MEDIA, MODA y
MEDIANA
I.E.S. ALONSO QUESADA
Francisco Gil Cordeiro
El Problema
El profesor de Estadística llevó a clase un bote
de cristal lleno de boliches, dijo que había
entre 20 y 30, y preguntó cómo podíamos
averiguar cuántos boliches había sin sacarlos
del bote.
El Método Estadístico
A los alumnos se nos
ocurrió que entre todos
averiguásemos cuántos
boliches podía haber. Así
que preguntamos uno
por uno a todos los
compañeros para que
dijesen cuántos boliches
estimaban que había en
el bote.
PROBLEMA
Usar el conocimiento
de la POBLACIÓN
Usar una herramienta de análisis
Interpretar los resultados
La Muestra
Todas las respuestas las recogimos en una lista
numérica, obteniendo con ello una muestra
estadística:
21,25,24,29,26,24,23,25,28,29,
26,22,25,21,22,24,24,26,23,21
Esta lista corresponde a las 20 respuestas obtenidas de todos los compañeros de clase.
Una medida de centralización
Razonamos que el número exacto de boliches
debería de ser un valor central en la muestra,
algunos tendrían que haberse pasado y otros
deberían de haberse quedado cortos.
La Media
El alumno X propuso que ese “valor central”
se podía obtener sumando todas las
respuestas y dividiendo por el número de
respuestas. A esta medida obtenida de esa
forma se le llama MEDIA.
MEDIA =
21+25+24+29+26+24+23+25+28+29+26+22+25+21+22+24+24+26+23+21
20
MEDIA = 24’4
Se le preguntó a X que hacer con los decimales a lo que respondió:
“Como está más cerca de 24 que de 25 concluiremos que hay 24 boliches
en el bote”.
La Moda
El alumno Y dijo que era
mejor elegir como “valor
central” la respuesta que
hubiese sido más
repetida. A esta medida
se le llama MODA.
RESPUESTAS
FRECUENCIA
21
3
22
2
23
2
24
4
25
3
26
3
28
1
29
2
5
frecuencia
Haciendo el recuento en una tabla
de frecuencias se obtuvo que la
MODA=24
4
3
2
1
0
21
22
23
24
25
respuestas
26
28
29
La Mediana
Un tercer alumno llamado Z propuso que había
que ordenar todas las respuestas de menor a
mayor y tomar el valor que quedase en el medio
de la fila ordenada. A esta medida así obtenida se
le llama MEDIANA.
21,21,21,22,22,23,23,24,24,24,24,25,25,25,26,26,26,28,29,29
------------------50%------------------
------------------50%------------------
Como la mitad de la lista caía entre 24 y 24, (la lista era par) el alumno Z
concluyó que el centro de estos dos números era 24, con esto la MEDIANA=24.
La respuesta
Después de obtener las respuestas que
propusieron X, Y y Z:
MEDIA=24
MODA=24
MEDIANA=24
La conclusión unánime fue que había 24
boliches en el bote.
La evaluación del profesor
El profesor dijo que la respuesta correcta era
24, pero planteó que era necesario discutir si
la Media, la Moda o la Mediana obtenían, en
este caso, de forma consistente el centro de
la muestra. Por otra parte indicó que el
método estadístico era una buena
aproximación a la solución.
DISCUSIÓN
Tener en cuenta que:
La MEDIA: Se descentra cuando hay algún
dato numérico muy distante del resto.
La MODA: Se descentra si hay pocos datos e
incluso en ese caso es fácil que aparezcan
varias modas.
La MEDIANA: Obtiene el centro posicional y
no tiene en cuenta los valores, salvo el central
o los dos centrales.
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