ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
D1, m1
D2, m2
Consideraciones:
• Flujo de 1 a 2 constante
• La cantidad de fluido que pasa por cualquiera
sección del tubo 1 ó 2 es constante
• Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido
m1= m2 en un tiempo determinado
m   AV
 1   2  cte
A1V 1  A 2 V 2
 1 A1V 1   2 A 2 V 2
Q  AV
Q1  Q 2
ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR
Área Real:
se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular
diámetros reales de la relación. Se hace referencia al
diámetro comercial ¾·”, ½” etc.
se recomienda utilizar tablas de fabricantes para
realizar cálculos reales.
VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS
Los factores que afectan la elección de la velocidad son:








Tipo de fluido
Longitud del sistema de flujo
El tipo de Ducto y tubería
La caída de presión permisible
Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar
las velocidades específicas
La temperatura, la presión y el ruido
Se debe tener en cuenta:
Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y
viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.
Velocidades Recomendadas:
V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida
de una bomba
V = 1 m/s, para la entrada a una bomba
ECUACIÓN DE ENERGÍA
Ecuación de Bernoulli
y
z
V, P,
W
 Energía Potencial: se debe a la elevación
E P  wz
 Energía de flujo ó energía de presión: se
debe a la presión que se le suministra al fluido
EF 
w

p
Energía Cinética: se debe a su velocidad
donde w = peso del elemento de volumen
Ec 
wv
2
2g
Energía total de un fluido
La energía total que tiene un fluido en movimiento
es dado por:
E total  E P  E C  E F
E total  wz 
wv
2

2g
w

p
Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N]
es decir [m] o [pie]
Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía
Energía de un fluido que se transporta en una tubería
2
E 1  w1 z 1 
w1 v1
E 2  w2 z2 
w2v2
2

w 1 P1

w 2 P2
2g

P2, Z2, V2
1
P1, Z1, V1
z1 
v1
2
2g

P1

 z2 
v2
2
2g

2g
2

P2

Restricciones de la ecuación de Bernoulli
Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2
• No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0
• No hay transferencia de calor Q=0
• No hay perdidas por fricción ft =0
Análisis será que esta ecuación es de uso real ?
SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN
DE BERNOULLI
Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)
Simplifique la ecuación
Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión
cero p/ = 0
Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su
área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en
estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0
Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2,
entonces la cabeza de velocidad son iguales, v  v  0
2
1
2
1
2g
2g
Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2,
entonces la cabeza de altura es cero Z=0
TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI
Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los
puntos 1 y 2 se obtiene:
z1 
1
h
2
v1
2

2g
P1

 z2 
v2
2

2g
P2

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto
se obtiene:
z1  z 2 
v2
2
2g
v2 
Haciendo ahora h = (z1-z2)
v2 
( z1  z 2 )2 g
entonces
2 gh
Análisis: considere ahora si el tanque
esta sellado:
v 2  2 g ( h  P1 /  )
Partiendo de la ecuación de Bernoulli
vi 
dh
2 gh
Como el flujo volumétrico es
hi
Q  Ai v j
Ai
El volumen que sale por la boquilla
dj, Aj, vj
Qdt  A j v i dt
El volumen que sale del tanque o rapidez con la
que disminuye la altura del tanque
Q   Ai dh
Estos volúmenes deben ser iguales
A j v i dt   A i dh
dt 
 Ai
A j vi
dh
Despejando variables y reemplazando se obtiene:
dt 
 Ai
dh
A j vi
como
vi 
Integrando
t2
 dt  
t1
Aj
Ai
Aj
dt 
se obtiene
2 gh
 Ai
h
1 / 2
dh
2g
Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene
 Ai / A j
t2  2
 2g

 1/ 2
 h  h1/ 2
2
 1



2 gh
dh
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA
hA
Válvula
hR
Codo
hL
hL
Bomba
z1 
v1
2
2g

P1

Turbina
 h A  hR  hL  z 2 
v2
2
2g

P2

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro
dispositivo
hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo
mecánico, por ejemplo una turbina
hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o
por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías
PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL
Las pérdidas totales de energía hL es dada por
hL 

perdidas
por accesorios


perdidas
por fricción en tuberías
Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por
cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te,
codos, aberturas graduales y súbitas entre otros
Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido
con las paredes de las tuberías y conductos que por lo
general son rugosos
Pérdidas de energía debido a la fricción hf
Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y
turbulento)
hf  f
L v
2
D 2g
Donde:
L = longitud de la tubería
D = Diámetro nominal del conducto
V = Velocidad de flujo
f = coeficiente de fricción ( adimensional )
Como obtener el coeficiente de fricción f
Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el
diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o
las siguientes ecuaciones.
Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re
Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K.
SWANCE y A.K. JAIN.
f 
0 , 25

1
5 , 74  



 log 
0 ,9
Re
 3,7 D / 


2
Pérdidas por accesorios hl
hl 
Donde
kv
2
2g
hl = perdida menores
k = coeficiente de resistencia
v = velocidad promedio
k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y
depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio
CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:

Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.
ver grafico 10-2 del libro Robert Mott.
D1, V1
D2, V2

k  1 

D2/D1 vs K para calcular
 A1  


 A 
 2 
2

 1 

 D1 


 D 
 2 
2



2
K.
Pérdidas menores
Pérdida de entrada a un tanque
D1,
V1
hl
D2, V2
 v 12 

h l  1

2
g


v 
Gradual

 Dilatación
1
2
1
 2g 


D1,
V1
,
V2
D2,
 v 12 

h l  k 

2
g


Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y 
Perdidas mínimas para  7, cuando  la perdida aumenta, ver tabla 10-2
Pérdidas menores
Concentración súbita
D2, V2
D1, V1
 v 22 

h l  k 

2
g


ver figura 10-7 y tabla 10-3
Concentración gradual
D1, V1,

D2, V2
para Re 1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y 
 v 22 

h l  k 

 2g 
Pérdidas menores en curvaturas de tuberías
Codos de tuberías
La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura
del codo y del diámetro interno D.
Donde:
r= es la distancia al centro de la curvatura
Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo
Ri
r
Ro
D
Do
r=Ri + Do/2
r=Ro – Do/2
r = (Ro + Ri)/2
Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)
OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA
DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE
Perdida hacia dentro k =1
Perdida cuadrada
k =0,5
Perdida achatada
k =0,25
Perdidas redonda
r/D2
k
0
0,02
0,04
0,10
 0,15
0,50
0,28
0,24
0,09
0,04
El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente
manera:
hl
Donde
 v 12 

 k
 2g 


k  ( le / D ) fr
le/D= Longitud equivalente
fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia
Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.
PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN
EN CONDUCTOS NO CIRCULARES
Reemplazar en la ecuación de Darcy
Se obtiene entonces
hf  f
L
v
2
4R 2g
D=4R
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Medidores de flujo - MSc. Alba Veranay Díaz