CARÁCTERÍSTICAS DEL
MOVIMIENTO DEL SUELO EN EL
CAMPO CERCANO
POR
DANIEL HUACO
CERESIS
CÁLCULO DE DESPLAZAMIENTOS
ELÁSTICOS EN EL CAMPO
CERCANO PRODUCIDOS POR LA
PROPAGACIÓN DE LA RUPTURA
D1
L
x
X3
r

L
r'

X1
1

X2
W
Ui
X3
a.
X1

W
δ
n3
n2
n
X3
U2
U
b.
X2
U3
U1
c.
X2

Figura 1. a) Modelo de Falla en un medio semi-infinito. b) Componentes del vector normal
c) Componentes de la desplazamiento (tomado de Huaco ,1976)
X3
(x’1,0,x’3)
Punto de Observación
X1
(x1,x2,0)
W
L
X2
Figura 2. Sistemas de coordenadas y geometría del plano de falla (Haskell, 1969)
P’
X1
Receptor
P
X3
X2
Figura 3. Esquema para explicar el método de imagen
Una forma matemática del teorema de representación de la elastodinámica,
usado para representar la fuente sísmica en un medio homogéneo e infinito,
se expresa de la siguiente forma:
ui ( x, t )  
  (
2
 2 2 )n j M iq ,q
U j    2 (nq M ij ,q U j  n p M ip ,q U q  ) dS
S
Donde:
S = Área de la falla
u = (u1, u2, u3) = Componentes cartesianas del desplazamiento.
x = (x1, x2, x3) = Coordenadas cartesianas del punto donde u es
evaluado.
  (1, 2 ) = Coordenadas cartesianas de un punto en S.
 = Densidad.
 = Velocidad Onda P.
 =Velocidad Onda S.
n = (n1, n2, n3) = Vector unitario normal a S.
ΔU= U1 , U 2 , U 3  = Discontinuidad del desplazamiento a través de S.
Mij,q es el operador de transformación para la función  ( , t )
U11 ( x, t ) 

S





 2 (  30   2  6  b   30   2  6  a ) r 4
3 1
3
2 1
2
4
r/

U1 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
(12 12  3  2 3  b  12 12  2  2 2  a) ( r ) 2 U1 ( , t  r /  ) 




(3 3  12 12  3  b  12 12  2  3 2  a) ( r ) 2 U1 ( , t  r /  ) 





(2 12  3  b  2 12  2  a) ( 3 r ) 1 U1 ( , t  r /  ) 



 




(  3  2 12 3 b  2 12 2   2 a) ( 3r) 1 U1 ( , t  r /  )  d1, d

U 21 ( x, t ) 

S







 2 ( 30    b   30   2  6  a ) r 4
3 1 3
1 2
1
4
r/

U1 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
(12 1  3 2  b  12 22  1  2 1  a) ( r ) 2 U 1 ( , t  r /  ) 




( 12 1  2 3  b  3 1  12 22  1  a) ( r ) 2 U1 ( , t  r /  ) 





(2 1  3  2  b  2 22  1  a) ( 3 r ) 1 U1 ( , t  r /  ) 



 





(  2 3 1  2 b   2  2 22 1 a) ( 3r) 1 U1 ( , t  r /  )  d1, d

U ( x, t ) 
1
3

S







 2 (  30   2  6  b  30    a ) r 4
1 3
1
2 1 3
4
r/

U1 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
(12 32  1  2 1  b  12 1  2 3  a) ( r ) 2 U 1 ( , t  r /  ) 




(3 1  12 32  1  b  12 1  2 3  a) ( r ) 2 U1 ( , t  r /  ) 





(2 32  1  b  2 1  2 3  a) ( 3 r ) 1 U1 ( , t  r /  ) 




 


1

(  1  2 3  1 b  2 1  2 3 a) (  r )  U1 ( , t  r /  )
2
3

d1 , d
2
 ( 2 2 ) a
U12 ( x, t )    [ 4
(15 1  15 13  15 22 1  15 32 1 )  2a (15 22 1  3 1 ) 
S

(
[ (
 2b
) 30 3  1 2 ] r 4
4
r/

U 2 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
2 2 ) a
2
(5 1  6 13  6 22 1  6 32 1 )  2a (6 22 1   1 ) 
4
 2b
2
4 (12 2  1  3 ) (r ) U 2 ( , t  r /  ) 
]
[ (
2 2 ) a
 2a
3
2
2
2
(
6


6



6



6

)

1
2
1
3
1
1
4
2 (6 2  1   1 ) 
 2b
2
4 (12 2  1  3 ) ] (  r ) U 2 ( , t  r /  ) 
[ (

2 2  ) a
 2a 2
 2b
3
2
2
3 1
(








)

(


)

(
2



)
(

r
)

U
1
2 1
3 1
2 1
2 1 3
2 ( , t  r /  )
4
2
4
]
[ (
2 2 ) a
 2a 2
3
2
2
(










)

1
1
2
1
3
1
4
2 ( 2  1 ) 


 2b
3 1
(
2



)
(

r )  U ( , t  r /  ) d1 , d
2
1
3
4
2
]

2
 ( 2 2 ) a
U 22 ( x, t )    [ 4
(15 2  15 23  15 12 2  15 32 2 )  2a (15 23  9 2 ) 
S

(
 2b
)( 30 22 3  6 3 ] r 4
4
[ (
r/

U 2 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
2 2  ) a
 2a
3
2
2
3
(
5


6


6



6


)

2
2
1
2
3
2
4
2 (6 2  3 2 ) 
 2b
(12 22 3  2 3 ) (r )2 U 2 ( , t  r /  ) 
4
]
[ (
2 2 ) a
 2a
3
2
2
3
(
6


6



6



6

)

2
1
2
3
2
2
4
2 (6 2  4  2 ) 
 2b
(12 22 3  3 3 ) ( r )2 U 2 ( , t  r /  ) 
4
]
[ (

2 2  ) a 3
 2a 3
 2b
2
2
2
3 1
(







)

(

)

(
2


)
(

r
)

U
2
1 2
3 2
2
2 3
2 ( , t  r /  )
4
2
4
]
[ (
2 2  ) a
 2a 3
3
2
2
(










)

2
2
1
2
3
2
4
2 ( 2   2 ) 


 2b
2
3 1
(
2




)
(

r )  U ( , t  r /  ) d1 , d
2
3
3
4
2
]

2
 ( 2 2 ) a
U 32 ( x, t )    [ 4
(15 3  15 33  15 12 3  15 3  22 )  2a (15 3  22  3 3 ) 
S

 2b
(
)( 30 32 2  6 2 ] r 4
4
[ (
r/

U 2 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
2 2 ) a
 2a
3
2
2
2
(
5


6


6



6


)

3
3
1
3
3
2
4
2 (6 3  2   3 ) 
 2b
2
2
4 (12 3  2  2 2 ) (r ) U 2 ( , t  r /  ) 
]
[ (
2 2  ) a
2
(6 33  6 12 3  6 22 3  6 3 )  2a (6 22 3   3 ) 
4
 2b
2
2
4 (12 2  3  3 2 ) ( r ) U 2 ( , t  r /  ) 
]
[ (

2 2 ) a 3
 2a
 2b
2
2
2
2
3 1
(







)

(


)

(
2


)
(

r
)

U
3
1 3
2 3
3 2
3 2
2 ( , t  r /  )
4
2
4
]
[ (
2 2 ) a
 2a 2
3
2
2
(










)

3
3
1
3
2
3
4
2 ( 2  3 ) 


 2b
2
3 1
(
2




)
(

r
)

U
( , t  r /  ) d1 , d
3
2
2
4
2
]

2
 ( 2 2 ) b
U13 ( x, t )    [ 4
(15 1  15 13  15 22 1  15 1  32 )  2b (15 1  32  3 1 ) 
S

(
[ (
 2a
)( 30  3  2 1 )] r 4
4
r/

U 3 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
2 2  ) a
 2b
3
2
2
2
(

5


6


6



6


)

1
1
3
1
1
2
4
2 (6 1  3   1 )
 2a
2
4 (12 3  2  1 ) (r ) U 3 ( , t  r /  ) 
]
[ (
2 2  ) a
2
(6 13  6 22 1  6 32 1  6 1 )  2a (6 1  32   1 ) 
4
 2a
2
4 (12 2  3  1 ) ( r ) U 3 ( , t  r /  ) 
]
[ (
[ (

2 2  ) a 3
 2b
 2a
2
2
2
2
3 1
(







)

(


)

(
2



)
(

r
)

U
1
2
1
3
1
1
3
3
2
1
3 ( , t  r /  )
4
2
4
]
2 2 ) a
 2b 2
3
2
2
(









)

1
1
2
1
3
1
4
2 ( 3  1 ) 


 2b
3 1
(
2



)
(

r
)

U
3 ( , t  r /  ) d1 , d
3 2 1
4
]

2
 ( 2 2 ) b
U 23 ( x, t )    [ 4
(15 2  15 23  15 12 2  15 32 2 )  2b (15 32 2  3 2 ) 
S

 2a
(
)( 30  22 3  6 3 )] r 4
4
[ (
r/

U 3 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
2 2 ) b
 2b
3
2
2
2
(

5


6


6



6


)

2
2
3
2
2
1
4
2 (6 3  2   2 )
 2a
2
2
 4 (12 2  3  2 3 ) (r ) U 3 ( , t  r /  ) 
]
[ (
2 2 ) a
2
(6 23  6 12 2  6 32 2  6 2 )  2b (6 32 2   2 ) 
4
 2a
2
2
4 (12 2  3  3 3 ) ( r ) U 3 ( , t  r /  ) 
]
[ (

2 2 ) a 3
 2b 2
 2a
2
2
2
3 1
(







)

(


)

(
2


)
(

r
)

U
2
1 2
3 2
2 3
3 ( , t  r /  )
4
2 3 2
4
]
[ (
2 2  ) a
 2b 2
3
2
2
(









)

2
2
1
2
3
2
4
2 ( 3  2 ) 


 2a
2
3 1
(
2




)
(

r
)

U
3 ( , t  r /  ) d1 , d
2 3
3
4
]

2
 ( 2 2 ) b
U 33 ( x, t )    [ 4
(15 3  15 33  15 3  12  15 3  22 )  2b (15 33  9 3 ) 
S

 2a
(
)( 30  32 2  6 2 )] r 4
4
[ (
r/

U 3 ( , t  t ' ) t ' dt' 
r /
2 2 ) b
2
(5 3  6 33  6 3  12  6 3  22 )  2b (6 32  3 3 )
4
 2a
2
2
 4 (12 3  2  2 2 ) (r ) U 3 ( , t  r /  ) 
]
[ (
2 2  ) a
2
(6 33  6 3  12  6 22 3  6 3 )  2b (6 33  4 3 ) 
4
 2a
2
2
4 (12 3  2  3 2 ) ( r ) U 3 ( , t  r /  ) 
]
[ (

2 2  ) a 3
 2b 3
 2a
2
2
2
3 1
(







)

(

)

(
2


)
(

r
)

U
3
2 3
1 3
3 2
3 ( , t  r /  )
4
2 3
4
]
[ (
2 2 ) a
 2b
3
2
2
3
(









)

3
3
1
3
2
3
4
2 ( 3   3 ) 


 2a
2
3 1
(
2




)
(

r
)

U
3 ( , t  r /  ) d1 , d
3 2
2
4
]

Luego las tres componentes del desplazamiento quedan expresadas de la siguiente forma
U1  U11  U12  U13
U 2  U 21  U 22  U 23
U 3  U 31  U 32  U 33


Es posible obtener a partir del desplazamiento U, la velocidad U
y acelaración U

U (t   t / 2)  U (t   t / 2)  U (t )/  t




U (t )  U (t   t / 2)  U (t   t / 2) /  t.


1
0.8
U1
0.6
Amplitud
0.4
0.2
0
-0.2
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.4
-0.6
-0.8
Tiempo(s)
1
20
 1
U1
0.5
10
0
5
10
15
20
25
30
35
Amplitud
Amplitud
U1
15
0
-0.5
 1
-1
-1.5
5
0
-5
-2
-10
-2.5
-15
-3
0
5
10
15
20
-20
Tiempo(s)
Tiempo (s)
25
30
35
1
0.5
U2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Amplitud
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
Tiempo(s)
 1
4
40
U2
 1
U2
30
2
20
0
5
10
15
20
-2
-4
25
30
35
10
Amplitud
Amplitud
0
0
-10 0
5
10
15
20
-20
-6
-30
-8
-40
-50
-10
Tiempo(s)
Tiempo(s)
25
30
35
1
0.2
U3
0
-0.2 0
5
10
15
20
25
30
35
Amplitud
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
-1.8
Tiempo (s)
2
15
10
0
5
10
15
20
-2
-3
25
30
35
Amplitud
Amplitud
0
-1
U3
20
U3
1
 1
25
 1
5
0
-5 0
5
10
15
20
-10
-15
-4
-20
-5
-25
-6
-30
Tiempo (s)
Tiempo(s)
25
30
35
SIMULACIÓN USANDO FUNCIONES EMPÍRICAS DE GREEN
a (t )  [
N
Ro
 i
 ( Ri ) ( 
i 1
p
) r (t  t si  tri ) ] * V(t)
Δ σi
Δ σp
: razón de la caída de esfuerzos entre el i-esimo evento y el evento pequeño
a(t)
: evento simulado
r(t)
: evento pequeño
Ro
: distancia entre el hipocentro del pequeño evento y la estación
Ri
: distancia entre el centro de la celda o subevento y la estación
t si  tri
V(t)
: tiempo de retardo del i-esimo evento
: función de deslizamiento relativa entre el evento grande y el pequeño.
El valor de N es determinado usando las relaciones de escalamiento:
 M
C M

g
o
p
o



1/ 3
 N
Datos de los sismos del (03-10-74 ) y (09-11-74)
Epicentro
Profundidad
(Km)
(Km)
Ms
03-10-1974
12.39 LATS: 77.66 LONGW
13.0 (GS)
76.10
7.5(PAS)
09-11-1974
12.43 LATS: 77.45 LONGW
6.0 (GS)
59.70
6.2(PAS)
Fecha
Sismo Observado del 3 de Octubre de 1974
200
a
0
aceleraciones
-200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
90
100
90
100
200
Replica del 9 de Noviembre de 1974 (FEG)
b
0
-200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
200
Simulado
c
0
-200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
tiempo (s)
(a) Acelerograma del sismo (03-10-74) componente Este-Oeste.
(b) Acelerograma del sismo (09-11-74) componente
Este-Oeste Replica usada como FEG (c) Acelerograma simulado por el método de Frankel.
Espectro en amplitud de aceleraciones (a) Espectro de evento observado (linea azul), replica (línea roja)
(b) Superposición de los espectros por el factor (Mo)1/3 (Mo : razón de momentos sísmicos entre evento principal y replica)
(c) Espectro de evento observado (línea negra) y evento simulado (línea roja)
ANÁLISIS DE TRES RÉPLICAS
REGISTRADAS EL 19/09/07
MAPA DE PISCO CON TODAS LAS RÉPLICAS
MAPA DE PISCO CON LAS TRES RÉPLICAS REGISTRADAS
ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICAS
COMPONENTES VERTICALES
Ace le ra ción Ve rtica l
(g)
0.002
SISMO 026
ac max: 1.5200e -03 g
0.0015
0.001
0.0005
tiempo (s)
0
-0.0005
0
5
10
15
20
-0.001
-0.0015
-0.002
Ace le ra ción Ve rtica l (g)
0.0008
SISMO 027
ac max: 0.7567e -03 g
0.0006
0.0004
0.0002
0
-0.0002
0
5
10
15
20
25
30
35
tiempo (s)
-0.0004
-0.0006
-0.0008
-0.001
Ace le ra ción Ve rtica l (g)
SISMO 032
0.0015
ac max: 1.2827e -03 g
0.001
0.0005
tiempo (s)
0
0
-0.0005
-0.001
-0.0015
5
10
15
20
25
30
35
40
ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICAS
COMPONENTES LONGITUDINALES
Ace le ra ción Longitudina l (g)
0.0015
SISMO 026
ac max: 1.1309e -03 g
0.001
0.0005
tiempo (s)
0
0
5
10
15
20
-0.0005
-0.001
-0.0015
Ace le ra ción Longitudina l (g)
0.0008
ac max: 0.6773e -03 g
0.0006
SISMO 027
0.0004
tiempo (s)
0.0002
0
-0.0002
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.0004
-0.0006
-0.0008
Ace le ra ción Longitudina l (g)
0.002
SISMO 032
ac max: 1.5819e -03 g
0.0015
0.001
tiempo (s)
0.0005
0
-0.0005
-0.001
-0.0015
-0.002
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ACELEROGRAMAS DE LAS RÉPLICAS
COMPONENTES TRANSVERSALES
Ace le ra ción Tra nsve rsa l (g)
SISMO 026
0.0006
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
0
-0.0001
-0.0002
ac max: 0.4676e -03 g
tiempo (s)
0
5
10
15
20
-0.0003
-0.0004
-0.0005
Ace le ra ción Tra nsve rsa l (g)
0.0003
SISMO 027
ac max: 0.2273e -03 g
0.0002
0.0001
tiempo (s)
0
0
5
10
15
20
25
30
35
-0.0001
-0.0002
-0.0003
Ace le ra ción Tra nsve rsa l (g)
SISMO 032
0.0008
ac max: 0.5385e -03 g
0.0006
0.0004
tiempo (s)
0.0002
0
-0.0002
-0.0004
-0.0006
0
5
10
15
20
25
30
35
40
ESPECTROS DE RESPUESTA
CON 0% DE AMORTIGUAMIENTO
COMPONENTES VERTICALES
027
026
(s)
(s)
032
(s)
ESPECTROS DE RESPUESTA
CON 0% DE AMORTIGUAMIENTO
COMPONENTES LONGITUDINALES
027
026
(s)
(s)
032
(s)
ESPECTROS DE RESPUESTA
CON 0% DE AMORTIGUAMIENTO
COMPONENTES TRANSVERSALES
027
026
(s)
(s)
032
(s)
ESPECTROS DE FOURIER
COMPONENTES VERTICALES
027
026
(Hz)
(Hz)
032
(Hz)
RAZONES ESPECTRALES
PARA LAS COMPONENTES VERTICALES
RAZÓN ESPECTRAL 026/027
RAZÓN ESPECTRAL 026/032
(Hz)
(Hz)
ESPECTROS DE FOURIER
COMPONENTES LONGITUDINALES
026
027
(Hz)
(Hz)
032
(Hz)
RAZONES ESPECTRALES
PARA LAS COMPONENTES LONGITUDINALES
RAZÓN ESPECTRAL 026/027
RAZÓN ESPECTRAL 026/032
(Hz)
(Hz)
ESPECTROS DE FOURIER
COMPONENTES TRANSVERSALES
026
027
(Hz)
(Hz)
032
(Hz)
RAZONES ESPECTRALES
PARA LAS COMPONENTES TRANSVERSALES
RAZÓN ESPECTRAL 026/027
RAZÓN ESPECTRAL 026/032
(Hz)
(Hz)
REFORZAMIENTO DE
VIVIENDAS EXISTENTES DE
ADOBE
PROYECTO GTZ-CERESISPUCP
Mw=8.0, Lat=-13.354, Lon=-76.509, Prof=39.0, Sismo cerca de Pisco-Chincha
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Usando las relaciones de escalamiento donde L / l = [ …