Potencial eléctrico
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Comprender y aplicar los conceptos de energía
potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de
potencial eléctrico.
• Calcular el trabajo requerido para mover una carga
conocida de un punto a otro en un campo eléctrico
creado por cargas puntuales.
• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico,
diferencia de potencial y separación de placas para
placas paralelas de carga igual y opuesta.
Revisión: Trabajo y energía
El trabajo se define como el producto del
desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.
Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m
La energía potencial U se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)
La energía cinética K se define como la habilidad para
realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).
(También en joules)
Signos para trabajo y energía
El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F
está en la misma dirección que el desplazamiento d.
La fuerza F realiza trabajo positivo.
La fuerza mg realiza trabajo negativo.
B
F
m
mg
A
d
La E.P. en B relativa a A es positiva
porque el campo puede realizar
trabajo positivo si m se libera.
La E.P. en A relativa a B es negativa; se
necesita fuerza externa para mover m.
Trabajo y energía gravitacionales
Considere el trabajo contra g para mover
m de A a B, una altura vertical h.
Trabajo = Fh = mgh
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = mgh (gravitacional)
B
F
m
mg
A
h
g
La fuerza externa realiza trabajo positivo;
la gravedad g realiza trabajo negativo.
La fuerza externa F contra el campo g aumenta la
energía potencial. Si se libera, el campo proporciona
trabajo de vuelta.
Trabajo y energía eléctricos
Una fuerza externa F mueve a +q de
A a B contra la fuerza de campo qE.
Trabajo = Fd = (qE)d
En el nivel B, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
El campo E realiza trabajo negativo; la
fuerza externa realiza trabajo positivo.
B ++++
Fe
+q + d
qE
E
A - - - -
La fuerza externa F contra el campo E aumenta la
energía potencial. Si se libera el campo proporciona
trabajo de vuelta.
Trabajo y cargas negativas
Suponga que una carga negativa –q
se mueve contra E de A a B.
Trabajo por E = qEd
En A, la energía potencial U es:
U = qEd (eléctrica)
¡No se requiere fuerza externa!
B ++++
qE
-q
d
E
A - - - -
El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la
energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.
Trabajo par mover una carga
++
+
+
++Q++
rb
Trabajo para mover
+q de A a B.
B

Favg 
kQq
ra rb
ra

F+
qE
ra
Fuerza promedio:
Trabajo  Fd 
A

kqQ
ra rb
 rb 
En A:
Fa 
En B:
Fb 
kqQ
2
ra
kqQ
2
rb
Distancia: ra - rb
1
1 

Trabajo  kQq 


r
r
a 
 b
Energía potencial absoluta
++
+
+
++Q++
Trabajo
rb
La E.P. absoluta
es relativa a .
B

A

ra
 1
1 

 kQq 


r
r
a 
 b
Energía potencial
absoluta:

F+
Es trabajo para traer
+q de infinito a un
punto cerca de Q;
es decir, de a rb
qE
0
1
1
kQq
 
Trabajo  kQq


r

rb
 b

U 
kQ q
r
Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si
una carga de +2 nC se mueve de  al punto
A, a 8 cm de una carga de +6 mC?
La E.P. será positiva en el punto
A, porque el campo puede
realizar trabajo + si q se libera.
A

8 cm
+Q
Energía
kQ q
potencial: U 
r
U 
(9 x 10
9 Nm 2
C
2
+2 nC
+6 mC
)( + 6 x 10 C )(+ 2 x 10 C )
-6
-9
(0.08 m )
U = 1.35 mJ
Energía potencial positiva
Signos para energía potencial
Considere los puntos A, B y C.
Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ
A

B
12 cm
8 cm
C
Preguntas:
+Q
Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el
campo E realiza trabajo + o –? ¿La
E.P. aumenta o disminuye?
+6 mC
4 cm
q positiva en
movimiento
+2 nC
El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.
Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el
campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.
Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B?
A

Energía
kQ q
potencial: U 
r
UB 
(9 x 19
C
2
12 cm
8 cm
Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ
9 Nm 2
B
+Q
+6 mC
)( + 6 x 10 C )(+2 x 10 C )
-6
-9
 0.900 m J
(0.12 m )
DU = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ
DU = -0.450 mJ
Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.
Movimiento de una carga negativa
Considere los puntos A, B y C.
Suponga que se mueve una -q negativa.
Preguntas:
Si -q se mueve de A a B, ¿el
campo E realiza trabajo + o –?
¿E.P. aumenta o disminuye?
A

B
12 cm
8 cm
C
+Q
4 cm
+6 mC
q negativa en
movimiento
-
El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.
¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B,
en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este
ejemplo. . .
Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía
potencial si una carga de -2 nC se mueve de A
a B?
Energía
kQ q
A
B


potencial: U 
r
12 cm
8 cm
Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ
+Q
(Negativo debido a carga –)
UB 
(9 x 19
9 Nm 2
C
2
-6
+6 mC
-9
)(6 x 10 C )(-2 x 10 C )
  0.900 m J
(0.12 m )
UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ)
DU = +0.450 mJ
Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.
Propiedades del espacio
Campo eléctrico
.
E
r
Un campo eléctrico es una propiedad
del espacio que permite predecir la
fuerza sobre una carga en dicho punto.
E 
+ ++
+
++Q++
F
;
F  qE
q
E es un vector
El campo E existe independientemente
de la carga q y se encuentra a partir de:
Campo eléctrico
 E 
kQ
r
2
Potencial eléctrico
El potencial eléctrico es otra propiedad
del espacio que permite predecir la E.P.
de cualquier carga q en un punto.
Potencial
eléctrico:
V 
U
;
U  qV
q
Las unidades son: joules por coulomb (J/C)
U
P. V 
q
r
+ ++
+
++Q++
Potencial
Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P,
una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. :
U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C);
U = -800 nJ
Unidad SI de potencial (volt)
De la definición de potencial eléctrico como E.P. por
unidad de carga, se ve que las unidades deben ser
J/C. Esta unidad se redefine como volt (V).
V 
U
q
;
1 joule 

 1 volt =

1 coulom b 

Un potencial de un volt en un punto dado significa que
una carga de un coulomb colocada en dicho punto
experimentará una energía potencial de un joule.
Cálculo de potencial eléctrico
Energía potencial eléctrica y potencial:
U 
kQ q
;
V 
r
Al sustituir, se
encuentra V:
V 
kQ
r
U
q

V 
kQ q
r
q
  kQ
kQ
P. V 
r
r
+ ++
+
++Q++
Potencial
r
El potencial debido a una carga positiva
es positivo; el potencial debido a una
carga negativa es negativo. (Use el
signo de la carga.)
Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una
distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.
P. q = –4 mC
r 6 cm
-- Q -- Q = -5 nC
V 
kQ


9 x 10
r
V negativo en
el punto P :
9 Nm 2
C
2

(  5 x 10 C )
-9
(0.06 m )
VP = -750 V
¿Cuál sería la E.P. de una carga de
–4 mC colocada en este punto P?
U = qV = (-4 x 10-6 mC)(-750 V);
U = 3.00 mJ
Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.
Potencial para múltiples cargas
El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas
cargas es igual a la suma algebraica de los
potenciales debidos a cada carga.
Q1 - r1
r3
Q3 -
A
r2
+
Q2
VA 
kQ1
+
kQ 2
r1
V 
r2

+
kQ 3
r3
kQ
r
El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.
Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5
nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial
eléctrico en el punto A.
kQ1
VA 
kQ1

 9 x 10
r1
kQ 2
r2
+
r1
9 Nm 2
C
2
B
kQ 2
2 cm
r2
 ( + 3 x 10
-9
C)
Q1 + +3 nC
 + 450 V
(0.06 m )


9 x 10
9 Nm 2
C
2

6 cm
(  5 x 10 C )
-9
  2250 V
(0.02 m )
VA = 450 V – 2250 V;
A 
2 cm
VA = -1800 V
Q2 = -5 nC
Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en
el punto B para las mismas cargas.
kQ1
VB 
kQ1


9 x 10
kQ 2
r2
r1
9 Nm 2
r1
+
C
2

kQ 2
B
r2
2 cm
( + 3 x 10 C )
-9
 + 1350 V
Q1 + +3 nC
(0.02 m )


9 x 10
9 Nm 2
C
2

6 cm
(  5 x 10 C )
-9
  450 V
(0.10 m )
VB = 1350 V – 450 V;
A 
2 cm
VB = +900 V
Q2 = -5 nC
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y
Considere el punto A:
VA = -1800 V
Para cada coulomb de carga positiva
colocado en el punto A, la energía
potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)
B
2 cm
Q1 + +3 nC
6 cm
El campo se sostiene a esta carga
positiva. Una fuerza externa debe
realizar +1800 J de trabajo para
mover cada coulomb de carga + a
infinito.
A 
2 cm
Q2 = -5 nC
Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los
potenciales recién encontrados para los puntos A y
Considere el punto B:
VB = +900 V
B 
2 cm
Para cada coulomb de carga positiva
colocada en el punto B, la energía
potencial será +900 J. (E.P. positiva.)
Para cada coulomb de carga positiva,
el campo E realizará 900 J de trabajo
positivo para moverlo al infinito.
Q1 + +3 nC
6 cm
A 
2 cm
Q2 = -5 nC
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el
trabajo por unidad de carga positiva realizado por las
fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba
desde el punto de mayor potencial al punto de menor
potencial.
Diferencia de potencial: VAB = VA - VB
TrabajoAB = q(VA – VB)
Trabajo POR el campo E
Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y
negativo de las cargas para dar los signos adecuados.
Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E s
una carga de +2 mC se mueve de A a B?
B 
2 cm
VA = -1800 V
VB = +900 V
VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V
VAB = -2700 V
Note que el punto B está
a mayor potencial.
Q1 + +3 nC
6 cm
A 
Q2
-
2 cm
-5 nC
TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V)
Trabajo = -5.40 mJ
El campo E realiza trabajo
negativo.
Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.
Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de
+2 mC se mueve de regreso de B a A?
B 2 cm
VA = -1800 V
VB = +900 V
Q1 + +3 nC
VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V)
VBA = +2700 V
6 cm
A 
2 cm
Esta trayectoria es de
potencial alto a bajo. Q2 - -5 nC
TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V)
El campo E realiza trabajo
positivo.
¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!
Trabajo = +5.40 mJ
Placas paralelas
Considere dos placas paralelas de carga
igual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + +
Campo E constante: F = qE
+q
F = qE
VB - - - -
Trabajo = Fd = (qE)d
Además, Trabajo = q(VA – VB)
De modo que: qVAB = qEd
y
VAB = Ed
La diferencia de potencial entre dos placas
paralelas cargadas opuestamente es el producto
de E y d.
E
Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre
dos placas paralelas es 800 V. Si su
separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E?
VA + + + +
+q
F = qE
VB - - - -
V  Ed ;
E 
V
d
E
E 
80 V
 26, 700 V /m
0.003 m
El campo E expresado en volts por metro (V/m) se
conoce como gradiente de potencial y es equivalente al
N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente
de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.
Resumen de fórmulas
Energía potencial
eléctrica y potencial
Potencial eléctrico cerca
de múltiples cargas:
TrabajoAB = q(VA – VB)
Placas paralelas
cargadas opuestamente:
U 
kQ q
;
V 
r
V 
U
q

kQ
r
Trabajo POR el campo E
V  Ed ;
E 
V
d
CONCLUSIÓN: Capítulo 25
Potencial eléctrico
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Potential