Área de Ciencias
MA 111
2007-1
03 de octubre de 2015
Matematica 2 (EPE)
Sistemas de medida angular
Razones trigonométricas
03 de octubre de 2015
Matematica 2 (EPE)

El puente fue terminado y abierto al público en el año de
1940, rápidamente se observó que se inducían grandes
oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través
del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre
del mismo año el puente se derrumbó completamente debido
a las grandes oscilaciones.
• ¿Cómo podrías
hallar la altura de
la Torre de Eiffel?
¿Qué es un ángulo?
Conjunto de puntos
determinados por dos
rayos que tienen un
mismo punto de
partida
¿Y cómo se mide un
ángulo? (p.407)
R2
R1
¿Qué es un grado
sexagesimal?
Es la medida del ángulo
central de la 360ava
parte de una
circunferencia.
(p.408)
¿Qué es un radián?
Es la medida del
ángulo central de
una circunferencia
que subtiende un
arco de longitud
igual al radio.
(p.408)
1 vuelta = 360°
L=r
1 vuelta = 2rad
Ejemplo 1
¿Qué tipo de ángulos
conoces?
• Ángulo recto, agudo y
obtuso
• Ángulos complementarios y
suplementarios
• Ángulos en posición
estándar y coterminales?
(p. 409)
Ejemplo 2 y 3



Longitud de arco
En un círculo de radio r,
la longitud s de un arco
que subtiende un
ángulo central de 
radianes es:
s=r
Ejemplo 4.



Área de un sector
circular
En un círculo de radio r,
el área del sector
circular con un ángulo
central de  radianes es:
A = ½ r2 
Ejemplo 5.
Determina la altura
de la torre Eiffel, si
los elementos que
se conocen son el
ángulo de
elevación  y la
longitud de la
sombra
proyectada sobre
el piso.
60°
187 m
Sen  = Cop
hip
Cos  =
Cad
Hipotenusa
Cateto
opuesto
hip
Tan  =
Cop
Cad

Cateto
adyacente
p.416
Ejemplos 1 y 2


Triángulos rectángulos
notables
45°
L
2L
45°
45°
L
60°
30° - 60°
2L
L
30°
L
3
p.418
Ejemplos 3 y 4


Ejercicio1
Si  es un ángulo agudo y cos  =3/4 ,
calcular los valores de las seis funciones
trigonométricas de .
Ejercicio 2
Calcular los valores de las funciones
trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
P
D
R 3

3 3R
2R
 2,60
P
D

4 2R
2R
 2 2  2,82
R 2
P
D
R

6R
2R
 3




Sección 6.1 (p. 413)
Hacer los impares desde el ejercicio 1 al
63.
Sección 6.2 (p. 422)
Hacer los impares desde el ejercicio 1 al
29.
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