Pronósticos, Series
de Tiempo y
Regresión
Capítulo 9: Modelos Box-Jenkins No
Estacionales y Su Identificación
Tentativa
Capítulo 10: Estimación,
Diagnósticos y Pronósticos para
Modelos Box-Jenkins No Estacionales
Temas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Introducción al tema
Proceso Box-Jenkins
Estacionalidad
Identificación tentativa del modelo
Diagnósticos
Pronósticos
Proceso: metodología BoxJenkins
1. Identificación tentativa del modelo
2. Estimación de los parámetros del modelo
3. Evaluación de diagnósticos para comprobar si el modelo es adecuado;
mejorar el modelo si es necesario.
4. Generación de Pronósticos
Proceso en general
¿Estacionario?
No
Sí
Determinar qué
tipo de modelo es
el adecuado
Transformar los datos
(primera diferencia)
Sí
¿Estacionario?
No
Transformar los datos
(segunda diferencia)
Estimar los
parámetros
del modelo
Diagnósticos
Sí
¿Estacionario?
Pronósticos
No
transformaciones
más
complejas
Series temporales
estacionarias
 Una serie es estacionaria si:
la media y la varianza son constantes a
través del tiempo
 la SAC se corta
 Si no es estacionaria, hay que transformarla
hasta adquirir una serie transformada
estacionaria.
 Primera diferencia: zt = yt – yt-1
 Segunda diferencia: zt = (yt – yt-1)- (yt-1 – yt-2)

SAC y SPAC
 La autocorrelación de la muestra con rezago k
(SAC, rk) mide la tendencia de observaciones
separadas por un período de k, a moverse
juntos.
 -1 < rk < 1
 Si rk > 2srk, decimos que hay una espiga en el
rezago k.
 Cuando ya no hay espigas a partir de un
rezago j, decimos que la SAC se corta en j.
SAC y SPAC
 Cuando ya no hay espigas a partir de un
rezago j, decimos que la SAC se corta en k.
 Si la SAC se corta o se extingue rápidamente,
concluimos que la serie es estacionaria.
 Si la SAC se extingue lentamente, concluimos
que la serie es no estacionaria, y hay que
transformarla antes de identificar el modelo
adecuado.
SAC y SPAC
 La SPAC mide una relación menos
intuitiva.
 Las definiciones son las mismas para
una espiga y cuando se corta.
SAC y SPAC
 Se utilizan la SAC y la SPAC para
identificar el modelo adecuado:
 SAC se corta y SPAC se extingue: MA
 SAC se extingue y SPAC se corta: AR
 ambos se extinguen: modelo mixto
 ambos se cortan: determinar cuál se
corta más rápidamente para elegir MA o
AR.
Proceso: Identificación del
modelo
estacionario
SAC
se
corta
modelo de
medias
móviles
(MA)
¿Dónde
se corta
la SAC?
Número de
rezagos
(períodos)
a incluir
SPAC
se
extingue
SAC
SPAC
se
se
extiingue corta
SAC
se
extingue
SPAC
se
extingue
modelo mixto
modelo
autoregresivo
(AR)
¿Dónde
se corta
la SPAC?
Número de
rezagos
(períodos)
a incluir
Estimación del modelo
 En Stata, se utiliza el comando arima. Por
ejemplo, para estimar un modelo autorregresivo
con dos rezagos:
 arima y, ar(1/2)
 de medias móviles en una primera diferencia,
con tres rezagos:
 arima D.y, ma(1/3)
 mixto, con una segunda diferencia y un rezago
tanto para las medias móviles como para lo
auto-regresivo:
 arima D2.y, ma(1) ar(1)
Estimación del modelo
 Se debe eliminar una variable del
modelo si no cumple con cualquiera de
las siguientes condiciones equivalentes:
nn
t  t  / 2p
p  valor  
 Así se puede lograr que el modelo sea
parsimonioso.
Diagnósticos del modelo
1.
2.
Análisis de residuos
La mejor estadística para determinar si el modelo es
adecuado, es la estadística Ljung-Box. Si el valor-p de
la estadística Ljung-Box es menor que .01, es evidencia
muy fuerte de que el modelo no es adecuado.
K
2
Q *  n '  n ' 2   n ' l  r1  aˆ 
1
l 1
3.
Análisis de autocorrelación de residuos para identificar
espigas:

RSAC

RSPAC
Diagnósticos del modelo
 En Stata, se utiliza el comando
armadiag después de haber corrido el
modelo arima. Genera cuatro gráficas:




residuos
valores-p de la estadística Q*
RSAC
RSPAC
Pronósticos
 para un modelo auto-regresivo sin
tendencia:
yˆ t  y t  1  aˆ t  ˆ1 aˆ t  1
aˆ t  0
aˆ t  1  ( y t  1  yˆ t 1 )
 si podemos calcular yt-1,
aˆ t 1  0
 si no podemos calcular yt-1.
Pronósticos
 para un modelo de medias móviles con
tendencia:
zˆ t  ˆ  aˆ t  ˆ1 aˆ t 1  ˆ2 aˆ t  2    ˆq aˆ t  q
 El pronóstico puntual de todas las
fechas futuras es la misma, pero el
rango del intervalo de confianza se va
ampliando conforme nos alejamos.
Series estacionales
 Se sigue el mismo procedimiento que
para no estacionales, pero incluyendo
rezagos del número de períodos en el
año.
 Por ejemplo:



arima y, ma(1 12)
arima D.y, ar(1 2 4)
arima D.z, ar(1 3 5) ma(12)
 donde
z = y-L12.y
Comandos en Stata
 arima y, ma(1 2) ar(1 2) corre el modelo mixto en los






datos originales, con dos rezagos y dos choques.
arima D.y, ma(1) corre un modelo de medias móviles en
los datos transformados con una primera diferencia, con
un período de rezago.
ac y grafica la SAC de los datos originales
pac D2.y grafica la SPAC de los datos transformados
con una segunda diferencia.
STATA utiliza el método de maximum likelihood (a
diferencia de SAS y MINITAB, que utilizan OLS). Box,
Jenkins y Reinsel (1994) prefieren maximum likelihood.
noconstant opción elimina el constante del modelo
armadiag para las herramientas de diagnóstico (hay que
instalarlo.)
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