Capítulo 37 – Interferencia y
difracción
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Definir y aplicar los conceptos de interferencia
constructiva, interferencia destructiva,
difracción y poder de resolución.
• Describir el experimento de Young y poder
predecir la ubicación de las franjas oscuras y
claras que se forman por la interferencia de
ondas luminosas.
• Discutir el uso de una rejilla de difracción,
derivar la ecuación de rejilla y aplicarla a la
solución de problemas ópticos.
Difracción de la luz
Difracción es la habilidad de las ondas luminosas de
desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su
trayectoria.
Océano
Playa
Rayos de luz
Sombra borrosa
Las ondas de agua se desvían fácilmente
alrededor de los obstáculos, pero las ondas
luminosas también se desvían, como evidencia
la falta de una sombra clara en la pared.
Ondas en el agua
Un generador de ondas envía ondas periódicas en el
agua hacia una barrera con una pequeña brecha,
como se muestra abajo.
Un nuevo conjunto de ondas se observa
salir de la brecha hacia la pared.
Interferencia de ondas en el agua
Las ondas en el agua que salen por dos rendijas al
mismo tiempo establecen un patrón de interferencia.
Experimento de Young
En el experimento de Young, la luz proveniente de una
fuente monocromática cae en dos rendijas y establecen un
patrón de interferencia análogo al de las ondas en el agua.
Fuente
de luz
S1
S2
El principio de superposición
• El desplazamiento resultante de dos ondas
simultáneas (azul y verde) es la suma
algebraica de los dos desplazamientos.
• La onda compuesta se muestra en amarillo.
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
La superposición de dos ondas luminosas coherentes
resulta en franjas claras y oscuras en una pantalla.
Patrón de interferencia de Young
s1
Constructiva
Franja clara
s2
s1
s2
s1
Destructiva
Franja oscura
s2
Constructiva
Franja clara
Condiciones para franjas claras
Las franjas claras ocurren cuando la diferencia en trayectoria
Dp es un múltiplo entero de una longitud de onda l.
p1
p2
l l l
p3
p4
Diferencia de trayectoria
Dp = 0, l , 2l, 3l, …
Franjas claras:
Dp = nl, n = 0, 1, 2, . . .
Condiciones para franjas oscuras
Las franjas oscuras ocurren cuando la diferencia en trayectoria
Dp es un múltiplo impar de media longitud de onda l/2.
l
p1
p2
2
p3
2
l
n = impar
l
n=
1,3,5 …
p3
Franjas oscuras:
Dp  n
l
Dp  n
l
2
n  1, 3, 5, 7, . . .
Métodos analíticos para franjas
x
s1
d q
s2
La diferencia de
trayectoria
determina patrón
claro y oscuro.
d sen q
p1
p2
y
Dp = p1 – p2
Dp = d sen q
Franjas claras: d sen q = nl, n = 0, 1, 2, 3, ...
Franjas oscuras: d sen q = nl/2 , n = 1, 3, 5, ...
Métodos analíticos (Cont.)
s1
d q
s2
Recuerde de la
geometría que:
x
d sen q
p1
p2
sen q  tan q 
y
y
x
De modo que. . .
d sen q 
dy
x
Franjas claras:
dy
x
 n l , n  0, 1, 2, ...
Franjas oscuras:
dy
l
 n , n  1, 3, 5...
x
2
Ejemplo 1: Dos rendijas están separadas 0.08
mm y la pantalla está a 2 m de distancia. ¿Cuán
lejos del máximo central se ubica la tercera
franja oscura si se usa luz con longitud de onda
de 600 nm?
x
x = 2 m; d = 0.08 mm
s1
d sen q
l = 600 nm; y = ¿?
q
d sen q = 5(l/2)
La tercera franja oscura
ocurre cuando n = 5
Franjas oscuras:
dy
x
n
l
2
, n  1, 3, 5...
s2
y
n = 1, 3, 5
dy
x

5l
2
Ejemplo 1 (Cont.): Dos rendijas están separadas
0.08 mm y la pantalla está a 2 m de distancia.
¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera
franja oscura si l = 600 nm?
x = 2 m; d = 0.08 mm
l = 600 nm; y = ¿?
dy
x
y 
5l x
2d

s1
s2
5l
x
q
d sen q
y
n = 1, 3, 5
2
-9

5(600 x 10 m )(2 m )
-3
2(0.08 x 10 m )
y = 3.75 cm
La rejilla de difracción
Una rejilla de difracción consiste de miles de rendijas
paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden
observar patrones más brillantes y más marcados que
con el experimento de Young. La ecuación es similar.
d sen q
d q
d sen q  nl
n = 1, 2, 3, …
Ecuación de la rejilla
Ecuación de la rejilla:
d sen q  n l
n  1,2,3,...
d = ancho de rendija
3l
2l
l
1er
orden
(espaciamiento)
l = longitud de onda de la
luz
q = desviación angular
n = orden de franja
6l
4l
2l
2o
orden
Ejemplo 2: Luz (600 nm) golpea una rejilla con
300 líneas/mm. ¿Cuál es la desviación angular de
la franja clara de 2o orden?
Para encontrar la
separación de rendija,
tome el recíproco de
300 líneas/mm:
Líneas/mm  mm/línea
d 
1
n=2
300 líneas/mm
 0.00333 mm/línea
300 líneas/mm
3
mm  10 m 


d  0.00333
línea  1 mm 
d  3 x 10 m
-6
Ejemplo (Cont.) 2: Una rejilla con 300 líneas/mm.
¿Cuál es la desviación angular de la franja clara
de 2o orden?
l = 600 nm
-6
d  3 x 10 m
d sen q  nl
sen q 
2l
d

n=2
300 líneas/mm
n2
2(600  10
9
3.33  10
m)
6
La desviación angular de la franja
clara de segundo orden es:
; sen q  0.360
q2 = 21.10
Un disco compacto actúa como rejilla de difracción. Los
colores e intensidad de la luz reflejada dependen de la
orientación del disco en relación con el ojo.
Interferencia de una sola rendija
Cuando luz monocromática golpea una sola rendija,
la difracción de los bordes produce un patrón de
interferencia como se ilustra.
Intensidad relativa
Patrón exagerado
La interferencia resulta del hecho de que no
todas las trayectorias de luz recorren la misma
distancia: algunas llegan fuera de fase.
Patrón de interferencia de una sola rendija
a
sin q
2
Para los rayos 1 y
3, y para 2 y 4:
a/2
a
a/2
Cada punto dentro de la
rendija actúa como fuente.
1
2
3
4
5
Dp 
a
senq
2
Primera franja oscura:
a
2
sen q 
l
2
Para cada rayo existe otro rayo que difiere por su
trayectoria y por tanto interfiere destructivamente.
Patrón de interferencia de una sola rendija
a
sin q
2
a/2
senq 
2
l
2
Primera franja oscura:
a/2
a
a
1
2
3
4
5
sen q 
l
a
Otras franjas oscuras
ocurren para múltiplos
enteros de esta fracción
l/a.
Ejemplo 3: Luz monocromática brilla en una sola
rendija de 0.45 mm de ancho. Sobre una pantalla a
1.5 m de distancia, la primera franja oscura se
desplaza 2 mm del máximo central. ¿Cuál es la
longitud de onda de la luz?
sen q 
l=?
l
x = 1.5 m
q
a
y
a = 0.35 mm
sen q  tan q 
y
x
l 
;
y
x
(0.002 m )(0.00045 m )
1.50 m

l
a
;
l 
ya
x
l = 600 nm
Difracción para abertura circular
D
Difracción circular
La difracción de la luz que pasa a través de una
abertura circular produce franjas de interferencia
circulares que con frecuencia nublan las
imágenes. Para instrumentos ópticos, el
problema aumenta con diámetros grandes D.
Resolución de imágenes
Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme
dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que
hace difícil distinguir imágenes separadas.
Imagen clara de
cada objeto
d1
Apenas se ven
imágenes separadas
d2
Límite de resolución
Las imágenes apenas se
resuelven cuando el máximo
central de un patrón coincide
con la primera franja oscura
del otro patrón.
Imágenes separadas
Límite de
resolución
d2
Límite de resolución
Poder de resolución de instrumentos
El poder de resolución de
un instrumento es una
medida de su capacidad
para producir imágenes
separadas bien definidas.
D
q
Ángulo limitante
Para ángulos pequeños, sen q  q, y el ángulo de
resolución limitante para una abertura circular es:
Ángulo de resolución
limitante:
q 0  1.22
l
D
Resolución y distancia
p
so
q
D
q
Ángulo limitante qo
Ángulo de
resolución
limitante:
q 0  1.22
l
D

s0
p
Ejemplo 4: Los cuartos traseros (l = 632 nm)
de un automóvil están separados 1.2 m y la
pupila del ojo tiene aproximadamente 2 mm
de diámetro. ¿Cuán lejos se pueden resolver
los cuartos como imágenes separadas?
p
so
D
q
ojo
Cuartos traseros
q 0  1.22
p
l
D
q

s0
p
(1.2 m )(0.002 m )
-9
1.22(632 x 10 m )
p
s0 D
1.22 l
p = 3.11 km
Resumen
Experimento de
Young:
Luz monocromática
cae sobre dos
rendijas, lo que
produce franjas de
interferencia sobre
una pantalla.
s1
d q
s2
x
 n l , n  0, 1, 2, ...
d sen q
p1
p2
d sen
sin q 
y
dy
x
Franjas claras:
dy
x
Franjas oscuras:
dy
x
n
l
2
, n  1, 3, 5...
Resumen (Cont.)
Ecuación de la rejilla:
d sen q  n l
n  1,2,3,...
d = ancho de rendija
(espaciamiento)
l = longitud de onda de
luz
q = desviación angular
n = orden de franja
Resumen (Cont.)
Interferencia de una sola rendija de ancho a:
Intensidad relativa
Patrón exagerado
Franjas oscuras
: sen q 
nl
a
n  1,2,3,...
Resumen (cont.)
Poder de resolución de instrumentos.
p
so
q
D
q
Ángulo limitante qo
Ángulo de
resolución
limitante:
q 0  1.22
l
D

s0
p
CONCLUSIÓN: Capítulo 37
Interferencia y difracción
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Interference and Diffraction