Sistemas en tiempo discreto
Francisco Carlos Calderón
PUJ 2009
Objetivos
1. Definir las propiedades básicas de los
sistemas discretos.
2. Analizar la respuesta en el tiempo de un
SLIT discreto.
3. Clasificar los sistemas discretos de acuerdo
a su respuesta impulso.
Señales discretas
Señales cuya variable independiente se define
en forma discreta “n” con un conjunto
numerable
Señales de valor discreto: son las que pueden
tomar valores en un conjunto numerable.
Las señales discretas pueden tener valor
continuo o valor discreto
Señales en tiempo discreto
• Se dice que una señal
en tiempo discreto es
periódica si para algún
valor entero N>0
• Donde N es el periodo
de la señal y se debe
cumplir para todo n
Esta en
radianes
Energía de una señal discreta
Señal en tiempo continuo
La energía de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se
define como:
Señal en tiempo discreto.
La energía entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:
Potencia de una señal discreta
Señal en tiempo continuo
La potencia de la señal x(t) durante un intervalo de tiempo [t1,t2] se
define como:
Señal en tiempo discreto.
La potencia entre (N1,N2) de una señal discreta esta dada por:
• La potencia media de la señal en el intervalo
(- , ) está dada por:
• Cuando este limite existe y es finito se dice que
la señal es de POTENCIA MEDIA FINITA.
• Las señales periódicas tienen potencia media
finita.
SLIT discretos.
Las señales discretas pueden
representarse por medio de una secuencia
de impulsos, aplicando la propiedad:
xn  n  a  xa  n  a
Dada una señal discreta x[n]
x[n] puede escribirse como una
suma de impulsos desplazados
xn  ... x1  n  1  x0 n  x1  n 1...
xn 

 xk  n  k 
k  
Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo
discretos
xn 

 xk  n  k 
k  
yn 

 xk h n
k  
k
Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo
discretos
El sistema además de ser lineal
también es invariante en el
tiempo entonces:
hk [n]  h0 [n  k ]

Sistemas Lineales e invariantes en el tiempo
discretos

yn 
 xk h n
k
k  
yn 

 xk h n  k 
k  
0
Este resultado se conoce como la suma de convolución “suma de
superposición”
También representada como:
yn  xn hn
Un sistema SLIT discreto puede caracterizarse totalmente con la
respuesta al impulso unitario.
Propiedades de los Sistemas Lineales e
invariantes discretos
Propiedad distributiva
yn  xn* h1n  xn* h2 n
yn  xn* h1n  h2 n
Propiedades de los Sistemas Lineales e
invariantes discretos
Propiedad asociativa
yn  xn* h1n* h2 n
yn  xn* h1n* h2 n
Propiedades de los Sistemas Lineales e
invariantes discretos
Propiedad conmutativa
yn  xn* hn
yn  xn* h1n* h2 n
yn  hn* xn
yn  xn* h2 n* h1n
Sistemas con respuesta impulso finita
e infinita
• Un sistema discreto LIT puede caracterizarse
mediante su respuesta impulso, esta puede
tener una longitud finita (FIR “Finite Impulse
Response o Respuesta finita al impulso ”) o
infinita (IIR Infinite Impulse Response o
Respuesta infinita al impulso)
• Un sistema FIR cumple que: h[n]  0 n  0 y n  N
N
• Su convolución es así:
y[n]   h(k ) x(n  k )
k 0
Transformaciones de la variable
independiente n
Referencias





Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman.
S y Srinath. M. 2ª edición cap 6
Tratamiento digital de señales “principios algoritmos
y aplicaciones” John G Proakis Dimitris Manolakis.3
edicion cap 2.
Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ
Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ
Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ
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