Las Técnicas para Memorizar ( Mnemotecnia),
han sido aplicadas aquí, con el fin de revolucionar
el Aprendizaje de las Relaciones
e Identidades Trigonométricas.
A través de unos dibujos, divertidos y fáciles de aprender,
podrás descubrir Un Gran Secreto:
El Hexágono Trigonométrico.
Si ubicas las Funciones Trigonométricas
en torno a un Hexágono,
podrás literalmente…
¡Entrar a una Nueva Dimensión!.
Una dimensión donde podrás relacionar todo entre sí
y encontrar fácil y rápidamente las fórmulas que te servirán
para resolver muchos de tus ejercicios de Trigonometría.
Usa las flechas del teclado y el Ratón
para moverte dentro de los contenidos.
Las letras ilustradas, representan
de forma simplificada los
nombres de las funciones
trigonométricas:
S
C
T
CT
SC
CSC
LA TORTUGA
=Seno
=Coseno
=Tangente
=Cotangente
=Secante
=Cosecante
La tortuga o Hexágono Trigonométrico
es la base de todos los demás dibujos,
con el tiempo y la práctica bastará dibujar
esta,
para recordar la mayoría de las
fórmulas trigonométricas.
CLIC AQUÍ PARA VER
COMO SE DIBUJA FACILMENTE
LA TORTUGA
Con La flor podrás Jugar con
3 funciones Que se encuentren
Vecinas.
LA flor
sobre esta.
esta…
Esta es
igual a…
Mira dos relaciones:
1) Cada una de las funciones, es igual al
producto de las que estén a cada lado suyo.
esta…
sobre esta.
Ejemplos:
CT
Como podrás apreciar,
las relaciones son multidireccionales.
Puedes avanzar tanto
en el sentido de las manecillas del reloj
(de izquierda a derecha),
como en el sentido antihorario
(de derecha a izquierda).
Una forma sencilla de recordar la 2ª relación
es recorriendo toda la flor en una dirección,
señalando con el dedo índice a partir
de cada función, diciendo:
“Esta, es igual a Esta sobre Esta”.
= C x CSC
CSC = SC x CT
2) Cada una de las funciones, es igual a la
función vecina, sobre la siguiente función
vecina tomada en la misma dirección.
Ejemplos:
T = S/C
T = SC/CSC
El siguiente es un listado de todas las relaciones
que podrás encontrar con la flor :
S
=TxC
S
= C / CT
S
= T / SC
C
= S x CT
C
= CT / CSC
C
=S/T
CT
= C x CSC
CT
= CSC / SC
CT
=C/S
CSC = CT x SC
CSC = SC / T
CSC = CT / C
SC
= CSC x S
SC
= T/S
SC
= CSC / CT
T
= SC x S
T
= S/C
T
= SC / CSC
¡Uff!... ¡Que montón de
formulas!...Pero fresco
solo tienes que
aprenderte el dibujito de
la flor y las relaciones
que viste en la
diapositiva anterior para
recordarlas TODAS…
¡Super, ¿verdad?!
Recuerda, siempre podrás relacionar
3 funciones que esten juntas.
Si por ejemplo hay un ejercicio donde
te den los valores de Seno y Coseno,
al mirar la flor te darás cuenta que
estos datos son suficiente para deducir
tanto la Tangente, como la Cotangente.
También, si en otro ejercicio te dan por
ejemplo: SC / CSC
al usar la flor, rapidamente podrás ver
que se puede simplificar a Tangente.
Latelaraña
telarañate
también
te ayuda
a
La
ilustra una
nueva
recordar
las fórmulas
dirección,
dentro debásicas
toda la de
las
funciones trigonométricas.
multidireccionalidad
de estas
ayudas.
En ellas se relacionan los lados
de unfrente
triángulo,
Si miras
a frente,
simplificados
aquí de la siguiente
diametralmente,
Podrásforma:
relacionar:
LA telaraña
Opuesto S
(O
), Adyacente
( A ),
con
CSC,
e Hipotenusa
C con SC,( H ).
y
Relación:
T
con CT.
Listado
Mirade
lasfórmulas
siguientes
quefórmulas
se obtienen
ay través
compara
de con
estaelrelación:
dibujo:
SCC = 1
SSC
O//CSC
H
CSC
=
1
/
S
CSC = H / O
CS = A
1 / SC
H
SC
=
1
/
C
SC = H / A
TC
CT
CT
=O
1 // CT
A
=
1
/
T
=A/O
•Cada función
es igual al lado
Relación:
que tiene arriba, sobre el lado
que
tiene abajo,
en la
•Cualquier
función
estelaraña.
igual a
1 sobre la función que tenga
Por
ejemplo,
al frente.
S = O / H, pues si usas la
telaraña, verás que en línea,
tiene por arriba a O,
Y por abajo a H.
Como recordar la telaraña:
Dibuja primero las líneas aquí pintadas de negro, luego las de rojo, después las de azul, a continuación
los círculos verdes y por último las letras. Las letras de las funciones ya las debes saber:
SC C
T
CT
SC CSC
Los lados puedes memorizarlos así:
Aprende esta palabra: “OAHAO”. (como si algo te sorprendiera y dijeras: ¡OAHAO!)
luego colocas letra por letra siguiendo una dirección en forma de “Z”, como la ilustrada al dar clic.
El Boxeador
Adentro:
El número 2 en la camiseta del
boxeador te recuerda que se trata
de suma de cuadrados. Todas las
sumas (o restas) son iguales a 1.
S² + C² = 1
SC² - T² = 1
CSC² - CT² = 1
Con El boxeador recordarás
sumas de cuadrados y derivadas.
Adentro del hexágono están las
pistas para un grupo de relaciones.
Afuera, las del otro grupo.
Las flechas a izquierda y derecha
te informan cual de las dos
funciones se resta.
El Boxeador
La línea que bordea la cabeza del
Boxeador relaciona las
funciones Seno y Coseno.
Los “ojos y cejas” te ayudan a
recordar los signos de las
derivadas de esas funciones.
Afuera:
En la parte externa del hexágono
están las ayudas para recordar
derivadas.
Esta vez, los signos más (+) y
menos (-), no representan
sumas y restas, sino
los signos de las funciones.
Por ejemplo:
Se que la derivada del Coseno
es igual a Seno (con signo
menos), porque si sigo la línea
desde el Coseno hasta el Seno,
bordeando la cabeza del Boxeador,
esta dirección coincide con la que
marca la ceja que cubre el signo
negativo.
Derivada de… Es igual a…
S=
C
C=
-S
Por ejemplo:
El Boxeador
Si quieres encontrar la derivada de la
Cotangente, sigue la línea del guante que
sale desde esa función, luego verás que la
línea toca en dos ocasiones a la
Cosecante (la primera vez con signo
negativo).
Es decir,
derivada de CT= -CSC x CSC,
o sea
derivada de CT= -CSC².
Siguiendo las líneas de los
“guantes”, encontramos las demás
derivadas:
Derivada de…
T=
SC =
CT =
CSC =
Es igual a…
SC²
SC x T
- CSC²
- CSC x CT
Si por el contrario quieres encontrar la
derivada de la Cosecante, sigue la línea
del guante que sale desde esa función,
luego verás que la línea la toca de nuevo
(pero esta vez con signo negativo) y por
ultimo toca a la Cotangente.
En otras palabras:
Cosecante, es igual a menos Cosecante
(menos no de resta, sino como signo)
multiplicado por la Cotangente.
¡Bueno… a practicar!
Solo cuando desarrolles ejercicios
sobre el tema visto,
ya sea en tu etapa estudiantil
Como en la profesional, te darás cuenta
De la gran utilidad de estas ayudas.
Por lo pronto,
Aquí te va un ejemplo.
Se trata de un punto de un parcial
de cuando vi matemáticas en la “U”
Y el cual muy pocos logramos resolver.
Para mí fue muy sencillo
gracias a:
El Hexágono Trigonométrico.
Análisis:
Ves que tienes Secante y Cosecante. Si miras en
el Hexágono trigonométrico y recuerdas las
relaciones explicadas en “La Flor", te darás
cuenta que las puedes simplificar a Tangente
(Observa el dibujo). Para ello debes igualar las
potencias, sacando a un lado una Secante al
cuadrado.
6
Integrar:
Sec x dx
4
Csc x
4
=
Sec x . Sec x
4
Csc x
4
=
=
=
Tan x . Sec x
2
2
dx
dx
Si… T= SC
CSC
4
4
SC
entonces… T=
CSC 4
Después de lo anterior, descubres que cumples los
los requisitos para poder resolver la integral de la
forma:
m4
.
dm
mn . dm
m5
5
…Gracias a “El Boxeador”, que te confirma que la
derivada de Tangente es Secante al cuadrado. Por
último solo nos queda integrar… y ¡Listo!
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Ayudas Mnemotécnicas
Para Trigonometría
Imprime,
recorta alrededor,
dobla por la mitad, y
has laminar estas
ayudas mientras te las
aprendes.
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