Introducción
La palabra electricidad proviene de la palabra griega “electrón”, que
significa “ámbar”. Esta es una resina petrificada de un árbol. Los
antiguos sabían que si frotaban una barra de ámbar con un pedazo de paño, el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas o cenizas.
Un pedazo de caucho duro, una barra de vidrio o una regla de plástico frotados con un paño presentarán también este efecto de ámbar o
de electricidad “estática” como la llamamos hoy en día.
Fig. 1a Frotamiento de una
regla de plástico
El Elektron (Elektron)
• Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o lana,
adquiere una propiedad nueva: la de atraer hilachas,
pelusas y cuerpecitos pequeños.
Después de ser frotado
Elektron
Modelo eléctrico de la materia.
Cualitativo
• La materia estaría constituida
• Al frotar dos cuerpos neutros, pero
por dos tipos de partículas, que
de distinto material, pasa un tipo
denominaremos Cargas.
de carga de uno al otro, quedando
• Cuando estas partículas se
ambos electrizados con diferente
encuentran en igual cantidad, el
tipo de carga.
cuerpo esta Neutro.
• Al frotar VIDRIO con SEDA, el
• Si ellas se encuentran en
vidrio adquiere electricidad
distinta cantidad, el cuerpo esta
POSITIVA y la SEDA, electricidad
electrizado.
NEGATIVA.
• Las cargas del mismo tipo se
• Las fuerzas eléctricas (de
repelen entre si y las de distinto
atracción o repulsión dependen de
tipo se atraen.
la distancia entre las cargas. A
mayor distancia menor fuerza.
El Modelo Atómico
• Se trata de un Modelo para la materia que da cuenta de
muchas de sus propiedades, incluida las eléctricas; pero
es más reciente, más compleja y, la idea es, en lo posible
llegar a entender, por lo menos, sus orígenes.
Nube de
electrones (-)
...De
momento
podemos
olvidarlo.
Núcleo (+)
Modelo en imágenes.
Cuerpo NEUTRO y Cuerpo ELECTRIZADO
Cargas
Cuerpo
neutro
Cuerpo
positivo
Cuerpo
negativo
Representación
Repulsiones y atracciones
Electrización por frotación
Cuerpos
Neutros
Frotación
Cuerpos
Electrizados
Electrización por frotación
Experimento
con teflón
Frotación
con los
dedos
Cargas Positivas y Negativas
Definición
Cuerpos
Neutros
VIDRIO
SEDA
Frotación
Cuerpos
Electrizados
VIDRIO
SEDA
Fuerza eléctrica y la distancia.
F
F
r
F
r
Conductores y Aisladores
Cuerpo al cual se le
colocan cargas en la
zona que se indica
+ + + + +
Posibles
comportamiento
+++++
Las cargas permanecen
en el lugar en que se las
coloco
Nombre:
AISLADOR
+
+
+
+
+
+
Las cargas se distribuyen
en la periferia de todo el
cuerpo.
CONDUCTOR
Conductor electrizado
• Note que en los conductores, el exceso de carga
eléctrica se distribuye en los límites del cuerpo.
+
+
+
++
+ + + +
+ + + +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)
• En general, podemos decir que, bajo determinadas
condiciones, todos los materiales son, en alguna
medida, CONDUCTORES.
• Cuando veamos esto desde el punto de vista cuantitativo, podremos
asignarle a cada material un número que exprese su capacidad de
conducción.
• De momento digamos que los materiales, desde este punto de vista,
se distribuyen del modo siguiente:
Cerámica, H2O
Aisladores o malos
conductores
Silicio, Selenio,
Germanio
Semi conductores
Gomas
Al, Cu, Au
Conductores
Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)
• Ciertos objetos que comúnmente consideramos aisladores, en
ciertas condiciones son conductores.
Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)
+
H2O
Conductores y Aisladores
(Conceptos Relativos)
NaCl
+
H2O
Electrización por contacto.
Cuerpos Conductores:
A, electrizado y B Neutro.
+ + + + + +
+ + + + + +A
B
Contacto y
separación
+ + + + ++
+ + + + ++
A
Parte de las cargas que posee inicialmente
A, pasan al cuerpo B durante el contacto.
B
Electrización por contacto.
• ¿Qué ocurre si el
cuerpo B es más
grande que A?
+ + + + + +
+ + + + + +A
B
Contacto y
separación
Electrización por contacto.
l
l
¿Qué ocurre si el
cuerpo B es más
grande que A?
¿Qué ocurrirá si
B es infinitamente
grande en
relación a A?
+ + + + + +
+ + + + + +A
B
Contacto y
separación
+ + +
A
+ + + + + +
+ + +
B
Conexión a Tierra
Sea un cuerpo A electrizado y B neutro e infinitamente
grande en relación al primero. Ambos conductores.
Antes del
contacto
+ + + + + +
A
B
Después del
contacto
A
B
Conexión a Tierra (Importancia)
Enchufe domiciliario
Rojo (Fase)
La “Dirección General
de Servicios Eléctricos”
fiscaliza la conexión a
Tierra. (Es una Ley)
Verde
Blanco o negro
Seguridad para las personas
Experimentos
Frotar una varilla de vidrio con un paño de seda y otra de ámbar con un
pedazo de piel y realizar la experiencia que se muestra en la Fig. 1b
Fig. 1b Experimento
con varillas de vidrio y
ámbar electrizadas.
Cargar las pequeñas pelotitas como se detalla en la fig. 2 y realizar la
experiencia, que concluye?
Fig. 2 Interacciones eléctricas entre cargas
de igual y de diferentes signos
En la fig.3 tres podemos explicar los resultados obtenidos en las experiencias
anteriores, observándose que cargas de distinto signos se atraen y las del mismo
signo se repelen.
F
F
F
F
F
F
Fig. 3 Fuerzas entre cargas de igual y de diferente signo.
Electroscopio
¿Existe algún instrumento para detectar si un cuerpo está cargado?
Si, existen varios. El más popular se llama electroscopio como se detalla en la
Fig. 4a.
Fig. 4a Electroscopio
Experimentos con electroscopio
Fig. 4b,c Electroscopio cargado por b) inducción c) conducción
Fig.5a,b,c Un electroscopio cargado previamente puede emplear se
para determinar el signo de una carga determinada.
El electroscopio se utilizó bastante en los primeros días de la electricidad. El
mismo principio, auxiliado con algo de electrónica, se emplea en electrómetros modernos más sensibles.
Conclusiones
a) Dos cuerpos con la misma clase de carga (  ,  ) se repelen pero si
tienen diferentes clases de cargas (+, - ) ó (-, +) se atraen.
b) De la comparación del tipo de interacciones, se observa que:
c) En general todos los cuerpos macroscópicos poseen igual cantidad de electricidad (+, -) por esto casi no se observa interacción
eléctrica.
La interacción GRAVITACIONAL, muchísimo más DÉBIL ¿es posible
observarla? Sugiera alguna idea para observarla.
Carga eléctrica
En la interacción eléctrica existen dos clases de cargas una positiva y
otra negativa.
Cargas puntuales
Imaginemos una carga pequeño, cuya máxima dimensión "D" es mucho menor que las distancias “ ri” a otras cargas (es un concepto equivalente al de
partícula). Las designaremos con las letras “q” o “Q”. Pueden ser positivas o
negativas.
Si
D  ri
i
se considera como carga puntual.
D
Conservación de la carga eléctrica
La carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo podemos
enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es la suma algebraica
de las cargas de sus componentes.

i
qi 

qf
f
Unidad de carga eléctrica
Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga electrónica. Su valor es:
e- = - 1.6 * 10 -19 C
De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga
positiva y su valor
e+ = 1.6 * 10 -19 C
Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula.
¿Qué significa el Coulomb? ¿Cómo lo definiría?
¿Qué significa el Coulomb? ¿Cómo lo definiría?
Cuantización de la carga
Las cargas de las demás partículas elementales son “0” o múltiplos enteros de “e-” y las cargas de los iones / núcleos atómicos son “0” o múltiplos
enteros de “ e+”.
A esta afirmación se conoce como cuantización de carga.
Q = Ne
A partir de la conservación de la carga y definición de igualdad de cargas
podemos definir múltiplos (y submúltiplos) de una carga dada.
Medición de la fuerza
Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas
alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CAVENDISH
Fig. 9 Charles Agustín Coulomb
Fig.10 Balanza de torsión
como la de la Fig. 10 empleada en los primeros estudios experimentales de la
electrostática.
¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en
la Web : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html
a) ¿Cómo depende de la cantidad de
carga?
qA
qB
2qA
qB
3qA
2qB
mqA
nqB
F
2F
6F
mnF
Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son
directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir
Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)
b) ¿Cómo depende de la distancia?
Para responder a esto la lógica no es suficiente: se
requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:
tg a 
ángulo a
Fe
Fg
r
Fe
Fg
Como podemos conocer
Fg = mg y medir a ,
conocemos Fe
a
El Experimento de Coulomb
Al medir La fuerza eléctrica (Fe) entre las cargas cuando se
encuentran a distintas distancias (r), encontramos que ella es
inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia; es
decir:
Fe = K2
1
r2 K
2
es una constante de proporcionalidad.
Nótese que, si la distancia entre dos cargas aumenta al
doble o al triple, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se
reduce a la cuarta y a la novena parte respectivamente.
La Ley de Coulomb
• Considerando lo que tenemos:
Fe = K1 qAqB
Fe = K2
1
r2
Se puede resumir en una sola expresión:
Fe = Ke
qAqB
r2
La cual es conocida como ley de Coulomb.
Ke es una constante (constante eléctrica) cuyo valor
depende del medio en que se encuentren las cargas qA y qB
Comparación entre las Fuerzas
Eléctricas y Gravitacionales.
• Las dos, junto con las fuerzas nucleares (Fuertes y débiles) son
básicas en nuestro universo. Sólo rigen a distinta escala.
• Hay una gran semejanza en la estructura matemática de la Ley de
Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de Newton.
Fe = Ke
l
l
l
qAqB
r2
Fg = G
Semejanzas en r2 semejanzas en los productos
Diferencias en las constantes
Diferencias en los signos.
mAmB
r2
mAmB y qAqB
Unidad de carga eléctrica (Cb)
• Diremos que una carga eléctrica es de 1
Coulomb (1 Cb), si colocada a 1 metro de otra
idéntica, se repele con ella con una fuerza de
9 x109 Newton cuando el medio en que se
encuentran es el vacío.
Vacío
9x109 N
1 Cb
1 Cb
1 metro
Problema histórico
9x109 N
carga?
qA
qB
2qA
qB
3qA
2qB
mqA
nqB
F
2F
6F
mnF
Es decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas son
directamente proporcionales al producto de las cargas; es decir
Fe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad)
¿Como piensa que pudo hacerlo? ¿Que suposiciones hizo? ( produjo
cargas iguales a ½, ¼, etc de la carga original).
b) ¿Cómo depende de la distancia?
Para responder a esto la lógica no es suficiente: se
requiere de un experimento. Coulomb realizó algo como:
tg a 
ángulo a
Fe
Fg
r
Fe
Fg
Como podemos conocer
Fg = mg y medir a ,
conocemos Fe
a
El Experimento de Coulomb
Al medir La fuerza eléctrica (Fe) entre las cargas cuando se
encuentran a distintas distancias (r), encontramos que ella es
inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia; es
decir:
Fe = K2
1
r2 K
2
es una constante de proporcionalidad.
Nótese que, si la distancia entre dos cargas aumenta al
doble o al triple, entonces la fuerza eléctrica entre ellas se
reduce a la cuarta y a la novena parte respectivamente.
La Ley de Coulomb
• Considerando lo que tenemos:
Fe = K1 qAqB
Fe = K2
1
r2
Se puede resumir en una sola expresión:
Fe = Ke
qAqB
r2
La cual es conocida como ley de Coulomb.
Ke es una constante (constante eléctrica) cuyo valor
depende del medio en que se encuentren las cargas qA y qB
Comparación entre las Fuerzas
Eléctricas y Gravitacionales.
• Las dos, junto con las fuerzas nucleares (Fuertes y débiles) son
básicas en nuestro universo. Sólo rigen a distinta escala.
• Hay una gran semejanza en la estructura matemática de la Ley de
Coulomb y la Ley de Gravitación Universal de Newton.
Fe = Ke
l
l
l
qAqB
r2
Fg = G
Semejanzas en r2 semejanzas en los productos
Diferencias en las constantes
Diferencias en los signos.
mAmB
r2
mAmB y qAqB
Unidad de carga eléctrica (Cb)
• Diremos que una carga eléctrica es de 1
Coulomb (1 Cb), si colocada a 1 metro de otra
idéntica, se repele con ella con una fuerza de
9 x109 Newton cuando el medio en que se
encuentran es el vacío.
Vacío
9x109 N
1 Cb
1 Cb
1 metro
Problema histórico
9x109 N
Por razones prácticas y de cálculo numérico es conveniente expresar “k” como:
k 
1
(1)
4 e 0
donde e0 se llama permitividad de vacío.
 10 7 
  8 . 854 * 10 12
e 0  
2 
4 c 
N
1
m
2
C
2
(2)
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:


1
F 
 4 e

0
 q q ' 


2


 r
(3)
y en forma vectorial puede ser escrita como:

F  (
donde
rˆ 
1
4 e
) (
0
q q'
r
2
) rˆ
(4)

r
r
es el versor unitario.
Si q y q' son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si tienen distinto signo la
fuerza es atractiva.
Naturaleza vectorial de la interacción eléctrica
Consideremos el sistema de cargas puntuales, (Fig.13), se desea obtener el valor de la
fuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de las cargas:
qb , qc , qd ,... sobre la carga qa
Fig.13 Superposición de fuerzas
electrostáticas por suma
vectorial.
La fuerza resultante sobre “qa”, será la suma vectorial de las fuerzas
componentes.
Por ejemplo, la fuerza que ejerce
“qb” sobre “qa” es:

q q
F ab  k a2 b
r ab

 rab

r
 ab
qa qb 

 rˆ  k 3
rab

r ab

y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa.
(5)
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será




F a  F ab  F ac  F ad  ..


i
kq a q i 
r ai
2
r ai
(6)
o escrita de la siguiente forma:

Fa 

i
k qa qi
3
ai
r

rai
a) ¿ Cuál es la interpretación de la ecuación (7)? Expréselo en palabras
b) ¿ Existen en la naturaleza ejemplos de este principio de superposición?
De ejemplos.
(7)
Cálculos de fuerzas
a) Distribuciones discretas
Consideremos tres cargas positivas "q" (Fig.14) . Se desea determinar la magnitud
y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".
Fig. 14 Diagrama esquemático
de las fuerzas y cargas

F ab
y

F ac
son las fuerzas de
repulsión debidas a
“b” y “c” sobre “a”
Descomponiendo las fuerzas en las direcciones "x" o "y" se tiene para los ejes

Componente O X

F
 0
x

Componente O Y
2
2

2 kq
kq
Fy 
( l cos 30  )  1 . 732 2
3
l
l
Por lo tanto la fuerza resultante está en la dirección del eje “y” igual a:

F


Fy

1 . 732
l
k q
2
2
¿Cómo se hace para mantener el sistema planteado, en el mismo estado inicial? Es decir, sin
modificar las distancias entre cargas.
¿Cuál fue la energía necesaria para generar esta distribución de cargas? ¿Cómo haría para
calcularla? Explique
b) Distribución continua de cargas.
Se coloca una carga (+Q) en el eje de un anillo angosto de radio R que lleva una carga total
Q', distribuida uniformemente en su circunferencia. Calcular la fuerza de repul-sión que
experimenta la carga (+Q) ubicada a una distancia x.
Fig.15 Esquema de la distribución continua
Tomamos un diferencial de carga dQ' la cual es:
dQ'
Q'

d
2

d Q ' Q '
d
2

La fuerza d F sobre la carga Q debida a dQ’ tiene una componente paralela
d F // 
k Q dQ '
r
2
cos 

dF // 
k QQ' d
x
2
r
r
2
Fig.15 Esquema de la distribución continua
Componente perpendicular
d F 
k Q dQ '
r
2
sen   k
Q Q ' d R
r
2
2 r

F 

d F  0
Para la fuerza paralela, obtenemos:
F // 
k Q Q 'x
2 r
3
2

d 
0
kQQ'
r
3
x
; r R x
2
2
2
El gráfico de esta fuerza en función de “x” es:
Fig.16 Variación de la fuerza paralela en la dirección x
FIN
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