Modelo de Valoración de Activos Financieros
Una visión práctica
Temas: 5, 6 y 7
Clara Cardone-Riportella
Departamento de Economía de la Empresa
Universidad Carlos III de Madrid
Susana López González
Depto. Análisis Económico: Economía Cuantitativa
Universidad Autónoma de Madrid
• Objetivos del ejercicio:
–
–
–
–
–
Rentabilidad y Riesgo de una cartera
Beta de una cartera
Carteras eficientes
Ecuaciones de las rectas CML y SML
Clasificación de posiciones en desequilibrio
Datos Históricos
• Trabajaremos con acciones del Sector Bancario y con el índice del
mercado español, IBEX-35.
•
Podemos encontrar datos históricos de estos activos en
www.bolsamadrid.es .
•
Nos centraremos en las acciones del Sector Bancario que forman parte del
IBEX-35.
•
El periodo de estudio abarca desde junio de 2006 hasta mayo de 2008.
•
Trabajaremos con datos hasta abril de 2008 para calcular la rentabilidad
media y desviación típica mensual que posteriormente utilizaremos para el
calculo de las rectas CML y SML.
•
Utilizaremos el dato de mayo de 2008 para hacer predicciones con el
modelo y comparar con el dato realmente obtenido.
Datos Históricos
BANCO DE
BANCO DE BANCO DE CREDITO BANCO DE BANCO
BANCO
ANDALUCIA CASTILLA BALEAR
GALICIA
GUIPUZCOANO PASTOR
Fecha
Cierre
Cierre
Cierre
Cierre
Cierre
BANCO
BANCO
ESPAÑOL
POPULAR BANCO DE BANCO
BANCO DE BANCO
DE
ESPAÑOL SABADELL SANTANDER VALENCIA VASCONIA CREDITO BANKINTER
Cierre
Cierre
Cierre
Cierre
Cierre
Cierre
Cierre
BANCO
BILBAO
VIZCAYA
ARGENTA
RIA
IBEX 35 ®
Cierre
Cierre
Cierre
01/06/2006
97
20,45
28,5
26,95
11,33
10,18
11,4
6,8
11,29
30,75
17,7
13,42
10,41
16,24
11.346,40
03/07/2006
96
20,62
29
27,05
11,63
10,3
11,74
6,92
11,44
30,14
17,98
14,12
10,02
16,25
11.569,60
01/08/2006
96,4
20,45
29,4
27
11,66
10,14
11,68
6,9
11,57
32,15
17,7
14,39
10,29
16,47
11.706,60
01/09/2006
97
22,39
29,11
27,01
12,13
11,13
12,24
7,17
12,1
34,9
20
14,31
10,61
18,04
12.193,00
02/10/2006
98,5
22
29,5
28,01
12,01
11,98
12,95
7,13
12,46
40,4
20,6
16,09
11,18
18,23
12.915,90
01/11/2006
98,5
22,06
32,8
26,9
12,2
13,05
13,6
7,78
13,45
38,78
19,9
16,29
12
19,09
13.772,60
01/12/2006
96,4
21,56
32,8
26,65
12,55
14,5
13,16
7,45
13,51
38,54
19,89
15,67
11,36
18,08
13.660,60
02/01/2007
95
21,49
31,42
27
12,5
15,33
13,97
8,64
14,49
38,75
18,78
17,17
12,15
18,75
14.364,40
01/02/2007
95,3
22,78
34,3
25,6
14,55
16,11
14,73
8,89
14,4
38,89
18
18,6
12,28
19,31
14.571,50
01/03/2007
94,9
22,95
34,2
25
16
17,1
14,59
8,76
13,72
37,1
18,6
17,66
11,07
18,15
14.064,90
02/04/2007
92,15
23,3
34,6
25,55
17,19
17,1
15,48
8,83
13,37
40,71
18,6
18,07
12,47
18,44
14.730,80
02/05/2007
91
22,99
32,7
25,8
17,61
17,78
14,56
8,37
13,06
42,64
19,45
18,04
12,96
17,73
14.416,90
01/06/2007
89,5
22,02
31,49
25,3
15,9
16,59
14,95
8,57
14,5
41,53
18,75
17,61
13,77
18,85
15.501,50
02/07/2007
82,2
20,3
29,25
24
14,98
15,16
13,74
8,1
13,64
39,88
17,05
16,77
13,2
18,13
14.804,70
01/08/2007
81
19,35
26,99
23,23
13,14
14,33
13,16
7,82
13,6
40,86
16,55
15,15
12,43
17,81
14.595,70
03/09/2007
78,5
18,81
27,15
22,28
12,22
13,61
13,46
7,2
13,46
40,84
16,5
14,59
11,35
17,05
14.546,90
01/10/2007
73,8
18,05
23,7
21
14,47
11,64
12,12
6,77
13,64
40
16,6
13,22
10,25
16,56
14.603,00
01/11/2007
72,8
17,65
24
19,26
14,3
11,32
11,81
6,95
14,64
39,45
17
13,82
10,01
17,14
15.759,60
03/12/2007
72
16,8
22,48
19,03
13,36
11,16
12,15
8
14,63
39,65
16,6
15,4
14,6
16,93
15.735,00
02/01/2008
64
15
22,18
18
11
10,7
11,64
7,31
14,59
39,5
14,02
13,14
12,51
16,58
15.002,50
01/02/2008
61,5
13,5
18,15
15,98
10,46
12,3
10,48
6,34
12,07
35,93
12,99
11,6
10,5
14,51
13.494,70
03/03/2008
57,85
13,1
19,22
15,9
10,64
9,43
10,23
6,01
11,7
35,25
13,4
11,24
9,57
13,42
12.862,50
01/04/2008
60,95
13
17,57
15
11,21
10,35
11,99
7,1
13,2
36,55
10,54
12,4
10,42
14,52
13.699,10
02/05/2008
57,05
14
17,5
13,87
10,52
10
11,37
6,52
14,1
36,68
11
12,08
10,02
15,1
14.060,00
Las celdas color salmón representan las acciones del sector bancario que forman parte del IBEX-35
Rentabilidad de un Activo
• Rendimiento mensual: variación porcentual del precio
en un mes.
• Cuando se trabaja con datos diarios o semanales es
más conveniente utilizar como rendimiento el incremento
porcentual mediante el logaritmo neperiano.
Rentabilidad Esperada y Riesgo
• La rentabilidad esperada de un título es igual al
rendimiento medio obtenido a través de datos históricos
durante cierto periodo.
• El riesgo de las acciones se mide a través de la desviación
típica de los rendimientos. Esta mide la dispersión de los
rendimientos pasados respecto del rendimiento medio o
rentabilidad esperada.
Rentabilidad Esperada y Riesgo
Rentabilidad media durante el mes de
junio
=PROMEDIO(H34:H55)
=DESVESTP(H34:H55)
Rentabilidad de una cartera
• Sean R1, R2,…,Rn la rentabilidad de n títulos
• Sean x1, x2, x3,…,x n el porcentaje de renta invertida en
cada uno de los títulos anteriores que destina una
cartera.
• La rentabilidad de una cartera es igual a la rentabilidad
media ponderada por la proporción de renta invertida en
cada uno de los títulos que compone la cartera.
Rentabilidad de una cartera
• Calculamos la rentabilidad de las carteras siguientes:
Carteras
Rentab.
Media
1
2
3
4
5
BANCO POPULAR ESPAÑOL
0,42%
50%
50%
50%
50%
50%
BANCO DE SABADELL
0,50%
50%
0%
0%
0%
0%
BANCO SANTANDER
0,91%
0%
50%
0%
0%
0%
-0,08%
0%
0%
50%
0%
0%
0,69%
0%
0%
0%
50%
0%
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA -0,37%
0%
0%
0%
0%
50%
BANCO ESPAÑOL DE CREDITO
BANKINTER
RENTABILIDAD CARTERAS
0,46% 0,67% 0,17% 0,56% 0,03%
Riesgo de una cartera
• Cuando se calcula el rendimiento esperado de una cartera hay que
indicar la probabilidad de conseguirlo, a través de la dispersión de
los rendimientos respecto de la media.
• Al estar relacionados el valor de unos títulos con otros, esta relación
afecta al riesgo de la cartera. Dichas relaciones entre los títulos o
valores vienen dadas por la matriz de varianzas covarianzas.
Riesgo de una cartera
• El riesgo de una cartera se calcula como:
• Esta última expresión la podemos reescribir matricialmente como:
Matriz de varizanzas-covarianzas
• Excel ofrece una serie de herramientas que nos facilitan el estudio
estadístico de datos que se encuentran en la opción: Análisis de
Datos.
• Análisis de Datos se encuentra en el menú Herramientas.
• Si no aparece hay que ir a Herramientas
seleccionar la opción Análisis de Datos.
Complementos y
Matriz de varizanzas-covarianzas
• Una vez que en Herramientas aparezca la opción Análisis de
Datos será muy fácil realizar análisis estadísticos: dibujar el
histograma de frecuencias, covarianzas, correlaciones, análisis de
la varianza…...
Matriz de varizanzas-covarianzas
• En nuestro caso queremos calcular la matriz de varianzas
covarianzas.
Matriz de varizanzas-covarianzas
VARIANZAS COVARIANZAS
BANCO
POPULAR
ESPAÑOL
BANCO DE
BANCO
SABADELL SANTANDER
BANCO
BANCO
ESPAÑOL
BILBAO
DE
VIZCAYA
CREDITO BANKINTER ARGENTARIA
IBEX 35 ®
BANCO POPULAR ESPAÑOL
0,003939416
0,00392436
0,002553878
0,00350097
0,0039846
0,002393925
0,00204922
BANCO DE SABADELL
0,003924357
0,00634488
0,003492374
0,0046564
0,00734909
0,002996009
0,002537
BANCO SANTANDER
0,002553878
0,00349237
0,003867106
0,00233042
0,00281176
0,00278479
0,00254947
BANCO ESPAÑOL DE CREDITO
BANKINTER
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA
IBEX 35 ®
0,003500975
0,003984597
0,0046564
0,00734909
0,002330417
0,002811756
0,00562505
0,00659418
0,00659418
0,01564384
0,002184466
0,002891242
0,00229019
0,00262118
0,002393925
0,002049218
0,00299601
0,002537
0,00278479
0,002549466
0,00218447
0,00229019
0,00289124
0,00262118
0,002721719
0,002137046
0,00213705
0,00217313
Varianza de una cartera
x₁²σ₁²
x₁x₂σ₁₂
x₁x₃σ₁₃
x₁x₄σ₁₄
Contribución a la varianza del título 1
(suma de todas las celdas de la fila 1)
x₂x₃σ₂₃
x₂x₄σ₂₄
Contribución a la varianza del título 2
x₁x₃σ₁₃ x₂x₃σ₂₃
x₃²σ₃²
x₃x₄σ₃₄
Contribución a la varianza del título 3
x₁x₄σ₁₄ x₂x₄σ₂₄
x₃x₄σ₃₄
x₄²σ₄²
Contribución a la varianza del título 4
x₁x₂σ₁₂
x₂²σ₂²
(suma de todas las celdas)
Varianza de una cartera
Contribución a la
varianza de la cartera
de las acciones
BANCO POPULAR
20,00%
10,00%
BANCO
POPULAR
ESPAÑOL
BANCO DE
SABADELL
5,00%
15,00%
BANCO
BANCO
ESPAÑOL DE
SANTANDER
CREDITO
25,00%
BANKINTER
Contribución al
riesgo de la cartera
de las acciones
BANCO POPULAR
25,00%
BANCO
BILBAO
VIZCAYA
ARGENTARIA
20%
BANCO POPULAR ESPAÑOL
0,000157577
7,84871E-05
2,55388E-05
0,000105029
0,00019923
0,000119696
0,00068556
15,41%
10%
BANCO DE SABADELL
7,84871E-05
6,34488E-05
1,74619E-05
6,98461E-05
0,000183727
7,49002E-05
0,00048787
10,97%
5%
BANCO SANTANDER
2,55388E-05
1,74619E-05
9,66777E-06
1,74781E-05
3,5147E-05
3,48099E-05
0,0001401
3,15%
15%
BANCO ESPAÑOL DE CREDITO
0,000105029
6,98461E-05
1,74781E-05
0,000126564
0,000247282
8,19175E-05
0,00064812
0,00%
25%
BANKINTER
0,00019923
0,000183727
3,5147E-05
0,000247282
0,00097774
0,000180703
0,00182383
41,01%
25%
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA
0,000119696
7,49002E-05
3,48099E-05
8,19175E-05
0,000180703
0,000170107
0,00066213
14,89%
0,00444761 100,00%
Varianza de la cartera
Varianza de una cartera
•
•
•
•
Cuando trabajamos con carteras de más de tres activos es mejor calcular la
varianza de la cartera a través del cálculo matricial.
En Excel tenemos la posibilidad de multiplicar matrices con la opción
MMULT(matriz1, matriz2) teniendo en cuenta que el número de columnas
de la matriz1 debe coincidir con el número de columnas de la matriz2.
Recordemos que
Si tenemos los porcentajes destinados a cada activo en forma de columna
deberemos de calcular su matriz transpuesta para aplicar la fórmula
anterior. La orden en Excel es TRANSPONER(matriz).
Varianza de una cartera
=MMULT(MMULT(TRANSPONER(B14:B19);$B2:$G7);
B14:B19)
Para que salga el resultado tenemos que
pulsar CTRL+MAYUSCULAS+ENTER
Representación gráfica: Rentabilidad-Riesgo
Rentabilidad Riesgo Sector Banca que participa
en el IBEX-35
1.20%
1.00%
IBEX 35 ®
BANCO SANTANDER
Rentabilidad
0.80%
0.40%
BANCO POPULAR
ESPAÑOL
0.20%
0.00%
0.00%
-0.20%
-0.40%
-0.60%
BANKINTER
BANCO DE
SABADELL
0.60%
2.00%
4.00%
6.00%
BANCO ESPAÑOL
DE CREDITO
8.00%
10.00%
BANCO BILBAO
VIZCAYA
ARGENTARIA
Riesgo
12.00%
14.00%
Beta de una cartera
•
El profesor William Sharpe redefinió el rendimiento de los títulos como el resultado
de la siguiente suma:
•
El rendimiento del título, Ri , depende de todas las variables intrínsecas de la
empresa representadas por
.
•
Una empresa puede tener buenos resultados y estar dentro de una sector con buena
coyuntura, pero si el mercado cae de manera generalizada, el rendimiento de la
empresa se verá afectado. Este grado de afectación viene recogido en el parámetro
, mide la sensibilidad del rendimiento del título respecto del rendimiento del
mercado.
•
El coeficiente i representa la perturbación o error del ajuste econométrico.
Beta de una cartera
• Para poder estimar α y β hay que contemplar cuatro hipótesis:
1.
2.
3.
4.
La esperanza matemática de los errores es cero. E[i ]=0.
Los errores tienen la propiedad de ser homocedasticos, es decir, son
independientes unos de otros y no se ajustan a una serie temporal y la
varianza de los errores coincide con la varianza de los títulos.
i independiente del tiempo del mercado
σ2(i )= σ2i
a)
b)
No existe autocorrelación entre los errores. Cov(it ,it’ )=0
Los errores siguen una distribución normal
i
N(0, σ2i)
Beta de una cartera
• Calculamos de nuevo la matriz de varianzas-covarianzas de las
acciones anteriores incorporando además el IBEX-35.
BANCO
BANCO
BANCO
BILBAO
POPULAR
BANCO DE
BANCO
ESPAÑOL
VIZCAYA
ESPAÑOL
SABADELL SANTANDER DE CREDITO BANKINTER ARGENTARIA
BANCO POPULAR ESPAÑOL
0.003939416 0.003924357 0.002553878 0.003500975 0.003984597
0.002393925
BANCO DE SABADELL
0.003924357 0.006344883 0.003492374 0.004656405 0.007349094
0.002996009
BANCO SANTANDER
0.002553878 0.003492374 0.003867106 0.002330417 0.002811756
0.00278479
BANCO ESPAÑOL DE CREDITO
0.003500975 0.004656405 0.002330417 0.005625055 0.006594183
0.002184466
BANKINTER
0.003984597 0.007349094 0.002811756 0.006594183
0.01564384
0.002891242
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA 0.002393925 0.002996009
0.00278479 0.002184466 0.002891242
0.002721719
IBEX 35 ®
0.002049218 0.002536998 0.002549466 0.002290193
0.00262118
0.002137046
BETAS
0.942980038
1.167439766
1.173177523
1.053868865
1.206177415
0.983395518
2IBEX-35
=Cov(RBBVA,RIBEX-35)/2IBEX-35
IBEX 35 ®
0.002049218
0.002536998
0.002549466
0.002290193
0.00262118
0.002137046
0.002173129
1
Beta de una cartera
• El rendimiento esperado de un título depende del coeficiente  que
encierra las variables intrínsecas del título que afectan al
rendimiento, y del rendimiento esperado del mercado E[RM], que
influye en el rendimiento a través de la  del título.
• El rendimiento de una cartera será por tanto:
• Donde la beta de la cartera viene dada por:
Riesgo sistemático y Riesgo Propio
• A través de la relación
• Tenemos que:
•
= es el Riesgo Sistemático e indica la parte del riesgo del
título que depende de la variabilidad de la rentabilidad del mercado.
•
= es el Riesgo Propio e indica la parte del riesgo del título que
depende de la variabilidad de los componentes intrínsecos del
valor.
Betas, Riesgos Sistemáticos y Propios
• Consideramos al IBEX-35 como la cartera de mercado.
BETAS
Riesgo de mercado Riesgo Propio
BANCO POPULAR ESPAÑOL
0,94298004
0,001932371 0,001991986
BANCO DE SABADELL
1,16743977
0,002961792 0,000530582
BANCO SANTANDER
1,17317752
0,002990977 0,000876129
BANCO ESPAÑOL DE CREDITO
1,05386887
0,002413563
BANKINTER
1,20617742
0,003161608 0,012482232
BANCO BILBAO VIZCAYA ARGENTARIA
0,98339552
0,002101561 0,000620158
IBEX 35 ®
=Cov(RBBVA,RIBEX-35)/2IBEX-35
1
=2BBVA2IBEX-35
0,002173129
0,003211491
0
= 2BBVA - 2BBVA 2IBEX-35
Carteras Eficientes
• Dado el conjunto factible de carteras del mercado, los inversores
quieren:
– maximizar su rendimiento manteniendo el riesgo constante
– o minimizar el riesgo manteniendo el rendimiento constante
E[Rp]
E
D
B
C
A, B, D y E son eficientes
A

Carteras Eficientes
Rentabilidad Riesgo Sector Banca que participa en el IBEX-35
1.20%
1.00%
IBEX 35 ®
BANCO SANTANDER
Rentabilidad
0.80%
BANKINTER
0.60%
BANCO DE SABADELL
0.40%
BANCO POPULAR
ESPAÑOL
0.20%
0.00%
4.00%
-0.20%
-0.40%
-0.60%
5.00%
6.00%
7.00%
BANCO ESPAÑOL DE
CREDITO
8.00%
9.00%
10.00%
BANCO BILBAO
VIZCAYA ARGENTARIA
Riesgo
11.00%
12.00%
13.00%
14.00%
Carteras Eficientes
• En el gráfico anterior podemos apreciar como las acciones del
Banco Popular ofrecen un riesgo un poco superior al Banco de
Santander mientras que las acciones de este último ofrecen una
rentabilidad bastante mayor que las del Banco Popular.
• Tenemos entonces que las acciones del Banco de Santander son
más eficientes que las acciones del Banco Popular.
Línea del Mercado de Capitales (CML)
• Cuando los inversores pueden incluir en sus cartera un activo libre
de riesgo entonces cambia en conjunto de carteras eficientes.
Línea del mercado de
capitales, CML
Dejan de ser eficientes
E[Rp]
A
Cartera de Mercado
Rf -

Línea del Mercado de Capitales (CML)
• Cuando incluimos en el modelo un activo libre de riesgo, la frontera
eficiente pasa de ser una curva, a una recta, la CML
• Esta ecuación nos dice que el rendimiento de una cartera es, como
mínimo, igual al rendimiento del activo libre de riesgo Rf, y por cada
unidad de riesgo asumida el mercado pagará una prima de riesgo.
Línea del Mercado de Capitales (CML)
• En el gráfico de rentabilidad riesgo de las acciones del sector
bancario también incluye la rentabilidad y riesgo que ofrece el
IBEX-35 que representa la cartera de mercado.
• Podemos observar como el IBEX-35 es más eficiente que las
acciones del Banco de Santander ya que ofrecen una mayor
rentabilidad con riesgo menor que las acciones del Santander.
Línea del Mercado de Capitales (CML)
• Cualquier cartera eficiente es combinación lineal de activo libre de
riesgo y la cartera de mercado.
• Podemos reescribir la ecuación de la recta CML del siguiente modo
E[Rp]
Proporción de renta
destinada al activo libre de
riesgo.
E[RM ]-
Rf -
M
p
Proporción de renta
destinada al activo libre de
riesgo
Línea del Mercado de Capitales (CML)
• En el caso de nuestro ejercicio tenemos que el tipo libre de riesgo a
un mes es del 0,33%.
• La cartera de mercado está representada por el IBEX-35, cuya
rentabilidad y riesgo son 0,97% y 4,77% respectivamente.
• La ecuación de la recta CML viene dada por:



0
,
97
%

0
,
33
%
E
R

0
,
33
%

p

4
,
77
%
E
R

0
,
33
%

0
,
1342
%


p
p


p
Línea del Mercado de Capitales (CML)
Línea del Mercado de Capitales (CML)
•
Calculamos la composición de la cartera eficiente que ofrece la misma
rentabilidad que las acciones del Banco de Santander.
•
Sabemos que E[RSantander]= 0,91% y Santander= 6,36% y la ecuación de la
CML



E
R

0
,
33
%

0
,
1342
%

p
p
•
Primero calculamos el riesgo de una cartera eficiente con la misma
rentabilidad que la acciones del Banco de Santander:
0,91%=0,33%+0,1342 p
p = 4,321%
•
Obsérvese que el riesgo de esta cartera es menor que el que ofrece las
acciones del Santander.
Línea del Mercado de Capitales (CML)
•
Proporción de renta destinada al activo libre de riesgo
= 1-(4,32% /4,77%)=0,0943
•
Proporción de renta destinada al activo libre de riesgo
= 0,9057
•
De manera que la cartera eficiente que ofrece la misma rentabilidad que las
acciones del Banco de Santander destinará un 9,43% de la inversión en
Letras del Tesoro y un 90,57% en cartera de mercado.
Línea del Mercado de Capitales (CML)
•
Si queremos calcular la rentabilidad de la cartera eficiente que ofrece el mismo
riesgo que las acciones del Banco de Santander simplemente sustituimos el riesgo
de las acciones del Santander el la recta CML
1,18 % = 0,33% + 0,1342  6,36%
•
De nuevo observamos que la rentabilidad ofrecida por esta cartera es mayor que la
ofrecida por las acciones del Santander.
•
Proporción de renta destinada al activo libre de riesgo
•
Proporción de renta destinada al activo libre de riesgo
•
De manera que para formar una cartera eficiente que ofrezca el mismo riesgo que
las acciones del Santander habrá que endeudarse en un 33% de nuestro
presupuesto en letras de Tesoro e invertirlo todo en cartera de mercado.
= -0,33
= 1,33
Línea del mercado de Activos (SML)
• La CML sirve para analizar carteras eficientes, pero deja sin
resolver la cuestión de cómo analizar carteras y títulos no eficientes.
• Si una cartera está bien diversificada, desaparece el riesgo propio y
sólo soporta riesgo sistemático o de mercado.
• Sustituimos la expresión en la ecuación de la CML
Línea del mercado de Activos (SML)
• La ecuación de la SML sirve para analizar los títulos.
E[Rp]
E[R1 y 2]=Real
SML
1=Infravalorado
2=Sobrevalorado
E[RM]
Rf -
1
=1
2
Línea del mercado de Activos (SML)
• Con los datos que disponemos, la ecuación de la SML es:


E
R

0
,
33
%

0
,
61
%





E
R

0
,
33
%

0
,
94
%

0
,
33
%
p
p
p
p
SML
1.12%
BANKINTER
1.10%
BANCO SANTANDER
1.08%
BANCO DE SABADELL
1.06%
1.04%
SML
1.02%
BANCO ESPAñOL DE
CREDITO
1.00%
Linear (SML)
0.98%
IBEX 35 ®
0.96%
BANCO BILBAO
VIZCAYA ARGENTARIA
0.94%
0.92%
0.9
BANCO POPULAR
ESPAñOL
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
Línea del mercado de Activos (SML)
• Podemos reescribir la ecuación de la línea SML de la forma:
• (1-p ) representa la inversión realizada en activo libre de riesgo.
• p representa la inversión realizada en cartera de mercado.
Línea del mercado de Activos (SML)
•
En el siguiente gráfico se representa la gráfica de la recta SML y la rentabilidad de
que ofrecen las distintas acciones durante el mes de mayo.
8.00%
BANCO SANTANDER
6.00%
BANCO BILBAO VIZCAYA
ARGENTARIA
4.00%
IBEX 35 ®
2.00%
Rent. Mayo
0.00%
0.9
0.95
1
-2.00%
-8.00%
-10.00%
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Línea SML
Linear (Línea SML)
BANCO ESPAñOL DE
CREDITO
BANKINTER
-4.00%
-6.00%
1.05
BANCO POPULAR
ESPAñOL
BANCO DE SABADELL
Ejercicio Propuesto
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Calcular la rentabilidad y riesgo de todas las acciones del Sector Bancario
y representarlo en un gráfico. ¿Qué podemos extraer del gráfico?
Calcular la matriz de Varianzas-Covarianzas y la beta de cada una de las
acciones respecto del IBEX-35.
Calcular la rentabilidad y riesgo de la cartera que destina un 30% de su
renta a acciones del BBVA, un 20% a acciones del Banco de Santander y
un 50% a acciones del Banco Popular.
Calcular la composición de la cartera eficiente que ofrece la misma
rentabilidad que las acciones del Banco de Valencia.
Calcular la cartera que proporciona la máxima rentabilidad cuando
estamos dispuestos a soportar un riesgo del 4%.
Calcular la composición de una cartera en equilibrio que tiene una beta de
0,5.
Utilizar la rentabilidad de mayo del Banco de Castilla la Mancha y decidir
si estas acciones están infra o sobrevaloradas.
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Diapositiva 1 - Universidad Carlos III de Madrid