Découverte Junior – Gérard Villemin
Par Clément (9 ans) – Août 2011
NOMBRES DIVISIBLES PAR
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11
Comment savoir rapidement
si un nombre est divisible par un autre.
1
DIVISIBILITÉS faciles
Divisible par 1
Tous les nombres sont divisibles par 1.
Divisible par 10
Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10.
Divisible par 5
Tous les nombres terminés par 0 ou 5 sont divisibles par 5.
Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 5, est divisible par 5.
Divisible par 2
Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.
Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est divisible par 2.
Divisible par 3
Si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre est divisible par 3.
Divisible par 6
Si un nombre est divisible à la fois par 2 et par3, il est divisible par 6.
Divisible par 9
Si la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre est divisible par 9.
2
DIVISIBILITÉS plus difficiles
Divisible par 4
Si le nombre formé avec les deux derniers chiffres est divisible par
4, le nombre est divisible par 4.
Divisible par 8
Si le nombre formé avec les trois derniers chiffres est divisible par
8, le nombre est divisible par 8.
Divisible par 11
On prend un chiffre sur deux et on les ajoute (P); on ajoute ceux qui restent (I).
Si la différence (P – I) est divisible par 11, le nombre est divisible par 11.
Divisible par 7
Il n’y a pas de règle facile pour savoir si un nombre est divisible par 7.
Divisible par 0
On ne peut pas diviser par 0. Aucun nombre n’est divisible par 0.
Amusements
3
Par 3
Nombres
de 3 en 3
Somme
des
chiffres
SOMME des CHIFFRES
3
6
9
12 15 18 21 24 27
3
6
9
3
6
9
3
6
9
30 33 36 39 42 45 48 51 54
3
6
9
3
6
9
3
6
9
Un nombre est divisible par 3 si, quand j’ajoute tous
les chiffres, je trouve 0, 3, 6 ou 9. Si on trouve 12, 15 …
on additionne: 1 + 2 = 3 ou 1 + 5 = 6 …
4
Par 3
Exemples
12345
78945
1+2+3+4+5 = 15 et 1+5 =
7+8+9+4+5 =33 et 3+3 =
6
6
12245
9874563211
5
1
Nous allons voir que le calcul peut être simplifié. Inutile
de faire toutes les additions. Chaque fois que nous
trouvons 3, 6 ou 9 nous pouvons les éliminer.
5
Par 3
Calcul en retirant les 0, 3, 6, 9
Et aussi, les sommes qui valent 3, 6 ou 9
694785210354698
694785210354698
478521
4785
4785
78854
854
888
Non divisible
6
Par 3
Méthode pratique
On part de la gauche.
On ajoute les deux premiers
chiffres.
On élimine les 0, 3, 6, 9.
On prend les deux chiffres
suivants jusqu’à la fin.
Exemple: 1+2 = 3; je l’élimine.
6+4 = 10, et 1+0 = 1; je pose
1 en tête de la ligne.
1+2= 3; je l’élimine.
Etc.
En fait ,ce nombre est égal au produit:
5 x 19 x 3375124871 x 388669471
124621759826198757895
134621759826198757895
121759826198757895
1759826198757895
859826198757895
49826198757895
26198757895
8757895
57895
895
4
Non divisible par 3
Par 4
Méthode de calcul
Divisible par 4
Si le nombre fait avec les deux derniers chiffres est
divisible par 4, le nombre est divisible par 4.
Parmi tous les multiples de 4 jusqu’à 100, ceux dont la
dizaine (d) est paire se terminent par 0, 4 ou 8; et ceux
dont la dizaine est impaire se terminent par 2 ou 6.
Divisible par 4, nouvelle règle
Un nombre est divisible par 4 si:
- Sa dizaine est paire et il se termine par 0, 4 ou 8
ou
- Sa dizaine est impaire et il se termine par 2 ou 6.
8
Par 5 et 10 Méthode de calcul
Divisible par 10
Tous les nombres terminés par 0 sont divisibles par 10.
Dans ce tableau seuls 20, 30 et 40 sont exactement
divisibles par 10. Les autres nombres ont des chiffres
après la virgule: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. En fait tous les
chiffres de 1 à 9.
Divisible par 5
Tous les nombres terminés par 0 ou 5 sont divisibles par 5.
Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 5, est
divisible par 5.
Dans ce tableau les nombres 20, 25, 30, 35 et 40 sont
exactement divisibles par 5. Les autres nombres ont des
chiffres après la virgule: 2, 4, 6 ou 8. En fait tous les
chiffres pairs de 2 à 8.
9
Par 2 et 6 Méthode de calcul
Divisible par 2
Tous les nombres terminés par 0, 2, 4, 6 ou 8 sont divisibles par 2.
Tous les nombres dont le dernier chiffre est divisible par 2, est
divisible par 2.
Dans ce tableau un nombre sur deux est exactement
divisibles par 2. Ce sont les nombres pairs. Les autres sont
impairs: ils donnent une demi-part en plus (0,5).
Divisible par 6
Si un nombre est divisible à la fois par 2 et par 3, il est divisible
par 6.
Dans ce tableau les nombres 24, 30 et 36 sont exactement
divisibles par 6. Les autres donnent des nombres derrières la
virgule:
- Soit 0,5 pour les nombres divisibles par 3, mais pas par 6,
- Soit 0,333… ou 0, 666… des chiffres derrière la virgule,
toujours les mêmes, sans fin.
10
Par 9
Méthode de calcul
Divisible par 9
Si la somme des chiffres est divisible par 9, le nombre est divisible
par 9.
Exemple
312989
312989
3128
32
5
Non
divisible
Dans ce tableau
seuls 27 et 36 sont
exactement
divisibles par 9. Les
autres nombres ont
des chiffres après la
virgule, des chiffres
identiques qui se
répètent sans fin.
11
Par 8
Méthode de calcul
Divisible par 8
Si le nombre fait avec les trois derniers chiffres est divisible par 8, le nombre
est divisible par 8.
Mais, cette règle nécessite un calcul un peu long.
En souvenant que 8 = 2 x 2 x 2, la meilleure méthode pour diviser par 8,
c’est de diviser par 2 trois fois de suite.
168
196
146
21
42
84
49/
98
73/
Pas
divisible
Pas
divisible
168 = 21 x 8
12
Par 11
Méthode de calcul
Divisible par 11
On prend un chiffre sur deux et on les ajoute (P); on ajoute ceux qui restent (I).
Si la différence (P – I) est divisible par 11, le nombre est divisible par 11.
2
0
3
0
2
5
5
P=5
3
On marque un chiffre sur deux en rouge
On fait: somme des rouges – somme des noirs
I=5
P–I=0
qui est divisible par 11
19 68 83 01 16
27 – 16 = 11
La différence est divisible par 11, ce nombre est divisible par 11.
13
Par 7
J’observe la division par 7
Divisible par 7
Il n’y a pas de règle facile pour savoir si un
nombre est divisible par 7.
Quand on divise un nombre par 7, les
nombres derrière la virgule se répètent par
bloc de six chiffres.
142857
De plus, ce sont les mêmes chiffres pour
tous les nombres, pas au même endroit,
mais les chiffres se répètent en se suivant
de la même façon.
428571
571428
…
14
Par 0
J’essaie de comprendre
Divisible par 0
On ne peut pas diviser par 0.
Aucun nombre n’est divisible par 0.
n de plus en plus petit, qui s’approche de 0
15
Amusements avec quelques nombres
111
Ce n’est pas un nombre pair; il n’est pas divisible par 2.
La somme des chiffres est égale à 3; il est divisible par 3.
111 = 3 x 37
1111
La somme des chiffres de rang pair est égale à celle de
rang impair: ce nombre est divisible par 11.
111 1 = 11 x 101
144
60
FIN
Nombre divisible par 2: 144 /2 = 72
Divisible par 2: 72/2 = 36
144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Divisible par 2: 36/2 = 18
=2x2x3x2x2x3
Divisible par 2: 18/2 = 9
= 12 x 12
= 12²
Divisible par 3: 9/3 = 3
Nombre divisible par 2: 60 /2 = 30
Divisible par 2: 30/2 = 15
60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 3 x 4 x 5
Divisible par 3: 15/3 = 5
60 est divisible par:
2, 3, 4 , 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30
16
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Divisible par 2