EVOLUCIÓN HISTÓRICA DE
LOS MÉTODOS
DE AJUSTE
Dios midiendo el mundo
Ilustración de una Biblia del
siglo XIII
Biblioteca Nacional de Viena
LOS ORÍGENES
Algunos hechos importantes:
1582: Tycho Brahe.Determinación de la ascensión recta
de la estrella nova α-Arietis.Introduce una nueva
metodología de observación. Primer Observatorio
Astronómico moderno(El Gran cuadrante angular hecho
en madera)
1736-37: Expediciones europea a Laponia(Maupertius) y
Perú (La Condamine y Bouguer) con el fin de determinar
las dimensiones terrestres y el achatamiento
(1880: Clarke.”Geodesy”(observación y cálculos)
1748:L. Euler.Estudio de las diferencias del movimiento
de Saturno y Júpiter(aparecen por 1ª vez las observaciones
redundantes)
El Cuadrante Astronómico de
Tycho Brahe
Mapa estelar en el que Tycho Brahe
situó la estrella nova Alfa Arietis
Diario de Viaje de La Condamine al Virreinato de Perú
Instrumentación utilizada: Sector cenital
Esquema de la
triangulación realizada
para la determinación
de la longitud del arco
de meridiano
Clarke y su círculo acimutal
Billete de Euler en Suiza
1757: T. Simpson.Aplicaciones astronómicas(la
media de un conjunto de observaciones),la
distribución de los errores.
1765: Lambert(aplicaciones en el campo de la
física).Redundancia.
1770: Boscovitch: Otra medida del arco de meridiano.
Criterio de la suma de los valores absolutos de los
errores
Billete y sello del geodesta y astronomo jesuita Boscovitch, uno de
los primeros científicos europeos en aceptar la teoría gravitacional de Newton
EL MÉTODO
1774:P.S.Laplace.Expuso
las
bases
del
método(determinación de las dimensiones terrestres).
Proposiciones:
1)La suma algebraica de los errores debe ser igual a
cero
2)La suma de los valores absolutos de los errores
debe ser mínima
(“Tratado de Mecánica Celeste”)
1783:Expresión para la integral de probabilidad.(“Teoría
Analítica de Probabilidades”,1812)
Laplace trabajando en su Tratado
de Mecánica Celeste
Se cuenta que cuando Laplace presentó a
Napoleón su libro " Traité de Méchanique
céleste " se desarrollo entre ambos la
siguiente conversación,
"Monsieur Laplace, me cuentan que ha
escrito usted este gran libro sobre el
sistema del universo, sin haber mencionado
ni una sola vez a su creador." A lo que
Laplace contestó "Sire, nunca he
necesitado esa hipótesis “
(100 años antes, cuando Newton
explicó el funcionamiento del sistema
solar haciendo uso de su ley de
gravitación no fue capaz de explicar
ciertas irregularidades aparentes que se
deberían producir en la órbitas de
algunos planetas. Newton hacía
intervenir entonces a Dios para que con
su mediación el sistema siguiese
funcionando)
EL MÉTODO
1770: Lagrange.Estudio de los errores de observación a
la luz de la teoría de las probabilidades.
Carl Friedrich Gauss(1777-1855):
Método de los “Mínimos Cuadrados”.
EL MÉTODO
1801:Determinación de los parámetros orbitales del
asteroide Ceres y predicción de su posición.
1809: “Teoría del movimiento de los
cuerpos celestes
que giran alrededor del Sol en
secciones
cónicas”(críticas
a las proposiciones de Laplace,
sin exponer las bases de su método)
Reproducción de los Diarios de Gauss
EL MÉTODO
1806:Legendre.Principio
de
los
mínimos
cuadrados.”Métodos para la determinación de las órbitas
de los cometas”.
1837:Hagen(discípulo de Gauss).Primer libro de texto
sobre el método.
EL MÉTODO
El gran matemático y geodesta
Adrien Marie Legendre
Desarrollos paralelos
La
distribución Normal( de Moivre en 1733) y el
método de los mínimos cuadrados.
1876: Helmert.Distribución Chi-cuadrado y su
aplicación
1900:W.S. Gosset.Distribución t de Student.
Aplicación a la teoría de pequeñas muestras.
1877:Galton.Descubrimiento de la correlación
matemática.
1934: El cálculo matricial en el desarrollo matemático
del método.Aitken.”Mínimos cuadrados y combinaciones
lineales de observaciones”.
Aplicaciones en los campos de la topografía,
fotogrametría y geodesia.
Desarrollos paralelos
Abraham De Moivre y la representación Gráfica de la Distribución Normal(mal llamada
“Gaussiana”)
Student es el pseudónimo científico del estadístico inglés William Sealy Gossett,
que trabajó como químico para la compañía cervecera Guinness en Dublín durante
la mayor parte de su vida.
Inventó y estudió las propiedades del test t para manejar pequeñas muestras
estadísticas en relación con el control de calidad de la cerveza.
Conocido por la Distribución estadística de Student.
Nota curiosa: Otro investigador de Guinness había publicado anteriormente un
artículo que contenía secretos industriales de la destilería. Para evitar futuras
exposiciones de información confidencial, Guinness prohibió a sus empleados la
publicación de artículos independientemente de la información que contuviesen.
Esto significaba que Gosset no podía publicar su trabajo usando su propio nombre.
De ahí el uso de su pseudónimo Student
Galton
Sus trabajos se desarrollaron entorno al estudio de la
herencia y la expresión matemática de los
fenómenos vinculados a ella.
El contexto histórico en el que vivió favoreció su
interés por la herencia genética: nació el mismo año
que George Mendel con el que mantenía una gran
afinidad y era primo de Charles Darwin.
En 1869 publicó el libro "Hereditary Genius", y través
del estudio de problemas de la herencia, llegó al
concepto de CORRELACIÓN, siendo el primero en
asignar a un conjunto de variables un número que
permitía obtener una medida del grado de
relación existente entre ellas.
Llegó a inferir que las personas excepcionalmente altas solían tener hijos
de estatura menor que sus progenitores, mientras que las personas muy
bajas solían tener hijos más altos que sus padres. Esta observación llevó
a Galton a enunciar su "principio de la mediocridad", aplicable a las tallas
de una generación respecto de las siguientes. Éste fue el origen del actual
análisis de la regresión.
La observación de Galton es sin duda cierta, pero el supuesto de la
regresión de la mediocridad es totalmente falso y se considera
actualmente como una de las falacias de la regresión.
Desarrollos Posteriores
1980-85: Métodos alternativos a los mínimos
cuadrados
Métodos basados en la aplicación de los estimadores
robustos.
Detección y eliminación de los errores groseros en
las observaciones.
Aplicaciones en los ajustes de observaciones
fotogramétricas.
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