Y
α
X
Esto es un Movimiento Parabólico
CARACTERISTICAS
Y
Hay velocidad inicial
Vo
α
Voy
Hay velocidad inicial
en el eje y
X
Vox
Hay velocidad inicial
en el eje x
Hay un ángulo de
inclinación
La velocidad inicial (Vo), es un valor
conocido, pero las velocidades en los ejes
(Vox, Voy) son desconocidas
Y
Vo
α
Vox
Vo
Tenemos
Voy
Voy
α
X
Vox
De trigonometría
Se sabe:
Componentes
Horizontales y
Verticales de la
Velocidad
H
Triángulo
rectángulo
Vo
α
CO
Comparamos
α
CA
Sen  
CO
CA
; Cos  
H
H
Voy
Vox
Voy  Vo.Sen
Vox  Vo.Cos
Sen  
Voy
Vox
; Cos 
Vo
Vo
Y
Vo
α
Se mueve hacia
arriba y hacia
adelante
Voy
X
Hacia delante el movimiento es uniforme en el eje horizontal (eje X)
Tendrá entonces las fórmulas del movimiento horizontal uniforme
X  Vox.t
Vx  Vox
Pero
Vox  Vo.Cos 
Sustituimos
X  Vo.Cos .t
Vx  Vo.Cos
Y
Vo
α
Se mueve hacia
arriba y hacia
adelante
Voy
X
Hacia arriba el movimiento es uniformemente acelerado en el eje vertical
(eje Y)
Tendrá entonces las fórmulas del movimiento vertical
g.t 2
Y  Voy.t 
2
Vy  Voy  g.t
Vy 2  Voy 2  2.g. y
Pero
Voy  Vo.Sen
Sustituimos
g.t 2
Y  Vo.Sen .t 
2
Vy  Vo.Sen  g.t
Vy 2  Vo.Sen   2.g . y
2
Ahora bien, existen en el movimiento estudiado ciertas cosas que se
calculan, y que son importante, las cuales veremos a continuación:
Y
Tiempo
máximo
Altura
Máxima
α
Tiempo de
vuelo
X
2

Vo.Se n 
Alturamáxima(Ymax)
2.g
T iempomáximo(t max) 
Vo.Sen
g
T iempode vuelo (tv) 2.t max
2.Vo.Sen
tv 
g
RESUMEN DE FÓRMULAS
X  Vo.Cos .t
Vx  Vo.Cos
Para el eje horizontal
g.t 2
Y  Vo.Sen .t 
2
Vy  Vo.Sen  g.t
Para el eje Vertical
Vy 2  Vo.Sen   2.g . y
2
Alturamáxima(Ymax)
T iempomáximo(t max) 
Vo.Se n 2
2.g
Vo.Sen
g
T iempode vuelo (tv) 2.t max
Para situaciones
2.Vo.Sen
tv 
g
2v 2 senAcos A
Alcancehorizontal(Xmax)
g
especificas
LANZAMIENTO HORIZONTAL
COMPONENTE HORIZONTAL
•
La velocidad inicial del proyectil (Vo) sólo tiene dirección horizontal “X”, por lo
que Vx = Vo
•
La velocidad horizontal (Vx) es constante para cualquier instante del
movimiento.
COMPONENTE VERTICAL
•
Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que
actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.
•
La velocidad inicial hacia abajo es CERO (Voy = 0), por lo que se trata como si
fuera caída libre.
MOVIMIENTO COMBINADO
Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos
componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)
LANZAMIENTO HORIZONTAL
1. Si la gravedad no existiera el movimiento del proyectil sería de esta manera.
LANZAMIENTO HORIZONTAL
2. Si el proyectil no tuviera impulso horizontal, su movimiento sería.
LANZAMIENTO HORIZONTAL
3. Si sumamos vectorialmente los dos efectos, entonces la trayectoria del
movimiento tiene la forma de media parábola.
LANZAMIENTO EN ÁNGULO
MOVIMIENTO COMBINADO
•
La velocidad inicial del proyectil (Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que
se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.
•
Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos
componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)
COMPONENTE VERTICAL
•
Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que
actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.
•
Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe
calcularse como si fuera lanzamiento vertical
COMPONENTE HORIZONTAL
•
Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse
como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.
Ejemplo.
1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial
de 360 m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcula:
• La altura máxima que alcanza el proyectil
• El tiempo que dura el proyectil en el aire
• El alcance horizontal del proyectil.
2. Se deja caer una bomba desde un avión que vuela
horizontalmente con una velocidad de 90 m/s a una
altura de 490 m.
• ¿Cuánto dura el vuelo de la bomba?
• ¿Qué distancia horizontal recorre la bomba antes de
caer a tierra?
LANZAMIENTO EN ÁNGULO
La combinación del movimiento horizontal y vertical producen en el proyectil
una trayectoria que tiene forma de parábola.
Y
X
Descargar

Diapositiva 1