Complejidad sin Matematicas
Geofisica
MacroEconomía
Biologí
a
Dante R. Chialvo
Email: [email protected]
Ecología
Psicologia
Meteorología
Northwestern University. Chicago, IL, USA.
www.chialvo.net
Resumen
La complejidad surge (emerge, se genera) de la
interacción mutua entre muchas “partes”.
Veremos que es “complejidad” y cuan especial deben
ser esas “partes” para generarla.
Nota bene: La intención es solo la de despertar
intuicion, sin demostrar rigurozamente ninguna de
las aserciones, usando ejemplos de cómo surge la
complejidad en algunos sistemas tipicos.
Acerca del rol de las Matemáticas
Los fisicos se enorgullecen de Galileo, Netwon, Poincaré y
Einstein. Sin embargo, sus leyes fundamentales tienen apenas
3 letras:
F= m a --> Para que algo se mueva debe haber una fuerza.
E= m c2 -->
La energia y la materia son intercambiables.
El heroe de los biologos es, sin duda, Darwin cuya pieza
fundamental, “El origen de las especies” , no contiene ninguna
ecuación.
Las matemáticas siempre vienen detras y no delante.
La historia de Sherlock Holmes y Watson
Watson y Sherlock Holmes están acampando y ya reposando
despues de un largo dia, cuando Holmes tirado boca arriba le
pregunta a su inseparable compañero:
SH: “Watson, mira cuantas y que hermosas estrellas
podemos ver hoy! Que conclusión extraes de ver toda esta
maravillosa inmensidad?”
W: “Bueno… obviamente me tiene que hacer pensar que
dadas los billones de estrellas y los trillones de posibles
planetas que circunvalan y los millones de años desde su
creacion , y las pequeñisima probabilidad de que una forma
de biologia basada en el carbon haya surgido en el momento
oportuno en el lugar adecuado es fascinante ver lo que hoy
podemos llamar vida…”
… a lo que Holmes lo interrumpe diciendo:
”No idiota! Lo que debieras concluir es que
alguien nos ha robado la tienda!”
Moraleja: Lo mas obvio es a veces lo mas dificil
de percibir
Es obvio que:
– Practicamente todos los fenómenos macroscopicos interesantes:
–desde la gravedad a la fotosintesis,
–desde la superconductividad a la contracción muscular,
–desde la fisiologia normal (“salud“) a la patologia
(“enfermedad“)
todos son productos de un fenómeno colectivo subyacente
– Tal es asi que “ciencia” es muchas veces considerada como el
hecho de explicar fenómenos a un nivel superior aplicando leyes
fundamentales del nivel inferior.
Es obvio que:
Fenómeno macroscopico
Colectivo subyacente
•Inmunidad (o falta de, AIDS)
•Redes de amistades
•Redes alimentarias
•Violencia racial en Yugoslavia
•“Voluntad popular“
•“Memoria colectiva“
• Cerebros
• La liga
•...
Enfoque predominante: reducir el todo a sus partes
Fenómeno macroscopico
Un colectivo...
Está hecho de interacciones...
Entre muchos individuos...
Cada cual con algo “especial“...
Ejemplo 1: Cognition --- Interacciones entre millones de neuronas
Ejemplo 2: La pasion por el Madrid --- Los ultras del sur
Otra posibilidad: Estudiar complejidad como emergente
Fenómeno macroscopico
forman un colectivo...tan complejo
tal que interaccionando...
los muchos individuos...
Que hay de “especial“ en...
el todo puede ser mas que la suma de sus partes
Ejemplo de un fenómeno emergente
Ejemplo 1: El Milleniun Bridge de Londres (en el dia de la inauguración!)
El Milleniun Bridge (la noche despues de la inauguración...)
166 personas=Valor critico
Cantidad de gente
Aceleration lateral del puente
Muy buen puente, pero solo para menos de 166 personas...
Que pasó?
Cada individuo cruza el puente siguiendo su propia ley:
“Si se desplaza mas que un cierto punto -> me desplazo un poco
(para mantener el equilibrio)
Y si no , -> camino recto”
Eso es todo...
Esta regla es no-lineal pues el individuo cambia su decisión según
la inclinación que percibe.
Sería lineal si siempre decidiese hacer lo mismo para cualquier
inclinación.
Lo único especial que se requiere para que emerja la complejidad
es de que los elementos que interactuan sean no lineales
Sistemas no lineales relativamente simples
muestran una dinamica muy rica que desafia
nuestra intuición.
En todos ellos la complejidad emerge
Veamos mas ejemplos...
“Embotellamientos” sin cuello de botella
•Cuantas veces hemos entrado y salido de un
largo embotellamiento de autos sin haber
podido identificar nada que lo justificase?
•Es decir, no había accidentes, no había autos
parados, no habia ningun idiota dirigiendo el
tráfico, nada sencillamente nada…
Embotellamientos
Modelo autómata celular de Nagel-Schreckenberg (1992)
1
2
3
4
5
X (espacio discretizado)
6
Cada individuo maneja siguiendo su propia ley:
Si no hay nadie enfrente a la vista (“gap”) :
acelero a fondo
Si hay alguien: reduzco la velocidad
Embotellamientos
Flujo de vehículos
Maxima Eficiencia en el Punto Critico
Dos Fases
- de flujo libre
- atasco
Pocos coches
Muchos coches
Máximo flujo en el punto
critico que separa las dos
fases
Densidad de vehículos
Flujo de vehículos pasando por un punto versus la
Densidad de vehículos en todo la ruta
“Traffic Management quiere
mantener la ruta en el régimen
de flujo máximo”
Embotellamientos
Espacio
Los embotellamiemtos
“emergen” como Fractales.
Tiempo
Complejidad en punto crítico
(La distribución de los tamaños de colas es no
uniforme, la mayoria de los atascos duran
poco pero hay pocos que duran una eternidad)
•Se pueden originar por un
solo vehiculo que disminuyo la
velocidad.
•Se propagan hacia atrás
•...
Estas estructuras complejas se forman
solo si los conductores obran en forma
no lineal y si interaccionan.
Sistema con Densidad critica (Modelo de Nagel )
Embotellamientos
Variacion en duracion del viaje
Eficiencia e impredictibilidad (Contraintuitivo)
•En el punto critico la eficiencia
es mayor
•En el punto critico la
variabilidad es mayor, reflejo de
que hay embotellamientos...
•El manager de la ruta quisiera
estar en el punto critico.
•El conductor solo sabe que hay
Densidad de vehículos
embotellamientos y si supiera no
quisiera estar en el punto critico.
“Las medidas tomadas por Traffic
Management pueden aun tener
consequencias opuestas a su intencion!
Mas complejidad emergente del trafico
Tema recurrente:
•Muchos “elementos” ( o “agentes”)
•Cada uno obedeciendo reglas mas o menos
no lineales
•Que interactuan entre si
•Ya sea directa o indirectamente
Aqui otro ejemplo aun mas simple:
Imaginemos que los elementos son
individuos y que estan en una cola
Dinamica de la cola: Ejemplo simple
•Una cola que bifurca en dos cajeros
•Número de personas esperando en cada sitio (indicado
con números de 0-9 seguido de la A a la Z)
•Al tiempo 70 y hasta el 115 el cuarto sitio del comienzo
de la rama superior es perturbada agregando individuos
(versión autóctona: se “colan” unos pocos avivados)
Dinamica de la cola: Ejemplo simple
•La perturbación momentanea y localizada se siente en todo el
sistema incluso en en el otro brazo (i.e., correlación espacial
de largo alcance )
•El embotellamiento producto de la perturbación viaja hacia
atrás solo despues que se remueve la perturbacion
•Tarda mucho mas (120 a 250 vs 70 a 115) en disiparse que
la perturbación que lo produjo (i.e., correlación temporal de
largo alcance )
Moralejas contraituitivas
•En los fenomenos complejos las cosas estan correlacionadas en
espacio y en tiempo de un modo especial, lo que se ve en un sitio
puede tener poco que ver con el sitio en si…
•En el modelo de trafico se ve que cuando el conductor al final
pasa por el embotellamiento no verá nada excepto que el tráfico
mejora sin ninguna razón aparente. La real razón es que algo
pasó antes en algún otro lugar…
•Es obvio, desde este punto de vista, que no se puede dejar que
un idiota decida, sólo con información local redirigir el tráfico de
una intersección. El remedio puede ser mucho peor que..
Si lo crucial es la interacción y la no linealidad podemos
limitarnos a mirar los sistemas complejos monitoreando
directamente las interacciones.
Ese campo de estudio es el de “redes complejas”
Las redes son el “esqueleto” del sistema complejo.
Red de interacciones romanticas en Jefferson
High School (832 entrevistados)
(rosa=mujer)
(azul=varón)
288
N=573
La mayoría tiene pocos novio/as pero pocas tienen mucho/as
American Journal of Sociology, Vol. 100, No. 1. "Chains of affection: The structure of adolescent romantic and sexual networks,"
Bearman PS, Moody J, Stovel K. http://researchnews.osu.edu/archive/chains.htm
Sex-web: Redes de relaciones sexuales
Nodos: personas (mujeres; varones)
Enlaces: relaciones sexuales
4781 Suecos; edad 18-74;
59% respondieron.
(Liljeros et al. Nature 2001)
La mayoría tiene pocas relaciones pero pocos tienen muchas
Food Web (redes tróficas)
Nodos: especies
Enlaces: quien se come a quien
R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000)
R. Sole (cond-mat/0011195)
Unos pocos se alimentan de muchos
Redes de interacciones fisiológicas
Redes neurales a escalas crecientes
g =2
La mayoría se “habla” con pocos pero pocos hablan con todos
Redes de interacciones “non-sancta” en EEUU
Con estos amigos quien necesita enemigos
Redes de interacciones entre disciplinas
Las ciencias sociales están mas cerca del algebra y
de la física nuclear que ...
Tres últimos slides
A modo de resumen
Complejidad es igual a No-Uniformidad
Siempre que vemos Complejidad vemos No-Uniformidad
La estadistica que aprendimos describe la uniformidad
(gaussianas)
“una forma”
Log P ($)
“muchas formas”
P (kilos)
La naturaleza es NO HOMOGENEA!!!,
Por donde la mire
Ejemplo: distribución de peso
versus distribución de pesetas $
kilos
Log($)
Dijimos que las leyes de la física son simples, pero el mundo en
que estamos inmersos es complejo?
Por ello es importante estudiar como se genera complejidad a
partir de reglas simples
Por ultimo aclaremos, Complicado o Complejo?
Sistema
Complicado
(fabricado)
Sistema
Complejo
(emergente)
Muchas piezas lineales + supervisor central +
diagrama o plano = “todo”
Ejemplo: un tv.
Muchas piezas no lineales + acoplamiento
(interacción) + energía = Propiedades
emergentes
Ejemplo: sociedad.
¨Complejidad
for free¨
Tres puntos a recordar:
o La Complejidad emerge
o La Complejidad emerge
o La Complejidad emerge
Uno mas
De Sistemas lineales nada emerge
Simple, Complicado y Complejo en Dynamiclandia
“DynamicsLand”
Emergence
NonLinear
Low-Dimensional
Deterministic Chaos
Stochastic
Resonance
Complex
Systems
Self-Organized
Criticality (SOC)
f(x)
“many forms”
Non-linearity
x
“uni-forms”
f(x)
Degrees of Freedom
Many
Few
Linear
Proof
Complicated
Systems
Linear Stochastic
Processes (Gaussian)
x
Blah-Blah-Logia
1) Hemos visto tres ejemplos en donde de las interacciones
surge algo inesperado (al menos para nuestra intuicion habitual)
-El puente oscila debido a una conducta humana
-El efecto de un “colado” se propaga mas allá y por mas tiempo
de lo que lleva atenderlo a el sólo.
-Los embotellamientos no necesitan de un accidente, son parte
intrinseca de la dinámica de interacciones
2) Mirando solos las interacciones (redes) se puede ver otro
angulo de la complejidad donde muchos tienen poco y pocos
tienen mucho, esa disparidad-no uniformidad es en la
naturaleza siempre sinonimo de complejidad
3) Complejidad emerge, complicación se fabrica.
Gracias
Jueves
17,
Martes
22,
Miercoles 23,
Martes
29,
Miercoles 30, de Mayo.
Siempre a las 11 Hrs
(Lugar: Seminario 2125)
Los espero
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