Sistema de Solvencia Dinámica SD-CNSF
México
Septiembre, 2002
Contenido
1. Antecedentes
2. Modelo de Solvencia Dinámica
3. El Sistema de Solvencia Dinámica
4. Perspectivas
Antecedentes
Antecedentes
En México, las operaciones de seguros se dan bajo un
entorno de comportamiento cada vez más dinámico de
las variables financieras y de riesgo, debido
principalmente a la alta rotación de negocios,
competencia y efectos inflacionarios. Al mismo tiempo,
las compañías no son especializadas, por lo que realizan
operaciones en varios ramos de seguros en forma
simultánea, lo cual aumenta la complejidad de la
administración.
Antecedentes
Ante este entorno, es muy importante contar con
herramientas de análisis de riesgo, que permitan
identificar por una parte, los factores de riesgo
inherentes a las operaciones de las compañías, por
otra, la suficiencia de los recursos de capital de la
compañía en el mediano y corto plazo.
Antecedentes
 La Comisión Nacional de Seguros y Fianzas en los
últimos años, ha logrado avances importantes en el
desarrollo de un modelo de análisis de riesgo y
solvencia dinámica.
 Asimismo, ha desarrollado un sistema basado en el
modelo mediante el cual se pueden efectuar los
cálculos necesarios para el análisis de solvencia.
Modelo de Solvencia Dinámica
Modelo de Solvencia Dinámica
 En el desarrollo del modelo, se han incorporado los
aspectos propios de la regulación mexicana, así como
las leyes de comportamiento (funciones de
probabilidad) de las variables de riesgo, de cada tipo
de seguros.
 Las funciones de probabilidad de las reclamaciones,
se construyeron con estadística de las compañías de
seguros mexicanas, de las reclamaciones de los
últimos cinco años, para cada tipo de seguro.
Modelo de Solvencia Dinámica
 Cada dato de la estadística es el monto de las
reclamaciones de cada compañía correspondiente a
un determinado ramo i. Los montos de las
reclamaciones
se
expresaron
en
términos
porcentuales de la prima emitida de la cual se
derivaron.
X i (t ) 
MR i ( t )
PE i ( t )
Modelo de Solvencia Dinámica
 Las funciones de probabilidad de las reclamaciones,
mostraron ser funciones tipo Gamma.
 x

1
 1

x e
 
f X ( x ;  ,  )     ( )
0
en otro caso

E ( X )  αβ
Var ( X )  αβ
2
x  0,
,  0
Modelo de Solvencia Dinámica
 Se ajustaron funciones tipo Gamma, a la estadística
de las compañías del mercado mexicano de seguros .
2.50
1.00
Exponential
Exponential
.90
2.00
.80
.70
1.50
.60
.50
1.00
.40
.30
.50
.20
.10
2.50
1.00
.90
Gamma-LogN
2.00
1.50
15
%
30
%
45
%
60
%
75
%
90
%
10
5%
12
0%
13
5%
15
0%
16
5%
18
0%
19
5%
21
0%
22
5%
24
0%
Gamma-LogN
.80
Empirical
Gamma
1.00
0%
.00
30
%
45
%
60
%
75
%
90
%
10
5%
12
0%
13
5%
15
0%
16
5%
18
0%
19
5%
21
0%
22
5%
24
0%
0%
15
%
.00
LogN
.50
.70
.60
.50
.40
Empirical
.30
.20
LogN
Gamma
.10
.00
0%
15
%
30
%
45
%
60
%
75
%
90
%
10
5%
12
0%
13
5%
15
0%
16
5%
18
0%
19
5%
21
0%
22
5%
24
0%
0%
15
%
30
%
45
%
60
%
75
%
90
%
10
5%
12
0%
13
5%
15
0%
16
5%
18
0%
19
5%
21
0%
22
5%
24
0%
.00
Modelo de Solvencia Dinámica
 Las funciones de distribución fueron ajustadas y
validadas mediante prueba de bondad de ajuste. Para
ello se utilizó la estadística de Kolmogorov-Smirnov, la
cual considera como estadístico de decisión la
desviación máxima absoluta existente entre los
valores teóricos y los muestrales sobre las funciones
de distribución:
D n  S n ( x )  F0 ( x )
Modelo de Solvencia Dinámica
 Así se obtuvieron las funciones de distribución de los
tipos de riesgos inherentes a cada uno de los tipos de
seguros.
Modelo de Solvencia Dinámica
 El monto de capital de una compañía al momento t,
se calcula como el capital del año anterior, mas las
aportaciones de capital que se realicen en el
momento t, más el flujo de resultados (utilidades o
pérdidas):
CAP t  CAP t 1  AC t  R t
do nde:
CAP
AC
t
t
= capita l de la e m pre sa en e l m o m e nto t,
= apo rtacio nes de cap ita l a l m o m e nto t,
R t = flu jo de la o perac ió n e n e l m o m e nto t (utilidade s o pérdida s).
Modelo de Solvencia Dinámica
 Por otra parte, el margen de solvencia de la institución
de seguros al momento t, se obtiene como el capital
de la empresa al momento t (CAPt) multiplicado por la
porción de activos permitidos para respaldar los
requerimientos de capital mínimo, menos el
requerimiento de solvencia al momento t
MS
t
   CAP t  ( RS ( t )  D ( t ))
MS (t ) = m arge n de so lve nc ia e n e l m o m e nto t.
D (t) = deduccio ne s a l m o m e nto t, aceptadas según la regu lac ió n de l cap ita l m ín im o de
garant ía (por eje m p lo , a lgu na s reserva s espec ia le s).
RS (t ) = requerim ie nto de so lve nc ia e n e l m o m e nto t.
Modelo de Solvencia Dinámica
 El requerimiento de solvencia de la compañía
(RS(t)) se obtiene como la suma de los
requerimientos de solvencia de los diferentes
ramos que componen su portafolio (Rsi(t)):
k
RS ( t ) 
 RS
i 1
k
i
(t ) 

i 1
f ( PR ( t ), S ( t ))
Modelo de Solvencia Dinámica
 Por otra parte se proyectan los flujos anuales
(utilidades o pérdidas) que se integrarán al capital:
R t  PE ( t )  PC ( t )  S ( t )  CA ( t )  CO ( t )  REND ( t )   RES ( t )
PE (t ) :prim a em itida por la co m pañía en el año t.
PC (t ) : prim a cedida por la co m pañía en el año t
S (t ) : S iniestros ocurridos en el año t
CO (t ) : costos de operación y adquisición de la com pañía en el año t
CA (t ) : costos de adquisición en el año t
REND (t ) : rendim iento gen erados por las inversiones realizadas en el año t
 RES ( t ) t : ajuste de reservas estatutarias en el año t
Modelo de Solvencia Dinámica
 La prima emitida en el año t, es un valor que puede
proponer la propia compañía, o que puede simularse a
partir del comportamiento histórico de las ventas de
la compañía en los últimos cinco años:
PE k ( t )  PE k ( t  1)  1   k ( t ) 
 k ( t )   0  (1   ( t ))
50,000.00
45,000.00
40,000.00
esenario 1
35,000.00
esenario 2
30,000.00
esenario 3
esenario 4
25,000.00
esenario 5
20,000.00
esenario 6
esenario 7
15,000.00
esenario 8
esenario 9
10,000.00
esenario 10
5,000.00
H5
H6
H7
H8
H9
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
Modelo de Solvencia Dinámica
 La prima retenida en el año t, es un valor que puede
proponer la propia compañía, o que puede simularse a
partir del comportamiento histórico de los niveles de
retención de la compañía en los últimos cinco años:
PR ( t )  PE ( t )   ( t )
 k ( t )   0  (1   ( t ))
100%
95%
90%
esenario 1
esenario 2
85%
esenario 3
esenario 4
80%
esenario 5
esenario 6
75%
esenario 7
esenario 8
70%
esenario 9
esenario 10
65%
60%
H5
H6
H7
H8
H9
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
Modelo de Solvencia Dinámica
 El costo de adquisición se determinará como un
porcentaje de la prima retenida, que puede variar
aleatoriamente en un pequeño porcentaje, alrededor
del nivel de costos de la compañía:
CA k ( t )   k ( t )  PR k ( t )
 k ( t )   0  (1   ( t ))
Costos de Adquisisión
2 ,1 0 0 .0 0
1 ,9 0 0 .0 0
1 ,7 0 0 .0 0
e se n a rio 1
1 ,5 0 0 .0 0
e se n a rio 2
e se n a rio 3
1 ,3 0 0 .0 0
e se n a rio 4
e se n a rio 5
1 ,1 0 0 .0 0
e se n a rio 6
e se n a rio 7
9 0 0 .0 0
e se n a rio 8
7 0 0 .0 0
e se n a rio 9
e se n a rio 10
5 0 0 .0 0
3 0 0 .0 0
H5
H6
H7
H8
H9
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P 10
Modelo de Solvencia Dinámica
 El costo de operación se proyecta como un costo
global, distribuyendo dicho costo en función de la
prima emitida, tomando en cuenta una parte  como
costo fijo, y otra parte  como costo variable en
función de la prima :
 PE ( t ) 
CO ( t )    CO t 1  (1   INF t ))    CO t 1 

 PE ( t  1) 
Modelo de Solvencia Dinámica
 El producto financiero se calcula como el monto de
cada una de las inversiones de la compañía en el año
(t), por la tasa de rendimiento de dichas inversiones
en ese año t:
m
REND ( t ) 
I
i
(t )  r j (t )
j 1
r j ( t )  r0  (1   ( t ))
8 .0 %
7 .0 %
6 .0 %
e se n a rio 1
5 .0 %
e se n a rio 2
4 .0 %
e se n a rio 3
e se n a rio 4
3 .0 %
e se n a rio 5
2 .0 %
e se n a rio 6
e se n a rio 7
1 .0 %
e se n a rio 8
0 .0 %
H5
-1 .0 %
-2 .0 %
-3 .0 %
H6
H7
H8
H9
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P 10
e se n a rio 9
e se n a rio 10
Modelo de Solvencia Dinámica
 La reserva de prima se calcula, en el caso de seguros
de largo plazo mediante una fórmula de aproximación,
que expresa el monto de la reserva en términos de las
primas retenidas de pólizas en vigor de cada año. Esta
porción de prima no devengada se calcula mediante
una parte de la prima retenida del ejercicio anterior y
una parte de la prima retenida del ejercicio de
cálculo, es decir
1
1

RRC ( t )  ω (t)   PR ( t  1)  PR ( t ) 
2
2

 k ( t )   0  (1   ( t ))
Modelo de Solvencia Dinámica
 La simulación de la siniestralidad se fundamenta en la llamada
transformación integral de probabilidad, la cual consiste en
generar números aleatorios con distribución uniforme continua en
el intervalo (0,1) y aplicar la inversa de la función de distribución
acumulativa a dichos números
1
0.9
0.8
0.7
Función de distribución
de la siniestralidad
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
Siniestralidad
simulada
0.1
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
0
1
Número simulado
(dist uniforme)
Modelo de Solvencia Dinámica
 Finalmente, mediante el modelo se pueden calcular
todos los escenarios necesarios que permiten conocer
la probabilidad de insolvencia y el valor esperado de
las necesidades futuras de capital, en un periodo de 10
años.
Sistema de Solvencia Dinámica
El Sistema de Solvencia Dinámica
 Con base en el modelo de solvencia, se realizó el
sistema mediante el cual se efectúan diversas
pruebas de solvencia de la compañía, así como un
análisis de sensibilidad sobre los riesgos y el
comportamiento de las variables financieras de la
compañía.
 El sistema se alimenta de una base de datos que
contiene la información de los últimos cinco años de
cada una de las compañías de seguros del mercado
mexicano.
El Sistema de Solvencia Dinámica
 El funcionamiento del sistema se basa en la
información, procesos y resultados siguientes:
Input
Financial
Statements
Output
SD-CNSF
Business
Plan
Projected
Financial
Statements
Investment
Assets
Macro
economical
Expectations
Risk
Probability
Functions
Estimated
Risk Factors
Processes
•Stochastic Processes
•Simulations
•Scenarios
•Index Calculation
•Graphs
Future
Capital
Necessities
Sensitivity
Analysis
Results
El Sistema de Solvencia Dinámica
 A continuación se muestra el funcionamiento del
sistema de solvencia dinámica desarrollado por la
CNSF, para efectos de regulación.
SD-CNSF
Perspectivas
Perspectivas
 El sistema de solvencia dinámica de la CNSF, se
encuentra en una fase inicial de desarrollo, por lo
que se irá perfeccionando y enriqueciendo.
 El sistema permitirá el ejercicio de una regulación y
supervisión técnica más precisa .
 El sistema tiene la ventaja de que se irá adaptando a
los cambios de la regulación y del mercado, debido a
que fue desarrollado directamente por actuarios de
la CNSF.
Modelo de Análisis de Solvencia Dinámica
Septiembre, 2002
Descargar

Junta de Gobierno