Armando Condori Aráoz
¿PARA QUÉ APRENDEMOS MATEMÁTICA?
APRENDEMOS
MATEMÁTICA
Para
Entender el mundo
y desenvolvernos
en él.
Comunicarnos
con los demás
Plantear y
resolver
problemas
Desarrollar un
pensamiento
lógico.
PROPOSITOS DE LA
MATEMATICA
VALOR
VALOR
FORMATIVO
FORMATIVO
Radica en la
Forma de
Razonamiento
Explorar, conjeturar,
explicar, representar
Predecir, etc.
VALOR
INSTRUMENTAL
VALOR
SOCIAL
Por su
como
Utilidad para
Resolver
problemas
Medio de
Comunicación
ENSEÑANZA ESCOLAR DE LA MATEMÁTICA
Promueve el desarrollo de
PROCESOS DE PENSAMIENTO
y
Redescubrir y reconstruir
conocimientos matemáticos en
diversos contextos
Aplicar conocimientos
matemáticos al resolver
problemas
CAPACIDADES FUNDAMENTALES Y
ESPECIFICAS
•Identificar
•RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
•Interpretar
•Relacionar
•Modelar
•RAZONAMIENTO
Y DEMOSTRACION
•Resolver
•Calcular
•COMUNICACIÓN
MATEMATICA
•Estimar
•Formular
•Argumentar
•Representar
•Graficar
•Recodificar
2.- RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
Relaciona: Muestra propiedades, vincula
objetos y proposiciones matemáticas,
verifica hipótesis, aplica y explica
definiciones y propiedades, cuestiona y
examina procesos.
Razonamiento
y
demostración
Recodifica : Descompone códigos,
desagrega propiedades, relaciones,
aplica definiciones.
Argumenta : Fundamenta, relaciona
procesos matemáticos, muestra
propiedades, explica los procesos
empleados, formula juicios.
3.- LA COMUNICACIÓN MATEMATICA
Interpreta: Expresa, descubre, encuentra,
explica, organiza, examina, ordena,
procesa, representa, comprende.
La
comunicación
matemática
Grafica: Dibuja, esquematiza,
muestra, construye, señala, emite,
representa.
Matematiza: Modela, simboliza,
esquematiza, examina, procesa,
representa.
GEOMETRÍA Y MEDIDA






Analizar las características y propiedades de las objetos
de 2 y 3 dimensiones y desarrollar razonamientos
matemáticos sobre relaciones geométricas.
Localizar y describir relaciones espaciales mediante
coordenadas geométricas y otros sistemas de
representación.
Aplicar transformaciones y usar la simetría para
analizar las situaciones matemáticas
Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y
la modelización geométrica para resolver problemas.
Comprender los atributos mensurables de los objetos y
las unidades, sistemas y procesos de medida (longitud,
área, masa y volumen).
Aplicar técnicas e instrumentos apropiados para
obtener medidas.
NÚMERO, RELACIONES Y
FUNCIONES







Comprender los números, las diferentes formas de
representarlos, las relaciones entre ellos y los
conjuntos numéricos.
Comprender los significados de las operaciones y
cómo se relacionan unas con otras.
Calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.
Comprender patrones, relaciones y funciones.
Representar y analizar situaciones y estructuras
matemáticas utilizando símbolos algebraicos.
Usar modelos matemáticos para representar y
comprender relaciones cuantitativas.
Analizar el cambio en contextos diversos.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Recoger, organizar y presentar datos estadísticos a partir
de situaciones cotidianas.
•Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados
para interpretar información estadística.
•Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas
en datos
•Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad
Cómo se forma el pensamiento
Lógico Matemático en el niño?
ABSTRACCIÓN
RAZONA LOGICAMENTE,
ARGUMENTA
REPRESENTACION GRÁFICA Y
SIMBOLICA
APLICA FORMULAS
MANIPULACION
EXPLORA EL MATERIAL
VIVENCIACION
CONOCIMIENTOS PREVIOS
PERIODOS DEL DESARROLLO COGNITIVO
(Piaget)
1. ETAPA SENSORIO-MOTOR : 0 2 Años ( Desarrollo de los
reflejos innatos)
2.- ETAPA PRE-OPERACIONAL
2 - 7 años ( Pensamiento, lenguaje
simbolísmos )
3.- ETAPA DE LAS OPERACIONES
CONCRETAS 7 - 11 Años
(Razonamiento lógico, el niño es un ser
social )
4.- ETAPA DE LAS OPERACIONES
FORMALES : 11 Años En adelante (
Abstracción sobre conocimientos concretos
Sentimientos, razonamiento lógico, desarrollo
de los conceptos morales.)
NIVELES DE CONSTRUCCIÓN DEL
APRENDIZAJE MATEMATICO
Juegos motores
Nivel intuitivo
concreto
Nivel
representati
vo
gráfico
Material
concreto
Material grafico
Actividades con
material
concreto
Actividades con
material gráfico
Actividades con
lenguaje simbólico
Nivel conceptual
simbólico
Material simbólico
Actividades de
aplicación de
aprendizaje
¿COMO DESARROLLAR EL PENSAMIENTO
LÒGICO MATEMÀTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS
OBSERVAN
FORMULAN
HIPÓTESIS
TOMAN
DECISIONES
FORMULAN
CRÍTICAS
COMPARAN
REUNEN Y
ORGANIZAN DATOS
RELACIONAN
HACEN
SUPOSICIONES
DEDUCEN
RESUMEN
ABSTRAEN
CLASIFICAN
GENERALIZAN
INDUCEN
IMAGINAN
CODIFICAN
INTERPRETAN
DECODIFICAN
SECUENCIA DIDACTICA DE
LA MATEMATICA

EXPERIENCIAS CONCRETAS
 REPRESENTACION GRAFICA
 SIMBOLIZACION
 TRANSFERENCIA
SECUENCIA DIDACTICA PARA LA
ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA ( MED )

Exploración
El niño se familiariza con la situación – manipulación
el docente propone la actividad significativa

Construcción
El niño establece relaciones entre objetos
El docente pregunta, plantea y propone situaciones problemáticas

Reconocimiento de los saberes
El niño explicita el saber, verbaliza con sus palabras
El docente da nombre al concepto utilizando un lenguaje matemático

Sistematización
El niño organiza el nuevo saber con otros conceptos
El docente interroga y propone esquemas clasificatorios.

Transferencia
El niño utiliza el nuevo saber n otros contextos
El docente propone nuevas situaciones para producir la transferencia
CONCEPTO DE NÚMERO
Piaget
El niño interioriza y construye el conocimiento
al crear y coordinar relaciones.
Cada niño construye el número a partir de los
tipos de relaciones que crea entre toda clase
de objetos, acontecimientos y acciones.
El concepto de número surge como síntesis de
similitudes y diferencias cuantitativas.
NOCION DE NUMERO

Se construye noción de número
cuando se trasciende lo físico de la
realidad de una cantidad de elementos
de un conjunto y se le considera como
elemento o unidad, con el cual es
posible operar
FORMACION DE NOCIONES
MATEMATICAS EN EL NIÑO








1.- Noción de espacio.
2.- Noción de posición.
3.- Noción de forma.
4.- Noción de magnitud.
5.- Noción de longitud
6.- Noción de superficie
7.- Noción de tiempo
8.- Noción de número
ARRIBEMOS A LA NOCION DE
CONJUNTO
NOCION DE NUMERO
NOCION DE
CONSERVACION
Nociones de
orden lógico
NOCON DE SERIACION
NOCION DE CLASIFICACION
NOCION DE CORRESPONDENCIA
COMPARACION
NOCION DE CANTIDAD
Nociones básicas
NOCION DE CONJUNTO
Y SUB- CONJUNTO
NOCION DE CONJUNTO
(George
Cantor)
Favorece en el niño el desarrollo del PLM.
- Las actividades con conjuntos son apropiadas para
niños que no saben leer
- Nombrar los elementos del conjunto.
- Formar subconjuntos
- Permiten pasar del nivel manipulativo al nivel grafico.
- Le permite familiarizarse con el lenguaje matemático
(elemento, subconjunto, pertenencia, no pertenencia,
etc)
- Utiliza conceptos más elaborados (conjunto
equipotente, conjunto vacio, etc )
Semejanza/diferencia/elemento/pertenencia
NOCION DE CANTIDAD

Se va desarrollando a través de acciones que lleven a
comparar conjuntos que implique el uso de cuantificadores y
las relaciones de orden.
Cuantificadores: indican cantidad pero no cardinalidad.
1.- Discriminar y usar cuantificador “Todos”
2.- Discriminar y usar cuantificador “algunos”
3.- Discriminar y usar cuantificador “ninguno”
4.- Discriminar y usar la relación “más que – menos que”
5.- discriminar y usar la relación “tantos como”

COMPARACION


Observación de semejanzas y diferencias entre objetos.
- Igual diferente
- Grande y pequeño en cuanto al tamaño
- Alto y bajo en cuanto a altura.
- Largo – corto en cuanto a longitud
- Lleno – vació en cuanto a capacidad
- Áspero – suave en cuanto a la textura
- Duro – blando en cuanto a consistencia
- Colores
NOCION DE CORRESPONDENCIA
Compara dos conjuntos, donde un
elemento lo vincula con otro elemento
de otro conjunto.
 Tener tantos elementos como
 Tener más elementos que
 Tener menos elementos que
a).- correspondencia univoca
b).- correspondencia biunívoca
c).- correspondencia múltiple
Noción de clasificación

Capacidad de agrupar objetos a través de un proceso por el
cual va estableciendo semejanzas y diferencias entre los
diferentes elementos llegando a formar sub clases que luego
incluirá en una clase de mayor extensión
a).-Etapa de las colecciones figurales
b).- Etapa de las operaciones no
figurales
c).-Etapa de las colecciones genuinas.
NOCION DE SERIACIÓN
Significa establecer una sistematización de los
objetos, siguiendo un cierto orden o
secuencia determinada.
La adquisición de esta noción implica
que el niño comprenda las operaciones
de transitividad y de reversibilidad.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Formas de seriaciones.
Seriación simple.
Correspondencia serial.
Seriación múltiple.
NOCION DE CONSERVACIÓN DE
CANTIDAD

El niño es capaz de percibir que la cantidad de elementos que
forman los conjuntos, permanece invariable aunque se le
haga cambios de disposición o forma

a) cantidades continuas

b) cantidades discretas
líquidos, harina
elementos discontinuos
Formas de conservación
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Conservación de la equivalencia de pequeños conjuntos
Conservación de cantidad de elementos discontinuos.
Conservación de cantidad: Masa.
Conservación de la cantidad continua: Líquido.
NOCION DE NÚMERO
- El número es la propiedad común de los conjuntos.
- El número no es una cualidad del objeto físico mismo, sino que se logra
cuando hace referencia a la clase que representa.
-El número expresa un lugar determinado en la suceción numérica
CLASE NUMEROS CARDINALES
SERIE: NUMEROS ORDINALES
Número Natural. Un número natural es un objeto ideal, es decir
una idea que sólo existe en la mente humana.
En cambio, el numeral es el símbolo o el nombre que se utiliza para
designar o nombrar dichos números.
CONSTRUCCION DEL NUMERO
LA CANTIDAD
EL NOMBRE DE
LA CANTIDAD
EL CODIGO DE LA
CANTIDAD
Actividades para trabajar la noción de número.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
1. Clasificar las tarjetas con diferentes
dibujos debajo del criterio “tantos como”.
Los niños usarán diferentes criterios: “las cosas”, “el color”, “lo que se come”,
etc. Si bien estos criterios son válidos, debes llevarlos a que usen el criterio
“tantos como”, “la misma cantidad” o “el mismo número de elementos”.
2. Reconocimiento de la propiedad numérica.
Pide a los niños y niñas que guarden las tarjetas que tienen la misma
cantidad en bolsas, cajas sobres,, etc. Y luego que les coloquen el número
que corresponde para identificarlos.
3. Escritura de números.
Numeración en diferentes bases
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Como sabemos, el conjunto de los naturales es un
conjunto infinito. Por tanto, la escritura de todas los
números naturales sería una tarea imposible, si
tuviéramos que crear tantos símbolos o numerales
diferentes para representar dichos números, porque no
podríamos retener en la memoria, tantos símbolos como
números hay. Pero hoy este problema de la escritura y
la lectura de los números naturales queda resuelto con
la creación de los sistemas de numeración de posición.
¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Es una situación ante la cual hay que
buscar y dar reflexivamente una
respuesta coherente.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS

Es la capacidad mental que permite ejercitar
la creatividad, reflexionar y mejorar el
proceso de pensamiento. Esto exige que los
docentes planteen situaciones que
construyan desafíos, de tal manera que
estudiante observe, organice datos, analice,
formule hipótesis , reflexione, experimente
empleando diversas estrategias, verifique y
explique las estrategias utilizadas al resolver
un problema.
CARACTERISTICAS DE UN “BUEN”
PROBLEMA
1. INTERESANTES PARA EL ESTUDIANTE
Generados a partir de una motivación estimulante.
2. ÚTILES Y SIGNIFICATIVOS:
Integrados en la realidad y los intereses
3. CREATIVOS :
Contextualizados en situaciones problemáticas que
posibiliten problemas abiertos y interdisciplinares.
4. GENERADORES DE CONJETURAS Y ESTRATEGIAS
Han de priorizar la potenciación del razonamiento por
encima de la mecánica algorítmica
5. INTEGRADOR: habilidad, contenido y estrategia
Ha de integrar les tres direcciones de forma conjunta.
DESARROLLO DE PENSAMIENTOS
EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS
Pensamiento
Pensamiento
Lógico
Critico
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Pensamiento
Reflexivo
Pensamiento
creativo
¿Cómo resolver un problema?
Comprensión del
problema
Diseño o adaptación
De una estrategia
Ejecución de
una estrategia
¿funciona?
No
Si
Retrospección y verificación
Del resultado
Comunicación de los
resultados
¿Cómo resolver un problema?
¿Qué queremos saber?
 ¿Qué sabemos?
 ¿Cómo lo haremos?
 ¿Cuál es la respuesta?

¿Quién es UN BUEN RESOLUTOR DE
PROBLEMAS?

YO QUIERO

YO PUEDO.

ESTOY DISPUESTO A APRENDER.

PRACTICAR, LA VIRTUD DE LA PACIENCIA Y
LA PERSEVERANCIA.
Clases de problema




. Problemas tipo.
.Problemas de proceso (heurísticas)
.Problemas derivados de proyectos.
.Problemas de rompcabezas.
ESTRATEGIAS Y TECNICAS EN LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS
(José Luis Luceño Campos -1999)

Técnicas de la modelación
– Modelos
– Modelos
– Modelos
– Modelos
lineales
tabulares
conjuntistas
ramificados o árbol
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CURRICULO ESCOLAR