CURSO de ELEMENTOS DE METEOROLOGIA Y CLIMA
2011
Bolilla II
RADIACIÓN SOLAR Y TERRESTRE
Universidad de la República
Facultad de Ingeniería – Facultad de Ciencias
Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera
M. Bidegain – G. Necco – G. Pisciottano
ÍNDICE
LEYES DE LA RADIACIÓN
RADIACIÓN SOLAR TÉRMICA
 SOL Y CONSTANTE SOLAR
Radiación Solar
• La materia puede emitir radiación debida a la agitación de
moléculas y átomos. El espectro electromagnético de
radiación se compone de rayos , rayos X, radiación
ultravioleta, luz, calor, ondas de radio y ondas de radar.
En este curso estamos interesados en la región de
radiación térmica del espectro.
• La radiación térmica se emite por agitación asociada a la
temperatura de la materia y se compone de luz y calor. El
ojo humano es buen detector de la luz pero no del calor.
Como mostraremos más tarde mucha de la radiación solar
que alcanza la superficie de la tierra se encuentra en el
rango de la radiación térmica.
• La radiación electromagnética se clasifica por:
frecuencia, longitud de onda y el número de onda. La
radiación térmica está comprendida dentro del rango 0.2
– 1000 m .
• El espectro visible comprende entre 0.39 y 0.77 m y la
división espectral en los diferentes colores aparece en la
siguiente figura.
• Otra subdivisión de la radiación térmica es en longitud
de onda corta y larga. El límite entre las dos es a veces
arbitrario y está entre 3 y 4 m . La radiación emitida por
la tierra y su atmósfera se denomina radiación terrestre
(onda larga), la figura siguiente muestra el espectro
electromagnético.
ESPECTRO ELECTROMAGNETICO
violeta ... 0.390-0.455 m
azul ........0.455-0.492 “
VIOLETA 0,39 m
verde .....0.492-0.577 “
amarillo ..0.577-0.597 “
naranja .. 0.597-0.622 “
rojo ...... 0.622-0.770 “
UV-A..... 0.3-0.4 m
UV-B ........ 0.2-0.3
UV-C ........ . 0.001-0.2
IR cercano 0.77-25 m
IR lejano: 25-1000 m
RAYOS X
RAYOS 
10 -3
ROJO 0,77  m
INFRARROJO
CERCANO
ULTRAVIOLETA
10-2
10-1
1
INFRARROJO
LEJANO
10
102
RADIACIÓN TÉRMICA
LONGITUD DE ONDA ( m)
RADAR
TV
RADIO
103
Radiación de cuerpo negro
Un cuerpo o una superficie emite energía en todas las
longitudes de onda del espectro electromagnético.
A una temperatura dada, un cuerpo negro es uno que
emite la máxima cantidad de energía en cada longitud
de onda y en todas las direcciones y absorbe todas las
radiaciones incidentes en cada longitud y todas las
direcciones.
Un cuerpo negro es una superficie ideal con la que el
funcionamiento de las superficies reales se compara.
Compararemos la radiación del sol con la del cuerpo
negro a una temperatura equivalente. Por lo tanto es
útil señalar las leyes fundamentales de emisión del
cuerpo negro.
Ley de Planck
• La potencia emitida en cualquier longitud de onda y T, llamada
potencia de emisión espectral viene dada por la ley de Planck:
e b 

5
exp(
C1
C 2 /  T )  1
Donde:
eb es la potencia de emisión espectral hemisférica de un cuerpo negro
en Wm-2 m-1, donde hemisférica significa que se emite radialmente en
todas las direcciones sobre una superficie,
C1 es una constante que vale 3.7427 x 10 8 W m4 m-2,
C2 es una constante que vale 1.4388x104 m K;
 es la longitud de onda en m y T es la temperatura del cuerpo negro
(K).
LEY DE PLACK
e b 

5
exp(
C1
C 2 /  T )  1
C1 es una constante que vale 3.7427x108 Wm4 m-2,
C2 es una constante que vale 1.4388 x104 m K; 
es la longitud de onda en m y
T es la temperatura del cuerpo negro (K).
Potencia de emisión espectral del cuerpo
negro
El poder emisivo aumenta con la longitud
de onda, se emite más energía para
longitudes de onda corta.
La posición del máximo se desvía hacia
longitudes de onda más cortas
El sol se comporta como un cuerpo negro
a la temperatura de 5777 K , por tanto la
mayor parte de su energía se encuentra
en el rango de longitudes de onda cortas
Ley de Stefan-Boltzmann
La potencia emitida por un cuerpo negro dentro del ancho de banda d se
escribe como: eb d . La radiación que emite una superficie de área unidad
en todas las longitudes de onda se llama poder emisivo eb :
Cuando se integra la ecuación de Planck, se obtiene: eb = (C1  4 / 15 ) T4 = 
T4
donde  es la constante de Stefan-Boltzmann = 5.6697 10-8 Wm-2 K-4
eb 


0
e b d  


0
C1
 exp( C 2 /  T )  1
5
d
Ley de desplazamiento de Wien
• La ley de Planck, puede ponerse en una forma más
universal; dividiendo por T5 se obtiene:
eb / T
5

C1
( T )
5
exp( C 2 /  T )  1
esta ecuación expresa eb/ T5 en términos de una sola variable  T . La
figura siguiente muestra la relación dada por la ecuación El valor max T
es de 2897.8 , es decir,
 max = 2897.8 / T , en m
Suponiendo que el sol es un cuerpo negro a T = 5777 K ,
 max = 2897.8/5777= 0.5016 m, la cual está en la región del verde.
Por ejemplo, una superficie plana a la temperatura de 373 K (100°C),
 max = 2897.8 / 373 = 8 m (Infrarrojo cercano)
LEY DE WIEN
1.6E-11
1448
1.4E-11
1
(  max T)
2898 4108 6149
25
50
75
234220  T, ( m K)
99 Porcentaje de
energía emitida
por debajo de T
eb  /T5 (W m -2  m-1K-5)
1.2E-11
1E-11
8E-12
6E-12
4E-12
2E-12
0
1000
10000
Producto longitud de onda - Temperatura  T (  m K)
ABSORTIVIDAD DE LA ATMÓSFERA
RADIANCIA DEL SOL Y DE LA TIERRA
DISTRIBUCION ESPECTRAL
IRRADIANCIA ESPECTRAL DEL SOL COMO CUERPO NEGRO
• Suponiendo el sol como cuerpo negro a
una temperatura de 5777 K, se puede
representar la irradiancia espectral,
(energía por unidad de tiempo unidad de
superficie y unidad de longitud de onda)
sobre una superficie normal a los rayos
del sol y a la distancia media tierra sol por
la siguiente expresión:
.
.
I 0 n  4 r
2
0
 e b  4  rs
I 0 n
2
(Constante solar)
donde rs es el radio del sol, (7x 105
km), r0 es la distancia media tierra sol,
( 1,5 x 10 8 km); eb es el poder
emisivo del cuerpo negro ( W m-2 -1)
que se calcula por la ecuación de
Planck.
A partir de la ecuación se obtiene el
.
valor de
I 0 n
y se representa en la figura.
Irradiancia espectral IOn  (W m -2 m-1 )
2500
2000
El Sol como cuerpo
negro a 5777 K
a 1 AU de distancia
1500
1000
500
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Longitud de onda (  m)
1.6
1.8
2.0
Propiedades de los cuerpos reales
El término cuerpo negro se usa para describir
una superficie ideal o material que sigue las
leyes de Planck, Stefan-Boltzmann y Wien. Una
propiedad adicional del cuerpo negro es su
capacidad de absorción. Por definición un
cuerpo negro absorbe toda radiación en todas
longitudes de onda incidente sobre él desde
cualquier dirección. Por tanto el cuerpo negro ni
refleja ni trasmite energía
El concepto de cuerpo negro sirve como una referencia para comparar las
propiedades radiativas de las superficies reales con una ideal. Una superficie
real parcialmente absorberá y parcialmente reflejara la radiación incidente y no
será opaca por lo que parcialmente trasmitirá la radiación incidente.
Consideremos una unidad de radiación monocromática que incide sobre una
superficie real, se puede escribir:
1      
donde , es la absortancia monocromática, es la relación entre la energía
absorbida y la incidente;  es la reflectancia monocromática, es la relación
entre la energía reflejada y la incidente;  es la trasmitancia monocromática, es
la relación entre la energía trasmitida y la incidente.
Cuando la radiación procede del sol, a la reflectancia de una superficie, se le
denomina albedo.
DEFINICIONES
Irradiancia: indica la proporción de energía solar que llega a una superficie
por unidad de tiempo y por unidad de área. Irradiancia es lo mismo que
densidad de flujo radiante. Unidades: W m-2.
Irradiación e insolación: son intercambiables y ambas se refieren a la cantidad
de energía solar que llega a una superficie durante un período de tiempo. Las
unidades son: kJ m-2 h-1 ó MJ m-2 h-1.
SOL Y CONSTANTE SOLAR
La constante solar es la energía total a todas las longitudes de
onda incidente sobre una superficie normal a los rayos del Sol a
una distancia de una unidad astronómica (1 UA), su valor es de
1367 W m-2 según la escala del WMO (World Radiation Reference
Centre); 1373 W m-2 según la escala de WMO ( World
Meteorological Organization). Su valor en unidades de energía,
según la escala WMO, es: = 1367 W m-2 = 4921 kJ m-2 h-1.
(1367x3600=4921200Jm-2 h-1=4921 kJ m-2 h-1)
•
Temperatura del Sol como cuerpo negro
• La temperatura del Sol varía de unas partes a otras. La
temperatura del Sol se puede calcular a partir de la constante solar
y de la ley de Stefan-Boltzmann :
 .

2
I
r
 SC 0
T 
2

r s










1/ 4
• donde r0 la distancia media tierra Sol (1UA), 1,5 x 108 km; rs es el
radio del Sol : 7 x 105 km;  es la constante de Stefan Boltzmann :
5,6697 x 10-8 W m-2 K-4 ; es la constante solar: 1367 W m-2 .
• La proporción de energía radiada por el Sol es 3,844 x 1023 kW, se
calcula multiplicando la constante solar por la superficie de la esfera
de radio 1 UA. Si suponemos que el radio medio de la tierra es 6370
km, la energía que incide sobre la tierra es 1,743 x 1014 kW .
IRRADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE HORARIA
SOBRE SUPERFICIE HORIZONTAL
C e n it
Sol
Relación entre la irradiancia normal directa, , y la
superficie horizontal
.
.
I sc 4  r0  I 0 N 4  r
E0
 r0 
 

 r 
2
Irra d ia n cia
h o rizo n ta l I 0
Irra d ia n cia
n o rm a l I 0 n
2
z
S u p e rficie
h o rizo n ta l
.
I 0  I oN cos  z  I sc E 0 cos  z  I sc E 0 sin  sin   cos  cos  cos  
T ie rra
.
I0 
.
I sc E 0 sen  sen   cos  cos  cos  
I 0 h  I sc E 0 sen 
sen   cos  cos  cos  i

.
.
I SC 
I 0N 
.
I0 
.
I0
donde
I
0
es irradiancia e I0 es irradiación solar horizontal,
respectivamente
.
.
dI 0  I 0 dt  I SC E 0 cos  z dt
.
.
dI 0  I 0 dt  I
(1)
.
SC
E 0 cos  z dt  I SC E 0 cos  z ( 3600 ) dt
.
I sc 3600  I SC
como
Se obtiene:
dI0= Isc E0 cos z dt
-2
-2  1
I sc  1367 W m
 1367 J m s
(2)
en unidades de energía: 1367 x 3600 = 4921 kJ m-2 h-1.
-Cambio de variable de dt a dw:
=
= Isc E0
2
(rad h-1) =
24
 12 


 
sen
d
dt

dt  d   dt 
12
 sen   cos  cos  cos   d
(4)
12

d
 12 

 
dI0= Isc E0 cos z 
(i +

24
) y (i -

24
),
d
(3)
IRRADIACIÓN EXTRAATMOSFÉRICA DIARIA SOBRE SUPERFICIE
HORIZONTAL
I
0d


ss
sr
ss
ss
0
0
I 0 dt  2  I 0 dt  2 
 sen
ss
2 I sc E 0
0
I sc E 0 sen  sen   cos  cos  cos   dt 
 sen   cos  cos  cos  dt
donde ss indica el momento de la puesta del Sol y sr indica el momento
de la salida del Sol
ws
I 0 d  2 I sc E 0 0
sen
 12 
 d 
 
 sen   cos  cos  cos   


 24 


 I sc E 0 sen  sen   s  cos  cos  ( sen  ) 0 s 
  
 24 

 I sc E 0 sen  sen   s  cos  cos  sen  s
  


IRRADIACIÓN EXTRAATMOSFÉRICA DIARIA SOBRE
SUPERFICIE HORIZONTAL

 24 
I0d  
I
E
 sc 0  sen  sen  [ s
  


  


tg



s

180





 24 
  
I0d  

cos

cos

sen

 I sc E 0  sen  sen   s 
s

180
  






 24 
  
I0d  
 I sc E 0  cos  cos  [ sen  s   s 
 cos  s  
  
 180 


Casos especiales:
1) Ecuador: = 0, s= 90º
I0d =
 24 

 I sc E 0 cos 



Asi, en marzo, el día 21, =0, =0 ; I0d= 38 MJ m-2 día-1
en el mismo lugar en junio = 23,5º , I0d = 34,47 MJ m-2 día-1
En las regiones polares, = 90º , s = 180º;


 
 24 

 0

 I sc E 0  sen  sen  180

180 



I0d =   
I0d =
 24 

 I sc E 0 sen  sen   




En la región polar, en junio  = 23,5º , I0d = 46,22 MJ m-2 día-1
en región polar para  = 0 º (equinoccio de primavera e invierno),  I0d = 0.
SENSORES TERMOELÉCTRICOS
(PIRANÓMETRO DE RADIACIÓN SOLAR
GLOBAL)
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