Productos Notables
¿Cómo calcularía?
1234568
2
 1234567
2
Dejemos por un momento este ejemplo
para resolverlo mas tarde.
¿Qué son los productos notables?
• En la multiplicación de expresiones algebraicas,
algunas se repiten con mucha frecuencia, de
modo que los productos que resultan se repiten
constantemente. Es por esta razón que a tales
productos se les llama "productos notables".
Binomio de suma al cuadrado
(a  b )
2
( a  b )( a  b )

 a
 a
2
2
 ab  ba  b
 2 ab  b
2
2
Binomio de diferencia al cuadrado
(a  b )
2

( a  (  b ))
 a
 a
2
2
2
 2a( b )  ( b )
 2 ab  b
2
2
Producto de suma por diferencia
( a  b )( a  b )  a
 a
2
2
 ab  ba  b
b
2
Diferencia de cuadrados
2
Binomio de suma al cubo
(a  b ) 
3
( a  b )( a  b )
2
 ( a  b )( a  2 ab  b )
2
 a  3 a b  3 ab
3
2
2
2
b
 a  b  3 ab ( a  b )
3
3
3
Binomio de diferencia al cubo
( a  b )  ( a  (  b )) 3
3
 a
3
a
3
 3 a b  3 ab
2
b
3
2
b
 3 ab ( a  b )
3
Suma de cubos
( a  b )( a  ab  b ) 
2
2
a  a b  ab  a b  ab  b 
3
2
2
a b
3
2
3
2
3
Diferencia de cubos
( a  b )( a  ab  b ) 
2
2
a  a b  ab  a b  ab  b 
3
2
2
a b
3
2
3
2
3
Resumen
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= a3 - b3 - 3ab (a - b)
(a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3
(a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
1234568
2
 1234567
2
Volviendo a nuestro primer ejemplo:
aplicaremos la tercera identidad
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(1234568 + 1234567) (1234568 - 1234567)
(2469135)(1) = 2469135
Observe que así la solución del ejercicio
se simplifica
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