EL MODELO VAN HIELE
De los educadores holandeses Dina Van Hiele
Geldof y su esposo Pierre Marie Van Hiele
Ana Rodríguez Chamizo
[email protected]
Presentaremos una panorámica del
modelo y sus implicaciones en el aula
una panorámica del modelo y sus implicaciones en
el aula
• El modelo VAN HIELE de pensamiento geométrico
ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de la
geometría, así como a evaluar las habilidades de
los alumnos
• La enseñanza consistirá en llevar a una persona
que se encuentra ante una actividad matemática
concreta en el nivel i hasta el siguiente, i+1
• Si se consigue, ha habido aprendizaje
EL MODELO
está conformado por cinco niveles de entendimiento:
•
•
•
•
•
visualización
análisis
deducción informal
deducción formal
rigor
que describen características del proceso de pensamiento,
auxiliado por experiencias de aprendizaje adecuadas
NIVEL 0 o BÁSICO: VISUALIZACIÓN
• En esta primera etapa, los estudiantes son
conscientes del espacio como algo que
existe alrededor de ellos.
• Los conceptos geométricos se ven
globalmente
• Las figuras geométricas son reconocidas
por su forma como un todo, por su
apariencia física y no por sus partes o
propiedades
Nivel 0
Una persona que funciona a este nivel
puede:
• Aprender vocabulario geométrico
• identificar formas especificadas
• reproducir una figura dada
Por ejemplo
Dados varios cuadriláteros , los alumnos pueden
reconocer si hay cuadrados en y rectángulos,
porque son similares en sus formas a cuadrados
y rectángulos con los que se ha encontrado
previamente
• Dado un geoplano o un papel, podrían copiar las
superficies
• No reconocerían que las figuras tienen ángulos
NIVEL 1: ANÁLISIS
A través de la observación y la experimentación los
estudiantes empiezan a discernir las
características de las figuras
Las propiedades que surgen se usan para clasificar
formas
Las figuras se reconocen mediante sus partes
EJEMPLO DE ACTIVIDAD DEL NIVEL 1
Dada una red de paralelogramos los estudiantes
podrían, "coloreando" los ángulos iguales, "
establecer" que los ángulos opuestos de un
paralelogramo son iguales
Después de usar varios ejemplos de este tipo,
podrían hacer generalizaciones para cualquier
clase de paralelogramos
Nivel 1
• Las relaciones entre propiedades aún no
pueden ser explicadas por los estudiantes
en este nivel
• No se ven las interrelaciones entre las
figuras
• No se entienden las definiciones
NIVEL 2: DEDUCCIÓN INFORMAL
Se pueden
• establecer las interrelaciones en las figuras
y entre figuras
• deducir propiedades de una figura y
reconocer clases de figuras
Se entiende la inclusión de clases
Las definiciones adquieren significado
EJEMPLO DEL NIVEL 2
• En un cuadrilátero, para que los lados
opuestos sean paralelos, es necesario que
los ángulos opuestos sean iguales
• Entre figuras: un cuadrado es un
rectángulo porque tienen todas sus
propiedades
El estudiante en el nivel 2, no
comprende
• el significado de la deducción como un
todo, ni el rol de los axiomas
• cómo podría alterarse el orden lógico
• cómo articular una demostración a partir
de premisas, aunque pueden seguir
pruebas formales
Algunos resultados obtenidos de manera
empírica coexisten con técnicas de
deducción
NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL
• Se entiende el significado de la deducción como
•
una manera de establecer una teoría geométrica
mediante un sistema de axiomas, postulados,
definiciones, teoremas y demostraciones
Se pueden construir, y no sólo memorizar,
demostraciones, percibir la posibilidad del
desarrollo de una prueba de varias maneras,
entender la interacción de condiciones
necesarias y suficientes y distingue entre una
afirmación y su recíproca
NIVEL 4: RIGOR
• Se puede trabajar en una variedad de sistemas
•
axiomáticos
Pueden estudiarse geometrías no euclideas y
compararse diferentes sistemas
• La geometría se capta en forma abstracta
Este es el nivel final que se desarrolla en los
trabajos originales y ha recibido poca atención
por parte de los investigadores
1. SECUENCIAL
Como en la mayoría de las teorías sobre el
desarrollo, una persona debe avanzar en
orden a lo largo de los niveles
Para tener éxito en un nivel particular, quien
aprende debe haber asimilado las
estrategias de los niveles precedentes
2. ASCENSO
• Pasar o no de un nivel a otro depende
más del contenido y los métodos de
instrucción recibidos que de la edad
• Ningún método de enseñanza lleva a un
estudiante a brincar un nivel, algunos
incrementan los progresos, mientras que
otros retardan o incluso previenen un
movimiento entre niveles
3. INTRÍNSECO Y EXTRÍNSECO
• Los objetos inherentes a un nivel se
convierten en objetos de estudio en el
siguiente
• Por ejemplo, en el nivel 0 sólo se percibe
la forma de una figura
• Aunque está determinada por sus
propiedades, sólo puede analizarse la
figura y descubrir sus componentes y sus
propiedades cuando se alcanza el nivel 1
4. LINGÜÍSTICO
• Cada nivel tiene sus propios símbolos
lingüísticos y sus propios sistemas de
relaciones para conectar esos símbolos
• Una relación "correcta" en un nivel puede
ser modificada en otro
Por ejemplo, inicialmente, un cuadrado
puede ser un rectángulo y,
posteriormente, considerarlo como un
paralelogramo
LINGÜÍSTICO
• Un estudiante en el nivel 1 no concibe que
pueda darse realmente esta clase de
inclusiones
• Este tipo de nociones y su lenguaje
correspondiente, sin embrago, son
fundamentales para el nivel 2
5. FALTA DE CONCORDANCIA
• Si un estudiante está en un nivel y la instrucción
que recibe en otro, puede que no ocurra el
aprendizaje y el progreso deseado
• En particular si el discurso del profesor, los
materiales didácticos para la enseñanza, los
contenidos, el vocabulario, etc., están en un
nivel más alto, al estudiante no le será posible
seguir el proceso de pensamiento empleado
FASES DE APRENDIZAJE
• Los Van Hiele afirman que el avance a
través de los niveles depende más de la
enseñanza recibida que de la edad o
madurez
• El método y organización de la enseñanza,
además del contenido y los materiales
empleados, son áreas importantes de
referencia pedagógica
FASES DE APRENDIZAJE
• Propusieron cinco fases secuenciales de
aprendizaje: diagnóstico, orientación dirigida,
explicitación, orientación libre e integración
• La enseñanza desarrollada de acuerdo con esa
secuencia promueve la adquisición de un nivel
MUESTRA DE ACTIVIDADES DE TRABAJO
CON EL ROMBO DESDE EL NIVEL 2
• El profesor y los estudiantes conversan y
hacen actividades acerca de los objetivos
de estudio para ese nivel
• Se hacen observaciones, se plantean
preguntas y se introduce el vocabulario
específico
• Por ejemplo, el maestro pregunta a los
estudiantes:
• "¿Qué es un rombo? ¿Es un cuadrado? ¿Es
un paralelogramo?
• ¿Qué es lo que el tiene en común con un
cuadrado (paralelogramo)?
• ¿Qué diferencias hay entre un cuadrado
(paralelogramo) y un rombo?
• ?...
FASE 1: DIAGNÓSTICO
• ¿Es posible que un cuadrado sea un
rombo? ¿Un rombo podría ser un
cuadrado? ¿Cómo se diría eso?
• El propósito de esa actividad es doble:
el profesor observa qué conocimiento previo
tienen los estudiantes acerca del tema
los estudiantes aprenden en qué dirección se
dará el estudio posterior del mismo
FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA
• Los estudiantes exploran el tema de
estudio mediante materiales que el
profesor ha ordenado cuidadosamente
Esas actividades podrían revelar
gradualmente a los estudiantes las
estructuras características de este nivel
• La mayoría de los materiales serán tareas
breves, diseñadas para lograr respuestas
específicas
FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA
• Por ejemplo, el profesor podría pedir a los
estudiantes que usen un geoplano para
construir un rombo, con diagonales
iguales, para construir otro más grande,
para construir un tercero más pequeño
• Otra actividad podría consistir en pedir la
construcción sucesiva de rombos que
tengan respectivamente cuatro, tres, dos,
y un ángulo recto
FASE 3: EXPLICITACIÓN
• Al construir sobre sus experiencias previas, los
estudiantes expresan e intercambian sus
expresiones acerca de las estructuras que han
estado observando
• El papel del profesor es ayudarles en el uso de
un lenguaje cuidadoso y apropiado
• Durante esa fase el sistema de relaciones del
nivel comienza a hacerse claro
FASE 3: EXPLICITACIÓN
Continuando con el ejemplo del rombo…
los estudiantes discutirían entre ellos y con
el profesor qué figuras y propiedades
surgieron de las anteriormente dichas
FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE
Los estudiantes se encuentran con tareas más
complejas:
• con muchos pasos
• que pueden ser completadas de varias maneras
• de final abierto
Ganan experiencia al constatar sus propias
maneras de resolverlas
Se hacen explícitas muchas relaciones entre los
objetos de estudio
FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE. EJEMPLO
Completar:
• Dobla una hoja de papel a la mitad
• Haz un segundo doblez a la mitad
• Trata de imaginar qué figura se obtendría si cortas una
de las esquinas
• Haz una conjetura y justifícala antes de cortar
• ¿Qué tipo de figuras obtiene si hace un corte en la
esquina con un ángulo de 30°? ¿Y si lo haces con uno de
45°?
• Describe los ángulos y el punto de intersección de las
diagonales
FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE
En esta fase es donde se diversifica el
aprendizaje
• Unos alumnos podrán consolidar lo
aprendido mediante juegos de grupo
usando materiales: dominós, cartas,
tableros…
• los que necesiten la ayuda directa del
profesor harán otras actividades
• otros resolverán problemas...
FASE 5: INTEGRACIÓN
• El profesor, al final del proceso, pone en
orden todo lo que ha ido apareciendo en
las fases anteriores y ordena el
conocimiento
• Es el momento de explicar y cerrar el
tema
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