Declaración de Ética:
Este trabajo es de mi autoría y no lo he copiado de
ningún otro.
Principio de Incertidumbre
de Heisenberg
Christian Camilo Higuera
G7N12
Cod. 261399
-Antecedentes---------------------L. De Broglie: Al postular que cada partícula
en movimiento lleva consigo
una longitud de onda, genera
la forma para interpretar
sencillamente el Principio de
Incertidumbre
---Werner Heisenberg------------ Durante
05-Dic/1901
(Würzburg – Alemania)
a
01-Feb/1976
(München – Alemania)
la primera guerra mundial, se
encontraba
estudiando
en
el
Gymnasium de München, el cual
deterioró su educación, pues fue
ocupado por un cuartel del ejército, en
ese tiempo estudió independientemente
Matemáticas, Física y Religión (como
preferentes)
---Werner Heisenberg------------ Formó
parte de una organización
paramilitar que funcionaba en el
Gymnasium, que preparaba a los
hombres jóvenes para combatir en la
guerra, trabajó en granjas, como
parte de servicio comunitario, se
interesó en la teoría de los números,
en el trabajo de Kronroke y trató de
solucionar el último teorema de
Fermat. En 1918 participó en la
supresión militar de las fuerzas
comunistas bárvaras.
---Werner Heisenberg------------
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Estudió en la Universidad de München.
Junto a Wolfgang Pauli fue estudiante de
Sommerfield.
Trabajó con Niels Bohr sobre Teoría Atómica.
Se doctoró en 1923
Obtuvo en 1932 el premio Nobel por la creación de
la mecánica cuántica cuyo uso ha conducido entre
otras cosas al descubrimiento de las formas
alotrópicas del hidrógeno
Durante la 2da. Guerra Mundial dirigió el
fracasado proyecto alemán de armas nucleares.
-----Principio de Incertidumbre----
El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo
una onda, impone restricciones en la capacidad para
determinar al mismo tiempo su posición y su
velocidad.
-----Principio de Incertidumbre---Partícula y Paquete de Onda:
Cuando una partícula se mueve tiene una velocidad v,
desde el punto de vista clásico tiene una cantidad de
movimiento p y el postulado de De Broglie le asigna
una longitud de onda l.
l = h/p = h/mv
Al conocer con precisión la velocidad, conocemos la
longitud de onda, lo cual genera que la onda sea una
onda plana, pues l es constante.
----- Partícula y Paquete de Onda-----Si el movimiento puede ser descrito por una
perturbación que ocupa todo el espacio, no se tendrá
claridad sobre la ubicación de la partícula, pues esta
distribuida en toda la onda y su incertidumbre será
total.
----- Partícula y Paquete de Onda-----Una forma para reducir la extensión espacial del
movimiento ondulatorio que describe una partícula es
por medio de la superposición, lo que tenemos que al
superponer varias ondas, con diferentes longitudes de
onda, tendremos un ‘paquete de ondas’.
----- Partícula y Paquete de Onda-----Si se hace una superposición de tal manera que la
propagación ondulatoria ocupe una región finita del
espacio, se tiene:
----- Partícula y Paquete de Onda-----La Longitud de onda y la magnitud del vector están
relacionados por:
k= 2p/l
En la figura se superpusieron dos ondas planas con
vectores de onde de 11 y 13 m-1, es decir se ha
adoptado un desarrollo alrededor de ko= 12m-1 con
Dk= 2m-1
Por lo tanto la extensión del paquete es de 3.12m.
-----Principio de Incertidumbre---Principio de Incertidumbre DxDp>=h/2
La expresión de una onda plana monocromática de
amplitud 1:
j(r,t)=ei(kr – wt) donde r en el vector de posición y k el
vector de longitud de onda que se propaga en la
dirección del movimiento.
j(x,t)=ei(kxx – wt)
-----Principio de Incertidumbre
DxDp>=h/2 ---Para formar ondas, debemos sumar cierto número de
ondas, llamando Y(x,t) al paquete que va a
representar el cuerpo material ondulatorio del
movimiento de la partícula, su expresión es:
Y(x,t) = Sj(x,t) = Sei(kjx – wjt)
kj= 2p/lj
wj= 2pnj
-----Principio de Incertidumbre
DxDp>=h/2 --- Análisis de Fourier:
DxDkx>= ½
DnDt>=1/4 (1/p)
Donde Dx es el ancho del paquete y Dkx el rango de los vectores de onda (magnitudes) utilizados en su
construcción
Como kx= 2p/l tenemos:
DxD(2p/l) = Dx(2p)D(h/l)>=½h
Pero D(h/l) = Dpx
Entonces:
y
h/2p = h
DxDkx>= ½h
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