Los billetes del bus
LOS BILLETES DEL BUS:
Raquel y su hermana Ana, van todos los días a clase en el autobús
de la línea 62. Raquel paga siempre los billetes. Cada billete tiene
impreso un número de 5 cifras.
Una mañana observa que los números de sus billetes, el suyo y el
de Ana, además de consecutivos, son tales que la suma de las diez
cifras es precisamente 62. Además observa que las cifras del menor de
los números van todas ellas consecutivas.
Ana entonces le dice: si la suma de las cifras de uno de los billetes
es 35 puedo decirte el número de cada billete.
¿Cuáles eran esos números? Razona la respuesta.
Solución
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Solución:
Denotemos los billetes de ambas hermanas de la siguiente
manera:
Billete con el número menor:
A
B
C
D
E
H
I
J
Billete con el número mayor:
F
Enunciado
G
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Solución:
PROPIEDADES QUE CUMPLEN LOS BILLETES
1.- Los billetes son consecutivos
2.- La suma de las diez cifras es 62:
A + B + C + D + E + F + G + H + I + J = 62
3.- Las cifras del menor número son todas consecutivas:
B = A + 1; C= B + 1; D= C + 1; E= D + 1
Resumiendo nos queda que:
B = A + 1; C= A + 2; D= A + 3; E= A + 4
Enunciado
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Solución:
Por lo tanto el billete con las cifras menores sería de la forma:
A
A+1
A+2
A+3
A+4
La suma de los dígitos del billete sería 5A + 10
Y el consecutivo podría ser:
-- Si A<5 sería de esta forma
A
A+1
A+2
A+3
A+5
-- Si A=5 entonces sería de la forma:
5
Enunciado
6
7
9
0
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Solución:
4.- Por último, Ana dice: si la suma de las cifras de uno de los billetes
es 35 puedo decirte el número de cada billete.
Estudiemos las posibilidades:
1ª) Que las cifras del billete mayor fuese 35 y entonces la del menor
sería 62 – 35 = 27.
Por consiguiente:
5A + 10 = 27 → 5A = 17 → No existe solución para A.
Por lo que este caso no es posible.
Enunciado
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Solución:
2ª) Que las cifras del billete menor fuese 35 y la del mayor 27.
Por lo tanto se tendría que:
5A + 10 = 35 → 5A = 25 → A= 5
El billete tendría la numeración siguiente:
5
6
7
8
9
Y la numeración del consecutivo sería :
5
6
7
9
0
Para comprobar la validez, bastaría hacer uso de que la suma
de las diez cifras es 62:
5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 5 + 6 + 7 + 9 + 0 = 62
Enunciado
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Solución:
El billete menor es:
5
6
7
9
0
8
9
Y el mayor es:
5
6
7
HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...
… pero ¿habrá más formas de calcularlas?
Enunciado
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