ADRIANA MILENA ÁVILA REYES
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
1732
Euler
300 a.C
Euclides
600 a.C
Pitágoras
1632
Fermat
1914
Lehmer
1752
Goldbach
D.H
Lehmer
Los números primos han inquietado a los matemáticos
desde tiempos inmemoriales y han surgido numerables
problemas que fascinan y motivan la imaginación, aunque
algunos aun permanecen sin solución
Existe siempre un primo por lo menos entre
para cada entero n>1?
¿Contiene la secuencia de Fibonacci un número infinito
de primos?
Decimos que a es un numero primo si a es mayor que
1 y sus únicos divisores positivos son 1 y a, en caso
contrario a se llama compuesto.
en consecuencia, los números primos menores que
100 son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y
97.
Proposición: los números primos son infinitos
Demostración de Euclides.
Esta demostración aparece en el año 300 antes de
Cristo en el IX libro de la colección de trece llamada
“ELEMENTOS” de Euclides y es un bonito
ejemplo del método de demostración por reducción al
absurdo.
demostración
ejemplo
que
los
únicos
Supongamos que hay un numero Supongamos
números primos que existen son
finito de números primos ,
2,3,5 y 7
Sea
N= 2*3*5*7+1
primo de N
Como n es un número compuesto , N=211
debe dejarse dividir por al menos
uno de los primos.
Pero al dividir n por cada
deja residuo 1.
me
Lo que contradice la definición de
divisibilidad
Por lo tanto existen
números primos
infinitos
y 2 es un divisor




Demostración. Sea a >1 un entero, demostraremos que
existe un primo p>a tal que p es de la forma 4x+1.
Sea m=(a!)²+1, obsérvese que m es impar y m >1
Sea p el menor número primo que divide a m, es claro que
2,3,…,a-1,a no son divisores de m ;así que p>a y p divide
a m =(a!)²+1.
Además tenemos, (a!)²+1=kp, para algún k entero.




Por lo tanto (a!)²
(-1)( modulo p)
Elevando ambos miembros de esta congruencia a
la potencia (p-1)/2, obtenemos
Por el teorema de euler-fermat tenemos que
y por lo tanto
Así que


Luego
Así que
, y esta diferencia debe
ser divisible por p (p es primo mayor que 2),
entonces la única posibilidad es que z= 0

Es decir que

Luego

Finalmente se tiene que p=4x+1
Fermat descubrió que
todo número primo de la
forma 4x+1 tal como
5,13,17,29,37,…..es
una
suma
de
dos
cuadrados.


Demostración.
Supongamos que hay un número finito de primos de
esta forma, y sea p el mayor de todos ellos.

Consideremos ahora el entero a = 4(3*5*7*…* p )-1

a no puede ser primo ya que a > p



Además, ningún primo menor o igual que p divide a a , por
lo que todos los factores primos de a exceden a p .
Pero no es posible que todos los factores primos de
a sean de la forma 4x+1, puesto que el producto de
dos de tales números es de la misma forma.
Luego algún factor primo de a debe ser de la forma
4x-1, lo que constituye una contradicción.
PRIMOS DE MERSENNE
NUMERO PRIMO DE FERMAT
NUMERO PRIMO DE SOPHIE GERMAIN
NUMEROS PRIMOS GEMELOS
NÚMEROS PRIMOS REVERSIBLES
37,156,667
2
-1
11,185,272 dígitos
GRÁCIAS

5 =1²+2²

13=2²+3²

17=1²+4²

29=2²+5²

37=1²+6²

41=4²+5²
DEFINICIÓN : si a y b
son enteros, decimos que a
divide a b si existe un entero
c tal que b=a*c
Se dice que un número M es
un número de Mersenne si es
una unidad menor que una
potencia de 2.
Mn = 2n − 1.
Un
número
primo
de
Mersenne es un número de
Mersenne que es primo.
Pierre
de
Fermat
conjeturó que todos los
números naturales de la
forma 22n + 1,
con n natural eran
números primos
Un número primo p es un
número
de
Sophie
Germain si 2p+1 también
es
número
primo.
Ejemplo:
con
p=2,
2x2+1=5 que también es
un número primo.
Dos números primos (p, q)
son
números primos
gemelos si están separados
por una distancia de 2, es
decir, si .
son aquellos que al leerlos
al revés (de derecha a
izquierda) dan un nuevo
número primo. Ej. 13 y 31
o 1201 y 1021
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NUMEROS PRIMOS