1
C ELU Cortante en hormigón pretensado
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Grupo de Hormigón Estructural
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Curso 2010 - 2011
1 INTRODUCCIÓN
Mörsch – Teoría y Práctica del Hormigón
Armado (1927)
P
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P
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1 INTRODUCCIÓN
FENÓMENO ALTAMENTE COMPLEJO
EL COMPORTAMIENTO ES MUY DIFERENTE EN FUNCIÓN DEL NIVEL DE LA CARGA Y DE LA EXISTENCIA O NO DE ARMADURA DE CORTANTE:
-PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN: ejemplo placa alveolar pretensada cerca de un apoyo
- CON SECCIÓN FISURADA A FLEXIÓN: ejemplos: alzado de un muro de contención, voladizo de la sección transversal de un puente, etc.
-PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
Ejemplos: vigas prefabricadas de puentes, vigas de edificación “in situ”, tableros losa o con sección en cajón postesado.
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1 INTRODUCCIÓN
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1 INTRODUCCIÓN
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1 INTRODUCCIÓN
-PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
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1 INTRODUCCIÓN
-PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
MODELO: CÁLCULO ELÁSTICO
• Sección de comprobación: intersección cdg con línea 45º borde apoyo
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
MODELO: CÁLCULO ELÁSTICO
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
MODELO: CÁLCULO ELÁSTICO
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
MODELO: CÁLCULO ELÁSTICO
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN NO FISURADA A FLEXIÓN:
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CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN A LA RESISTENCIA A CORTANTE
EVIDENCIA EXPERIMENTAL
Leonhardt/Walter – Beiträge zur Behandlung
del Schubprobleme (1962)
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN FISURADA A FLEXIÓN:
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CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN A LA RESISTENCIA A CORTANTE
CONTRIBUCIÓN A CORTANTE DE LA ZONA NO FISURADA
Vc
1
Nc
Vc
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CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN A LA RESISTENCIA A CORTANTE
EFECTO ARCO
Mörsch – Teoría y Práctica del Hormigón
Armado
Kani – Basic Facts Concerning Shear Failure
(1966)
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CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN A LA RESISTENCIA A CORTANTE
ENGRANAMIENTO DE LOS ÁRIDOS, EFECTO ESCALA
Vecchio F., Collins M. – The Modified
Compression-Field Theory for Reinforced
Concrete Elements Subjected to Shear (1986)
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CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN A LA RESISTENCIA A CORTANTE
EFECTO PASADOR
Mörsch – Teoría y Práctica del Hormigón
Armado
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CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN A LA RESISTENCIA A CORTANTE
Elem entos sin arm adura transversal:
Vcu  [
0.18
c
1
3
 (100  I f ck )  0.15  ' cd ] b0 d 
Jiménez Montoya et al. – Hormigón Armado
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN FISURADA A FLEXIÓN:
FORMULACIÓN EXPERIMENTAL
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
EFECTO ESCALA
Vcu  [
  1
0.18
1
3
1.2 c
 (100  I f ck )  0.15  ' cd ] b0 d 
1
  1
200
200
dd[mm]
[mm]
200
d [m m ]
2
1.5
 1
LA EXPRESIÓN NO ES ADIMENSIONAL. d DEBE INTRODUCIRSE EN MM.
0.5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
d [mm]
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS SIN ARMADURA DE CORTANTE
-CON SECCIÓN FISURADA A FLEXIÓN:
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
-MECANISMO RESISTENTE= CELOSÍA + RESISTENCIA ADICIONAL DEL HORMIGÓN Vcu
-Se superponen dos modelos resistentes para la resistencia a tracción del alma: Vu2= Vsu + Vcu
- Contribución de la armadura de cortante Vsu, que se evalúa a partir del modelo de la celosía
- Contribución del hormigón Vcu , a partir del modelo que tiene en cuenta otros fenómenos: efecto arco, engranamiento, pasador, cortante por zona no fisurada
(formulación de origen experimental y con valores similares a los de las piezas fisuradas sin armadura de cortante
- Hay que comprobar además que no se produce el agotamiento de la biela comprimida que pasa por el alma Vu1: formulación del modelo de celosía. Vu1
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
-MODELO DE CELOSÍA RESISTENTE:
PRIMER MODELO DE BIELAS Y TIRANTES –
Wilhelm Ritter – Der Bauweise Hennebique
Característica principal del método: Es un método de análisis basado exclusivamente en el equilibrio. Su
aplicación no requiere el planteamiento de ecuaciones de compatibilidad y en cuanto a los materiales sólo es
necesario conocer la tensión de agotamiento pero no la ecuación constitutiva completa
(1899)
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
- VIGA SIMPLEMENTE APOYADA SOMETIDA A CARGA UNIFORME
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
EJEMPLO DE APLICACIÓN VIGA SIMPLEMENTE APOYADA SOMETIDA A CARGA UNIFORME
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
EJEMPLO DE APLICACIÓN - VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
SOMETIDA A CARGA UNIFORME:
ESQUEMA RESISTENTE FLEXIÓN
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
EJEMPLO DE APLICACIÓN - VIGA SIMPLEMENTE APOYADA
SOMETIDA A CARGA UNIFORME:
ESQUEMA RESISTENTE CORTANTE
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ESFUERZOS EN LA CELOSÍA RESISTENTE
z
SOLUCIÓN DE LA CELOSÍA POR EQUILIBRIO
z
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ESFUERZOS EN LA CELOSÍA RESISTENTE
CORTANTE QUE AGOTA LA BIELA POR COMPRESIÓN

C 1d 
 f 1cd b0 z  cot   cot   sen  Vu 1  f 1cd b0 z  cot   cot   sen 

sen
 cot   cot 

1
1
1
1
  Vu 1  f 1cd b0 z
2
2
sen  



1

cot

2
2
2
2

1
sen   cos 
cos 
1 cot 
1

2
2
2
sen 
sen 
sen 

Vu 1
2
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
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ESFUERZOS EN LA CELOSÍA RESISTENTE
CORTANTE QUE AGOTA LA BIELA POR COMPRESIÓN
f1cd=0.6fcd
Collins, Mitchell – Presstressed Concrete
Structures
J. Romo et al. Monografía 6 de ache - Bielas y
Tirantes
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ESFUERZOS EN LA CELOSÍA RESISTENTE
DIMENSIONAMIENTO DE LOS TIRANTES DEL ALMA
T1d 
Vu 2
sen
 A  f y d z  cot   cot    Vu 2  A  f y d z  cot   cot   se n
f y d  min( f yd ,400 M Pa)
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ESFUERZOS EN LA CELOSÍA RESISTENTE
SECCIONES DE COMPROBACIÓN y DIMENSIONAMIENTO A CORTANTE:
 PARA LA BIELA – SECCIÓN DE MÁXIMO CORTANTE (APOYO)
 PARA EL TIRANTE – A UNA DISTANCIA DE zctg
z
z
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ESFUERZOS EN LA CELOSÍA RESISTENTE
TIPOS DE ROTURA POSIBLES
 ROTURA DE LA BIELA DE HORMIGÓN
 ROTURA POR TRACCIÓN DEL ALMA
 ROTURA POR ADHERENCIA (BARRA LONGITUDINAL MAL ANCLADA)
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ROTURA DE LA BIELA DE HORMIGÓN
ES UNA ROTURA FRÁGIL. LA BIELA ESTALLA REPENTINAMENTE
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ROTURA POR ADHERENCIA
 ES UNA ROTURA FRÁGIL.
 SE FORMA PREMATURAMENTE UNA FISURA PARALELALA ARMADURA DE
TRACCIÓN
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Armado (1927)
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ROTURA POR TRACCIÓN DEL ALMA
 ES UNA ROTURA RELATIVAMENTE DÚCTIL SI LA VIGA TIENE ARMADURA DE
CORTANTE. EN CASO CONTRARIO ES UNA ROTURA FRÁGIL
 SE CARACTERIZA POR EL CRECIMIENTO PROGRESIVO DE LA ABERTURA DE LAS
FISURAS DE CORTANTE
T. Cladera – Tesis Doctoral (vigas con
armadura de cortante)
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P. Padilla – Tesis Doctoral (vigas sin
armadura de cortante)
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
COMPROBACIÓN DE LA BIELA
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
K, coeficiente que depende del esfuerzo axil.
1,3
EHE-98
1,2
COMPROBACIÓN DE LA BIELA
EHE-08
1,1
1
0,9
0,8
K
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,25
0,5
0,75
1
σ’cd/fcd
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
COMPROBACIÓN DE LA BIELA
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
COMPROBACIÓN DE LA BIELA – VARIACIÓN DE Vu1 CON  Y 
Vd  Vu 1
cot   cot 
1.2
1 cot 
2
1
cot   cot 
1 cot 2 
Vu 1  Kf 1cd b0 d
cot   cot 
1 cot 2 
0.8
=90º
0.6
=45º
0.4
0.2
Para =90º el valor máximo de Vu1 se obtiene con =45º.
0
26.00
0.5  cot   2  26.56    63.43
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31.00
36.00
41.00
46.00
51.00
56.00
61.00

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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
COMPROBACIÓN DE LA BIELA – CASO TÍPICO: =45º Y =90º en Hormigón armado
Vd  Vu 1
Vu 1  Kf 1cd b0 d
cot   cot 
1 cot 
Vu 1  0.30 f cd b0 d
2
 1.00  0.6  f cd b0 d
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1
1 1
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ELEMENTOS CON ARMADURA TRANSVERSAL - DIMENSIONAMIENTO DE LA
ARMADURA DEL ALMA,
CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN
Valor mínimo Vcu
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ELEMENTOS CON ARMADURA TRANSVERSAL – CONTRIBUCIÓN DEL
HORMIGÓN – FACTOR 
1.2 c
 2cot   1
 2cot   1 si 0.5  cot   cot  e

e
 
 cot   2 si cot  e  cot   2
 cot  e  2
1
3
 (100  I f ck )  0.15  ' cd ] b0 d 
 2cot   1
si 0.5  cot   cot  e
 2cot   1

e
 
 cot   2 si cot   cot   2
e
 cot  e  2
1.2
1
0.8

Vcu  [
0.18
e=45º
0.6
0.4
EL TÉRMINO DE LA CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN SE PENALIZA SI
NO SE ADOPTA PARA LA BIELA EL ÁNGULO ELÁSTICO. LA
CONTRIBUCIÓN SE ANULA PARA VALORES MUY APARTADOS DEL
ELÁSTICO
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0.2
0
26.00
31.00
36.00
41.00
46.00
51.00
56.00
61.00

Grupo de Hormigón Estructural
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ELEMENTOS CON ARMADURA TRANSVERSAL – CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN – FACTOR 
MÉTODO SIMPLIFICADO
MÉTODO GENERAL
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ELEMENTOS CON ARMADURA TRANSVERSAL - DIMENSIONAMIENTO DE LA
ARMADURA DEL ALMA
Flexión simple: z = 0.9 d : en
secciones circulares z= 0.8 h
Flexotracción:
Piezas circulares:
0.85)
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z = 0.9 d :
Vsu (factor de
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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ELEMENTOS CON ARMADURA TRANSVERSAL - DIMENSIONAMIENTO DE LA
ARMADURA DEL ALMA
Vsu  A f ydz cot   cot   sen
 cot   cot   sen
 cot   cot   sen
AL AUMENTAR  ES NECESARIO DISPONER MÁS ARMADURA PARA RESISTIR EL
MISMO CORTANTE
2
=90º
1.5
=45º
1
0.5
0
26.00
31.00
36.00
41.00
46.00
51.00
56.00
61.00

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PIEZAS CON ARMADURA DE CORTANTE
ELEMENTOS CON ARMADURA TRANSVERSAL - DIMENSIONAMIENTO DE LA
ARMADURA DEL ALMA – CASO TÍPICO =45º Y =90º


Vd  Vcu
Vsu  A  f y d z
  A 
0.9  d  f y d

1
Vcu  [0.10  (100  I f ck ) 3 ] b0 d 
Vd  Vu 2  Vcu  Vsu
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS
POSIBLES TIPOLOGÍAS DE ARMADO
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS
POSIBLES TIPOLOGÍAS DE ARMADO – CERCOS CERRADOS
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS
POSIBLES TIPOLOGÍAS DE ARMADO – CERCOS DOBLES (VIGAS ANCHAS)
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS
POSIBLES TIPOLOGÍAS DE ARMADO – GANCHOS (FACILITA EL HORMIGONADO)
E.T.S. de Ingenieros de . Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Grupo de Hormigón Estructural
APC-MFD-HCP-JLG-JRM-LAM-PSP
Curso 2010 - 2011
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS
CUANTÍA MÍNIMA MECÁNICA
A 
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0.02f cd
f y d
Grupo de Hormigón Estructural
b0 sen
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Curso 2010 - 2011
DISPOSICIONES RELATIVAS A LAS ARMADURAS
SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE CERCOS
st  300 m m

Vu 1
0.80
d
si
V

rd

5

Vu 1
2Vu 1

st   0.60 d si
 Vrd 
5
3


2Vu 1
 0.30 d si Vrd 
3

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