto
de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con la
superficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimiento
relativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de
velocidades en la capa límite turbulenta.
Durante su larga y productiva carrera, supervisó a más de 80 estudiantes de
doctorado. Por todos estos conceptos fue una persona dignificada, bondadosa
y
bien recordada por sus asistentes y estudiantes.
Muchos otros investigadores trabajaron con Prandtl en Gottingen antes de
la guerra, incluyendo a Nikuradse, Schiliching, Shultz-Grunow,
Gortler,Oswatitsch,
Wieghardt, Eyring, Nadai, Prager, Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al
tubo de Pitot. En estos primeros años trabajó con Mayer, Blassius y Hiemenz.
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TEORIA DE LA CAPA LIMITE
1904 Ludwig PRANDTL
propone que los campos de flujo de los
fluidos de baja viscosidad se dividen
en dos zonas, una zona delgada
dominada por la viscosidad denominada
Capa límite, cerca de los contorno sólidos
y una zona exterior, a todos los efectos
no viscosa, lejos de los contornos
03/10/2015
Ing. Jaime L. Bendezú Prado
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Efectos de la Edad en tuberia