0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
En partenariat avec la Direction des politiques et
programmes d’éducation en langue française, le CFORP –
projet FARE et le conseil scolaire catholique Franco-Nord.
2
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
Cycle moyen
4
Les nombres naturels
2
2
Quoi?
 Reconnaitre l’importance de l’enseignement par la résolution
de problèmes en numération et sens du nombre.
 Saisir l’essentiel de la grande idée 1 – Sens du nombre.
 Saisir l’essentiel de la grande idée 2 – Sens des opérations.
Pourquoi?
Comment?
 Améliorer le rendement des élèves au cycle moyen en
mathématiques.
 En présentant le Guide d’enseignement efficace des
mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du
nombre, Les nombres naturels.
 En regardant des vidéoclips d’élèves en action.
 En vivant des activités tirées du Guide d’enseignement
efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année,
Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.
Quand?
 Fin janvier, début février.
 À Sudbury, Timmins, Brampton, Ottawa et Chatham.
3
Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française
4
Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française
Cycle primaire
 Numération et sens du
nombre
Cycle moyen
• Numération et sens du nombre
 Géométrie et sens de l’espace  Géométrie et sens de l’espace
• Modélisation et algèbre
• Modélisation et algèbre
• Traitement de données
et probabilité
• Traitement de données
et probabilité
• Mesure
• Mesure
 Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la
maternelle à la 6e année
5
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
6
A
1
L
12
U
21
B C D E F
2 3 4 5 6
M N O P Q
13 14 15 16 17
V W X Y Z
22 23 24 25 26
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
G H I J K
7 8 9 10 11
R S T
18 19 20
1
4
Quelle est la qualité prédominante que
l’on doit posséder afin d’appuyer nos
élèves à 100 % en mathématiques?
2
7
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
88
« Une grande idée est l’énoncé d’une idée
fondamentale pour l’apprentissage des
mathématiques, une idée qui lie de nombreuses
connaissances mathématiques en un tout cohérent. »
(Charles, 2005, p. 10, traduction libre)
« Les grandes idées permettent à l’enseignante ou
l’enseignant de voir comment ces concepts peuvent
être regroupés pour permettre une programmation
plus efficace de l’enseignement. »
(Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels)
9
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
4
2
10 10
« Grandes idées »
Programme-cadre de
mathématiques
Numération et sens du nombre
Numération et sens du nombre
(Cycle moyen)
1.Sens du nombre
2. Sens des opérations
Quantité : Démontrer les liens entre
un nombre naturel et une quantité
jusqu’à…
Relations : Décrire les relations qui
existent dans la composition d’un
nombre naturel inférieur à…
Représentations : Identifier et
représenter les nombres naturels
jusqu’à …
Sens des opérations : Résoudre
des problèmes reliés aux quatre
opérations étudiées en utilisant
diverses stratégies ou des
algorithmes personnels.
11
Au cycle primaire :
Au cycle moyen :
-déterminer des quantités;
-traiter de grands nombres;
-reconnaître le lien entre
les quantités et les nombres;
-traiter les nombres en relation
les uns avec les autres;
-valeur de position;
-comparaison des nombres;
-utilisation de diverses
notations
(fractions, décimaux,etc.);
-comprendre le sens des
nombres inférieurs à 1000.
-porter un jugement sur
les nombres suite à un calcul.
12
Comprendre la quantité, c’est développer un sens du
« nombre de… » ou encore du « combien il y a de… »
•Approximation
•Représentation mentale
Au cycle primaire :
-compter;
•Repères
-cardinal du nombre;
•Contexte
-lien :
quantité et nombre;
-regroupements.
13
La St-Valentin
Le petit ami de Nicole lui achète des roses à l’occasion
de la Saint-Valentin à chaque année. Il prévoit
toujours un budget de 50,00$. Le prix des roses a
augmenté cette année; elles coûtent 44.95$ pour une
douzaine. La taxe sur les roses est de 14%. Devra-t-il
augmenter son budget?
14
Représentation mentale
C’est une image que l’on fait d’un nombre.
Il y a diverses représentations d’un nombre.
15
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Contexte
Un nombre représente toujours la
même quantité, malgré des
contextes différents.
1
Le contexte permet de porter des
jugements critiques quant aux
quantités.
4
2
16
Repères
C’est un élément de référence qui permet
de comprendre un nombre.
Les élèves comparent des grands
nombres avec un nombre repère.
Le 19 janvier 1879, la Canadienne Anna Bates [...]
accoucha chez elle [...] d’un petit garçon qui pesait
10,8 kg et mesurait 76 cm.
(Guinness World Records, 2005, p.22)
17
Approximation
Arrondir un nombre
Estimer une quantité
Remplacer un nombre
par une valeur
appropriée à la
situation, en suivant
certains critères
préétablis ou
personnels.
Évaluer
approximativement
une quantité.
Exemple :
Si le prix affiché d’une
voiture neuve est
18 753 $, on peut dire
qu’elle coûte environ
19 000 $.
Exemple :
En se promenant dans
un stationnement, on
remarque une voiture et
on estime son prix à
environ 20 000 $.
Estimer le résultat
d’une opération
Déterminer la valeur
approximative d’un
résultat par écrit ou
mentalement.
Grande
idée 2
Exemple :
On veut calculer
approximativement un
rabais de 40 % sur le
prix d’un chandail de
69,00 $.
18
18
Schéma de la
réflexion faite
par les élèves
devant un
problème
19
Situation de résolution
de problèmes
Grande
idée 2
Calcul à effectuer
Nécessité
d’une
réponse
exacte
Nécessité
d’une réponse
approximative
(estimation)
Utilisation
du calcul mental
Utilisation
d’une méthode
papier-crayon
Utilisation de
la calculatrice
20
National Council of Teachers of Mathematics, 1989, p. 9, traduction libre
La salle de théâtre
Une troupe de théâtre aimerait louer une grande
salle pour présenter sa nouvelle pièce. Le directeur
de la troupe doit déterminer le coût des billets.
Après discussion, les membres de la troupe
lui suggèrent de fixer le prix à 19,75$ le billet.
Regardons la salle…
21
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Combien de sièges y a-t-il dans la salle?
1
4
2
22
La salle de théâtre
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Activité d’équipe :
 Regardez le plan de la salle de spectacle.
 Estimez le nombre approximatif de sièges dans cette
salle de spectacle.
Faites un calcul mental ou par écrit.
Durée : 5 minutes
1
4
2
23
La salle de théâtre
La réaction des élèves lorsqu’ils ont
comparé leur estimation à celle des autres.
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La salle de théâtre
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Échange mathématique…
1
4
Comment avez-vous fait pour trouver un nombre
approximatif de sièges?
2
25
La salle de théâtre
Ce qu’en disent les élèves…
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La salle de théâtre
L’échange mathématique continue…
travail
d’équipe
importance
du visuel
27
« L’enseignante ou l’enseignant doit présenter des
situations dont la solution du problème est une
estimation ou des problèmes qui n’exigent pas une
réponse précise. »
Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre,
Les nombres naturels.
28
Pause
15 minutes
29
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Présentation Powerpoint 1 er partie