TEMA 3: Modelos de
Oligopolio
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Modelo de empresa Dominante:
Hipótesis:
Las empresas de la franja de la competencia
(empresas pequeñas) se comportan como
precio aceptantes produciendo la cantidad
que iguala el precio al coste marginal.
La empresa dominante se comporta como
una empresa con poder sobre los precios
(price marker) tomando la estrategia de la
franja de la competencia como un dato.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Para cualquier precio fijado por la
empresa dominante, la cantidad
vendida por esta empresa iguala la
diferencia entre la demanda de
mercado y la cantidad ofrecida por la
franja de la competencia.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Modelo:
D(p) demanda total.
F(p) función de oferta de la franja de la
competencia (suma horizontal de las curvas
de coste marginal).
La empresa dominante trata de maximizar el
beneficio, que dada una función de coste
lineal y siendo el coste marginal c, viene
dado por :
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
  ( p  c )( D ( p )  F ( p ))
C . P .O :
pc
DF
D
p

F
p
Sim plificando :
pc p
DF
D p
p D
pc
p

D
F p
1 F / D
D  FF / D
p F
F
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Donde:
D(D/p)(p/d): Elasticidad de la
demanda.
F(F/p)(p/F): Elasticidad de la
oferta de la franja de la competencia.
sF F/D: Cuota de mercado de la franja
de la competencia.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Ya que en monopolio se tenía (p-c)/p=1/ D
el equilibrio de la empresa dominante
corresponde a una situación de monopolio
atenuado.
La franja de la competencia actúa como traba al
poder de monopolio de la empresa dominante:
Cuanto mayor sea la cuota de mercado de la
franja de la competencia y/o la elasticidad de su
oferta, tanto menor será el poder de mercado de
la empresa dominante.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Cuando la franja de la competencia es
común a mercados con varias
empresas dominantes se habla de
grupos estratégicos (un grupo de
empresas líderes y un grupo de
empresas marginales).
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
El modelo de competencia
monopolística (Chamberlin):
El número de empresas es grande  la
estrategia de cada empresa tiene un
impacto despreciable en las restantes
empresas.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
La diferenciación del producto hace que la
curva de demanda a la que se enfrenta cada
empresa no sea horizontal  cada empresa
es un price marker.
Que el producto no sea homogéneo no
implica que la libre entrada conlleve
beneficios nulos a l/p, si bien este equilibrio
no es eficiente.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
La existencia de diferenciación de producto se
traduce en que la curva de demanda a la
que se enfrenta cada empresa d, tiene
pendiente negativa.La entrada libre  a largo
plazo se incorporan empresas hasta que la
curva de demanda a la que se enfrenta
cada empresa sea tangente a la curva de
Costes medios totales.
En ese punto el beneficio de cada empresa
activa es máximo y nulo, consiguiéndose el
equilibrio.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
El equilibrio de competencia monopolística es
ineficiente en cuanto al coste de producción

Cada empresa produce una cantidad menor
cuanto mayor sea el grado de diferenciación
del producto (mayor la pte de d).
En equilibrio el precio fijado por cada
empresa es superior al coste marginal.
Modelos de empresa dominante
y de competencia monopolística
Esto no implica que el equilibrio sea
socialmente ineficiente, ya que debe tenerse
en cuenta la variedad, que depende del
número de empresas y no sólo de las
cantidades totales.
Debe cuantificarse el dominio de un efecto
sobre otro desde el punto de vista social
(minimización de costes o aumento de la
variedad).
Introducción a la teoría de juegos
El oligopolio se caracteriza por la
interdependencia entre las acciones de
las diferentes empresas, por lo que la
Teoría de juegos (estudio formal de las
relaciones estratégicas entre agentes)
tiene una gran importancia.
Introducción a la teoría de juegos
Inicio formal de una situación de
comportamiento estratégico: Formulación de
un juego. (Ver cuadro)
Un juego está constituido por:
Un conjunto de (2) jugadores.(1: línea, 2:
columna)
Un conjunto de estrategias posibles para
cada jugador (a y b para el primer jugador y
c y d para el jugador 2).
Un conjunto de reglas ( cada jugador escoge
independiente de la estrategia del otro).
Introducción a la teoría de juegos
El comportamiento esperado de cada
agente racional cuando interactúa con
otros agentes , depende del concepto
de solución: método que permite ,
partiendo de la formulación del juego,
llegar a un conjunto de estrategias, una
para cada jugador que corresponda a
lo que es previsible que cada jugador
racional escoja.
Introducción a la teoría de juegos
El concepto más aplicado es el
equilibrio de Nash (o Nash- Cournot o
equilibrio estratégico): Un vector de
estrategias constituye un equilibrio de
Nash si ningún jugador puede mejorar
en sentido estricto su utilidad a través
de un cambio unilateral de estrategia
((b, c ) en el ejemplo).
Introducción a la teoría de juegos
Desarrollo del modelo de Cournot
Inicio : Situación de duopolio
(posteriormente se hace extensible
para n>2).
Hipótesis:
1. El producto de las empresas es
homogéneo.
2. El precio único de mercado resulta de
la oferta agregada de las empresas.
Desarrollo del modelo de Cournot
3. Las empresas determinan
simultáneamente la cantidad ofrecida.
Desde el punto de vista de la Teoría de
Juegos:
La variable estratégica manipulada por
cada empresa es la cantidad producida.
Las cantidades son escogidas
simultáneamente.
Desarrollo del modelo de Cournot
El beneficio de cada empresa es función
de la cantidad producida por esa
empresa y del precio de mercado, que
a su vez es función de la cantidad
producida por ambas empresas.
El equilibrio del mercado viene dado
por el equilibrio de Nash(- Cournot).
Desarrollo del modelo de Cournot
Derivación geométrica:
Consideración aislada del problema de
maximización de una empresa dada
(Ejemplo empresa 1).
Supuesto: Esta empresa espera que la
empresa 2 produzca q2.
Desarrollo del modelo de Cournot
El problema de maximización de la empresa 1 es
semejante al de un monopolista que se enfrenta
a una demanda residual d1(q2)=D-q2.
Dada una curva de coste marginal (constante),
basta derivar la curva de in ingreso marginal y
resolver R´=C´ para determinar el óptimo de la
empresa 1, q1*(q2).
Desarrollo del modelo de Cournot
Este óptimo es condicional al estar
determinado por el valor de q2, para cada
expectativa diferente que la empresa 1 tenga
de la producción de la empresa 2, la empresa
1 hará una elección óptima diferente.
Función mejor respuesta o función reacción
de la empresa 1 en relación a la empresa
2:Función q1*(q2) que relaciona las
elecciones óptimas con las diferentes
expectativas relativas a las cantidades de la
empresa rival.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Derivación de la función de reacción de la
empresa 1:
Consideración de dos casos extremos en
relación a q2.
Si q2 =0, la demanda residual a la que se
enfrenta la empresa 1 coincide con la
demanda de mercado.
La reacción óptima de esta empresa es
producir la cantidad de monopolio,
qi*(0)=QM.
Desarrollo del modelo de Cournot
Si la empresa 2 produce el nivel de
producción competitivo q2=QC, donde
QC es tal que D-1(QC)=C´=c  el
óptimo de la empresa es no producir,
qi*(QC)=0.
Si las curvas de demanda y costes son
lineales  también lo es la función de
reacción.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Si la empresa 2 dispone de una
tecnología idéntica a la de la empresa
1 (tiene la misma función de coste), lo
dicho para la empresa 1 es aplicable a
la empresa 2
La función de reacción q2*(q1) es
simétrica a q1*(q2) respecto a la
diagonal principal.
Desarrollo del modelo de Cournot
El equilibrio de Nash Cournot viene
dado por el punto E (único punto en el
que ambas empresas escogen una
cantidad que es óptima dada la
cantidad de la empresa rival.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Interpretación dinámica del modelo de
Cournot:
Aunque el modelo de Cournot sea estático, el
equilibrio derivado se puede interpretar
como el resultado de un proceso de ajuste.
Si se supone que la empresa 1 en cada
periodo impar escoge la cantidad
q1t=q1*(q1 t-1)  reacción óptima en
relación a la cantidad producida por el rival
en el periodo anterior.
Desarrollo del modelo de Cournot
Suponemos que ocurre lo mismo en
los periodos pares con la empresa 2.
Cualquiera que sea el punto de partida,
las cantidades convergen hacia el
equilibrio de Nash-Cournot.
Desarrollo del modelo de Cournot
Comparación entre Cournot, monopolio
y competencia perfecta (A través de las
funciones de reacción):
Las funciones de reacción intersectan
con los ejes en los valores QM y QC, a
los que corresponden los lugares
geométricos q1+q2=QM y q1+q2=QC.
Desarrollo del modelo de Cournot
Por comparación con el equilibrio de
Nash: La cantidad total en el equilibrio
de Nash-Cournot q1N+q2N=QN, esta
comprendida entre la cantidad de
monopolio y la cantidad de
competencia perfecta.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Derivación algebraica:
Sea P=a-bQ, la inversa de la función
de demanda Q=q1+q2.
Se supone que el coste marginal de
cada empresa es constante e igual a c.
El beneficio de cada empresa viene
dado por:
 ( q1 , q 2 )  ( P  c ) q1  ( a  bq1  bq 2  c ) q1
Desarrollo del modelo de Cournot
La condición necesaria para la
maximización de beneficios viene dada
por:
a-bq1-bq2-c-bq1=0
Agrupando términos:
2bq1=a-bq2-c
Donde: q  a  c  1 q  q * ( q )
1
2b
2
2
1
2
Desarrollo del modelo de Cournot
El equilibrio de Nash-Cournot, viene
dado por el sistema qi=qi*(qj), en este
caso:
q1 
q2 
ac

1
2b
2
ac
1
2b

2
q2
q1
Desarrollo del modelo de Cournot
Los sistemas lineales simétricos sólo
admiten soluciones simétricas, por
tanto:
ac 1
q1 
 q1
2b
2
donde :
q
N
1
q
N
2

ac
3b
Desarrollo del modelo de Cournot
Además:
Q
P
N
N
q
N
1
q
 a  bQ
N
2
N

2 ac
3

1
3
b
a
2
3
c
Desarrollo del modelo de Cournot
El precio en monopolio
era:PM=(a/2)+(c/2).
El precio de competencia perfecta viene
dado: PC=c.
Puesto que PN, PM y PC, con
combinaciones convexas de a y c, dado
que a>c, se confirma:
PM>PN>PC
Desarrollo del modelo de Cournot
Caso de 2:
El beneficio de la empresa 1 viene
dado por:
 1 ( q1 , .........., q n )  ( a  bq1  ...........  bq n  c ) q1
Donde la función de reacción:
q ( q1 , ............, q n ) 
*
1
ab
2b

1
2
( q 2  ......  q n )
Desarrollo del modelo de Cournot
Resolviendo el sistema para hallar la
solución simétrica (qi=qN) se obtiene:
q
Q
P
N
N
N



ac
b ( n  1)
n
ac
n 1
b
1
n 1
a
n
n 1
c
Desarrollo del modelo de Cournot
Propiedades de equilibrio:
A medida que el número de empresas
aumenta, el precio de equilibrio se
aproxima al precio de equilibrio de
competencia perfecta, esto es:
lim P
n
N
(n)  P
C
Desarrollo del modelo de Cournot
Este resultado formaliza la idea de que el
modelo de competencia perfecta debe ser
entendido como un punto de referencia al
que se aproximan mejor o peor los mercados
reales.
Se puede afirmar que mercados con
estructura próxima a la competencia perfecta
(número infinito de empresas) tiene un precio
también más cercano a la competencia
perfecta.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
La pérdida de eficiencia (PE) del
equilibrio de Cournot en relación al
óptimo social es el área A.
Algebraicamente:
PE 
1
(P
N
 P )( Q
C
N
Q )
C
2
1 1
n
n ac
 a  c
 
a
c  c 


2  n 1
n 1
n 1 b 
 b
Sim plificando :
1ac
PE  

2  n 1 
2
Desarrollo del modelo de Cournot
La pérdida de eficiencia converge hacia
el valor de competencia perfecta (0) a
medida que n.
La tasa de convergencia del precio es
la misma que n, la pérdida de
eficiencia converge rápidamente a cero.
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Oligopolio asimétrico:
Con demanda y costes lineales , la
función de reacción de la empresa i
viene dada por:
q (q j ) 
*
i
Con ci=cj=c
a  ci
2b

1
2
qj
Desarrollo del modelo de Cournot
Desarrollo del modelo de Cournot
Si la empresa 1 consigue un avance
tecnológico que el permite reducir el
coste de producción de c a c´, mientras
que la empresa 2 mantiene su coste
marginal constante c2=c, 
Desplazamiento de la función de
reacción q1*(q2), hacia fuera.
Desarrollo del modelo de Cournot
El equilibrio se desplaza de E0 a E1,
donde la empresa 1 aumenta la
cantidad, mientras que la empresa 2 la
reduce.
Este transito supone una mejora de
eficiencia, por lo que parece que el
oligopolio asimétrico es más eficiente
que el oligopolio simétrico.
Desarrollo del modelo de Cournot
Si se supone que ambas empresas
tenían costes c´ el punto inicial sería
E´0, por lo que el incremento de los
costes de c a c´ llevaría al punto E1
menos eficiente que el anterior.
La eficiencia del oligopolio asimétrico
con respecto al simétrico depende del
equilibrio inicial con el que se compare.
Desarrollo del modelo de Cournot
En cualquier caso si una empresa reduce sus
costes con respecto a la otra, es más
eficiente que aumente su producción.
Suponiendo que la empresa 1 tiene costes
bajos c´, y la empresa 2 costes altos c, la
eficiencia máxima del mercado se obtiene en
E2, donde la empresa 1 produce todo a un
precio igual al coste marginal.
Desarrollo del modelo de Cournot
Relación entre estructura y resultados:
En una situación de monopolio, el índice
de Lerner, que mide el poder sobre los
precios de un mercado viene dado por:
L
P  C´
P

1

 elasticidad de la dem anda
Desarrollo del modelo de Cournot
La función de beneficio de la empresa i
está dada por:
 i ( q1 , .........., q n )  P q i  C i
- Donde P es la inversa de la función
de demanda.
- Ci es la función de coste total de la
empresa i.
Desarrollo del modelo de Cournot
La C.P.O para la maximización del
beneficio viene dada por:
P´qi+P-C´i=0
o simplemente:
P-C´i=-P´qi
Donde P´=dP/dP
Desarrollo del modelo de Cournot
Definiendo el índice de Lerner de la
empresa i como:
P  Ci
´
Li 
P
Se tiene :
P ´q i
Li  
 

P
dQ P
dP Q ´
si 
qi
Q
 P ´Q q i
P
Q

si

Desarrollo del modelo de Cournot
Definiendo el índice de Lerner del
mercado como la media ponderada:
L 
sL
i
i
donde :
L 

si
co n :
H 

2
si
si


H

Desarrollo del modelo de Cournot
Se produce una relación entre la
estructura y los resultados dado un
cierto patrón de comportamiento.
Una versión más general de esta
ecuación se conoce como fórmula de
Cowling-Waterson.
El modelo de Bertrand
Modelo: Mismas hipótesis que el modelo
de Cournot pero sustituyendo la
cantidad por el precio como variable
estratégica.
El modelo de Bertrand
El modelo de Bertrand
La demanda residual a la que se
enfrenta la empresa 1 dado un
determinado precio p2, fijado por la
empresa rival.
Si p1>p2, entonces la demanda dirigida
a la empresa 1 sería nula, suponiendo
que la empresa 2 satisface toda la
demanda que le es dirigida.
El modelo de Bertrand
Si p1=p2, entonces la demanda se
dividiría entre las dos empresas.
Si p1<p2, entonces toda la demanda se
dirige a la empresa 1.
El modelo de Bertrand
Supuesto: c<p2<pM
Respuesta de la empresa 1:
Si p1>p2 entonces 1=0.
Si p1=p2 entonces 1= (p1-c)D(p1)/2.
Si p1<p2 entonces 1= (p1-c)D(p1).
En este último caso como p1<p2<pM es
de esperar que 1 sea creciente de p1 .
El modelo de Bertrand
Al fijar p1<p2 la empresa 1 prefiere
hacerlo al valor de p1 lo más alto
posible (p1=p2-) donde  tiene un
valor tan pequeño como se quiera 
El beneficio de la empresa 1 viene
dado por (p2-c)D(p2), superior al
obtenido cuando p1=p2 o p1>p2.
El modelo de Bertrand
Si p2 fuese superior al precio de monopolio,
entonces la solución óptima de la empresa 1
consiste en fijar el precio de monopolio,
recibiendo así el beneficio de monopolio.
Si p2 fuese inferior a c (coste marginal y
medio de la empresa 1) entonces lo mejor
para la empresa 1 es fijar p1=c siendo el
beneficio igual a 0.
El modelo de Bertrand
En resumen la función de reacción de
la empresa 1 viene dada por :
 P M si p 2  P M

*
M
p1 ( p 2 )   p 2   si c  p 2  P
 c si p  c
2

El modelo de Bertrand
El modelo de Bertrand
Suponiendo que la empresa 2 tiene la
misma tecnología que la empresa 1, la
función de reacción de la empresa 2 será
simétrica en relación a la bisectriz del primer
cuadrante.
El equilibrio de Nash, dado por la intersección
de las funciones de reacción, corresponde a
p1B=p1A=c 
El precio y las cantidades de equilibrio en el
modelo de Bertrand (con empresas idénticas)
son iguales a los valores de competencia
perfecta.
El modelo de Bertrand
Al igual que en el modelo de Cournot la
convergencia hacia los valores de
competencia perfecta se cumple de
una forma relativamente rápida.
El dilema de Cournot - Bertrand
El resultado de que las empresas fijen
precios y no cantidades  si los costes
marginales fuesen constantes o iguales
entre las empresas, entonces bastan
dos empresas para que el precio de
equilibrio se iguale al precio de
competencia perfecta, siendo la perdida
de eficiencia en equilibrio nula.
El dilema de Cournot - Bertrand
En este sentido el modelo de Cournot
resulta más satisfactorio, ya que es
contraria a la idea convencional de que
la eficiencia del mercado aumenta
gradualmente con el número de
empresas y que tiende al máximo
cuando el número de empresas tiende a
infinito.
El dilema de Cournot - Bertrand
Este dilema se puede resolver de tres
formas:
1. Abandonado la idea de que el producto es
homogéneo, suponiendo que hay
diferenciación en el producto.
2. Siguiendo un análisis explícitamente
dinámico de la competencia oligopolística.
3. Abandonando la hipótesis de costes
marginales constantes.
El dilema de Cournot - Bertrand
El extremo opuesto a esta hipótesis es
el de restricciones de capacidad,
cuando los costes marginales tienden a
infinito cuando la cantidad excede un
cierto nivel.
El dilema de Cournot - Bertrand
Competencia en precios con restricción
de capacidad:
El nivel de producción de las empresas es
limitada.
Si el nivel de producción se incrementa
mucho, entonces las empresas tienden a
recurrir a horas extraordinarias, aumentando
el número de turnos un incremento de los
costes marginales.
A partir de un cierto nivel, se hace imposible
en el corto plazo incrementar la producción.
El dilema de Cournot - Bertrand
Formalización: supuesto de costes
marginales constantes hasta cierto
nivel de producción (k) que se hacen
infinitos a partir de es nivel de
producción.
Se considera un duopolio con dos
fases.
El dilema de Cournot - Bertrand
En la primera fase, las dos empresas
escogen sus capacidades ki, i=1,2.
En la segunda fase ambos escogen los
precios.
Simplificamos suponiendo que existe
un cierto coste de instalar capacidades
Ci(ki), y el coste de producción es nulo,
siempre que qiki.
El dilema de Cournot - Bertrand
El dilema de Cournot - Bertrand
•
•
Las empresas tomas decisiones en el:
Largo plazo (capacidad de producción).
A corto plazo (precio de venta).
El producto es homogéneo
La empresa que fije un precio menor
podrá satisfacer toda la demanda.
El dilema de Cournot - Bertrand
Como las empresas tiene restricciones
de capacidad, no pueden vender más
de ki, la demanda dirigida a la empresa
con un precio superior, empresa i, no
es necesariamente nula, sino que
vendrá dada por max{0, D(pi)-kj}.
El dilema de Cournot - Bertrand
Si la empresa j que fija un precio inferior
puede satisfacer toda la demanda
(D(pi)<ki), entonces la demanda dirigida a
la empresa i es nula.
Si la empresa j no puede satisfacer toda la
demanda (D(pi)>ki), la demanda dirigida a
la empresa i viene dada por la demanda de
mercado menos el valor de kj.
El dilema de Cournot - Bertrand
Los precios fijados en el segundo periodo
son iguales y la capacidad de producción
de ambas empresas es totalmente
utilizada( pi=pj=P(k1+k2)), donde P(.)
es la inversa de la función de demanda.
El dilema de Cournot - Bertrand
El juego así considerando las dos fases es
equivalente al de un juego en el que las
empresas fijan capacidades ki y venden qi=ki
a un precio dado por P(k1+k2)=P(q1+q2).
El equilibrio del juego de dos fases es como
el equilibrio de Cournot, reinterpretando las
cantidades fijadas por las empresas como las
correspondientes a las capacidades de
producción.
El dilema de Cournot - Bertrand
Si las empresas fijan primero precios
y después las capacidades de
producción y Ci(ki)=cki  como pic,
la empresa i instalará la capacidad ki
necesaria para satisfacer la demanda
que le toca, siendo el resultado
equivalente al modelo de Bertrand, con
la reinterpretación de cantidades.
El dilema de Cournot - Bertrand
Para que el modelo tenga sentido hay
que considerar primero la decisión a
largo plazo , y posteriormente la de
corto plazo, al utilizarse ésta como un
dato de la 1ª.
El dilema de Cournot - Bertrand
En resumen: Los mercados en los que
los precios se ajustan más rápidamente
que las cantidades se aproximan más al
modelo de Cournot.
Por el contrario, los mercados en los
que las cantidades se ajustan más
rápidamente que los precios se
aproximan más al modelo de Bertrand.
El modelo de Stackelberg
En el modelo de Cournot la simultaneidad
de las elecciones de capacidad de todas las
empresas no significa que las decisiones de
las empresas se den simultáneamente en el
tiempo.
Lo relevante es que cada empresa
desconozca la decisión de las empresas
rivales en el momento en el que toman la
suya.
El modelo de Stackelberg
La secuencialidad en la toma de
decisiones puede ser muy realista
cuando una de las empresas se
destaque como lider natural del
mercado, o cuando una empresa se
instaló con demasiada antelación con
respecto a las otras en el mercado.
El modelo de Stackelberg
El modelo de Stackelberg se
corresponde con el de Cournot en sus
hipótesis con la diferencia de que las
elecciones de la cantidad son
secuenciales y no simultáneas.
Modelo: 2 empresas, demanda y costes
ambos lineales.
El modelo de Stackelberg
Al comportarse las empresas como
jugadores racionales, la empresa 1
(líder) escoge su cantidad en función
de la cantidad que escoja la empresa
2, que a su vez es función de la
cantidad escogida por la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
La elección óptima de la empresa 2, en
la segunda fase q2*(q1), donde q1 es
la cantidad escogida por la empresa 1
en la primera fase.
La elección óptima de la empresa 1
consiste en el punto de la curva
q2*(q1) al que corresponde el mayor
beneficio para la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
La determinación geométrica de ese punto
se facilita con la utilización de las curvas de
isobeneficio de la empresa 1.
La curva isobeneficio de la empresa 1 , es el
lugar geométrico de los puntos que, en el
mapa de las cantidades (q1, q2),
corresponden el mismo nivel de beneficio de
la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
Considerando que q2=0, el beneficio
máximo de la empresa 1 se obtiene
con q1=qM.
Como M (beneficio de monopolio), es
el máximo beneficio que la empresa
puede obtener cuando q1=qM y q2=0,
tenemos una curva de isobeneficio ,
correspondiente al punto (qM,0).
El modelo de Stackelberg
La segunda función isobeneficio viene dada
por los puntos que satisfacen (qi´,0),
(qi´´,0) tales que 1= ´.
Suponiendo q2>0, como el beneficio de la
empresa 1 es decreciente en q2, para que se
mantenga el beneficio de la empresa 1 a
partir de (qi´,0), (qi´´,0) es necesario que
se de una aproximación de q1 a qM, que
compense el crecimiento de q2  la curva de
isobeneficio 1= ´debe tener pendiente
negativa en (qi´´,0) y positiva en (qi´,0).
El modelo de Stackelberg
Repitiendo el proceso se obtiene el mapa de
curvas de isobeneficio.
Cuanto más próximo esté la curva de
isobeneficio a (qM,0) mayor será el beneficio
correspondiente.
El óptimo de la empresa líder vendrá dado
por el punto de tangencia de una curva
isobeneficio con la función de reacción de la
empresa 1.
El modelo de Stackelberg
El modelo de Stackelberg
El modelo de Stackelberg
Diferencias entre el modelo de Cournot
y Stackelberg:
El equilibrio de Cournot corresponde a la
intersección de las funciones de reacción.
Las funciones de reacción dan los valores
para qi que maximizan el beneficio de la
empresa i dado el valor de qj.
El valor qi*(q2), corresponde a la tangencia
de la recta q2=q2´ con una curva de
isobeneficio de la empresa 1.
El modelo de Stackelberg
En el equilibrio de Cournot, la empresa 1
elige la cantidad óptima dada la cantidad
escogida por la empresa 2.
En el equilibrio de Stackelberg, la cantidad
escogida por la empresa 1 es superior al
valor óptimo dada la cantidad escogida por la
empresa 2. La empresa 1 aprovechando su
liderazgo, escoge una cantidad elevada como
forma de inducir a la empresa 2 a escoger
una cantidad inferior.
El modelo de Stackelberg
La cantidad total en el equilibrio de
Stackelberg es superior a la cantidad total en
el equilibrio de Cournot.
En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1
produce más y la empresa 2 produce menos
que en el equilibrio de Cournot, pero el
aumento de la empresa 1 es mayor que el
descenso de la empresa 2.
El modelo de Stackelberg
Modelos dinámicos
Forma general del modelo:
En la primera fase las empresas están
dispuestas a invertir Ki.
Esta inversión no sólo afecta a los
beneficios en el primer periodo, sino
también a los datos que influirán en la
competencia en el segundo periodo.
Modelos dinámicos
En el segundo periodo las empresas compiten
entre si sabiendo ya las inversiones de la
primer etapa (interés de la competencia
intertemporal en la determinación de la
inversión óptima de cada empresa).
La condición óptima para la empresa i viene
dada, suponiendo una tasa de descuento
nula por:
Modelos dinámicos
d
1
i
dK i


2
i
K i


x
x
K i
2
i
2
i
2
i


x
2
i
2
j
x j
2
K i
0
Donde xit es la variable estratégica escogida
por la empresa i en el periodo t.
El primer término de la izquierda es el efecto
total de la inversión en el beneficio de la
empresa en el primer periodo.
Modelos dinámicos
El segundo término corresponde al efecto
directo de la inversión sobre el beneficio en el
segundo periodo.
El tercer término tiene el valor cero en
equilibrio por el Teorema de la
Envolvente.
El último término representa el efecto
estratégico: una inversión por parte de la
empresa i afecta a las expectativas de la
empresa j en el segundo periodo, que a su
vez afecta al beneficio de equilibrio de la
empresa i en el mismo periodo.
Modelos dinámicos
Modelo de curva de experiencia:
Definición: Relación negativa entre el coste
y la producción pasada acumulada.
La inversión K consiste en la producción en
el primer periodo.
El efecto de la inversión en los beneficios se
da a través de la variación del coste en el
segundo periodo, es decir, el coste de la
empresa i en el segundo periodo es una
función decreciente de su producción en el
primer periodo.
Modelos dinámicos
Llamando cit y qit al coste marginal y la
cantidad de la empresa i en el periodo
t respectivamente, en el periodo t se
cumple xj2=qj2 y Ki=qi1
El efecto estratégico se refleja en:

q
2
i
2
j
q j
2
q
1
i


q
2
i
2
j
 q j  c i2
2
 ci  q i
2
1
Modelos dinámicos
El beneficio de la empresa i es una función
decreciente de la cantidad producida por la
empresa j.
La cantidad producida por la empresa j es en
equilibrio, una función creciente del coste de
la empresa i.
El coste de la empresa i en el segundo
periodo es una función decreciente de la
cantidad producida por la misma empresa en
el primer periodo.
Modelos dinámicos
El efecto estratégico es en el caso de la
curva de experiencia positivo.
La empresa elige el nivel de inversión
superior a la cantidad elegida en
ausencia de comportamiento
estratégico.
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TEMA 3: Modelos de Oligopolio