SISTEMAS Y SEÑALES
ANALISIS DE RESPUESTA DE
SISTEMAS
MASEL
2010
Contenidos

Introducción

Modelo matemático del sistema

Descripción del sistema
Ensayos en planta real y modelada
Control del sistema
Conclusiones



Modelo matemático del sistema
• La modelización es el primer paso en el diseño
de un lazo de control,hay dos principios
fundamentales para conocer la dinámica del
sistema.
•1) Deducir su comportamiento a partir de las
leyes físicas que lo rigen. Ecuaciones de
Newton-Euler.
• 2)Excitar el sistema con una señal y observar o
medir su comportamiento frente a este estímulo.
Respuesta a un escalón,rampa,impulso,
sinusoidal
FUNCION DE TRANSFERENCIA


LA FUNCION DE
TRANSFERENCIA ES LA
RELACION ENTRE UNA
VARIABLE Y OTRA CON
RESPECTO AL OPERANDO
LAPLACIANO.
PARA CIRCUITOS
ELECTRICOS LA FUNCION
DE TRANSFERENCIA MAS
USADA ES LA QUE
RELACIONA EL VOLTAJE DE
ENTRADA CON EL VOLTAJE
DE SALIDA :
VO ( s )
F .T 
VI ( s )
CONSTRUCCION DE MODELOS
ELECTRICOS DE SISTEMAS
Para cualquier sistema mecánico se puede desarrollar un
modelo matemático, aplicando al sistema las leyes de Newton.
En el modelado matemático de sistemas mecánicos pueden
necesitarse tres elementos básicos: elementos de inercia, de
resorte, y elementos amortiguadores.
CONSTRUCCION DE MODELOS
ELECTRICOS DE SISTEMAS
METODOLOGIA
PARA ANALOGIAS
ELECTRICAS
EJEMPLO 1
OBTENER LA FT DEL VOLTAJE DE SALIDA ENTRE EL
VOLTAJE DE ENTRADA.
1) SE OBTIENEN LAS ECUACIONES DE VOLTAJES POR LEYES DE
KIRCHOFF
1
Vi ( s )  Vo ( s ) 
I ( s)
sL  R
El diagrama de
Bloques
correspondiente
I(s)
Ei(s) +
1/(sL+R)
-Eo(s)
PARA EL VOLTAJE DE SALIDA EN EL CAPACITOR
1
Vo ( s)  Vc ( s) 
I ( s)
sC
I(s)
1/sC
Vo(s)
UNIENDO AMBOS DIAGRAMAS , SE TIENE EL SIGUIENTE DIAGRAMA
DE BLOQUES
I(s)
Ei(s) +
1/(sL+R)
-Eo(s)
1/sC
Vo(s)
Algebra de bloques
MULTIPLICANDO AMBOS BLOQUES
Eo(s)
Ei(s) +
1/(s2 LC+ sR)
-Eo(s)
APLICANDO REDUCCION DE BLOQUES
Ei(s)
FUNCION
DE TRANSFERENCIA
DEL CIRCUITO
RLC
1
s 2 LC  SRC  1
Eo(s)
FT MEDIANTE OTRO METODO
LAS ECUACIONES DE LA MALLA, DE ACUERDO A
LA LEY DE VOLTAJES
DE KIRCHHOFF
OBTENIENDO LA TRANSFORMADA
DE LAPLACE, CON CONDICIONES
INICIALES IGUAL A CERO
HACIENDO EL COCIENTE DE LA SEÑAL DE
SALIDA CON RESPECTO A LA ENTRADA
SE TIENE LA FT.
CON ESTA FT, SE PUEDE AHORA OBTENER LA RESPUESTA
A DIFERENTES SEÑALES DE ENTRADA TIPICAS Y SABER EL
COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA.
UTILIZAR MATLAB PARA OBTENER LAS
RESPUESTAS DEL SISTEMA.
DAR VALORES A R,L Y C
R=10 KOHMS
C=22 uF
L=10 mH
Vo ( s)
1

Vi ( s) 0.00000022s 2  0.22s  10000
UTILIZANDO UNA SEÑAL DE ENTRADA ESCALON,
CUYA TRANSF DE LAPLACE ES: 1/s
1
Vo ( s ) 
Vi ( s )
2
0.00000022 s  0.22 s  10000
1
1
Vo ( s ) 
*
2
0.00000022 s  0.22 s  10000 s
UTILIZAR MATLAB PARA OBTENER LAS
RESPUESTAS DEL SISTEMA.
UTILIZANDO UNA SEÑAL DE ENTRADA impulso,
CUYA TRANSF DE LAPLACE ES: s
1
Vo ( s ) 
Vi ( s )
2
0.00000022 s  0.22 s  10000
s
1
Vo ( s ) 
*
2
0.00000022 s  0.22 s  10000 s
UTILIZAR MATLAB PARA OBTENER LAS
RESPUESTAS DEL SISTEMA.
UTILIZANDO UNA SEÑAL DE ENTRADA RAMPA,
CUYA TRANSF DE LAPLACE ES: 1/s2
1
Vo ( s ) 
Vi ( s )
2
0.00000022 s  0.22 s  10000
1
1
Vo ( s ) 
*
3
2
0.00000022 s  0.22 s  10000 s s
GRAFICAS DE BODE
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS O
BARRIDO DE FRECUENCIAS
LA SEÑAL DE ENTRADA ES SINUSOIDAL DE VARIAS
FRECUECIAS.
UTILICE EL PROGRAMA TINA, Y OBTENGA LA RESPUESTA DEL CIRCUITO
RLC A DIFERENTES SEÑALES DE PRUEBA ,ASI COMO LA RESPUESTA
EN FRECUENCIA
RESPUESTA TRANSITORIA DE UN CIRCUITO RC
EJEMPLO 2
OBTENGA LA FT INDICADA , DESPUES
PROPONGA LOS VALORES DE R,L Y C Y
OBTENGA LA RESPUESTA A LAS SEÑALES DE
ENTRADA ESCALON,RAMPA, IMPULSO Y
SINUSOIDAL
VL 2 ( s)
F .T 
VI ( s)
ACTIVIDAD 1
PARA EL SIGUIENTE SISTEMA MECANICO:
OBTENGA LA FT SUGERIDA POR USTED, ASI COMO LA
ANALOGIA DIRECTA, LA RESPUESTA A FUNCIONES DE
ENTRADA ESCALON, RAMPA, IMPULSO Y SINUSOIDAL
ENTORNO SIMULINK
CREACION DE UN MODELO EN SIMULINK
SIMULACION DE UN SISTEMA
DESCRITO POR UNA ECUACION DIFERENCIAL
“EL RETO ES LA FORMA
ADECUADA DE VER UN
INCONVENIENTE,E
INCONVENIENTE ES LA FORMA
EQUIVOCADA DE VER UN RETO”
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ANALISIS DE RESPUESTA USANDO MATLAB