AMPLIFICADOR OPERACIONAL AMP OP
-
+
e
+
e

+
+
e-

+
eo
-
Entrada inversora
Entrada no inversora
Tensiones en el amp op, e+ y e- son tensiones de entrada, y
eo es la tensión de salida
CARACTERISTICAS IDEALES DEL AMP OP
-
+
K
e

+
-
e-
e

+
+
eo
-

El voltaje entre las terminales + y – vale cero (tierra virtual o corto virtual)
virtual
La corriente entre + y – vale cero = Impedancia de entrada infinita.
La impedancia de salida vale cero.
Tiene una ganancia K que tiende a infinito.
eo
K 
e  e
¿Por qué es tan importante el AMP OP?
-
+
K
e

+
-
e-

+
+
eo
-
El AMP OP ofrece una forma conveniente de construir, implantar o realizar
funciones de transferencia en el dominio de s o en el dominio del tiempo.
En sistemas de control se emplean a menudo para implantar
controladores obtenidos del proceso de diseño del sistema de control.
Con el AMP OP es posible obtener funciones de transferencia de primer
orden o de orden superior.
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Regresemos al PID: Cómo podemos obtenerlo con AMP OP
de( t )
u( t )  K p e( t )  K D
 K I  e( t )dt
dt
KI
U ( s )  K p E( s )  K D sE( s ) 
E( s )
s
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
Circuitos obtenidos a partir del AMP OP
COMPARADOR
Vin  0
Si Vin  0, entoncesVout  10V
Si Vin  0, entoncesVout  10V
Vin  Vref
Si Vin  Vref , entoncesVout  10V
Si Vin  Vref , entoncesVout  0 V
Características del AMP OP
Tensiones offset: En los amplificadores reales aparecen en su
salida tensiones del orden de decenas a centenas de milivotios en
ausencia de una señal de entrada.
Causas: disimetrías en la etapa diferencial…
Modelo de las tensiones offeset:
tensión off-set de
entrada o Vos (input offset voltage)
¿Cómo eliminar el offset?
(offset null)
Se usan potenciómetros
Características del AMP OP
Características del AMP OP
Características del AMP OP
Corriente bias o corrientes de polarización:
Corriente necesaria para la operación de un AMP OP.
Modelo de las corrientes bias:
IBIAS
¿Cómo reducir el efecto de la
corriente bias? Usando amplificadores
CMOS o FET, en lugar de BJT.
Características del AMP OP
Características del AMP OP
Características del AMP OP
Características del AMP OP
Parámetros de frecuencia: Los AMP OP tienen alta
ganancia y un gran ancho de banda; pero tienen tendencia a
inestabilidad (polos en el lado derecho del plano complejo).
Cómo se corrige la inestabilidad: se utilizan técnicas
de compensación internas y/o externas que limitan su operación: Un
capacitor para compensación, por ejemplo, puede provocar una
drástica reducción de la frecuencia de corte..
Relación en el AMP OP:
La ganancia multiplicada por la
frecuencia de corte es igual a la frecuencia f1, siendo ésta el ancho de
banda de ganancia unidad K p f C  f1
Características del AMP OP
Slew rate:. Refleja la capacidad del AMP OP para manejar
señales variables en el tiempo. El SR se define como la máxima
variación de la tensión de salida con el tiempo que puede proporcionar
la etapa salida del AMP, se mide en V/s.
Vo
SR 
t
Efecto: Si hay un exceso sobre el valor del SR, el amplificador
pierde sus características de linealidad y provoca distorsión en la
señal que entrega.
Otros parámetros del AMP OP
Rango de tensión de entrada:. Máxima tensión de entrada. Ej:
13 V.
Máxima variación de rango de tensión de salida: o maximun
peak output voltage swing. Máxima tensión esperada a la salida
de el AMP, si su alimentación es de 15 V, su máxima tensión de
salida es aproximadamente ± 14 V.
Resistencia y capacitancia de entrada: (input resistance and
capacitance). Resistencia y capacitancia equivalente de lazo
abierto vista a través de los terminales de entrada del AMP. Ej
2M y 1.4 F.
Resistencia de salida: resistencia de salida del AMP que puede
ser de unos 75 )
Otros parámetros del AMP OP
Consumo de potencia: Potencia DC, para una alimentación de
unos ±15 V, su valor es de 50 mW.
Corriente de cortocircuito de salida: Corriente máxima de
salida limitada por el dispositivo de protección; ej: 25 mA.
Variación máxima de la tensión de salida: (output voltage
swing). Es la amplitud pico-pico máxima que se puede conseguir
sin que se produzca corte, para VCC = ±15 V, ésta es de ±13 V
a ± 14 V.
Comparación de amplificadores
operacionales
Parámetro
Ideal
Tipo
Veloz
Bajo Ruido
741
715
5534
=================================================================
Ao (dB)

100
90
100
Rsa ()
0
75
75
0.3
Ren ()

2 Meg
1 Meg
0.1 Meg
Ides (nA)
0
20
250
300
Vdes (mV)
0
2
10
5
GBW (Hz)

1 Meg
65 Meg
10 Meg
SR (V/mseg)

0.7
100
13
CMRR (dB)

90
90
90
PSRR (V/V)
0
30
30
30
PSRR(dB) {dB(V/V)}

90
90
90
=================================================================
Configuraciones básicas
Tabla 3.2: Características de las configuraciones retroalimentadas
Amplificador no inversor
Rentrada
Rsalida
Ancho
2 Rmc
Amplificador inversor
GRen
1  RF R A
Rsa
RAG
1
RF  R A
GBW
1 RF RA
RA
Rsa
RAG
1
RF  R A
GBW
1 RF RA
de Banda
Ganancia
de Voltaje
R
1 F
RA

RF
RA
Nomenclatura adicional: Rmc=Resistencia de entrada en modo común, GBW = Producto
Ganancia Ancho de Banda, y G = Ganancia en Lazo Abierto
Acondicionamiento Lineal de
Señales: Amplificador Inversor
• V+ está conectada a tierra (V+=0).
• (V+) (V-)=0, la terminal inversora (negativa) esta al
mismo potencial que la no-inversora y se denomina:
tierra virtual.
• La corriente I1 se encuentra usando la ley de Ohm. La
corriente I1 fluye solamente hacia R2. Esto es I1=I2.
• La resistencia presentada a Vi es R1.
• Entonces: (V-) = (V+) Vo = -(R2/R1) Vi
Vi 
R 2 
R1 
I1  I2  Vo    Vi
Vo
R1
I2  

R 2 
I1 
Acondicionamiento Lineal de
Señales:
Amplificador Sumador
Sumador Inversor
• (V+) esta conectado a tierra, o (V+)=0.
• Debido a que (V-) = (V+), la señal inversora tiene un
potencial de cero y se le denomina tierra virtual.
• Las corrientes I1, I2 e I3 se calculan usando la ley de
Ohm.
V1 
R1 
V 2 
R 3
R 3 
I2 
V2 
V1
I3  I1 I2  Vo  

R2
R2
R1 

Vo
I3  

R 3 
I1 
Acondicionamiento Lineal de
Señales
Amplificador No Inversor
• Ahora (V+) está conectada a Vi.
• (V+) = (V-) = Vi
• De nuevo, la corriente I1 se calcula usando la
ley de Ohm. I1 fluye a través de R2 e I1=I2.
• El circuito presenta una resistencia muy
grande a Vi
Vi 
 R 2 
R1 
Vi
I1  I2  Vo  1
Vi  Vo
R1 
I2 

R2 
I1 
Acondicionamiento Lineal de
Señales
El amplificador diferencial
• (V+) se obtiene de la división de voltajes: (V+) =
[R2/(R2 + R1)]V2
• Las corrientes IA e IB se calculan usando la ley de
Ohm.
• IA = IB y (V+) = (V-)
• Vo se obtiene de una substitución sencilla.
R2

V2
R 2  R1

IA 

R2
R1
(V2  V1)
IA  IB  Vo 
R2
R1
V2  Vo 
IB  R 2  R1


R2
V1
Acondicionamiento Lineal de
Señales:
Amplificador de Instrumentación
• Este amplificador es una herramienta poderosa para
medir señales análogas de bajo nivel que se originan en
sensores remotos y que se transmiten a través de un par
de alambres.
Amplificador de Instrumentación
Integrado
Usando 3 amplificadores operacionales
Acondicionamiento Lineal de
Señales:
Circuito Integrador
• (V+) está conectado a tierra, (V+) = 0
• Otra vez, (V-) = (V+) y la terminal inversora tiene un
potencial de cero.
• IR se calcula usando la ley de Ohm. IR fluye a través
de C. Esto es IR = Ic.
Vi


1
R
Vi( )d
IR  Ic  Vo  
dVo
RC 
Ic  C

dt 
IR 
Convertidor de Voltaje a Corriente
Convertidor del tipo V-I (carga
flotada)
• (V+) esta conectado a Vi.
• (V-) = (V+), de tal forma que la terminal inversora
tiene el mismo potencial que Vi.
• La corriente a través de R1 es IL. La corriente IL
no depende de la resistencia RL.
• Notar que la carga esta flotada.
Otro convertidor de Voltaje a
Corriente
Convertidor V-I con carga aterrizada
• IL no depende de RL. Sólo depende de VIN y VREF.
• 1/R1 determina laconstante de proporcionalidad
entre V y I.
• Notar que la carga esta referenciada a tierra.
IL 
1
(VIN  VREF )
R1
Convertidor de Corriente a Voltaje
•
•
•
•
Convertidor I-V inversor
(V+) está conectado a tierra, o (V+) = 0
(V-) = (V+) = 0, La terminal inversora es tierra
virtual
I fluye solamente a través de R.
R
determina
la
constante
de
proporcionalidad entre la curriente y el
voltaje.
Otro convertidor de corriente a
voltaje
Convertidor I-V no inversor
• Si R1 >> Rs, IL fluye casi totalmente a través de Rs.
Acondicionamiento Lineal: Ejemplo
• Usando Amp. Operacionales, diseñar el siguiente
circuito aritmético:
Solución
• Usar un amplificador sumador con entradas Vi y 5
Volts, ajustar la ganancia a 3.4 y 1, respectivamente.
Acondicionamiento Lineal de
Señales:
Ejemplo
• Diseñar un circuito con Amp. Operacional que tenga
una ganancia de 42 y que tenga una resistencia de
entrada muy grande.
Solución
• Usar la configuración no inversora, ya que posee la
inherente característica de su resistencia de entrada
grande.
Acondicionamiento Lineal de
Señales: Ejemplo
• Diseñar un circuito basado en amplificadores
operacionales que convierta un rango de
voltajes de 20 a 250 mV a un rango de 0 a 5 V.
Acondicionamiento Lineal de
Señales
Ejemplo
• Diseñar un circuito basado en amplificadores
operacionales para convertirun rango de señales de
[4 to 20 mA] a un rango de voltaje de [0 to 10 V].
Solución.
Amplificadores Operacionales
Introducción a los amplificadores operacionales:
Indice
•
•
•
•
•
•
•
Introducción
Aplicaciones lineales básicas
Adaptador de niveles
Amplificadores de instrumentación
Conversión I-V y V-I
Derivador e integrador
Resumen
Introducción
• Circuito integrado de bajo coste
• Multitud de aplicaciones
• Mínimo número de componentes discretos necesarios:
» Resistencias
» condensadores.
• Aplicaciones:
Cálculo analógico
Convertidores V-I e I-V
Amplificadores Instrumentación
Filtros Activos
Amplificador
Operacional
AO
Conceptos básicos de AO
Amplificador de continua
Amplificador diferencial
V1
Tensión de salida V0 acotada
-Vcc≤Vo≤+Vcc
+Vcc
Vcc
Vd
+
V2
-Vcc
Vo
Vcc
Conceptos básicos de AO (I)
Encapsulado:
Inserción
SMD
Conceptos básicos de AO (II)
Circuito equivalente real
Rd –
V1
-
0,5·Rd
Ac·Vc
Vd
Rcx – Impedancia de entrada
de
modo común
Ro
Vo R –
o
Ad·Vd
Ad –
+
-
0,5·Rd
V2
Rcx
+
+
-
Impedancia de entrada
diferencial
Impedancia de salida
Ganancia diferencial
Ac – Ganancia de modo
común
Vo=Ad·Vd+Ac·Vc
Vd=V2-V1 y
Vc=(V1+V2)/2
Conceptos básicos de AO (III)
+Vcc
V1
Circuito equivalente ideal
Rd – Infinita
Rcx – Infinita
-
Ro – Nula
Vo
Vd
+
-
V2
+
-Vcc
Ad·Vd
Ad – Infinita
Ac – nula
Vo=Ad·Vd;
Vd=V2-V1
Tensión de salida V0 acotada
-Vcc≤Vo≤+Vcc
Conceptos básicos de AO (IV)
Con Ad finita
Realimentación negativa
R1
i
i
R2
Vi+Vd=i·R1
Vi-Vo=i·(R1+R2)
Vi
-
Vo=Ad·Vd
Vd
V1
+
Vo
V2
Vo
R2


Vi
R1 1 
1
1
R1
Ad 
R1  R 2
Conceptos básicos del AO (V)
Con Ad finita
R1
R2
Vi
Vo
R2
 
Vi
R1 1 
-
Vd
+
V1
V2
Vo
1
1
R1
Ad 
R1  R 2
Con Ad infinita
Vo
R2

Vi
R1
Amplificador de ganancia negativa
Conceptos básicos de AO (VI)
Realimentación negativa
R1



R2
1

Vd  Vi
 1 
1
R1  R 2
1


R1

A

d

R1  R 2

R2
-
Vi
Vd
+
V1
Con Ad finita
Vo
Con Ad infinita
V2
Tensión diferencial nula Vd=0; V1=V2
Vd  0









Conceptos básicos de AO (VII)
La tensión diferencial nula Vd=0 (V1=V2) y su modo de
funcionamiento es lineal si:
-Existe un camino de circulación de corriente entre
la salida y la entrada inversora
- El valor de la tensión de salida , Vo, no sobrepasa
los limites de la tensión de alimentación, ±Vcc
En caso contrario:
-Vd≠0 y por tanto su modo de funcionamiento es no
lineal
Conceptos básicos de AO (VIII)
Realimentación negativa
R1
R2
Con Ad finita
Vo  R 2 
 1   
Vi  R 1  1 
Vd
+
V1
Vi V2
Vo
1
1
R1
Ad 
R1  R 2
Con Ad infinita
Vo
R2
 1
Vi
R1
Amplificador de ganancia positiva ≥ 1
Conceptos básicos de AO (IX)
Punto de partida: circuito lineal, Vd=0
i
R
1
0
Vi
Vd
i
+
R2
R1 i V
i
-
-
Vo
+
Vi
i
R1
V0  i  R 2
Vd
Vi
i
-
R2
+
-
Vo
+
V0  Vi  i  R 2
V
R
V0   i  R 2  Vi  2
R1
R1
 R2 
R2
V0  Vi  Vi 
 Vi  1  
R1
 R1 
Vo
R2

Vi
R1
Vo
R2
 1
Vi
R1
Aplicaciones lineales básicas del AO
¿Que podemos hacer con un AO?
Multiplicar por Vi·(-1):
Cambiador signo o inversor
- Multiplicar por Vi·(-k) o Vi·(1+k)
Cambiador de escala
- Multiplicar por Vi·(1)
Seguidor de emisor
- Cambiar el desfase entre la
entrada y salida
Cambiador de fase
- Sumar de tensiones
±(k1·v1+k2*V2+...kn·Vn)
Sumador
- Resta de dos tensiones
(k1·V1-k2*V2)
A. Diferencial o Restador
Aplicaciones lineales básicas del AO
-Capacidad de realizar operaciones matemáticas, de ahí su
nombre (Amplificador operacional)
Vi Z1
Z1
Z2
-
Vo
+
Vo
Z2
A vi 

Vi
Z1
Amplificador
Inversor
Z2
Vi
A vni
Vo
+
Vo
Z2

 1
Vi
Z1
Amplificador no
Inversor
Cambiador de signo o inversor
Vi Z1
Z2
-
-Si en el circuito de la figura
Z1=Z2 entonces:
- Circuito inversor, la tensión de
salida está desfasada 180º
respecto a la de entrada
+
Vo
Z2
A vi 

Vi
Z1
Avi=-1 es decir V0=-Vi
Vo
V [Vol]
Vi
Vo
t [seg]
Cambiador de escala
-Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1
Vi Z1
Z2
Vo
-
Avi=-k es decir V0=-k·Vi
+
V [Vol]
Vi
Negativo
Vo
Z2
A vi 

Vi
Z1
Vo=-k·Vi
t [seg]
Cambiador de escala
-Si en el circuito de la figura Z2=k·Z1
Z1
Z2
Vo
Vi
A vni
Vo
Z2

 1
Vi
Z1
Avi=1+k es decir V0=(1+k)·Vi
+
V [Vol]
Vo=(1+k)·Vi
Vi
Positivo
t [seg]
Seguidor de emisor
-Si en el circuito de la figura Z1=∞
Z1
Z2
Vi
A vni
+
Vo
Z2

 1
Vi
Z1
Z2
Vo
-
Avni=1
Vi
Vo
+
V [Vol]
-Impedancia de salida nula
-Impedancia de entrada infinita
Vi=Vo
t [seg]
Seguidor de emisor
Ejemplo de aplicación: Adaptación de impedancias
R1=10k
Vaux
VRe=0,01Vpp
Re=100 ohm
Vaux=1Vpp
R1=10k
Vaux
+
Vaux=1Vpp
Vo V =1V
Re
pp
Re=100 ohm
Cambiador de fase
R1
R
Vi
-Si R2=R1
R2
-
Av 
Vo
-Ganancia Av=1
+
C
Vi
Vo
Vo

1
2
Vi
1  (  R  C)
-Desfase
t [seg]

1  (  R  C)
2
Av 
V [Vol]
Vo 1  j    R  C

Vi 1  j    R  C
arct g(  R  C)
(A v ) 
arct g(  R  C)
(A v )  2  arct g(  R  C)
-Para =cte,  es función de R y C
Sumador (I)
Al ser Vd=0
Sumador inversor
V1 R1
V2 R2
Vn Rn
i
Vd
i
+
Si R1=R2=…=Rn
V1 V2
Vn
i 
  
R1 R 2
Rn
R´
Vo
Como Vo=-R´·i
 R´

R´
R´

Vo    V1   V2       Vn 
R2
Rn
 R1

-Vo es la combinación lineal de
las tensiones de entrada.
Vo  
R´
 (V1  V2      Vn )
R1
Sumador (II)
Sumador no
inversor
R
 R´ 
Vo  1    V
 R
R´
V´1 R´1 Vd
V´2 R´2
La tensión de salida Vo es:
V+
-
Aplicando Millman, V+ será:
V1´ V2´
Vn´
 ´    ´
´
R R2
Rn
V  1
1
1
1
 ´    ´
´
R1 R 2
Rn
Vo
+
V´n R´n
Si
R´1=R´2=…=R´n
(
1
V   V1´  V2´      Vn´
n
)
Sumador (III)
Sumador no
inversor
R
V´n R´n
1
V   (V´1  V´2 ...  V´n )
n
R´
V´1 R´1 Vd
V´2 R´2
La tensión V+ en función de todas
las tensiones de entrada es:
V+
-
Vo
+
Vo 
Y la tensión de salida Vo es:
1
R´ 

 (V´1  V´2 ...  V´n )  1 

n
R

-Vo es la combinación lineal de
las tensiones de entrada.
Amplificador diferencial: Restador
V1
R1
-
V2
R3
Aplicando superposición:
R2
V+
+
Vo
 R4   R2 
R
  1    V1  2
Vo  V2  
R1
 R 3  R 4   R1 
Si hacemos R1=R3 y R2=R4
R4
R2
Vo 
 (V2  V1 )
R1
La tensión de salida es proporcional
a la diferencia de las tensiones
de entrada
Adaptación de niveles (I)
Sensores:
-Temperatura
- Presión
- Humedad
V1
V2
R1
R3
Equipos de medida
R2
V+
+
R4
Aplicando superposición:
Vo
 R4   R2 
R2
  1    V1 
Vo  V2  
R1
 R 3  R 4   R1 
Adaptación de niveles (II)
Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]
VT [V]
VT
R1
R2
12
VDC
R3
V+
-
V0
+
0
0
R4
100
T [ºC]
-12
 R4   R2 
R
  1    VT  2
V0  VDC  
R1
 R 3  R 4   R1 
Representa la ecuación de la
recta
Adaptación de niveles (II)
Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]
V0 [V]
VT
VDC
R1
R3
R2
V+
-
V0
+
R4
 R4   R2 
R
  1    VT  2
V0  VDC  
R1
 R 3  R 4   R1 
2,5
0
-2,5 0
100
T [ºC]
Representa la ecuación de la
recta
Adaptación de niveles (II)
Ejemplo: [+12 a -12V] -> [0V a 5V]
V0 [V]
VT
R1
R2
5
VDC
R3
V+
-
V0
+
R4
 R4   R2 
R
  1    VT  2
V0  VDC  
R1
 R 3  R 4   R1 
0
0
100
T [ºC]
Representa la ecuación de la
recta
Amplificadores de instrumentación (I)
V
Ra
Amplificación de señales débiles de
transductores
Ra+Ra
V1
V2
Ra
Ra
V1
V2
R2
Vo  (V2  V1 ) 
R1
R1
R1
R2
V+
+
R2
Problema: Adaptación de impedancias
Vo
Amplificadores de instrumentación (II)
V
V1
V2
Ra
Ra
R1
-
Ra+Ra
V1
+
Ra
R´
R´
V2
-
R2
-
R1 V
+
+
R2
+
R2
Vo  (V2  V1 ) 
R1
- Impedancia de entrada alta
- La ganancia depende de varias resistencias (R1 y R2)
Vi
Amplificadores de instrumentación (III)
V
+
Ra+Ra
V1
R
V2
Ra
R´
R´
R1 V
+
-
V2
Ra
R1
-
Ra
V1
R2
-
Vi
+
R2
+
R 2  2  R´ 
Vo  (V2  V1 )  1 
  A´d (V2  V1 )
R1 
R 
- Impedancia de entrada alta
- La ganancia depende de una resistencia (R)
Conversión corriente-tensión (I)
Objetivo: obtener una tensión V(t) proporcional a una corriente i(t)
Circuito mejorado
Circuito simple
i(t)
i(t)
R
Ze=R
Vo (t )  i(t )  R
V(t)
Ze=0
Vd
VR(t)
i(t) R
-
+
Vo (t )  VR (t )  i(t )  R
Vo(t)
Convertidor tensión-corriente (I)
Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).
Carga flotante
R
i
i
-
Vi
Z
Vi R
Vo
+
Amplificador no
inversor
i
i
Z
-
+
Vi ( t )
i( t ) 
R
Amplificador
inversor
Vo
Convertidor tensión-corriente (II)
Objetivo: obtener una corriente i(t) proporcional a una tensión V(t).
is (t)  f (V2  V1 )
Carga no flotante
V1 R1
V2
R1
Siempre y cuando:
-Vcc ≤Vo≤+Vcc
R2
V-
-
V+
+
Vo

R2 

V0 ( t )  V ( t )  1 
R1 

R2
is
Z
y (V-)>(V+)
V ( t )  Vo ( t ) 
R1
R1  R 2
V ( t )  Vo ( t ) 
R1 Z
R1 Z  R 2
Convertidor tensión-corriente (III)
Carga no flotante
V1 R1 i
i
R2
V´
Vo
V2 R1 i´
V´
is
Z
V1  V ´
i
;Vo  V ´i  R2 ; V ´ is  Z
R1
R2
+
i´-is
 R2  R2
Vo  is  Z  1    V1 (1)
 R1  R1
Convertidor tensión-corriente (IV)
Carga no flotante
V1 R1 i
i
R2
V´
Vo
V2 R1 i´
V´
is
Z
V2  V ´
i´
; Vo  V ´(i´is )  R2 ; V ´ is  Z
R1
R2
+
i´-is
 R2  R2
Vo  is  Z  1    V2  is  R2
 R1  R1
(2)
Convertidor tensión-corriente (V)
Carga no flotante
V1 R1 i
i
V´
V2 R1 i´
V´
is
Z
 R2  R2
Vo  is  Z  1    V1 (1)
 R1  R1
R2
Vo
R2
+
i´-is
 R2  R2
Vo  is  Z  1    V2  is  R2
 R1  R1
(2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2):
V2  V1
is (t ) 
R1
Circuito integrador (I)
Vi R
Dado que Vd=0
Vc
i
Vd
i
C
-
Vi ( t )
i( t ) 
R
La tensión Vc es:
Vo
+
t
1
Vc ( t )   i( t )  dt  Vc (0)
C0
t
1 V (t)
Vc ( t )   i
 dt  Vc (0)
C0 R
Como Vo(t)=-Vc(t) entonces
t
1
Vo ( t )  
Vi ( t )  dt  Vc (0)

R C 0
Circuito integrador (II)
Formas de onda
Vi R
Vc
i
Vd
i
V [Vol]
C
Vi (sen(t))
Vo (cos(t))
Vo
+
t [seg]
V [Vol] V (t)
i
Vo(t)
t
1
Vo ( t )  
Vi ( t )  dt  Vc (0)

R C 0
t [seg]
Circuito integrador (III)
Problema: Saturación de AO
Causas:
Vi R
i
Vd
-+
UDi
i
+
R1
• Asimetría en los caminos de
entrada-salida.
C
Efecto:
+Vcc
-Vcc
Vo
• Sin tensión de entrada, en
régimen permanente, el AO se
satura. V0=Ad·UDi=±Vcc
Solución:
• Limitar la ganancia del AO
con R1. V0=UDi·(1+R1/R)
Circuito integrador (V)
Conversor V-I:
t
1
Vc ( t )   is ( t )  dt  Vc (0)
C0
Carga no flotante
V1 R1 i
i
V´
V2 R1 i´
V´
R2
+
C
t
1 Vi ( t )
Vc ( t )  
 dt  Vc (0)
C0 R
Vo
-
is
Vc
R2
i´-is
 R2 

V0 ( t )  Vc (0)  1 
 R1 
Vo(t)=Vc(t)·(1+R2/R1)
V [Vol] V (t)
i
Vc(t)
V2
is (t) 
R1
t [seg]
Circuito derivador (I)
Vc
Vi
C
i
Dado que Vd=0
VR
R
i
dVi ( t )
i( t )  C
dt
La tensión VR es: VR (t )  i(t )  R
Vd
-
Vo
Como Vo(t) es: Vo (t )  VR (t )
+
entonces:
dVi ( t )
Vo ( t )   RC
dt
Circuito derivador (II)
Vc
Vi
C
i
Vd
Formas de onda
VR
R
i
V [Vol]
+
Vo
Vo (cos(t))
Vi (sen(t))
t [seg]
V [Vol] Vo(t)
Vi(t)
dVi ( t )
Vo ( t )  RC
dt
t [seg]
Resumen (I)
• El AO es un circuito integrado de bajo coste
capaz de realizar multitud de funciones con pocos
componentes discretos.
• Ejemplos de funciones lineales: Calculo
analógico, convertidores V-I e I-V, amplificadores
de instrumentación y filtros activos.
• El AO se comporta de forma lineal si:
– Hay camino de circulación de corriente entre la salida y
la entrada negativa
– La tensión de salida no supera los limites de la tensión
de alimentación
Resumen (II)
• Es posible realizar funciones matemáticas, de ahí
su nombre : Amplificador Operacional.
–
–
–
–
–
–
Sumador
Restador
Integrador
Diferenciador
Amplificadores de instrumentación
Adaptadores de niveles
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AMPLIFICADORES OPERACIONALES