Simposio Ismael Herrera
Avances en Modelación Matemática en Ingeniería y Geosistemas
Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez
Consultor Independiente
Ismael Herrera Simposium
Advances in Mathematical Modeling in Engineering and Geosystems
Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez
Independent Consultant
Las matemáticas como lenguaje
 “Las matemáticas son lenguaje puro - el
lenguaje de la ciencia”.
A. Adler, Mathematics and Creativity.
Mathematics as a language
 “Mathematics is pure language - the language
of science”.
A. Adler, Mathematics and Creativity.
Wittgenstein y la importancia del lenguaje
 Wittgenstein fue quizá el filósofo
más importante del siglo XX.
Estudió ingeniería mecánica y
aeronáutica, más tarde se
interesó en los fundamentos de
las matemáticas y terminó
haciendo contribuciones muy
importantes a la filosofía del
lenguaje.
 Wittgenstein postuló en su Tractatus Logico-Philosophicus
que lo que no se puede expresar mediante lenguaje, no
se puede pensar .
[
Wittgenstein and the importance of language
 Wittgenstein perhaps was the
most important philosopher of
the twentieth century. He studied
Mechanical and Aeronautical
Engineering, later on he became
interested in the foundations of
Mathematics and ended up
making notable contributions to
the Philosophy of language.
 Wittgenstein postulated in his Tractatus Logico-
Philosophicus that what cannont be talked about,
cannot be thought of.
[
Matemáticas puras definidas por Russell
 “Las matemáticas puras son la clase
de todas las proposiciones de la
forma ‘p implica q’, donde p y q son
proposiciones que contienen una o
más variables, las mismas en ambas
proposiciones, y ni p ni q contiene
constantes, con excepción de
constantes lógicas. Y las constantes
lógicas son todas las nociones
definibles en términos de los
siguiente: implicación, la relación de
un miembro a la clase de la cual es
miembro, la noción de tal que, la
noción de relación, y todas aquellas
nociones adicionales que puedan
estar involucradas en la noción
generalizada de proposiciones de la
forma arriba definida. En adición a
éstas, las matemáticas usan una
noción que no es constitutiva de las
proposiciones que considera, esto es,
la noción de verdad.”
Pure mathematics defined by Russell
 “Pure Mathematics is the class of all
propositions of the form ‘p implies q’,
where p and q are propositions
containing one or more variables, the
same in the two propositions, and
neither p nor q contains any
constants except logical constants.
And logical constants are all notions
definable in terms of the following:
Implication, the relation of a term to
a class of which it is a member, the
notion of such that, the notion of
relation, and such further notions as
may be involved in the general notion
of propositions of the above form. In
addition to these, mathematics uses a
notion which is not a constituent of
the propositions which it considers,
namely the notion of truth.”
¿Cómo estuvo?
What?
Matemáticas puras
 Las ramas de las matemáticas que estudian y
desarrollan los principios de las matemáticas por su
propio interés, en lugar de por su utilidad inmediata.
Pure Mathematics
 The branches of Mathematics that study and develop
the principles of Mathematics for their own sake
rather than for their immediate usefulness.
Hardy
 “Nunca he hecho nada
‘útil’. Ningún
descubrimiento mío ha
hecho, o tiene la posibilidad
de hacer, directa o
indirectamente, para bien o
para mal, la más mínima
diferencia para el servicio
del mundo.”
G.H. Hardy, A Mathematician’s Apology
Hardy
 “I have never done
anything ‘useful’. No
discovery of mine has
made, or is likely to make,
directly or indirectly, for
good or ill, the least
difference to the amenity
of the world.”
G.H. Hardy, A Mathematician’s Apology
DISCIPLINAS CLASIFICADAS POR PUREZA
MÁS PURAS
LA SOCIOLOGÍA LA PSCICOLOGÍA
SÓLO ES
SÓLO ES
PSICOLOGÍA
BIOLOGÍA
APLICADA
APLICADA
SOCIÓLOGOS
PSICÓLOGOS
BIÓLOGOS
LA BIOLOGÍA
SÓLO ES
QUÍMICA
APLICADA
QUÍMICOS
QUE SÓLO ES
FÍSICA
APLICADA. QUÉ
BIEN SE SIENTE
ESTAR HASTA
ARRIBA
FÍSICOS
OH…¡HEY CUATES!
NO LOS VEO DESDE
ACÁ
MATEMÁTICOS
Fuente: http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Mathematics
Source: http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Mathematics
Lobachevsky
 “No hay rama de las
matemáticas, sin
importar cuán abstracta
sea, que no pueda algún
día ser aplicada a los
fenómenos del mundo
real”
Nikolai Lobaschevsy.
Lobachevsky
 “There is no branch of
Mathematics, however
abstract, which may
not someday be applied
to the phenomena of the
real world”
Nikolai Lobaschevsy.
Las matemáticas aplicadas según Lin and Segel
 “El proceso de usar matemáticas para
incrementar el entendimiento científico puede
ser convenientemente dividido en los
siguientes tres pasos:
La formulación de problemas científicos en
términos matemáticos.
ii. La solución de los problemas matemáticos
así creados.
iii. La interpretación de la solución y su
verificación empírica en términos científicos.
iv. La generación de nuevas matemáticas que
sean científicamente relevantes a través de
creación, generalización, abstracción y
formulación axiomática”.
i.
Lin, C.C. and L.A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic
Problems in the Natural Sciences.
Applied mathematics according to Lin and Segel
 “The process of using Mathematics for
increasing scientific understanding can be
conveniently divided into the following three
steps:
The formulation of the scientific problem
in mathematical terms.
ii. The solution of the mathematical problems
thus created.
iii. The interpretation of the solution and its
empirical verification in scientific terms.
iv. The generation of scientifically relevant
new Mathematics through creation,
generalization, abstraction and axiomatic
formulation.”
i.
Lin, C.C. and L.A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic
Problems in the Natural Sciences.
Ingeniería
 “La profesión en la que el conocimiento de las
ciencias matemáticas y naturales, obtenido
mediante estudio, experiencia y práctica, es
aplicado juiciosamente para desarrollar métodos
que permitan utilizar económicamente las
fuerzas de la naturaleza para el beneficio de la
humanidad”.
Consejo de Acreditación de Ingeniería y Tecnología (ABET, por sus siglas en inglés).
Engineering
 “The profession in which a knowledge of the
mathematical and natural sciences gained by
study, experience, and practice is applied with
judgment to develop ways to utilize,
economically, the materials and forces of nature
for the benefit of mankind”.
Accreditation Board for Engineering and Technology (ABET ).
Contribuciones a la ingeniería
 Las verdaderas contribuciones a la ingeniería
son aquéllas que impactan positivamente el
ejercicio práctico de la profesión.
Contributions to Engineering
 True contributions to Engineering are those
which cause a positive impact on the practice of
the profession.
Ismael Herrera:
Matemático, físico e ingeniero
 Ismael Herrera cursó un
semestre de ingeniería
civil en el Tec de
Monterrey, completó el
plan de estudios de
ingeniería química, física
y matemáticas en la
UNAM.
 Posteriormente obtuvo su
doctorado en
matemáticas aplicadas
en la Universidad de
Brown.
Ismael Herrera:
Mathematician, physicist and engineer
 Ismael Herrera took one
semester of Civil
Engineering at the
Monterrey Institute of
Technology, and completed
the whole curriculum of
Chemical Engineering,
Physics and Mathematics at
the National Autonomous
University of Mexico.
 Later on he obtained his
Ph.D. in Applied
Mathematics at Brown
University.
Ismael Herrera:
El amor a las matemáticas
 “Muchos se enamoran
de la belleza de las
matemáticas. Yo me
enamoré del poder de
las matemáticas”.
Ismael Herrera:
The love of Mathematics
 “Many fall in love with
the beauty of
mathematics. I fell in
love with the power of
Mathematics”.
Ismael Herrera:
Su motivación filantrópica
 “…tenía la creencia de que la ciencia tenía una
extraordinaria capacidad transformadora del mundo, y creí
que al estarla estudiando iba a poder hacer muchas cosas:
tenía conciencia de los grandes problemas de nuestro país.”
 “Fueron compañeros míos [en la carrera de matemáticas]
Víctor Neuman … y Federico Velasco ... Federico era una
persona muy crítica … y, precisamente, él un día hizo la
pregunta: ‘¿Y esto para qué sirve?’ y nos quedó claro que
aunque intelectualmente era muy bonito lo que
estudiábamos, en la práctica servía poco.”
Ismael Herrera, Matemáticas Profundas y Matemáticas Aplicadas,
Testimonios de los Presidentes de la Academia de la Investigación Científica.
Ismael Herrera:
His filantrophic motivation
 “…I had the belief that Science has an extraordinary
capacity to transform the world, and I believed that
through its study I was going to be able to do great things: I
was conscious of the great problems of our country.”
 “ [In my Mathematics undergraduate studies,] Víctor
Neuman … and Federico Velasco ... were my fellow
students. Federico was very critical … and, precisely, he
asked the question one day: ‘And this what on earth is it
useful for?’ and it became very clear to us that what we
were studying, although very intellectually attractive, was
of very little practical use.”
Ismael Herrera, Profound and Applied Mathematics,
Testimonies of the Presidents of the Mexican Academy of Sciences.
Ismael Herrera:
La simbiosis entre teoría y aplicaciones
 “Me parece un punto muy
importante combinar un
alto nivel académico y
científico con las
aplicaciones; es frecuente
que se maneje el concepto,
muy desorientador, … [que]
no es cierto, que para hacer
investigación de alto nivel,
sólo se puede hacer en
cuestiones que no son
relevantes en las aplicaciones.
Eso es una idea totalmente
incorrecta.”
Ismael Herrera, Matemáticas
Profundas y Matemáticas Aplicadas,
Testimonios de los Presidentes de la AIC.
Ismael Herrera:
The symbiosis between theory and applications
 “A very important point to
me is to combine a high
academic and scientific
level with applications; it
is frequent to hear the very
disorienting concept, …
[that] is untrue, that in
order to do high level
research, one must do it
only in topics which are
irrelevant to applications.
This is a completely
wrong idea.”
Ismael Herrera, Profound and
Applied Mathematics, Testimonies of the
Presidents of the Mexican Academy of Sciences.
Ismael Herrera:
La belleza y el poder de las matemáticas (1)
 “En las matemáticas existen dos sistemas de valores que
son complementarios. Por una parte las matemáticas son
muy bellas, y por la otra son muy poderosas. La escuela
matemática mexicana ha adoptado la belleza como su valor
supremo. Aunque reconozco y admiro la hermosura de
las matemáticas, en mi actividad como matemático, el
valor supremo es la potencia transformadora del
mundo que tienen. Los paradigmas derivados de la
belleza conducen a la producción de matemáticas puras.
En cambio, los derivados de la potencia y la fuerza son la
motivación de la matemática aplicada.”
Ismael Herrera, Matemáticas
Profundas y Matemáticas Aplicadas,
Testimonios de los Presidentes de la AIC.
Ismael Herrera:
The beauty and power of mathematics (1)
 “In Mathematics there are two value systems which are
complementary. On the one hand, Mathematics re beautiful
and, on the other, they are powerful. The Mexican School of
Mathematics has adopted beauty as its supreme value. Even
though I recognize and admire the beauty of Mathematics,
in my activity as a Mathematician, the supreme value is the
transforming power of the World that Mathematics
possess. The paradigms derived from beauty lead to the
production of Pure Mathematics. In contrast, those derived
from force and power are the motivation of Applied
Mathematics.”
Ismael Herrera, Profound and
Applied Mathematics, Testimonies of the
Presidents of the Mexican Academy of Sciences.
Ismael Herrera:
La belleza y el poder de las matemáticas (2)
 “Los rasgos que caracterizan al pensamiento matemático -
la claridad, la precisión, el rigor, la generalidad, la unidad
conceptual, el pensamiento abstracto y la sencillezcontienen belleza, pero al mismo tiempo son muy
poderosos. Por ejemplo, la claridad ¿es poderosa? Desde luego,
porque la claridad da el poder de moverse con seguridad.
¿Quién es más fuerte: el ciego o el que ve? La generalidad, ¿es
poderosa? Sí, porque nos da el poder de abordar y aprender lo
diverso con esfuerzo mínimo. La sencillez, que es la magia de
transformar lo difícil en fácil, nos da el poder de abordar lo aún
más difícil. Decir que las matemáticas aplicadas son
pedestres es una tontería. Para mí ha sido un gran gusto y
placer dedicar mi vida a esta actividad.”
Ismael Herrera, Matemáticas
Profundas y Matemáticas Aplicadas,
Testimonios de los Presidentes de la AIC.
Ismael Herrera:
The beauty and power of Mathematics (2)
 “The features that characterize mathematical thinking –
clarity, precision, rigor, generality, conceptual unity,
abstract thought and simplicity – contain beauty but are at
the same time very powerful. For instance, Is clarity powerful?
Indeed, because clarity allows movement with safety. Who is
stronger the blind or the one that sees? Is generality powerful?
Yes, because it allows us to tackle and learn the diverse with
minimal effort. Simplicity, which is the magic that transforms
the difficult into the simple, gives us the power to tackle even
greater difficulties. To say that Applied Mathematics are
pedestrian is nonsensical. To me, it has been a pleasure to
devote my life to this activity.”
Ismael Herrera, Profound and
Applied Mathematics, Testimonies of the
Presidents of the Mexican Academy of Sciences.
Ismael Herrera:
Su nacionalismo
 “Como conclusión de todo lo anteriormente expuesto, se
señala la importancia de plantear el desarrollo de la
investigación científica y tecnológica en un marco
conceptual nacionalista. Dicho movimiento nacionalista
debe estar basado en la decisión de los científicos de
servir con eficacia al pueblo mexicano a través de su
conocimiento e investigación. Con tal actitud los hombres
de ciencia además de contribuir al progreso de México,
propician el surgimiento de un nuevo tipo de científico que
como ser humano será más completo, ya que integrará sus
preocupaciones sociales y políticas con su actividad diaria
como investigador.”
Ismael Herrera, El Nacionalismo Científico.
Ismael Herrera:
His nationalism
 “As a conclusion of all that has been expounded upon, the
importance to consider the development of scientific and
technological research within a conceptual nationalistic
framework should be noted. Such nationalistic movement
ought to be based on the decision of scientists to serve
the Mexican people through their knowledge and
research. With such attitude, men of Science will, in
addition to contributing to the progress of Mexico, favor
the emergence of a new type of scientist as a more
complete human being, which will integrate his social and
political preoccupations with his daily research activity.”
Ismael Herrera, The Scientific Nationalism.
Ismael Herrera:
Su disposición a la colaboración
 “Las matemáticas aplicadas, entendidas como el conocimiento
de aquellas ramas de las matemáticas que son importantes para
las aplicaciones en otras ciencias o en la ingeniería, tienen el
potencial de ser usadas en variedad muy amplia de actividades
humanas. Esta es una característica que, cuando se desarrolla
apropiadamente, enriquece la vida de los matemáticos aplicados.
Sin embargo, si un matemático aplicado intenta desarrollar
aplicaciones en un campo específico de la ciencia o la ingeniería
por sí mismo, sin la guía de un experto de ese campo, se frustrará.
Para hacer contribuciones que sean verdaderamente
relevantes, es esencial trabajar en asociación con un líder,
del más alto nivel posible, del área específica de
aplicación.”
I. Herrera et al., Advances in Water Resources 27.
Ismael Herrera:
His disposition to collaboration
 “Applied Mathematics, when it is understood as knowledge of
those branches of Mathematics which are important for
applications in other Sciences and Engineering, have the
potential of being used in a wide variety of human activities.
This is a feature that, when properly developed, enriches the life
of applied mathematicians. However, if an applied
mathematician intends to develop applications in a specific field
of Science or Engineering by himself, without the guidance of an
expert of such field, he would be frustrated. To make
contributions that are really relevant, it is essential to
work in association with a leader, the higher his level the
better, of the specific area of application.”
I. Herrera et al., Advances in Water Resources 27.
Contribuciones a la ingeniería (1)
 Colaborando con expertos de diversas disciplinas, Ismael Herrera
ha hecho aportaciones notables a múltiples campos del
conocimiento. En hidráulica, desarrolló un método para
predecir la propagación de avenidas en ríos y canales que ha
servido de base en múltiples estudios de control de
inundaciones. En ingeniería sísmica, construyó un método
para predecir espectros de temblores en valles sedimentarios
y suelos estratificados, como los encontrados en la Ciudad de
México. En hidrología subterránea, fue el autor de una teoría
pionera de sistemas de acuíferos, con especial énfasis en
acuíferos semiconfinados, como el del Valle de México. En
mecánica de suelos e ingeniería de cimentaciones, hizo
notables contribuciones a la teoría constitutiva de los
suelos, las cuales fueron verificadas experimentalmente. En
ingeniería petrolera, demostró que pueden existir choques en
la solución de problemas que surgen alrededor de la simulación
de yacimientos petroleros.
Contributions to engineering (1)
 In collaboration with experts in several disciplines, Ismael
Herrera has made important contributions to various fields of
knowledge. In hydraulics, he developed a method to predict the
propagation of flood waves in rivers and channels that has
served as the basis for many flood control studies. In seismic
engineering, he built a method to predict earthquake
spectra in sedimentary valleys and stratified soils, such as those
encountered in Mexico City. In subsurface hydrology, he
authored a pioneering theory of aquifer systems,
emphasizing semiconfined aquifers, as the one found in the
Valley of Mexico. In soil mechanics and foundation
engineering, he made noteworthy contributions to the
constitutive theory of soils, which were experimentally
verified. In petroleum engineering, he showed that there may
be shocks in the solution of problems related to oil reservoir
simulation.
Contribuciones a la ingeniería (2)
 Los descubrimientos de Ismael Herrera en estos
campos han sido la base para, entre otras cuestiones, el
desarrollo del reglamento de construcciones de la
Ciudad de México, la modelación matemáticocomputacional de los campos geotérmicos de Cerro
Prieto y los Azufres y del sistema acuífero del Valle
de México, así como de modelos que se emplearon
para diseñar la construcción por bombeo de lagos
artificiales en el vaso del que fuera el lago de
Texcoco, amén del modelo para sistemas acuíferos
empleado por el United States Geological Survey.
Contributions to engineering (2)
 Ismael Herrera’s discoveries in these fields have been
the basis, among other applications, for the
development of Mexico City’s building code, the
mathematical and computational modeling of the
geothermal fields of Cerro Prieto and los Azufres
and of the aquifer system of the Valley of Mexsico,
as well as for models that were used for the
construction via pumping of artificial lakes at the
location of the former Texcoco Lake, and the
aquifer system model employed by the United
States Geological Survey.
Contribuciones al análisis numérico y a la
modelación numérica de sistemas continuos
 Su mayor logro ha consistido en construir un marco teórico
general de aproximaciones discretas de sistemas continuos que
se conoce como la “Teoría Algebraica de Problemas de
Valores en la Frontera”, que ha permitido desarrollar una
multitud de métodos a la vez elegantes y eficientes para la
solución de problemas descritos por ecuaciones diferenciales
parciales. En particular, Ismael Herrera ha hecho contribuciones
a la formulación variacional de problemas con valores en la
frontera, al método de Trefftz, al desarrollo de métodos de
función de prueba óptima, al muy citado método eulerianolagrangiano-localizado-adjunto o ELLAM, por sus siglas en
inglés, y a los métodos de descomposición de dominio. En
particular, el método ELLAM ha permitido abordar dificilísimos
problemas de transporte dominados por advección.
Contributions to numerical analysis and the
numerical modeling of continuous systems
 His main achievement has been the construction of a general
theoretical framework of discrete approximations of continuous
systems that is known as the “Algebraic Theory of Boundary
Value Problems”, which has allowed the development of a
multiplicity of methods that are at the same time elegant and
efficient for the solution of problems governed by partial
differential equations. Specifically, Ismael Herrera has made
important contributions to the variational formulation of
boundary value problems, to the Trefftz method, to the
development of optimal test function methods, to the very
well known Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method or
ELLAM, and to the domain decomposition methods. In
particular, ELLAM has allowed to efficiently tackle difficult
advection-dominated transport problems.
Reconocimiento como matemático
Recognition as a mathematician
Su cruzada
His crusade
¡Bravo Ismael!
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