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Principio de los trabajos
virtuales
Cálculo plástico de estructuras
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Enunciado
Demostración
Uso
Índice



Enunciado
Demostración
Uso para determinar esfuerzos y deformadas
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Enunciado
Demostración
Uso
Conocimientos previos

Plasticidad unidimensional:
 Tensión
+ Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento
 Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad

Rótula plástica
 Momento


plástico
Resistencia de materiales – Vigas
Cálculo de pórticos (e.g. matricial):
 Sabemos
calcular: Momentos y axiles + Deformada
 Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas
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Enunciado
Demostración
Uso
Conocimientos previos

Plasticidad unidimensional:
 Tensión
+ Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento
 Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad

Rótula plástica
 Momento


plástico
Resistencia de materiales – Vigas
Cálculo de pórticos (e.g. matricial):
 Sabemos
calcular: Momentos y axiles + Deformada
 Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas
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Enunciado
Demostración
Uso
Enunciado

Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio
se asocia a otro estado de deformaciones, el
trabajo virtual producto de ambos es nulo,
 pues
se compensa la componente producida por las
acciones y desplazamientos externos, con la
componente debida a los esfuerzos y deformaciones
internos.
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Enunciado
Demostración
Uso
Enunciado
Particularización a pórtico plástico

Estructuras de nudos rígidos en mecanismo:
 deformaciones

elásticas despreciables
Estados:
 desplazamientos
y deformaciones
 fuerzas y esfuerzos

PTV:

Enunciado:
 Si
compatible y
en equilibrio → PTV
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración




Para un punto material
Para una barra
Para una estructura = n nudos + b barras
Para un pórtico plástico = estructura en
mecanismo, donde prevalece la deformación en
las rótulas sobre la elástica
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para un punto material

Punto i
 Estado
de fuerzas y esfuerzos
 Estado
de desplazamientos
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para un punto material

Trabajo virtual:

Equilibrio:

Enunciado del PTV:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una barra

Barra i-j
Estado de fuerzas/esf.
Estado de deform./despl.
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una barra

Estado de deform./despl. → compatible:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una barra

Estado de fuerzas/esf. → equilibrio:
 El
comportamiento longitudinal está desacoplado del
transversal:
 → calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversal
Equilibrio longitudinal:
Equilibrio Transversal:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una barra

PTV longitudinal:
 Equilibrio:
 T.V.
en una sección:
 T.V.
en toda la barra:
 Integración
por partes:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una barra

PTV transversal:
 Equilibrio:
 T.V.
en toda la barra:
 Integración
por partes:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una barra

PTV longitudinal + PTV transversal:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una estructura



Estructura = suma de b barras
Combinamos los resultados previos para:
Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik
que confluyen al nudo
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para una estructura

Barra k=ij:
 Equilibrio
nudo-barra:
 Compatibilidad
 Se
nudo-barra:
obtiene:
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Enunciado
Demostración
Uso
Demostración
Para un pórtico plástico

Pórtico plástico = estructura en mecanismo
 Deformación
elástica << deformación en las rótulas
 Suponiendo px=0=py
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Enunciado
Demostración
Uso
Práctica 2
determinación de deformadas
Δ  θ2
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Enunciado
Demostración
Uso
Práctica 3
determinación de esfuerzos
P  Mp
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