De la manzana de
Newton
a los agujeros negros de
Einstein
Jorge Zuluaga
Instituto de Física – U. de A.
Introducción – Un grave deseo – Remolinos
invisibles – Una atracción universal – La
manzana en el ascensor – La eterna caída
Introducción

La Física...
... Ciencia de explicaciones y respuestas a fenómenos y
preguntas fundamentales

Pero también...
... Búsqueda de solución a las más elementales
cuestiones
¿Por qué caen los cuerpos?
2
Introducción

La mejor respuesta de la
física a esta sencilla
pregunta...
...es el resultado de 2400 años de
reflexión y búsqueda!

Pero, ¿conocemos todos esa
respuesta?...
...generalmente nuesta solución a
la pregunta es el resultado de
Ilustración (educación) + sentido
común!
“Buenos días. Bienvenidos al
fascinante mundo de la física”
3
Un grave “deseo”


¿por qué caen los cuerpos?
Intuición más simple: Algo los “atrae”
hacia abajo!
... ¿pero qué es ese “algo”?

Aristoteles c. 330 a.c.
– Cuerpos “desean” estar en el piso!
– Universo: 4 elementos
– Elementos ocupan lugar natural en el
Universo
– Cuerpo hecho de elementos tiende a su
lugar natural
– Cuerpos “graves” hechos de Tierra
tienden a moverse hacia abajo!
4
Un grave “deseo”

Una teoría intuitiva sobre el movimiento y sus
causas:
– 2 tipos de causas: natural y violenta


Natural: tendencia a estar en el lugar que ocupa en el Universo
(línea recta Tierra, circulos espacio)
Violento: inducido por el hombre
– Movimiento de los graves


(velocidad) = (peso) / (resistencia)
Cuerpos pesados caen más rápido
– ¿Y cómo es el movimiento de un proyectil?
5
Un grave “deseo”
Movimiento natural
Movimiento violento
6
Un grave deseo

¿Problemas?
– Así no parecen moverse los
balones de baloncesto!
– Composición del mundo es muy compleja!
– ¿Movimiento en el vacío?
– ¿distinto peso distintos tiempos?
7
Remolinos invisibles

Tal vez debamos primero estudiar cómo caen los
cuerpos!
 Galileo c. 1610 D.C.
– ¿caen cuerpos de distinto peso
en tiempos distintos?
– Consultemos a la realidad...
8
Remolinos invisibles

Conclusiones de Galileo:
– Todos los cuerpos (despreciando el efecto retardador
del aire) caen en tiempos iguales!
– Otra interesante conclusión ...
9
Remolinos invisibles

Pero retornemos a la pregunta de ¿por
qué caen?...

Una explicación alternativa...

Rene Descartes c. 1644:
– Universo lleno de Eter!
– Movimiento de cuerpos en eter producen
“remolinos”...
– Remolinos “empujan” cuerpos
(planetas, manzanas) y los hacen moverse!
10
Una atracción universal

La respuesta parece todavía esquiva...
... Casí 2,000 años después de Aristoteles una
respuesta clara y acertada parece estar fuera
del alcance!

Sir Isaac Newton, c. 1687...
... organicemos un poco las ideas disponibles!
– Primero es necesario entender cabalmente
cómo funciona el movimiento!...
“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”
(1687)
11
Una atracción universal

Leyes del movimiento (Principia, 1687):
– Ley de Inercia (Galileo, Descartes)
– Ley de fuerza...
... una “fuerza” cambia el estado de movimiento (dirección y
rapidez)
(cambio de estado movimiento) = (Fuerza) / (masa)
– Ley de acción-reacción
12
Una atracción universal

¿y la caída de los cuerpos?...
– Cuerpo inicialmente en reposo...
... Caída debe ser producida por una “fuerza”: gravedad!
– Características de esa fuerza:

Para producir el mismo movimiento en cuerpos de distinta
masa...
(fuerza de gravedad) ~ (masa)

No es una fuerza de contacto!...
...la Tierra ejerce esta fuerza sin tocar las cosas!
13
Una atracción universal

¿Por qué todas las cosas que rodean la Tierra
caen sobre ella y la Luna no?
Newton habría descubierto la ley
de gravitación Universal si William
Tell no hubiera intervenido
14
Una atracción universal

La Luna SI cae sobre la Tierra
como los demás cuerpos...

La Luna es atraída por la fuerza
de gravedad de nuestro
planeta...

Los planetas son atraídos por la
gravedad que produce el Sol...

Todos los cuerpos en el Universo
tienden a atrerse mutuamente...
... Los Cielos y la Tierra se rigen
con las mismas leyes!
15
Una atracción universal

Usando ley de gravitación Universal Newton y 200
años de sucesores...
... Consiguen exitosamente explicar caída de los cuerpos y
el funcionamiento del Universo!

Entre otras se explica:
– El movimiento de los planetas,
cometas, etc.



Órbitas no son circulares.
Sobre sus órbitas planeta más
rápidos cuanto más cerca.
Planetas cercanos tardan menos
tiempo en completar sus órbitas.
16
Una atracción universal
– Debido a que la fuerza de gravedad actúa entre todos
los cuerpos del Sistema Solar...
... Movimiento de los planetas no es exacatmente como lo dicta el
Sol...
... los otros planetas también “molestan”!
(desplazamiento del perihelio) = 90o / 5876 años
Precesión del perihelio de Mercurio
17
Una atracción universal

Después de tanto esperar todo parece estar
explicado...
... NO! ...
 Ley de gravitación Universal describe propiedades de
fuerza de gravedad...
 ... Pero no explica su origen o naturaleza!
 ¿Como puede un cuerpo actuar sobre otro sin “tocarlo”?
(acción a distancia)
 Observaciones reales órbita de Mercurio:
(desplazamiento del perihelio) = 90o / 5844 años
.. El perihelio se desplaza más rápido que lo predicho!
18
Una atracción universal
 Un pregunta sútil pero central:
¿por qué la masa que determina la resistencia de un
cuerpo a moverse (masa inercial) tiene el mismo valor
que la masa que determina la fuerza de gravedad (masa
gravitacional)?
(cambio de estado movimiento) = (fuerza) / (masa inercial)
(fuerza de gravedad) ~ (masa gravitacional)
¿?
19
La manzana en el ascensor

Panórama desolador...
... Ni siquiera la teoría de la gravedad de
Newton es capaz de responder sin dudas
a la pregunta!

Es 1905 y han transcurrido ya 2,200
años desde el primer intento de
responderla!

Albert Einstein, 1905-1916:
(un par de preguntas simples) + (intuición) +
(independencia y valentía científica) =
(La teoría del movimiento de Newton no es
valida bajo todas las condiciones!)
20
La manzana en el ascensor

Cuando los cuerpos se mueven en línea recta y con
rapidez constante a grandes velocidades...
... La medida del espacio, el tiempo y la masa cambian!
TEORÍA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL

Ejemplo: en los cuerpos a gran velocidad el tiempo
transcurre más lentamente...
...Dilatación del tiempo por movimiento!

Estando la teoría del movimiento de Newton basada en
medidas de espacio y tiempo...
... Estos nuevos hecho exigen una revisión de la teoría de Newton!
21
La manzana en el ascensor

¿Y la caída de los cuerpos?...

1907: ¿qué sucede con el movimiento de los cuerpos
dentro de un ascensor que se “acelera”?
22
La manzana en el ascensor
Principio de equivalencia:
No es posible distinguir lo que pasa dentro de un
ascensor que se acelera con lo que pasa en
presencia de la gravedad!

Si creemos en el principio de equivalencia...
... Podemos explicar todo lo que pasa en presencia de la
gravedad estudiando lo que pasa en un ascensor
acelerado!
23
La manzana en el ascensor

Un rayo de luz se filtra dentro del ascensor...
... En presencia de la gravedad la
luz describe trayectorias curvas ...
24
La manzana en el ascensor



Dos líneas paralelas en el espacio vecino a un cuerpo con
masa (que produce gravedad)...
... Se intersectan!
La geometría del espacio cerca de los cuerpos con masa
no es la que nos enseñaron en el colegio! ...
Analogía en dos dimensiones:
– Espacio plano:
Espacio curvo:
25
La manzana en el ascensor

¿pero es esta idea tan “loca”, cierta?...

1919: Eclipse total de Sol en Sur Africa...
... Teoría de Einstein sobre curvatura del espacio y
deflexión de la luz es comprobada!
26
La manzana en el ascensor

Un ascensor en el parque de diversiones...
Cero aceleración
Relojes no se atrasan!
Relojes se atrasan poco
Velocidad mayor
Aceleración mayor
Relojes se atrasan mucho
27
La manzana en el ascensor

Obedeciendo principio de
equivalencia...
... En presencia de gravedad el
tiempo se dilata

Relojes se atrasan
poco
¿pero, es esta idea tan loca,
cierta?!
Relojes se atrasan
mucho
Aceleración mayor
28
La manzana en el ascensor

CONCLUSIÓN:
En presencia de un cuerpo con masa el
espacio y el tiempo vecinos al cuerpo se
alteran!
TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL
(Einstein, 1915)
29
La manzana en el ascensor

Y entonces ...
... ¿por qué caen los cuerpos?

Ahora que entendemos los fenómenos extraños
que ocurren en presencia de un cuerpo con
masa...
... Veamos como usar estas ideas para entender el
movimiento de los cuerpos en presencia de gravedad
30
La manzana en el ascensor

Se lanza una manzana cerca a la superficie de la Tierra...
... ¿cómo se mueve?
Principio de Equivalencia
Sobre la manzana
no hay ninguna fuerza
La manzana se
mueve por inercia
Sobre la manzana
no hay ninguna fuerza
La manzana se
mueve por inercia
No existe una fuerza de gravedad!
31
La manzana en el ascensor

Cuando se mueve por inercia un cuerpo lo hace
siguiendo...
el camino más corto entre dos puntos del
espacio-tiempo

Cómo el espacio-tiempo esta curvado...
... El camino más corto entre dos puntos es una curva!
32
La manzana en el ascensor

Los planetas obedecen el mismo principio...
...se mueven sobre curvas porque el espacio-tiempo
alrededor del Sol esta curvado!

Una analogía...
Sol
33
La manzana en el ascensor

Pero si el cuerpo se suelta en lugar de lanzarse...
...describe una línea recta!...
¿QUÉ PASA?
1 seg
0.9 seg
1 seg
0.9 seg
0.8 seg
Tiempo
Nota: los intervalos
De tiempo estan exagerados
34
La manzana en el ascensor
¿Por qué caen los cuerpos?
Un cuerpo cae por qué el tiempo
transcurre mas lentamente en
lugares más bajos!
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La eterna caída

El tiempo se dilata al aproximarnos a un cuerpo
astronómico...
... ¿cuánto es lo máximo que puede dilatarse?

Un experimento mental...
Al entrar en el cuerpo
la intensidad de la gravedad
(de la dilatación) disminuye
Si el cuerpo se hace
mas pequeño
(sin cambiar la masa)
el proceso continua
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La eterna caída

¿Qué pasa si el cuerpo es un PUNTO?!
A una cierta distancia
el tiempo se DETIENE!
Si se deja caer un
Cuerpo después
De alcanzar horizonte
No se podrá devolver
Cuerpo singular
(Singularidad)
Si se emite un rayo
de luz desde aquí, nunca
abandona este punto
Horizonte
AGUJERO NEGRO
37
Gracias!
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De la manzana de Newton