EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600  y de 7.5 k y
la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente
circula por la fuente de 15 V?
A
7 .5 k 
7V
1 .5 k 
15 V
6 00 
i1
i2
4 00 
B
(a) Aplicamos el método de mallas,
llamando i1 e i2 a las corrientes de
malla, que se eligen arbitrariamente
en sentido horario.
Matriz de resistencias: como elementos
de la diagonal principal colocamos las
sumas de todas las resistencias que hay
en cada malla; fuera de la diagonal
principal se colocan (con signo
negativo) las resistencias que estén
compartidas por ambas mallas: en este
caso tales elementos son iguales a cero
porque no hay ninguna resistencia en la
rama que divide el circuito en dos
mallas (el lugar donde se encuentra la
fuente de 10 V).
 7500

 0


1500  400  600 
0
 7500

 0


2500 
La ecuación matricial
de este circuito es:
 7500

 0
  i1    15 
 

2500   i 2   15  7 
0
donde el término -15 se debe a que la corriente i1 entra en la
fuente de 15 V por el polo positivo, mientras que el término
15-7 se debe a que la corriente i2 entra en la fuente de 15 V
por el polo negativo y en la de 7 V entra por el polo positivo
(recuérdese que esta “inversión” de los signos respecto al
polo de entrada de la corriente en una fuente es consecuencia
de la aplicación de la ley de Kirchhoff del voltaje cuando se
elige el mismo sentido para todas las corrientes de malla).
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
pero en cada una de ellas únicamente hay una incógnita, por
lo que la resolución del sistema es inmediata:
7500 i1   15
2500 i 2  8
i1 
 15 V
7500 
i2 
  2 . 0·10
3
A   2 . 0 mA
 3 . 2·10
3
A  3 .2 mA
8V
2500 
Interpretación de los signos: la corriente i1 circula en sentido
contrario al que hemos supuesto inicialmente, mientras que la
corriente i2 circula efectivamente en el sentido horario que se
escogió de antemano.
0
1
EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600  y de 7.5 k y
la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente
circula por la fuente de 15 V? (CONTINUACIÓN).
A
7 .5 k 
7V
1 .5 k 
15 V
6 00 
i1
i2
4 00 
B
i1 
 15 V
7500 
i2 
 2 . 0·10
Intensidad que circula por
la resistencia de 7.5 k:
Respuestas a cuestiones apartado (a)
Intensidad que circula por
la resistencia de 600 :
i7 .5 k    i1  2 mA
i600   i 2  3 .2 mA
3
A   2 . 0 mA
i2
Diferencia de potencial VAB = VA-VB
8V
2500 
 3 . 2·10
3
A
A
A  3 .2 mA
1 .5 k 
i2
7V
15 V
Respuesta apartado (b)
i1   2 . 0 mA
15 V
i 2  3 .2 mA
B
La intensidad
circulante en la
fuente (i15V) es
igual a la
diferencia entre
las dos corrientes
de malla.
Si consideramos como sentido de
referencia el ascendente, es decir, si
suponemos que un valor positivo de la
intensidad significa que la corriente en
la fuente tiene el mismo sentido que
supusimos inicialmente para i2:
i15 V  i 2  i1  3 . 2   2 . 0   5 . 2 mA
B
V AB   7  15  8 V
B
Por diferentes caminos entre
los puntos A y B debemos
obtener el mismo resultado.
Si consideramos como sentido de
referencia el descendente, es decir, si
suponemos que un valor positivo de la
intensidad significa que la corriente en
la fuente tiene el mismo sentido que
supusimos inicialmente para i1:
i15 V  i1  i 2   2 . 0  3 . 2   5 . 2 mA
6 00 
4 00 
i2
V AB  1500  400  600  i 2 
 2500 · 3 .2·10
3
8V
El signo negativo debe
interpretarse diciendo
que el sentido real de la
corriente i15V es contrario
al que supusimos
inicialmente para i21.
EJEMPLO 2. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 500  y de 7.5 k y
la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) ¿Qué corriente
circula por la fuente de 7 V?
10
 7500
A
7V
5 00 
i1 
1 .5 k 
7 .5 k 
10 V
Solución:
6 00 
i1
i2
7
8000
 7500
 7500
10000
4 00 
i2 
 500  7500

  7500
 7500


7500  1500  400  600 
 8000

  7500
Ecuación matricial del circuito:
 7500 

10000 
8000
10
 7500
7
8000
 7500
 7500
10000
B
Matriz
de
resistencias:
como
elementos de la diagonal principal
colocamos las sumas de todas las
resistencias que hay en cada malla;
fuera de la diagonal principal se
colocan, con signo negativo, las
resistencias que están compartidas por
ambas mallas (en este caso, sólo la
resistencia de 7500 ).
10000

47500

19000
Ecuaciones:
 7500   i1   10 
 

10000   i 2    7 
 0 . 8·10
A  2 . 0 mA
3
A  0 .8 mA
Intensidad que circula por
la resistencia de 7.5 k:
Respuestas a cuestiones apartado (a)
Intensidad que circula por
la resistencia de 500 :
i1
i500   i1  2.0 mA
i2
Sentido
i7 .5 k   i1  i 2  2 . 0  0 . 8  1 . 2 mA
Diferencia de potencial VAB = VA-VB
V AB  1500  400  600  i 2  2500 · 0 .8·10
i2
3
A
2V
1 .5 k 
(Si se hace el cálculo por otro camino entre
A y B se obtiene el mismo resultado)
i2
6 00 
4 00 
Respuesta apartado (b)
7V
A
8 000 i1  7500 i 2  10
 7500 i1  10000 i 2   7
3
23750000
B
 8000

  7500
 2 . 0·10
23750000
i2
3
i7 V  i 2  0.8 mA
EJEMPLO 3. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que también contiene
dos resistencias de 5  y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la
figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 ,
mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del
amperímetro A y la lectura de un voltímetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) ¿Qué potencia
disipa la resistencia de 5 ? (c) ¿Cuáles serían las lecturas de amperímetro y voltímetro si la
fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ?
1
(a) Primer paso: corrientes
y matriz de resistencias
A
r 2
5
i1
i2
4V
10 
4V
2
(b) Potencia disipada: la potencia P disipada
en una resistencia R viene dada por
Corrientes de malla y
ecuación matricial del
circuito:
2
P5   i1  i 2  ·5  0 . 4 ·5  0.8 W
2
2
O bien
P5   i1  i 2 ·V 12  0 . 4·2  0.8 W
i1 
4
5
4
15
7
5
5
15

80
1A
80
5 

5  10 
 7

5
 5

15 
Ecuaciones del circuito:
7 i1  5 i 2  4
 5   i1   4 
  
15   i 2   4 
 7

5
P  i ·R  i·V
donde i es la intensidad que circula por
la resistencia y V es la d.d.p. entre sus
extremos.
2  5

 5
 5 i1  15 i 2  4
i2 
7
4
5
4
7
5
5
15

48
 0 .6 A
80
Lectura amperímetro A = corriente de malla i2 = 0.6 A
Lectura voltímetro:
V12  i1  i 2  · 5  1  0 .6  · 5  2 V
4
EJEMPLO 3. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que también contiene
dos resistencias de 5  y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la
figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 ,
mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del
amperímetro A y la lectura de un voltímetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) ¿Qué potencia
disipa la resistencia de 5 ? (c) ¿Cuáles serían las lecturas de amperímetro y voltímetro si la
fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ? (CONTINUACIÓN).
(c) Si la fuente de la malla derecha tuviese resistencia interna, el nuevo circuito sería:
1
Al cambiar la resistencia total del circuito, las
corrientes de malla también variarán. Aunque vamos a
usar para designar estas corrientes los mismos símbolos
i1 e i2, ahora sus valores serán diferentes a los de los
apartados anteriores.
A
r 2
5
i1
i2
4V
4V
2
10 
10 
Resistencia interna
de la fuente de la
malla derecha
Ecuaciones del circuito:
Lectura amperímetro A = corriente de malla i2 = 0.32 A
Lectura voltímetro:
V12  i1  i 2  · 5  0 . 8  0 .32  · 5  0 . 48 · 5  2 . 4 V
2  5

 5
Matriz de resistencias
i1 
4
5
4
25
7
5
5
25

120
150
5


5  10  10 
 7

5
 5

25 
7 i1  5 i 2  4
 5 i1  25 i 2  4
 0 .8 A
i2 
7
4
5
4
7
5
5
15

48
 0 . 32 A
150
5
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