Amortización
MATEMATICA FINANCIERA

1. Una deuda disminuye, sólo , por “amortización”
(devolución del capital en partes).

2.El” interés” se calcula con la fórmula conocida :
I= Pin.

3.La cuota ( o pago total) , siempre, es la suma del interés con
la amortización.

4.
La
principal
característica
Alemán”:amortizaciones iguales.
del
“Método

5. La principal característica del “Método Americano” :una
sola amortización al final de la operación.

6. La principal característica del “Método Francés”:cuotas
Iguales.
¿Qué es una amortización? (i)
Es el proceso financiero mediante el cual el deudor se
compromete a reintegrar periódicamente un capital prestado,
pudiendo dicha periodicidad adquirir diversas frecuencias (anual,
semestral, mensual, etc.) . En todos los casos dicha frecuencia se
establece previamente entre las partes.
cuando amortizamos una deuda estamos
devolviendo la cantidad que hemos
recibido en préstamo, por ello cuando sólo
pagamos intereses no estamos
amortizando.
¿Qué es una amortización? (ii)
Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen
como
” pagos o servicios de la deuda”.
La descomposición de los pagos en cuotas de interés y capital
se llama cronograma de pagos; por tanto, para el diseño de éste
se debe tener en cuenta:
Rk = Ck + Ik
Rk= Pago o servicio de la deuda
Ck= Cuota de capital o amortización
Ik= Cuota de interés
¿Qué es una amortización? (iii)
Un error muy común en la selección de un crédito es sumar el
total de las cuotas dé interés en cada una de las alternativas
disponibles y luego elegir el de menor suma, aduciendo que es el
más barato ( en algunos casos se compara la suma de los pagos).
De hecho este tipo de análisis carece totalmente de sentido pues,
en primer lugar, se deja de lado el comportamiento de los saldos
y, en segundo lugar, se están sumando unidades monetarias de
diferente valor económico, es decir, no se respeta el valor del
dinero en el tiempo
Por ejemplo, podríamos considerar las dos siguientes líneas de
crédito:
¿Qué es una amortización? (iv)
El error de evaluación consiste en proceder de la siguiente
forma:
Línea 1: Intereses = pagos-principal
= 950 + 105 - 1000
= 55
Línea 2: Intereses = pagos-principal
= 130 + 927 – 1000
= 57
Elección:
Como en la línea 1 se pagan menos intereses, entonces pensaría
que ésta es la más barata
Sistema de amortización (i)
La forma de determinar la cuota del capital a desembolsar en cada período
se denomina sistema de amortización.
Cabe mencionar que para el cálculo de los pagos o diseño del cuadro de
amortizaciones se considera el principal y la tasa pactada en la operación,
es decir, no deben considerarse las retenciones o comisiones si existiesen;
éstas sólo incluirse en el cálculo del costo de crédito.
Para establecer si el cuadro de amortización está bien diseñado se debe
verificar que el saldo en el último período sea igual a la última cuota de
capital (lo que significa que el cuadro está saldado). Adicionalmente, la
suma de todas las cuotas de capital debe ser igual al principal. De hecho, a
veces existen discrepancias en decimales debido a las aproximaciones.
Amortización constante (Método Alemán ) (i)
Como su nombre lo indica, en este sistema las cuotas de capital
amortizaciones son constantes o iguales. Así, éstas se calculan
dividiendo el principal entre el número de períodos de pago.
Como característica de este sistema se puede mencionar que
dado que los saldos disminuyen, las cuotas de interés también
disminuir y, por lo tanto, este método, es también conocido
como el de Cuotas decrecientes.
Amortización constante (Método Alemán )
Sistemade
deamortización
amortización constante
Sistema
constante
Se divide el capital a pagar y se divide entre el número de años generándose la cuota fija de amortización:
Capital
9000
Plazo
8 años
Tasa int.
0,02 anual
Cuota capital
´= 9000/8 = 1125
Años
1
2
3
4
5
6
7
8
Capital
9000
7875
6750
5625
4500
3375
2250
1125
Interes
Cuota capital
180
1125
157,5
1125
135
1125
112,5
1125
90
1125
67,5
1125
45
1125
22,5
1125
810
9000
Monto de la cuota
1305
1282,5
1260
1237,5
1215
1192,5
1170
1147,5
9810
Amortización de pagos uniformes
(Método Francés) (i)
Este sistema esta basado en la teoría de rentas, pues los pagos se calculan
como si fuesen los términos de una renta (Flujo Constante que se denomina
R).
En este sistema las cuotas de capital crecen en progresión geométrica, siendo
la razón (1-i), donde i es la tasa pactada. Así las cuotas de interés deben
decrecer en forma exponencial de modo tal que al sumarlas el pago resulte
constante.
Una vez hallado R se calcula I1, luego por diferencia C1. Posteriormente se
determina D2, luego i2 y por diferencia C2, prosiguiendo este proceso hasta
saldar la deuda.
Amortización de pagos uniformes
(Método Francés) (ii)
Principal: S/. 9,000
Plazo:
8 meses
Tasa int. : 2% mensual
Mes
Deuda
Ik
Ck
Rk
1
9,000
180.0
1,048.59
1,228.59
2
7,951.41
159.03
1,069.56
1,228.59
3
6,881.85
137.64
1,090.95
1,228.59
4
5,790.90
115.82
1,112.77
1,228.59
5
4,678.13
93.56
1,135.03
1,228.59
6
3,543.10
70.86
1,157.73
1,228.59
7
2,385.37
47.71
1,180.88
1,228.59
8
1,204.49
24.09
1,204.50
1,228.59
Amortización comercial (Flat) (i)
Se basa en la aplicación del interés simple.
El método consiste en hallar una cuota constante de pago con la cual se debe
cancelar la deuda.
Primero se determina el monto que genera la deuda al régimen de interés
simple y por todo el plazo que dura la operación. Luego este monto se divide
ente el número de períodos de pago obteniéndose así la cuota constante a
pagar llamada la “cuota flat”.
Amortización comercial (Flat) (ii)
Calcular el costo del crédito con los siguientes datos:
Precio de lista: S/. 900
Al contado: 5% de descuento
Al crédito: plazo 8 meses
Cuota inicial: 20%
Tasa de interés: 2% mensual flat
Amortización y saldos
Se calcula la cuota flat dividiendo el monto generado por el saldo entre el número de
pagos:
Precio al contado: 0,95(900) = 855
Cuota inicial: 0.2(900) =180
Saldo pendiente: (0.8)900) =720
Cuota mensual flat = 720 (1 + (0.02)8) /104.4
8
El flujo de caja del crédito sería:
855
0
180
1
104.4
8
¿Con la información disponible – con un cronograma de pagos como los
discutidos - ¿ cómo se obtiene “el costo del crédito “?.
NOTA: Es importante que resuelva el caso indicado.
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