FP: PERSPECTIVIDAD
FP_3
Prof. José Juan Aliaga Maraver
Universidad Politécnica de Madrid
Perspectividad
V
(abcd) = (ABCD)
a
b
A
B
c
d
D
C
La razón doble de cuatro rectas de un mismo haz, es la de los puntos obtenidos
como sección por una recta cualquiera que no contenga al vértice del haz.
Perspectividad
V
(abcd) = (ABCD) = (a’b’c’d’)
a
b
A
B
a’
c
d = d’
D
d = d’: Elemento doble
C
e: eje perspectivo
b’
c’
El elemento d=d’ que contiene a las bases V
y V’ de los haces, es un elemento doble
V’
Los haces de vértices V y V’ son perspectivos con eje perspectivo la recta e.
Cada recta del haz de vértice V y su homóloga del haz de vértice V’ se cortan
en dicho eje.
Perspectividad
V
V: centro perspectivo
(ABCD) = (abcd) = (A’B’C’D’)
a
b
A
B
r
c
d
D = D’
C’
C
D = D’: Elemento doble
B’
A’
r’
Las series de bases r y r’ son perspectivas con centro perspectivo el vértice v.
Cada punto y su homólogo se proyectan en dicho centro.
Perspectividad: Dualidad
V
Dos haces (V,V’)
perspectivos de
una serie e ...
e
V’
E
El haz y la serie son
perspectivos si uno es
sección o proyección del
otro
DUALIDAD
EN EL
PLANO
v
v’
Dos series (v,v’)
perspectivas de un
haz E ...
Puntos Limites
(L’B’C’D’)= (LBCD) =(BDC)
r
L2
V
D
C
B
L1 ’
D=D’
L1
B’
b
C’
c
D’
d
r’
L2’
FP_3P_01
Puntos Límites
Dos series de bases r y r’ son perspectivas. Determinar el centro V y los
puntos límites L1 y L2’, homólogos de los impropios de cada serie.
r
C
B
D=D’
B’
C’
r’
FP_3P_02
Perspectividad: Homólogos singulares
Dos haces de vértices V y V’ son perspectivos con eje e.
Determinar dos rectas del haz de vértice V, de forma que con sus
homólogas cumplan:
•a  b
•a’  b’
V
e
V’
FP_3P_03
Perspectividad: Homólogos singulares
Dos haces de vértices V y V’ son perspectivos con eje e.
Determinar dos rectas del haz de vértice V, de forma que con sus
homólogas cumplan:
•a  a’
•b  b’
V
e
V’
FP_3P_04
Proyección Cónica: Puntos Límites
Determinar los puntos límite de las direcciones paralelas del paralelogramo
(ABCD) contenido en un plano , proyectado cónicamente sobre el plano del
dibujo
Determinar la recta límite de dicho plano
A
B
D
C
FP_3P_05
Proyección Cónica: Puntos Límites y
paralelismo
Determinar, por el punto P, una recta paralela a la arista AB del
paralelogramo (ABCD) , proyectado cónicamente sobre el plano del dibujo
A
B
D
C
P
FP_3P_06
Dualidad en el plano
Escribir los enunciados duales en el plano de:
a) Dos puntos determinan una recta
a)
b) Dos haces de rectas coplanarios, perspectivos de una misma serie, tienen
un elemento doble común
b)
c) Al seccionar por una recta dos haces de rectas coplanarios, perspectivos de
una misma serie, se obtienen dos series superpuestas, proyectivas entre sí
c)
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