Masa activa y Masa propia
Un lío que promete
1
SOLUCIÓN DE SCHWARZSCHILD GLOBAL (1916)




T    u u   P (   u u  ),
S


  C te .,
 T
P
0,
P(R)  0


R

S
 0
r
2
Elemento de línea
2
2
2
2
ds   A dt  dsˆ ,
A(r;  | R )  0
d sˆ  B dr  B C r ( d   sin  d  ),
2
ds
2
2
 A
2
2
B
2
2
2
2
B , C (r;  | R )  0
2
d r  B C r ( d   si n  d  ) 
2
2
2
2
2
Comportamiento asintótico
lim r   A  1 
Ma
4 r
,
lim r   B  1 
Ma
4 r
,
Covariancia
r  f (  | r , R ),
R  f ( | R, R)
3
Teorema de Tolman (1934)
M
a
 4

R
(   3P )AB C r dr
2
2
0
Sistemas de coordenadas
D ro ste (1 9 1 7 ) : B C  1
AC
1, 
,
B, C  C
0 ,
A rm ó n ica s ( F o ck 1 9 6 4 ) :
dC
dr
A, B , C  C

2
r
(B  C ) 
C dA
A dr
1, 
4
Limite Newtoniano
1
V 
,
  g (  ij   ij  k ),
ij
2
V  L o g ( A ),
k
lim r   V  
ds   A dt  dsˆ ,
2
2
R
2
2
0
i
jkl
M
a
4 r
A(r;  | R )  0
d sˆ  B dr  B C r ( d   sin  d  ),
2
2
ds  A
2
R 
R

i
jk l
2
2
2
2
2
B , C (r;  | R )  0
2
 B d r  B C r ( d   si n  d  ) 
2
2
R
2
2
2
B dr
R
 O ( )
R
0

2
R
A B dr ,
0
i
jkl
 O ( )
2
5
Masa activa y Masa propia
M
Mˆ
 4
a

 4
p
R
(   3P )AB C r dr
2
2
0

R
 B C r dr
2
2
M
0
p
 4

R
 A B C r dr
3
2
2
0
Energía gravitacional
M
M
A
a
a
 Mˆ
M
3
1
2
p
p
1
 4
 4


R
(  (1  A
1
)  3 P ) A B C r dr
2
2
0
R
(  (1  A )  3 P ) A B C r d r
2
2
2
0
R 
2
3
1
1
2
1
r  1
2
M
3
p
 M
a
 M
p
Densidad
Ma  M
p


g
g d x,
g
g d x,
3
1
g  
r
vol
Ma  M
p


vol
3
g 
1
r
2
2
(1  B
1
1
1
(6 A B
)
2
A  r  (1  B
1
))(1  B
1
)
6
 
2G M a
Rc
2
, X=
Ma
M
, X=
Ma
M
p
p

X
X
8/9
.6 0 9 4 8
5 1 .7 3 1 1
1/ 2
.8 2 5 8 7
3 .0 0 7 4 5
.9 6 9 2 6
1 .1 7 2 7 7
.9 9 6 9 9
1 .0 1 5 2 0
.9 9 9 7 0
1 .0 0 1 5 0
.9 9 9 7 9
1 .0 0 0 1 3
10
10
10
10
1
2
3
4
7
R
g
= 4 .8 6 R
R
g
= 2 .6 9 R
  104  H
2O
  0 .5 6
8
9
10
11




T   (    g ) u u   P (   u u  ),
g 
1
r
2
1
1
1
  C te .,
P
0
1
(6 A B A  r  (1  B ))(1  B )
12
13
14
  0 .3 3
15
CONCLUSIÓN
Lo dicho: Es un lío, pero promete
16
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Masa activa y Masa propia - Espace, Temps et Mouvement