Administración
eficiente del
dinero
Econ. Javier Uriol Chávez
Eficiencia implica un
sano equilibrio entre
las variables:
liquidez, riesgo y
rentabilidad
Econ. Javier Uriol Chávez
“Manejo eficiente de
los recursos de una
empresa
y
el
conocimiento y la
administración
de
las relaciones entre
el
mercado
de
capitales
y
la
empresa”
Econ. Javier Uriol Chávez
INVERSION
Asignación de capitales y flujos netos de fondos futuros y su evaluación,
con el fin de generar utilidades. Debido a que los beneficios futuros no
se conocen con certeza, es inevitable que en las propuestas de
inversión exista el riesgo. Por ello deben evaluarse en relación con el
rendimiento y riesgo esperados, porque estos son los factores que
afectan a la valuación de la empresa en el mercado.
FINANCIAMIENTO
Obtención y evaluación de fondos para la realización de proyectos en
marcha o proyectos futuros. La preocupación del administrador
financiero es determinar cuál es la mejor mezcla de financiamiento o
estructura de capital.
DISTRIBUCION DE UTILIDADES
Proporción de beneficios que se repartirán entre los dueños de la empresa
y los que permanecerán como utilidades retenidas, tendientes a la
valoración de la empresa. Incluye el porcentaje de las utilidades por
pagar a los accionistas mediante dividendos en efectivo, la estabilidad
de los dividendos absolutos en relación con una tendencia, dividendos
en acciones y división de acciones, así como la readquisición de
acciones.
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
Representación
gráfica
de
los
movimientos
de
dinero (E/S) en una
escala de tiempo
Econ. Javier Uriol Chávez
Final del
tercer año
Hoy
t=0
t=1
t=2
Econ. Javier Uriol Chávez
Inicio del cuarto
año
t=3
t=4
Debe representar el
enunciado de un
problema y debe
incluir lo que se
conoce y lo que se
desea encontrar.
Econ. Javier Uriol Chávez
P=5000 n = 4; i = 3% Mensual
5,000
0
1
2
Econ. Javier Uriol Chávez
3
4
Una vez dibujado el
diagrama,
un
observador ajeno al
problema
deberá
ser
capaz
de
solucionarlo
solamente mirando
la gráfica
Econ. Javier Uriol Chávez
Las operaciones
financieras más
comunes
comprenden el uso
de n, i y al menos
dos de los tres
términos: P, S y R
Econ. Javier Uriol Chávez
P: Valor Presente, Capital, Inversión
Stock Inicial
S: Valor futuro, Monto, Stock Final
R: Anualidad, Renta, flujo uniforme
n: período para el cual se calcula
interés
i: tasa de interés
Econ. Javier Uriol Chávez
Stock Inicial
P
Stock Final
S
0
n
R R R R R
0
R
0
R
R R
n
FLUJO (vencido)
R
R
R
R
FLUJO (adelantado)
R
n
Econ. Javier Uriol Chávez
Proposición :
1000.00 HOY ≠ 1000.00 DESPUES DE UN AÑO
INTERES
S/ 1,000.00
0
S/ 1,000.00 + I
4
8
12 meses
El interés es el pago por el uso del dinero.
Interés = F(Capital, Tiempo, Tasa de interés)
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CAPITALIZACIÓN SIMPLE
• Operación financiera cuyo objeto
es la sustitución de un capital
presente por otro equivalente con
vencimiento posterior, mediante la
aplicación de la ley financiera en
régimen de capitalización simple.
Econ. Javier Uriol Chávez
CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN
Los intereses no son productivos, lo que
significa que:
• A medida que se generan no se acumulan al
capital inicial para producir nuevos intereses
en el futuro y, por tanto
• Los intereses de cualquier período siempre
los genera el capital inicial, al tanto de interés
vigente en dicho período.
• Gráficamente para una operación de seis
períodos:
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
PERIODO
CAPITAL
INTERES
0
1
2
3
4
…
…
n
P
P
P
P
P
P
-----Pi
Pi
Pi
Pi
…
…
Pi
P
Econ. Javier Uriol Chávez
MONTO
P
P+
P+
P+
P+
…
…
P+
Pi
2Pi
3Pi
4Pi
nPi
Meses
Stock Inicial
Interes
0
1
Stock Final
10,000.00
10,000.00
1,000.00
11,000.00
2
1,000.00
12,000.00
3
1,000.00
13,000.00
4
1,000.00
14,000.00
5
1,000.00
15,000.00
6
1,000.00
16,000.00
Econ. Javier Uriol Chávez
S=P(1+in)
I=S-P
 I=P(1+in)-P ->Operando:
I=Pin
I 
pjn
m
Econ. Javier Uriol Chávez
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA
Operación financiera cuyo objeto es
la sustitución de un capital por otro
equivalente
con
vencimiento
posterior mediante la aplicación de
la ley financiera de capitalización
compuesta.
Econ. Javier Uriol Chávez
CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN
Los intereses son productivos, lo que significa
que:
• A medida que se generan se acumulan al
capital inicial para producir nuevos intereses
en los períodos siguientes.
• Los intereses de cualquier período siempre
los genera el capital existente al inicio de
dicho período.
• Gráficamente para una operación de seis
períodos:
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
PER
0
1
2
3
4
…
…
n
CAPITAL
P
PU
PU2
PU3
…
…
PUn-1
INTERES
MONTO
--Pi
PUi
PU2i
PU3i
…
…
P
P+Pi=P(1+i)--> U=(1+i)->PU
PU+PUi=PU(1+i)=PU2
PU2+PU2i =PU2(1+i)=PU3
PU3+PU3i=PU3(1+i)=PU4
…
…
n-1
n-1
n-1
PU
+PU
i=PU
(1+i)
n-1
PU i
PUn-1(U)=P(U)n
Econ. Javier Uriol Chávez
Meses
Stock Inicial
Interes
0
1
Stock Final
10,000.00
10,000.00
1,000.00
11,000.00
2
1,100.00
12,100.00
3
1,210.00
13,310.00
4
1,331.00
14,641.00
5
1,464.10
16,105.10
6
1,610.51
17,715.61
Econ. Javier Uriol Chávez
S=P(1+i)n
I=S-P
I=P(1+I)n-P
I=P[(1+i)n-1]
Econ. Javier Uriol Chávez
FORMA “A”
LOS INTERESES
NO
PASAN
A FORMAR
PARTE DEL
CAPITAL
Econ. Javier Uriol Chávez
Interés
Simple
FORMA “B”
LOS INTERESES
SI
PASAN A FORMAR
PARTE DEL
CAPITAL;
ES DECIR,
SE CAPITALIZAN
Econ. Javier Uriol Chávez
Interés
Compuesto
¿CUÁL ES LA DIFERENCIA?
CAPITALIZACIÓN
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
Es aquella tasa referenciada en una operación
financiera.Porcentaje básico que ofrecen los
bancos, las cajas de ahorro y demás
entidades financieras y que se pactan con el
usuario. Se expresa en tantos por ciento y se
pueden liquidar de manera diaria, mensual,
trimestral, semestral o anual. Este interés no
tiene en cuenta ni comisiones ni periodicidad
de abono de intereses. Se Simboliza por J
Econ. Javier Uriol Chávez
Es aquella que corresponde a diferentes
fracciones de tiempo, generalmente
periodos menores de un año con los cuales
es directamente proporcional, se define
como:
i 
J
d
H
Econ. Javier Uriol Chávez
Capitalización Simple
Mes
Stock
Inicial
Interés
0
Capitalización Compuesta
Stock
Final
Mes
10,000.00
0
1
10,000.00 1,000.00
11,000.00
1
2
1,000.00
12,000.00
3
1,000.00
4
Stock
Inicial
Interes
Stock
Final
10,000.00
1,000.00
11,000.00
2
1,100.00
12,100.00
13,000.00
3
1,210.00
13,310.00
1,000.00
14,000.00
4
1,331.00
14,641.00
5
1,000.00
15,000.00
5
1,464.10
16,105.10
6
1,000.00 16,000.00
6
1,610.51
17,715.61
Econ. Javier Uriol Chávez
10,000.00
• rg(A) = ( 16,000/ 10,000) - 1
= 0.60 = 60.00%
• rg (B) = ( 17715.61/ 10,000) - 1
= 0.771561= 77.1561%
A capitalización compuesta, el crecimiento
fue mayor puesto que en el proceso, se
sumaron intereses al capital para
generar nuevos intereses.
Econ. Javier Uriol Chávez
• Cuando el interés es capitalizable más de
una vez por año,
– La tasa anual dada se llama tasa nominal
anual
– La tasa efectivamente ganada se llama
tasa efectiva anual
• Ejemplo
– Tasa nominal anual:
11.768%(Capitalizable bimestralmente)
– Tasa efectiva anual: 12.36
Econ. Javier Uriol Chávez
Tasa
6


0 . 11768 

I  10000   1 
  1
6





I=1236
Econ. Javier Uriol Chávez
Aplicable
;
6


0 . 11768 

1 
  1
6





12.36% Anual
• Es aquella producto de la capitalización y
es usada como medida de la verdadera
tasa aplicada a una operación financiera.
Se define así:
m
J 

i  1    1
m

'
• Por su naturaleza, la tasa efectiva no se
divide, se potencia o radica.
Econ. Javier Uriol Chávez
• Capitalización compuesta
Ejemplo 1
• Sea
– Capital: $1,000
– Tasa: 10% anual, capitalizable
anualmente
– Plazo: 1 año
• ¿Cuánto se tendrá al final del año?
• ¿Cuánto se tendrá después de dos
años?
Econ. Javier Uriol Chávez
Periodo de capitalización:
• ¿Cómo variaría la operación del Ejemplo
1 si la capitalización de los intereses
fuera semestral
• ¿Cómo variaría la operación anterior si
la capitalización de los intereses fuera
trimestral
• ¿Cómo variaría la operación anterior si
la capitalización de intereses fuera
mensual?
Econ. Javier Uriol Chávez
Ejemplo 2
• Para un capital de $1,000 un banco nos
ofrece dos opciones de inversión a
plazo fijo:
– Opción 1: 12% anual, capitalizable
semestralmente
– Opción 2: 11.768% anual, capitalizable
bimestralmente
• ¿Cuál es la opción más conveniente,
para una colocación a 1 año de plazo?
Econ. Javier Uriol Chávez
Equivalencia de tasas
Dos tasas de interés con diferente período de
capitalización son equivalentes si producen el
mismo interés compuesto al final de un año:
Ejemplo 2 anterior
– 11.768% anual capitalizable
bimestralmente es equivalente a
– 12% anual capitalizable semestralmente es
equivalente a
– 12.36% anual capitalizable anualmente
Econ. Javier Uriol Chávez
• Sea TNA = 12%
• Si el período de capitalización es
mensual, ¿cuál es la tasa efectiva para
un depósito a 60 días?
 0.12 
T E(60)   1 

12 

60
30
 1  2.0%
– $1,000 depositados a 60 días a una TNA =
12% capitalizable mensualmente
generarán 20 de interés
Econ. Javier Uriol Chávez
d
J  f

TE(d)   1 
1

m

m 
H
f
Donde:
TE: Tasa Efectiva
d : Días para la tasa
efectiva.
f: periodo de
capitalización
expresado en días
H: Horizonte temporal
de la tasa de interés
expresado en días
Econ. Javier Uriol Chávez
• La tasa efectiva es de 18% anual (TEA).
Determinar:
a) Tasa Efectiva Mensual
b) Tasa Efectiva Quincenal
c) Tasa Efectiva para cuatro días
d) Tasa Efectiva Semestral
e) Tasa Efectiva Trimestral
f) Tasa Efectiva Cuatrimestral
g)Tasa Efectiva Anual
Econ. Javier Uriol Chávez
d
TE(d)  1  i' 
H
1
• La diferencia con la fórmula anterior
es que partimos de una tasa efectiva
para encontrar otra efectiva.
Econ. Javier Uriol Chávez
P=1
1*(1+i)=1+i
1
(1-ia)(1+i)=1
1-ia
ia 
Tasa Adelantada:
Préstamos
modalidad
interés adelantado
i
1 i
i
ia
1  ia
Econ. Javier Uriol Chávez
Tasa
de
descuento
(d)Caso descuento de
títulos valores
d
ia 
1  i' 
H
1
d
1  1  i' 
H
1
ia  1 
d
1  i' 
Como
d
P  S(1 - d)
H
1  i' 
1
1
d
H
1
d  1
d
1  i' 
H
P  Valor
P  S - D;

1  i' 
Actual,
S  Valor
P'  S - D, obtenemos


1
P  S


 1  i' 
d
H






H
Nominal
y P'  Préstamo
Neto
:
P'  P(1 - i a )
Econ. Javier Uriol Chávez


1
P'  P 


 1  i' 
d
H






• Es la tasa de interés a la que se le ha
quitado el efecto de la inflación. Esta tasa
puede ser positiva o negativa en función
al nivel inflacionario existente, su fórmula
es:
ir 
i'- 
i r  Tasa de Interés real
1
i'
 Tasa de Interés Efectiva
  Tasa de inflación
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
Regresión
P=S (FSA)
P=R (FAS)
R
R
R
P
Stock
Inicial
S
i
0
i
i
i
R=Serie uniforme de pagos
Stock
n
R=P (FRC)
S=P (FSC)
R=S (FDFA)
S=R (FCS)
Proyección
Econ. Javier Uriol Chávez
Final
P = Valor Presente
S= Valor Futuro en el período “n”
i = tasa de interés (o tasa de
descuento) x per.


1
P S 
n 
 1 i  
i
P  SxFSA n
Este Factor transforma un stock final en un stock inicial
Econ. Javier Uriol Chávez
P = Valor Presente
S= Valor Futuro en el período “n”
i = tasa de interés
n = Horizonte Temporal
n S  PxFS C i
S  P( 1  i)
n
Este Factor transforma un stock inicial en un stock final
Econ. Javier Uriol Chávez
• Se denomina anualidad a un conjunto de pagos, percepción o
•
•
•
•
•
•
depósitos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo; no
siempre se refiere a periodos anuales de pago.
Algunos ejemplos de anualidades son:
Los pagos mensuales por renta.
El cobro quincenal o mensual de sueldos.
Los abonos mensuales a una cuenta de ahorro.
Los pagos mensuales por alquiler de vivienda.
Se conoce como intervalo o periodo de pago, al tiempo que
transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una
anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo
de pago y el periodo final de pago. Renta es el nombre que se
da al pago periódico que se hace..
Econ. Javier Uriol Chávez
• La variacion de los elementos que intervienen en
•
las anualidades hace que existan diferentes tipos de
ellas. Se clasifican por criterios
Tipos de anualidades
A) Tiempo
• 1. Ciertas
• 2. Contingentes
B) Intereses
• 3. Simples
• 4. Generales
C) Pagos
• 5. Vencidas
• 6. Anticipadas
D) Iniciación
• 7. Inmediatas
• 8. Diferidas
Econ. Javier Uriol Chávez
• A) De acuerdo a las fechas de iniciación y de
•
•
•
•
terminación de las anualidades son:
1) Anualidades ciertas. Sus fechas son fijas y se
estipulan de antemano.
Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto
la fecha en que se debe hacer el primer pago, como
la fecha para efectuar el ultimo pago.
2) Anualidad contingente. La fecha del primer
pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan
de antemano.
Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un
cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta
se da al morir el cónyuge, que no se sabe
exactamente cuando.
Econ. Javier Uriol Chávez
• B) De acuerdo a los intereses, a su periodo de
•
•
•
•
capitalización, las anualidades se clasifican en:
3) Simples. Cuando el periodo de pago coincide con
el de capitalización de los intereses.
Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses
al 18% capitalizable mensualmente.
4) Generales. Son aquellas que el periodo de pago
no coincide con el periodo de capitalización.
Ejemplo: el pago de una renta semestral con
intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.
c) De acuerdo con los pagos las anualidades son:
5) Vencidas. Las anualidades vencidas u ordinarias son
aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es
decir, al final de cada periodo.
6) Anticipadas. Los pagos se efectúan a inicio de periodo.
Econ. Javier Uriol Chávez
• D) De acuerdo al momento en que se inician:
• 7) Inmediatas. Es el caso mas común. La
•
•
•
realización de los cobros o pagos tiene lugar en al
periodo inmediatamente siguiente a la formalización
del trato.
Ejemplo: se compra un articulo a crédito hoy, que se
va a pagar con mensualidades, la
primera de las
cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes
después de de adquirida la mercancía (puede ser así,
anticipada o vencida).
8) Diferidas. La realización de los cobros o pagos se
hace tiempo después de la formalización del trato (se
pospone).
Ejemplo: Se adquiere hoy un articulo a crédito para
pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá
de hacerse 6 meses después de adquirida al
mercancía. Pueden ser vencidas o adelantadas
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
R = Término de la renta
S = Valor Futuro en el período “n”
i = Tasa de interés
n = Horizonte temporal
 1 i  n 1 
S R 

i


i
S  R xFC S n
Este Factor transforma un flujo en un stock final
Econ. Javier Uriol Chávez
 1  (1  i )  n 

P R
i




i
P  RxF AS n
Este Factor transforma un flujo en un stock inicial
Econ. Javier Uriol Chávez
Partiendo de:
 1  (1  i )  n 

P R
i




Y despejando R


i

R P 
 1  (1  i )  n 


i
R  PxF RC n
Este Factor transforma un stock inicial en un flujo
Econ. Javier Uriol Chávez
Si partimos de :
Y despejamos R:
i
R  SxF DFA n
Este Factor transforma un stock final en un flujo
Econ. Javier Uriol Chávez
Econ. Javier Uriol Chávez
• Con la información siguiente:
• Principal
$ 4,500
• TEA
19%
• TEM
1.4601687%
•n
12
Elaborar los cuadros de amortización para
las principales modalidades de repago de
una deuda.
El pago de intereses es normal.
Econ. Javier Uriol Chávez
En este sistema varian tanto las amortizaciones como los
intereses, siendo las amortizaciones crecientes y los intereses
decrecientes al utilizarse un cobro de interes a rebatir; de tal
forma que en cada periodo se paga una cuota igual fija.
Conocida esta cuota constante o fija, la amortizacion se
halla por simple diferencia con el interés calculado sobre el
saldo deudor en cada periodo construyendose asi la tabla de
amortización
La formula utilizada es la de Recuperacion de Capital ya
estudiada.


i

R P 
 1  (1  i )  n 


Econ. Javier Uriol Chávez
PERIODO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
AMORTIZACION
INTERES
CUOTA
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
SALDO
4,500.00
4,154.17
3,803.29
3,447.29
3,086.09
2,719.61
2,347.79
1,970.53
1,587.77
COSTO
-4500.00
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
411.54
345.83
350.88
356.00
361.20
366.47
371.83
377.26
382.76
65.71
60.66
55.53
50.34
45.06
39.71
34.28
28.77
9
10
11
12
388.35
394.02
399.78
405.61
23.18
17.51
11.76
5.92
411.54
411.54
411.54
411.54
1,199.41
805.39
405.61
0.00
411.54
411.54
411.54
411.54
4,500.00
438.44
4,938.44
Econ. Javier Uriol Chávez
1.4601687%
PERIODO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
AMORTIZACION
INTERES
CUOTA
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
65.71
60.23
54.76
49.28
43.81
38.33
32.85
27.38
21.90
16.43
10.95
5.48
440.71
435.23
429.76
424.28
418.81
413.33
407.85
402.38
396.90
391.43
385.95
380.48
4,500.00
427.10
4,927.10
Econ. Javier Uriol Chávez
SALDO
4,500.00
4,125.00
3,750.00
3,375.00
3,000.00
2,625.00
2,250.00
1,875.00
1,500.00
1,125.00
750.00
375.00
0.00
COSTO
-4500.00
440.71
435.23
429.76
424.28
418.81
413.33
407.85
402.38
396.90
391.43
385.95
380.48
1.4601687%
PERIODO
AMORTIZACION
INTERES
CUOTA
0
SALDO
COSTO
4,500.00
-4500.00
1
57.69
65.71
123.40
4,442.31
123.40
2
115.38
64.87
180.25
4,326.92
180.25
3
173.08
63.18
236.26
4,153.85
236.26
4
230.77
60.65
291.42
3,923.08
291.42
5
288.46
57.28
345.75
3,634.62
345.75
6
346.15
53.07
399.23
3,288.46
399.23
7
403.85
48.02
451.86
2,884.62
451.86
8
461.54
42.12
503.66
2,423.08
503.66
9
519.23
35.38
554.61
1,903.85
554.61
10
576.92
27.80
604.72
1,326.92
604.72
11
634.62
19.38
653.99
692.31
653.99
12
692.31
10.11
702.42
0.00
702.42
4,500.00
547.56
5,047.56
Factor:57.6923
Econ. Javier Uriol Chávez
1.4601673%
PERIODO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
AMORTIZACION
INTERES
CUOTA
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
4,500.00
788.49
5,288.49
Econ. Javier Uriol Chávez
SALDO
4,500.00
4,125.00
3,750.00
3,375.00
3,000.00
2,625.00
2,250.00
1,875.00
1,500.00
1,125.00
750.00
375.00
0.00
COSTO
-4500.00
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
440.71
2.5757877%
PERIODO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
AMORTIZACION
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
375.00
INTERES
65.71
60.23
54.76
49.28
43.81
38.33
32.85
27.38
21.90
16.43
10.95
5.48
0.00
CUOTA
65.71
435.23
429.76
424.28
418.81
413.33
407.85
402.38
396.90
391.43
385.95
380.48
375.00
4,500.00
427.10
4,927.10
Econ. Javier Uriol Chávez
SALDO
4,500.00
4,125.00
3,750.00
3,375.00
3,000.00
2,625.00
2,250.00
1,875.00
1,500.00
1,125.00
750.00
375.00
0.00
COSTO
-4434.29
65.71
435.23
429.76
424.28
418.81
413.33
407.85
402.38
396.90
391.43
385.95
380.48
375.00
1.4818056%
Los préstamos aprobados por las entidades
financieras pueden desembolsarse de manera
total o en varias partes. Los motivos son:
• En financiación de proyectos, cuando debe
cumplirse un calendario de inversiones
previamente establecido.
• Cuando la entidad financiera, previo a cada
desembolso exige al prestatario el cumplimiento
de ciertas condiciones adicionales, como
aumento de capital social, etc.
Econ. Javier Uriol Chávez
PERIODO DESEMBOLSOS AMORTIZACION INTERES CUOTA
0
2,000.00
1
1,500.00
2
1,000.00
3
428.77
66.89
495.66
4
435.04
60.63
495.66
5
441.39
54.27
495.66
6
447.83
47.83
495.66
7
454.37
41.29
495.66
8
461.01
34.65
495.66
9
467.74
27.92
495.66
10
474.57
21.09
495.66
11
481.50
14.16
495.66
12
488.53
7.13
495.66
4,580.74
3,75.87 4,956.61
Econ. Javier Uriol Chávez
SALDO
COSTO
4,580.74
4,151.96
3,716.93
3,275.54
2,827.71
2,373.34
1,912.33
1,444.59
970.02
488.53
0.00
-4580.74
495.66
495.66
495.66
495.66
495.66
495.66
495.66
495.66
495.66
495.66
1.460168%
PERIODO AMORTIZACION
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0.00
INTERES
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
CUOTA
4,565.71
788.49
4,565.71
Econ. Javier Uriol Chávez
SALDO
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
4,500.00
0.00
COSTO
-4500.00
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
65.71
4,565.71
1.4601687%
Econ. Javier Uriol Chávez
Si la empresa XYZ ha obtendio un crédito en las
siguientes condiciones:
• Principal
S/85,000
• Plazo
9 meses
• Tasa de Interés
2.5% mensual
• Periodo de gracia 1 mes (en el plazo) Normal
• Modalidad
Cuotas constantes
• Retención
10%
• Comisión
3% flat
Elaborar el cuadro de amortización y determinar el
costo del crédito
Econ. Javier Uriol Chávez
• En primer lugar, definimos un periodo de
gracia normal, como aquel en el que solo
se paga intereses, es decir, no se amortiza
capital, en consecuencia la deuda no
disminuye.
85,000
1
2,125
2 3 4 5 6 7 8
9
R R R R R R R R
Econ. Javier Uriol Chávez
85,000 
2125
(1.025)

R
(1.025)
2

R
(1.025)
3

R
(1.025)
4
R

(1.025)
5

R
(1.025)
6
R

(1.025)
7

R
(1.025)
8

Operando: R=11,854.72
También se pudo aplicar el Factor de
recuperación de capital al valor al final del
primer mes que es S/85,000, puesto que
no se hizo ninguna amortización, es decir:
R  85,000 *
0.025
1 - (1.025)
Econ. Javier Uriol Chávez
-8
R
(1.025)
9
PERIODO
AMORTIZACION
INTERES
CUOTA
SALDO
COSTO
0.00
85,000.00
-73,950.00
2,125.00
2,125.00
85,000.00
2,125.00
0
1
2
9,729.72
2,125.00
11,854.72
75,270.28
11,854.72
3
9,972.97
1,881.76
11,854.72
65,297.31
11,854.72
4
10,222.29
1,632.43
11,854.72
55,075.02
11,854.72
5
10,477.85
1,376.88
11,854.72
44,597.17
11,854.72
6
10,739.80
1,114.93
11,854.72
33,857.37
11,854.72
7
11,008.29
846.43
11,854.72
22,849.08
11,854.72
8
11,283.50
571.23
11,854.72
11,565.58
11,854.72
9
11,565.58
289.14
11,854.72
0.00
3,354.72
85000.00
11962.80
96962.80
Econ. Javier Uriol Chávez
3.67%
En este caso, la evaluación del crédito se
hace teniendo en cuenta, el capital neto
recibido y el capital que tiene que devolver,
vale decir:
8,500
85,000
2,125
Retención:= 0.10*85,000=8,500
11,854.72
2
8
Comisión Flat= 0.03*85,000=2,550
Préstamo Neto=85,000-8,500-2,550
PN=73,950
Econ. Javier Uriol Chávez
73 , 950 
2125
(1  r )

11854.72
(1  r)
2

11854.72
(1  r)
3

11854.72
(1  r)
4

11854.72
(1  r)
5

11854.72
(1  r)
6

11854.72
(1  r)
7

11854.72
(1  r)
8

3354.72
(1  r)
Lo que hay que encontrar es la tasa (r) que
hace que se cumpla la igualdad antes
planteada esa tasa se denomina tasa
interna de retorno (TIR) y representa el
costo de esta forma de financiamiento,
resolviendo encontramos que TIR=3.67%
mensual, 54.11% anual
3.67%
Econ. Javier Uriol Chávez
9
Préstamo USD
El año financiero es de
360
100,000
Días
La tasa de interés son las siguientes:
11.00%
Nominal anual
capitalizable
diariamente
Banco de los Andes
11.60%
Efectiva
Banco de los Mares
Todas las otras condiciones son las mismas
¿Cuál tomamos? Hagamos para ello unos cálculos:
11% dividido entre 360 días =
(1+0.0306%)360 -1=
11.63% de tasa
0.0306%
Tasa de nterés Diaria
Efectiva Anual
Tendríamos entonces que el Banco de los Mares tendría una tasa menor
Si la capitalización fuese mensual, tendríamos:
11% dividido entre 12 meses =
(1+0.9167%)12 -1=
0.9167%
11.57% de tasa
Tasa de interés Mensual
efectiva
Tendríamos entonces que el Banco de los Andes tendría una tasa menor
Econ. Javier Uriol Chávez
Las condiciones del Banco de los Mares son:
0.1% de comisión por desembolso del
principal más gastos de mantenimiento de
USD 30 al mes
Las condiciones del Banco de los Andes son:
500 USD de comisión por desembolso más
gastos de mantenimiento de USD 40 al
mes
Econ. Javier Uriol Chávez
PERIODO
AMORTIZACION
INTERES
0
CUOTA
COMISION
COSTO
-
0.00
-100000.00
1
-
918.79
-
130.00
1048.79
2
-
918.79
-
30.00
948.79
3
-
918.79
-
30.00
948.79
4
-
918.79
-
30.00
948.79
5
-
918.79
-
30.00
948.79
6
-
918.79
-
30.00
948.79
7
-
918.79
-
30.00
948.79
8
-
918.79
-
30.00
948.79
9
-
918.79
-
30.00
948.79
10
-
918.79
-
30.00
948.79
11
-
918.79
-
30.00
948.79
12
-
918.79
100918.79
30.00
101867.57
0.00
11025.43
100918.79
Econ. Javier Uriol Chávez
1.0299213%
PERIODO
AMORTIZACION
INTERES
0
CUOTA
COMISION
COSTO
-
0.00
-100000.00
1
-
916.52
-
540.00
1456.52
2
-
916.52
-
40.00
956.52
3
-
916.52
-
40.00
956.52
4
-
916.52
-
40.00
956.52
5
-
916.52
-
40.00
956.52
6
-
916.52
-
40.00
956.52
7
-
916.52
-
40.00
956.52
8
-
916.52
-
40.00
956.52
9
-
916.52
-
40.00
956.52
10
-
916.52
-
40.00
956.52
11
-
916.52
-
40.00
956.52
12
-
916.52
100916.52
40.00
101873.05
0.00
10998.30
100916.52
Econ. Javier Uriol Chávez
1.0726549%
•
•
•
•
•
TIR: problema
Imaginemos que somos Juan, una persona correcta que no miente, banquero del
“Banco Barato”. Somos Juan y tenemos que convencer a uno de nuestros clientes
que el crédito que le estamos ofreciendo es más barato que el crédito que le ofrece
el banco competidor, el “Banco Caro”.
Para ello usaremos el TIR como herramienta para demostrar dicha supuesta
realidad. El préstamo en ambos casos es de 500,000 (todas las cifras están en
dólares, los pagos se realizan al final de cada unidad de tiempo) a tres años. Ambos
tienen las mismas garantías reales.
Se trata de un financiamiento para el cual el Banco Barato ofrece las siguientes
condiciones:
– Cuotas trimestrales de 48,630 por pago de intereses y capital
– Comisiones mensuales de 100
– Portes mensuales de 10
– Seguro mensual (perteneciente al grupo) sobre los bienes que la empresa puso
en garantía de 450
– Comisión de desembolso (pago único) de 1,800
El Banco Caro ofrece las siguientes condiciones:
– Cuotas mensuales de 16,335 por pago de intereses y capital
– Comisiones mensuales de 30
– Portes mensuales de 8
– Seguro mensual (perteneciente al grupo) sobre los bienes que la empresa puso
en garantía de 150
– Comisión de desembolso (pago único) de 2,850
Para la siguiente clase, sírvanse traer la versión impresa del cálculo de TIR con la
respectiva conclusión. ¿Mintió Juan?.
Econ. Javier Uriol Chávez
• La compra de un activo no genera riqueza
•
•
•
(cambios en la renta), por lo tanto, tampoco
efectos tributables.
Pero cuando un activo es usado, empieza a
perder valor. La depreciación es una ficción
contable que permite recuperar la inversión.
No constituye un egreso, pero permite aumentar
los gastos y reducir el impuesto a la renta.
El tratamiento de la depreciación es diferente
entre países.
Econ. Javier Uriol Chávez
• En el Perú:
Edificio e instalaciones 3%
Maquinaria y equipo
10%
Und. Transporte
Muebles y enseres
Equipos de cómputo
20%
10%
25%
Otros
10%
• El mismo concepto referido a un intangible se
•
denomina amortización.
Si un activo es vendido, se genera una
ganancia contable (precio de venta-valor en
libros) que está gravada con el Impuesto a la
Renta.
Econ. Javier Uriol Chávez
Para el calculo de la depreciación hay que tener en
cuenta:
• Un bien de capital: Maquinaria, edificio,
instalaciones, vehículos, etc. Pierde valor
periódicamente por uso, vida útil y obsolecencia
a través del tiempo.
• Valor Inicial o Costo Inicial: Es el costo de
adquisición e instalación de un activo fijo en que
se incurre para dejar operativo el activo
adquirido (fletes, embalajes, instalación)
Econ. Javier Uriol Chávez
• Vida Util: Es el periodo de duración técnica
•
•
económica del activo o el tiempo durante el cual
el activo puede producir antes de ser
reemplazado o descartado.
Valor Contable o valor en libros: Es la diferencia
entre el costo del activo y la depreciación
acumulada.
Valor Comercial: Es el valor de realización del
activo, el efectivo que puede obtenerse en el
mercado en el caso de la venta del activo.
Econ. Javier Uriol Chávez
• Valor Residual, Salvamento, Deshecho o
Recuperación: Es el valor neto esperado al
final de la vida útil del activo. Incluye el
costo de desmantelamiento y gastos
adicionales, por lo tanto este valor puede
ser positivo, cero o negativo.
• Costo depreciable: es la diferencia entre el
costo inicial y el valor de recuperación.
Econ. Javier Uriol Chávez
La empresa López S.A compra una máquina
por el valor de S/350,000. Además debe
pagar por transporte e instalación de la
maquina una suma de S/25,000. La vida
útil es de 5 años, luego de los cuales se
piensa vender en S/75,000. se quiere
determinar la depreciación anual del
activo, si se sabe que la depreciación es
en línea recta.
Econ. Javier Uriol Chávez
a)
Línea recta: Implica que el activo fijo pierde valor por el paso del
tiempo, y no por la intensidad de uso.
Depreciaci ón 
Costo Depreciabl e
Numero de Años
Año
A. Costo
depreciable
B. Gasto por
Depreciación
C. Depreciación
acumulada
0
D. Valor Neto en
Libros
300,000
1
300,000
60,000
60,000
240,000
2
300,000
60,000
120,000
180,000
3
300,000
60,000
180,000
120,000
4
300,000
60,000
240,000
60,000
5
300,000
60,000
300,000
0
Econ. Javier Uriol Chávez
b) Unidades Producidas: Este método supone que “ el costo depreciable de un
activo
se
distribuye
según
las
unidades
de
producción
total
estimadas”.Supongamos que una cantidad de 50,000 es la que deprecia al activo
y que anualmente se produciría 7,00; 11,500; 12,000; 10,000 y 9,500.
Tomando del ejemplo anterior:
Tasa de Depreciaci ón por unidades
producidas

300,000
6
50,000
Año
A. Unidades
Producidas
B. Tasa
C. Gasto por
Depreciación
D. Depreciación
Acumulada
0
E. Valor neto
en libros
300,000
1
7,000
6
42,000
42,000
258,000
2
11,500
6
69,000
111,000
189,000
3
12,000
6
72,000
183,000
117,000
4
10,000
6
60,000
243,000
57,000
5
9,500
6
57,000
300,000
0
Econ. Javier Uriol Chávez
c) Horas Trabajadas: Es similar al de unidades producidas, ya que asume
también que la depreciación está relacionada con el uso del activo antes
que con el transcurso del tiempo. Se usa como referencia el número de
horas que se usa el activo en la producción de bienes. Sea una máquina
cuyas horas que deprecian la misma son 100,000 y se distribuyeron
anualmente en 17,000; 18,000; 20,000; 21,500; 23,500. Tomando como
base el ejemplo 1.
Tasa de Depreciaci ón por hora trabajada
Costo Depreciabl e

Numero de horas totales de uso del activo
Año
A. Unidade
Producidas
B. Tasa
C. Gasto por
Depreciación
D. Depreciación
Acumulada
0
E. Valor neto
en libros
300,000
1
17,000
3
51,000
51,000
249,000
2
18,000
3
54,000
105,000
195,000
3
20,000
3
60,000
165,000
135,000
4
21,500
3
64,500
229,000
70,500
5
23,500
3
70,500
300,000
0
Econ. Javier Uriol Chávez
d) Depreciación acelerada: Estos métodos de depreciación acelerada reconocen gastos
por depreciación mayores en los primeros periodos de vida útil del activo. Son 3 los
métodos de depreciación acelerada más usados :
1) Suma de número (años) dígitos: Este método produce un monto de depreciación
decreciente a lo largo del tiempo. Consiste en sumar los dígitos de los años de vida
útil del activo y utilizar esta suma como denominador de la tasa de depreciación. i:
número de años que falta depreciar
Tasa de depreciaci ón por suma de numeros
Año
A. Costo
Depreciable
B. Tasa
C. Gasto por
Depreciación
1/
digitos

i
 n(n  1) 


2


D. Depreciación
Acumulada 2/
0
E. Valor neto
en libros
300,000
1
300,000
5/15
100,000
100,000
200,000
2
300,000
4/15
80,000
180,000
120,000
3
300,000
3/15
60,000
240,000
60,000
4
300,000
2/15
40,000
280,000
20,000
5
300,000
1/15
20,000
300,000
0
Econ. Javier Uriol Chávez
2) Método del saldo decreciente: La tasa de depreciación se aplica sobre el valor neto en
libros y no sobre el costo depreciable. La tasa de depreciación bajo este método es la línea
recta, pero multiplicada por un factor de aceleración.
1/ A = 300,000 (costo depreciable) – D (del año anterior)
2/B = 1/5 (tasa de depreciación en línea recta) x 2 (factor de aceleración).
3/C = A x B
4/D = Suma Acumulada de C
5/E = 300,000 - D
Año
A. Valor en
libros
utilizado
para el
computo
1/
B. Tasa 2/
C. Gasto por
Depreciación
3/
D. Depreciación
Acumulada 4/
0
E. Valor neto en
libros 5/
300,000
1
300,000
40%
120,000
120,000
180,000
2
180,000
40%
72,000
192,000
108,000
3
108,000
40%
43,200
235,000
64,800
4
64,800
40%
25,920
261,000
38,880
5
38,880
---
38,880
300,000
0
Econ. Javier Uriol Chávez
3) Método del porcentaje fijo sobre el saldo: La tasa de Depreciación
también se aplica sobre el valor neto en libros del activo, pero
empezando con el valor total del activo sin descontar el valor de rescate.
Tasa de Depreciaci on  1   n
Valorde rescate
Costo del Activo
A. Valor del
Activo
B. Tasa
C. Gasto por
Depreciación
D. Depreciación
Acumulada
E. Valor neto
en libros
Año
0
375,000
1
375,000
27.5%
103,208
103,208
271,792
2
271,792
27.5%
74,803
178,010
196,990
3
196,990
27.5%
54,216
232,226
142,774
4
142,774
27.5%
39,294
271,520
103,480
5
103,480
27.5%
28,480
300,000
75,000
Econ. Javier Uriol Chávez
Inversiones
Activos Fijos
Intangibles
Capital de trabajo
Inversiones :
• Generalmente, antes del periodo de
operación de efectúan los siguientes tipos
de inversión:
– Activos fijos.
– Intangibles.
– Capital de trabajo.
• Adicionalmente, hay que tener en cuenta
las inversiones que se realizan durante la
vida útil del proyecto.
Econ. Javier Uriol Chávez
Inversiones
• No toda la inversión se desembolsará el el
momento cero, tal como se debe analizar
en el flujo.
• Debe hacerse un cronograma de
desembolsos.
• Los recursos invertidos en la etapa de
construcción y montaje tienen un costo,
ya sea financiero o de oportunidad.
• Se debe incluir este costo en el monto
final de inversión.
Econ. Javier Uriol Chávez
Activos Fijos
• Se realizan en bienes tangibles que se
utilizarán en el proceso de transformación
de los insumos o que sirven de apoyo a la
operación normal del proyecto.
• Están sujetos a depreciación.
• Maquinaria y equipos, edificios, muebles,
vehículos, etc.
Econ. Javier Uriol Chávez
Intangibles
• Inversiones en activos constituidos por servicios
o derechos necesarios para la realización del
proyecto:
– Gastos de organización y legales.
– Patentes y licencias.
– Gastos de puesta en marcha: remuneraciones,
alquileres, publicidad, seguros.
– Capacitación del personal.
– Imprevistos. Usualmente, como porcentaje de la
inversión total.
• Son susceptibles de amortización.
Econ. Javier Uriol Chávez
Capital de Trabajo (KT)
• Son los recursos necesarios para la
operación del proyecto durante un ciclo
productivo.
• El capital de trabajo inicial forma parte de
las inversiones iniciales del proyecto.
• También se deben incluir en el flujo de
caja las variaciones en el KT ocurridas
durante la vida útil del proyecto.
Econ. Javier Uriol Chávez
Componentes del KT
• Dinero y valores negociables: saldo
mínimo de caja para cubrir operaciones.
• Cuentas por cobrar: Financiamiento de
corto plazo que se le otorga a los clientes.
• Cuentas por pagar: Financiamiento de
corto plazo otorgado por los proveedores.
• Inventarios: Reservas de mercadería.
Econ. Javier Uriol Chávez
Proyección en el KT (1)
• Existen diversos métodos para proyectar
las necesidades de KT durante la vida el
proyecto.
• El método contable consiste en calcular la
diferencia entre el activo corriente y el
pasivo
corriente
en
los
balances
proyectados.
• Tiene el problema que proyectar el
balance es difícil, especialmente para
periodos largos.Econ. Javier Uriol Chávez
Método de Periodo de Desfase
Econ. Javier Uriol Chávez
Ingresos
Valor Residual o
Valor de Salvamento
Ingresos por Ventas
• Para proyectar las ventas se debe hacer
un presupuesto de ventas.
• Esto implica hacer estimaciones del
número de unidades que se venderán y
del precio que se espera recibir.
Econ. Javier Uriol Chávez
Proyecciones de Venta
Econ. Javier Uriol Chávez
Otros Ingresos (1)
• Debe considerarse la venta de los activos
que
se
reemplazarán:
vehículos,
inmuebles, maquinarias, así como sus
efectos tributarios.
• Otro ingreso es por la venta de
subproductos o desechos (plásticos,
H2SO4, plumas, etc).
• En muchos proyectos no hay beneficios
directos asociados a la inversión, sino por
el ahorro de costos.
Econ. Javier Uriol Chávez
Otros Ingresos (2)
• Un beneficio a tomar en cuenta es el
ahorro
tributario
(reemplazo
de
maquinarias, mudanza de operaciones).
• Otro es el capital de trabajo, el cual se
recuperará al final del proyecto (si
suponemos una vida finita).
Econ. Javier Uriol Chávez
Valor de Salvamento
• También llamado residual o de desecho.
• Es el valor del proyecto al final del periodo de
•
•
•
proyección.
El periodo de proyección depende de la
naturaleza
del
proyecto
y
debe
ser
suficientemente largo como para permitir la
recuperación de la inversión.
Regularmente se usa 5, 7 ó 10 años.
Tres métodos: contable, de mercado y
perpetuidad.
Econ. Javier Uriol Chávez
Método Contable
Econ. Javier Uriol Chávez
Valor de Mercado
• Consiste en calcular el valor de mercado
de los activos al final de la vida útil del
proyecto.
• Su dificultad es obvia.
• Puede ser útil cuando son pocos los
activos en los que se invertirá.
• Hay que restar el impuesto a la renta de la
diferencia entre el precio de venta y el
valor en libros.
Econ. Javier Uriol Chávez
Perpetuidad
• Intenta calcular lo que generará el proyecto
después del periodo de proyección.
FC n  D
• Donde:
ig
– FCn= Último flujo de caja
– D= Depreciación o la inversión necesaria para
mantener el negocio andando.
– i= Tasa de descuento.
– g= Tasa de crecimiento del flujo de caja.
• Con este método no se recupera el KT.
Econ. Javier Uriol Chávez
Flujo de Caja
FC y EGP
Tipos de FC
Flujo de Caja (FC)
• El FC es un estado de cuenta que resume
las entradas y salidas efectivas de dinero a
lo largo de la vida útil del proyecto.
• Permite determinar la rentabilidad de la
inversión.
• Supuesto: Todas las entradas y salidas de
dinero ocurren el último día del periodo
(día, semana, mes, año)
Econ. Javier Uriol Chávez
FC y EGP (1)
• El Estado de Ganancias y Pérdidas (EGP) se rige
por el principio del devengado:
“Los ingresos, costos y gastos se reconocen a medida
que se ganan o se incurren en ellos,
independientemente de si se han cobrado o pagado”.
• La utilidad neta resultante del EGP incluye el
•
efecto de la depreciación y amortización de los
activos del proyecto.
La principal conexión entre ambos estados es el
Impuesto a la Renta, el cual se calcula en el EGP
y se resta en el FC (financiero).
Econ. Javier Uriol Chávez
FC y EGP (2)
• ¿Por qué se analiza la rentabilidad con el
FC y no con el EGP?:
“Para evaluar la rentabilidad de una inversión
es relevante conocer las cantidades que el
inversionista podría retirar sin afectar el
funcionamiento del mismo y no la utilidad
estimada usando ficciones contables”
Econ. Javier Uriol Chávez
Tipos de Flujos de Caja
• Diferentes flujos para diferentes fines:
– Medir la rentabilidad del proyecto.
– Medir la rentabilidad de los recursos propios.
– Medir la capacidad de pago frente a los
préstamos que lo financiaron.
• La forma de construir un flujo de caja
difiere si es un proyecto de creación de un
empresa nueva o si se evalúa un proyecto
de una empresa en marcha.
Econ. Javier Uriol Chávez
Elementos del FC (1)
Cuatro elementos básicos:
a) Inversión inicial: Aunque no se requiera
la totalidad del capital de trabajo al
inicio, se debe considerar como egreso
en el momento cero.
b) Ingresos y egresos operativos: Aquellos
estudiados anteriormente.
Diferenciar
entre valores devengados y salidas
(entradas) de efectivo.
Econ. Javier Uriol Chávez
Elementos del FC (2)
c) Momento en que ocurren estos ingresos
y egresos: El momento cero representa
todos los egreso previos a la puesta en
marcha del proyecto. Las inversiones
posteriores se incorporan el el periodo
en que se realizan los desembolsos.
d) Valor de salvamento o desecho: De
acuerdo a lo explicado anteriormente.
Econ. Javier Uriol Chávez
Estructura del FC (sin financ)
+ Ingresos afectos a impuestos
- Egresos afectos a impuestos
- Gastos no desembolsables (Depr, amort)
= Utilidad Antes de Impuestos
- Impuestos
= Utilidad después de impuestos
+ Gastos no desembolsables
- Egresos no afectos a impuestos (inversiones)
+ Ingresos no afectos a impuestos (VS, KT, afil)
= Flujo de Caja
Econ. Javier Uriol Chávez
Otra Opción (sin financ)
= Utilidad Operativa (del EGP)
+ Ajustes por gastos no desembolsables
- Impuestos
- Egresos no afectos a impuestos
+ Ingresos no afectos a impuestos
= Flujo de Caja
Econ. Javier Uriol Chávez
Estructura del FC (con financ)
+ Ingresos afectos a impuestos
- Egresos afectos a impuestos
- Intereses
- Gastos no desembolsables
= Utilidad antes de impuestos
- Impuestos
= Utilidad después de impuestos
+ Gastos no desembolsables
- Egresos no afectos a impuestos (inversiones)
+ Ingresos no afectos a impuestos
+ Préstamos nuevos
- Amortización de la deuda
= Flujo de Caja del Proyecto
Econ. Javier Uriol Chávez
Otra Opción (con financiam.)
= Utilidad Operativa (del EGP)
+ Ajustes por gastos no desembolsables
- Impuestos (sin escudo fiscal de los intereses)
- Egresos no afectos a impuestos
+ Ingresos no afectos a impuestos
= Flujo de Caja Económico (del proyecto)
Econ. Javier Uriol Chávez
FC del Inversionista
=
Flujo de Caja Económico (del
proyecto)
- Intereses
+ Escudo fiscal de intereses
+ Préstamos nuevos
- Amortización de la deuda
= FC del Inversionista (financiero)
Econ. Javier Uriol Chávez
FC en Empresas en Marcha
• Los proyectos más comunes son los de
•
•
•
•
reemplazo, ampliación, outsourcing y abandono.
Se deben de analizar la diferencia en los flujos
de caja con y sin proyecto.
Dos procedimientos:
Proyectar por separado los ingresos y egresos
con y sin proyecto
Proyectar el flujo de caja incremental del
proyecto.
Econ. Javier Uriol Chávez
CRITERIOS DE EVALUACION
DE INVERSIONES
Econ. Javier Uriol Chávez
130
El flujo de inversión o presupuesto de capital
- Co
0
= Inversión
Inicial
ACTIVOS
1
Flujos de
Caja
Tangibles
- Maquinarias
Intangibles
- Patentes
-
- Marcas
- Franquicias
- Etc.
Equipos
Edificios
Terrenos
Etc.
2
Flujos de
Caja
Econ. Javier Uriol Chávez
n
Flujos de
Caja
Flujos de
Caja
Flujo
de caja
liquidación
Valor Actual Neto
1
0
FLUJO DE CAJA
- INVERSIÓN
2
FLUJO DE CAJA
3
2
FLUJO DE CAJA
3
FLUJO DE CAJA
5
4
FLUJO DE CAJA
FLUJO DE CAJA DE
LIQUIDACIÓN
(1 + i)-1
(1 + i)-2
Valor
Actual
Flujos
4
(1 + i)-3
(1 + i)-4
(1 + )-5
Econ. Javier Uriol Chávez
Valor actual
Objetivo del inversionista
Encontrar activos reales cuyo valor supere su costo
(Valor descontado de los flujos de caja al presente,
sea mayor a la inversión)
Principios valor actual
“ Un dólar de hoy vale más que un dólar de mañana”
Econ. Javier Uriol Chávez
...VALOR ACTUAL NETO ( VAN)
f n3 ...
f n1
f n2



C
VAN 
0
1
2
3
(1  i ) (1  i ) (1  i )
Libre
fn = Flujo de Caja
Patrimonio
WACC
i = Costo de oportunidad
Ks
Econ. Javier Uriol Chávez
...VALOR ACTUAL NETO ( VAN)
f n3 ... 
f n1
f n2
C0
VAN 
1 
2 
3
(1  i ) (1  i ) (1  i )
Teoricamente :
VAN positivo : Aceptar la inversión
VAN negativo : Rechazar la inversión
Econ. Javier Uriol Chávez
COMPETIDORES
DEL VALOR ACTUAL NETO
Econ. Javier Uriol Chávez
Método : Plazo de Recuperación (Payback)
El Proyecto A
Inversión inicial de
US $
Costo de oportunidad
Flujo de Caja año 1
2,000
10%
US $
2,000
El Proyecto B
Inversión inicial de
US$
2,000
Flujo de caja año 1
US $
1,000
Flujo de caja año 2
US$
1,000
Flujo de caja año 3
US$
5,000
Costo de oportunidad
Econ. Javier Uriol Chávez
10%
...Método : Plazo de Recuperación (Payback)
- C0
Proyecto A
Proyecto B
f1
f2
- 2000 + 2000
- 2000 + 1000
0
+ 1000
f3
Período de
Recuperación
VAN
al 10%
1
2
- 182
+ 3 492
0
+ 5000
VAN A
= - 2000
+ 2000
1.10
VAN B
= - 2000 + 1000 + 1000 + 5000
(1.10)1
(1.10)2
(1.10)3
=
= + 3,492
Del punto de vista del método del plazo de recuperación
se acepta el proyecto “ A” y rechaza el proyecto “ B ”
Del punto de vista del VAN se acepta el proyecto “ B”
Econ. Javier Uriol Chávez
- 182
Método Plazo de Recuperación : Limitaciones
Da la misma ponderación a todos los flujos
generados antes de la fecha correspondiente al
período de recuperación y una ponderación nula
a todos los flujos posteriores
La empresa tiene que decidir una fecha tope
adecuada, independiente de la vida del proyecto
Econ. Javier Uriol Chávez
...Método : Plazo de Recuperación (Payback)
Caso : Período de recuperación mínimo
Proyecto
-C0
f1
f2
f3
Período
Recuperación
VAN
al 10%
+ 5 000
2
3 492
+ 2 000 + 5 000
2
3 409
2
74 897
A
- 2 000 + 1 000 + 1 000
B
- 2 000 +
C
- 2 000 + 1 000 + 1 000 + 100 000
0
Econ. Javier Uriol Chávez
...Método : Plazo de Recuperación Descontado
Cuántos períodos tarda el proyecto en tener razón
de ser según los términos del valor actual neto
Con esto se supone la ponderación dada a todos
los flujos de tesorería antes de la fecha
correspondiente
Econ. Javier Uriol Chávez
...Método : Plazo de Recuperación Descontado
Ejemplo :
VAN A = - 20.000
+
6

t 1
6500
( 1.10) t
VAN A = - 20.000 + 6500 + 6500 + 6500 + 6500 + 6500 + 6500
( 1.10)1 ( 1.10)2 ( 1.10)3 ( 1.10)4 (1.10)5
VAN A = - 20 000
VAN B
= - 20.000
+
28 309.19
10
+
t 1
(1.10)6
= US$ 8 309
6 000
( 1.10 ) t
VANB =-20.000+6000+ 6000+ 6000+ 6000 +6000
(1.10)1 (1.10)2 (1.10)3 (1.10)4 (1.10)5
VAN B = - 20.000 + 36 867.40
= US$
Econ. Javier Uriol Chávez
.....+6000+
(1.10)10
16.687
...Método : Plazo de Recuperación Descontado
Base VAN
= B es mejor
Base PRD
= A es mejor
El PRD A
es < 4 años ya que el VA de $ 6500 al 10%
durante 4 años es $ 20.604
El PRD B
es > 4 años VA
$ 6000 a 4 años es $ 19.019
Econ. Javier Uriol Chávez
Tasa Interna de Retorno (TIR)
“ Aceptar oportunidades de inversión que ofrezcan
tasas de rentabilidad superiores a sus costos de
oportunidad del capital “
Afirmación absolutamente correcta
Para el caso de los proyectos de inversión
duraderos no es necesariamente sencillo
Econ. Javier Uriol Chávez
Tasa Interna de Retorno (TIR)
VAN = - C0 +
f1
(1 +TIR)1
TIR :
+
f2
+ ...... +
(1 +TIR )2
fn
=
0
(1 +TIR )t
Es una medida de rentabilidad que depende únicamente de la
cuantía y duración de los flujos de tesorería del proyecto
Econ. Javier Uriol Chávez
...Tasa Interna de Retorno (TIR)
 Esta estrechamente relacionado con el VAN
 Con la TIR tratamos de encontrar una sola tasa de
rendimiento que resuma los méritos de un proyecto
 Se desea que la TIR sea una tasa “interna”, es decir
que sólo dependa de los flujos de caja de una
inversión en particular, no de las tasas que se ofrezcan
en alguna otra parte
Base del TIR : Una inversión es
aceptable si la TIR es
superior al rendimiento requerido
Econ. Javier Uriol Chávez
...” Tanteando “ el calculo del TIR
- Co
f1
f2
= - $ 4000
= + 2000
= + 4000
VAN = - 4000 +
2000
+ 4000
= 0
( 1 + TIR )1 ( 1+ TIR)2
Tasa descuento = 0 %
VAN = - 4000 +
2000
( 1 + 0 )1
+
TIR mayor que cero
Econ. Javier Uriol Chávez
4000
= + 2000
( 1+ 0 )2
...” Tanteando “ el calculo del TIR
Tasa descuento = 50 %
VAN = - 4000 +
2000
+
4000
( 1 +0.50)1
( 1+0.50)2
= - 889
TIR menor a 50 %
VAN = - 4000 +
2000
+ 4000
(1 +0.28)1 (1+0.28)2
TIR = 28 %
Econ. Javier Uriol Chávez
=
0
VAN
+ 2000
TIR = 28 %
+ 1000
0
10
20
30
40
- 1000
Econ. Javier Uriol Chávez
50
60
Tasa de
Descuento
...¡¡¡ No confundir TIR con costo de oportunidad COK
TIR :
Es una medida de rentabilidad que depende únicamente
de la cuantía y duración de los flujos de caja del proyecto
COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL (COK)
• Es un estándar de rentabilidad para el proyecto, que
se utiliza para calcular cuanto vale el proyecto
• Se establece en los mercados de capitales
• Es la tasa esperada de rentabilidad ofrecida por otros
activos equivalentes en riesgo al proyecto que está
siendo evaluado
Econ. Javier Uriol Chávez
Deficiencias
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Econ. Javier Uriol Chávez
Deficiencias
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Prestar o endeudarse
Proyecto
- C0
F1
TIR
VAN al 10%
A
- 1000 + 1500
+ 50%
+ 364
B
+ 1000 - 1500
+ 50%
- 364
Proyecto A
: Se está prestando dinero al 50%
Proyecto B
: Se está recibiendo prestado $ 1 000 al 50%
Cuando presto dinero deseo una tasa de rentabilidad alta
Cuando pido prestado deseo una tasa de rentabilidad baja
Econ. Javier Uriol Chávez
Deficiencias
Tasa Interna de Retorno (TIR)
TIR positivo VAN negativo
Proyecto
C
C0
+ 1 000
f1
f2
- 3 600
- 4 320
f3
TIR
- 1 728 + 20%
Si el costo del capital fuera 10%,
¿ Significa que el proyecto es bueno ... ?
....pero que pasa cuando el VAN es negativo ...¡¡¡
Econ. Javier Uriol Chávez
VAN
al 10%
- 0.75
Deficiencias
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Tasas de rentabilidad múltiple
Proyecto
Z
C0
- 4000
f1
+ 25 000
f2
- 25 000
TIR
25% y 400%
VAN
= - 4000 + 25 000 (1+25)-1 - 25 000 (1+25)
VAN
= - 4000 + 25 000 ( 1+ 4)
–1
VAN
al 10%
-2
- 25 000 ( 1 + 4)
Econ. Javier Uriol Chávez
-2
- 1 934
=
0
=
0
Tasa de descuento
AÑO
25%
GAST OS
0
1
2
3
4
5
INGRESOS
RESULT ADO
12,000
-12,000
75,000
-75,000
0
0
0
-12,000
75,000
75,000
87,000
75,000
VA
-12,000
60,000
-48,000
0
0
0
V AN = 0
Valor Capital (VAN)
8,000
6,000
400.00%
4,000
2,000
0
Tasa_inicial
-2,000 =$L$18
-4,000
-6,000
-8,000
10.0%
25.00%
140.0%
270.0%
400.0%
530.0%
660.0%
790.0%
Coste de Ca pita l
Econ. Javier Uriol Chávez
Resumen de la inversión 1
Rto. contable
0.86206897
Rto. contable medio
0.17241379
Plazo de recuperación
6
VAN
0
TIR
25.00%
D a tos pa ra a ná lisis de l V AN
Tasa de dto. 1
10%
Incremento
65.0%
Coste del Capital
VAN
10.0%
-5,802
75.0%
6,367
140.0%
6,229
205.0%
4,528
270.0%
2,792
335.0%
1,278
400.0%
0
465.0%
-1,075
530.0%
-1,985
595.0%
-2,761
660.0%
-3,430
725.0%
-4,011
790.0%
-4,520
VAN
+ 4000
+ 2000
TIR = 400%
0
100
- 2000
200
300
400
TIR = 25 %
- 4000
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500
Tasa de
Descuento
Deficiencias
Tasa Interna de Retorno (TIR)
No hay TIR
Proyecto
Y
C0
+ 1 000
f1
f2
- 3 000 + 2 500
Econ. Javier Uriol Chávez
TIR %
NO
VAN
al 10%
+ 339
• Constituye un importante elemento de
planeación de corto plazo.
• Permite calcular la cuota inferior, o mínimo de
unidades a producir y vender para que un
negocio no produzca pérdida.
• Para calcular el punto de equilibrio es
necesario tener perfectamente determinado el
Comportamiento de los costos.
Econ. Javier Uriol Chávez
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• Permite disponer de información
práctica para controlar los costos
• Establece un punto de referencia para
planificar las ventas
• Ofrece bases para fijar metas de
producción y venta en un determinado
período
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• Costos
•
•
•
•
•
permanentemente definibles como
variables o fijos.
Variación de costos e ingresos según una
función lineal de tipo y = mx + b.
Precio de venta constante.
Lo que se produce se vende al contado.
Producción de bienes de un solo tipo.
Corto plazo para poder asumir que unos costos
son fijos.
Econ. Javier Uriol Chávez
• Obtiene
cuantas
unidades
de
un
determinado pdto/serv. deben vender
mínimamente la empresa para estar en
equilibrio
Q
CF
Margen de contribuci
on Unitari
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o
P.E(S/) 
1-
CF
Costos Variables
Ventas
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EL DINERO: COMO TRATARLO