CAPÍTULO
7
El crecimiento económico I:
La acumulación de capital y el
crecimiento de la población
MACROECONOMÍA
SEXTA EDICIÓN
N. GREGORY MANKIW
Diapositivas PowerPoint® por Ron Cronovich
Traducción: Pablo Fleiss
© 2007 Worth Publishers, all rights reserved
En este capítulo, aprenderá…
 El modelo de Solow para una economía cerrada
 Cómo el nivel de vida de un país depende de
las tasas de ahorro y crecimiento de la
población
 Cómo utilizar la “regla de oro” para hallar la tasa
de ahorro y el stock de capital óptimos
CAPÍTULO 7
El Crecimiento económico I
Diapositiva
1
Por qué importa el crecimiento
 Datos sobre tasas de mortalidad infantil:
 20% en el quintil de países más pobres
 0,4% en el quintil de países más ricos
 En Pakistán, 85% de las personas viven con menos de $2
al día.
 Un cuarto de los países más pobres han pasado
hambrunas durante las últimas 3 décadas.
 La pobreza está asociada con la opresión de las mujeres
y las minorías.
El crecimiento económico eleva los niveles de vida y
reduce la pobreza….
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
2
Renta y pobreza en el mundo
países seleccionados, 2000
100
Madagascar
% of population
living on $2 per day or less
90
India
Nepal
Bangladesh
80
70
60
Botswana
Kenya
50
China
40
Peru
30
Mexico
Thailand
20
Brazil
10
0
$0
Russian
Federation
$5.000
Chile
S. Korea
$10.000
$15.000
Income per capita in dollars
$20.000
Por qué importa el crecimiento
 Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento
económico a largo plazo –incluso en cantidades
pequeñas– tendrá un efecto enorme sobre los
niveles de vida a largo plazo.
Tasa anual de
crecimiento de
la renta per
cápita
Porcentaje de incremento en los niveles de
vida tras…
…25 años
…50 años
…100 años
2,0%
64,0%
169,2%
624,5%
2,5%
85,4%
243,7%
1.081,4%
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
4
Por qué importa el crecimiento
 Si la tasa anual de crecimiento del PIB real per
cápita en los Estados Unidos hubiese sido tan
sólo un 0,1% superior durante los años 90, los
Estados Unidos hubiesen generado una renta
adicional de $496 billones durante esa década.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
5
Las lecciones de la teoría del
crecimiento
…pueden hacer una diferencia positiva en las
vidas de cientos de millones de personas.
Esas lecciones nos ayudan
 A entender por qué los
países pobres son pobres
 A diseñar políticas que los
ayuden a crecer
 A aprender cómo nuestra
propia tasa de crecimiento
está afectada por shocks y
la política económica de
nuestros gobiernos
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
6
El modelo de Solow
 Desarrollado por Robert Solow,
quien ganó el Premio Nobel por sus contribuciones al
estudio del crecimiento económico
 Un gran paradigma:
 Ampliamente usado en la formulación de políticas
 Sirve como base en relación con la cual se comparan
otras teorías del crecimiento más recientes
 Establece los determinantes del crecimiento económico
y los niveles de vida a largo plazo
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
7
Cómo el modelo de Solow es diferente
del modelo del capítulo 3
1. K ya no es fijo:
La inversión lo hace crecer,
la depreciación lo reduce
2. L ya no es fija:
La población la hace crecer
3. La función de consumo es más simple
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
8
Cómo el modelo de Solow es diferente
del modelo del capítulo 3
4. No hay G ni T
(sólo para simplificar la presentación;
podemos todavía realizar experimentos con la
política fiscal)
5. Diferencias cosméticas
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
9
La función de producción
 En términos agregados: Y = F (K, L)
 Definimos: y = Y/L = producción por trabajador
k = K/L = capital por trabajador
 Suponemos rendimientos constantes a escala:
zY = F (zK, zL ) para todo z > 0
 Tomamos z = 1/L. Entonces
Y/L = F (K/L, 1)
y = F (k, 1)
y = f(k)
CAPÍTULO 7
donde f(k) = F(k, 1)
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
10
La función de producción
Prod. por
trabajador, y
f(k)
PMK = f(k +1) – f(k)
1
Nota: esta función de
producción tiene una PMK
decreciente.
Capital por
trabajador, k
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
11
La identidad de contabilidad
nacional
 Y=C+I
(recuerde, no hay G )
 En términos “por trabajador”:
y=c+i
dónde c = C/L , i = I /L
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
12
La función de consumo
 s = tasa de ahorro,
la fracción de la renta que es ahorrada
(s es un parámetro exógeno)
Nota: s es la única variable en minúscula
que no es igual a la versión en mayúscula
dividida por L
 Función de consumo: c = (1–s)y
(por trabajador)
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
13
Ahorro e inversión

Ahorro (por trabajador) = y – c
= y – (1–s)y
=
sy
 La identidad de la contabilidad nacional es y = c
+i
Ordenamos para obtener: i = y – c = sy
(inversión = ahorro, ¡como en el cap. 3!)
 Usando los resultados de arriba,
i = sy = sf(k)
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
14
Producción, consumo e inversión
Prod. por
trabajador, y
f(k)
c1
sf(k)
y1
i1
k1
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Capital por
trabajador, k
Diapositiva
15
Depreciación
Depreciación
por trab. k
 = tasa de depreciación
= la fracción del stock de capital que
se desgasta en cada período
k

1
Capital por
trab. k
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
16
La acumulación de capital
La idea básica: La inversión aumenta el stock de
capital, la depreciación lo reduce.
Cambio en stock de cap. = inversión – depreciación
k
=
i
–
k
Cómo i = sf(k) , esto se convierte en:
k = s f(k) – k
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
17
La ecuación de acumulación de k
k = s f(k) – k
 Es la ecuación central del modelo de Solow
 Determina la variación del capital en el tiempo…
 …la cual, a su vez, determina la variación del
resto de las variables endógenas porque todas
ellas dependen de k. Ejemplo,
renta per cápita: y = f(k)
consumo per cápita: c = (1–s) f(k)
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
18
El estado estacionario
k = s f(k) – k
Si la inversión es sólo suficiente para cubrir la depreciación
[sf(k) = k ],
entonces el capital por trabajador permanecerá constante:
k = 0.
Esto ocurre para un valor de k, que se denota k*,
llamada el stock de capital en estado estacionario.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
19
El estado estacionario
Inversión y
depreciación
k
sf(k)
k*
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
20
Moviéndonos hacia el estado
estacionario
k = sf(k)  k
Inversión y
depreciación
k
sf(k)
k
inversión
depreciación
k1
CAPÍTULO 7
k*
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
21
Moviéndonos hacia el estado
estacionario
k = sf(k)  k
Inversión y
depreciación
k
sf(k)
k
k1 k2
CAPÍTULO 7
k*
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
23
Moviéndonos hacia el estado
estacionario
k = sf(k)  k
Inversión y
depreciación
k
sf(k)
k
inversión
depreciación
k2
CAPÍTULO 7
k*
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
24
Moviéndonos hacia el estado
estacionario
k = sf(k)  k
Inversión y
depreciación
k
sf(k)
k
k2 k3 k*
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
26
Moviéndonos hacia el estado
estacionario
k = sf(k)  k
Inversión y
depreciación
k
sf(k)
Resumen:
siempre que k < k*, la
inversión superará la
depreciación,
y k continuará
creciendo hacia k*.
k3 k*
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
27
Ahora inténtelo:
Dibuje el diagrama del modelo de Solow,
identificando al estado estacionario k*.
En el eje horizontal, escoja un k mayor que k* como
el stock de capital inicial de la economía.
Llámelo k1.
Indique qué le sucede a k en el tiempo.
¿Se desplaza k hacia el estado estacionario o se
aleja de él?
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
28
Un ejemplo numérico
Función de producción (agregada):
Y  F (K , L ) 
K L  K
1/2
L
1/2
Para derivar la función de producción por
trabajador, divida todo por L:
Y
L

K
1/2 1/2
L
L
K 
 
L 
1/2
Sustituya y = Y/L y k = K/L para obtener
y  f (k )  k
CAPÍTULO 7
1/2
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
29
Un ejemplo numérico, cont.
Suponga:
 s = 0,3
  = 0,1
 Valor inicial de k = 4,0
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
30
Aproximándonos al estado
estacionario: Un ejemplo numérico
Año
k
y
c
i
k
1
4,000
2,000
1,400
0,600
0,400
0,200
2
4,200
2,049
1,435
0,615
0,420
0,195
3
4,395
2,096
1,467
0,629
0,440
0,189
4
4,584
2,141 1,499 0,642
…
10
5,602
2,367 1,657 0,710
…
25
7,351
2,706 1,894 0,812
…
100
8,962
2,994 2,096 0,898
…
 CAPÍTULO9,000
3,000 Económico
2,100 0,900
7 El Crecimiento
I
0,458
0,184
0,560
0,150
0,732
0,080
0,896
0,002
0,900
0,000Diapositiva
k
31
Ejercicio: Resolver para el estado
estacionario
Continuamos suponiendo
s = 0,3,  = 0,1, y y = k 1/2
Utilizamos la ecuación de acumulación
k = s f(k)  k
para resolver para los valores de estado
estacionario de k, y, c.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
32
Solución del ejercicio:
k  0
Definición
s f( k *)   k *
Ecuación
0,3
k *  0 ,1k * Usando
3
k*

de estado estacionar io
de acumulació
n con  k  0
los valores supuestos
k*
k*
Resolvemos
para obtener k *  9; y * 
Finalmente
, c *  (1 - s ) y *  0,7  3  2,1
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
k* 3
Diapositiva
33
Un incremento en la tasa de
ahorro
Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversión…
…provocando que k crezca hacia un nuevo estado estacionario:
Inversión
y
depreciación
k
s2 f(k)
s1 f(k)
*
CAPÍTULO 7
k1
El Crecimiento Económico I
*
k2
k
Diapositiva
34
Predicción:
 Mayor s  mayor k*.
 Y dado que y = f(k),
mayor k*  mayor y*.
 Así, el modelo de Solow predice que los
países con mayores tasas de ahorro e
inversión tendrán mayores niveles de capital y
renta por trabajador a largo plazo.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
35
Evidencia internacional sobre las tasas
de inversión y la renta per cápita
Renta per 100,000
cápita en
2000
(escala log)
10,000
1,000
100
0
5
10
15
20
25
30
35
Inversión como % de la producción
(promedio 1960-2000)
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
36
La regla de oro: Introducción
 Distintos valores de s conducen a distintos estados
estacionarios.
¿Cómo sabemos cual es el “mejor” estado
estacionario?
 El “mejor” estado estacionario tiene el mayor
consumo por persona posible: c* = (1–s) f(k*).
 Un aumento de s
 Conduce a mayores k* , y*, lo que aumenta c*
 Reduce la participación del consumo en la renta
(1–s), lo que disminuye c*.
 ¿Cómo encontramos s, k* que maximiza c*?
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
37
El nivel de capital
correspondiente a la regla de oro
k*gold = el nivel de capital
correspondiente a la regla de oro; es el
valor de k de estado estacionario que
maximiza el consumo.
Para hallarlo, primero se expresa c* en
términos de k*:
c*
=
y*
=
f (k*)
= f (k*)
CAPÍTULO 7
 i*

i*
 k*
En estado estacionario:
i* = k*
porque k = 0.
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
38
El nivel de capital correspondiente a la regla de oro
Prod. y
depeciación
en estado
k*
estacionario
Entonces,
grafique f(k*) y
k*, y busque el
punto en el que
la brecha entre
éstos es máxima.
*
*
y g o ld  f ( k g o ld )
CAPÍTULO 7
f(k*)
*
c g o ld
*
*
i g o ld   k g o ld
*
k g o ld
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. en est.
est. k*
Diapositiva
39
El nivel de capital correspondiente a la regla de oro
c* = f(k*)  k*
es máximo cuando
la pendiente de la
función de prod.
iguala la pendiente
de la recta de
depreciación:
k*
f(k*)
*
c g o ld
PMK = 
*
k g o ld
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. en est.
est. k*
Diapositiva
40
La transición al estado
estacionario de la regla de oro
 La economía NO tiene tendencia a moverse
hacia el estado estacionario de la regla de oro.
 Alcanzar la regla de oro requiere que los
responsables de la política económica ajusten s.
 Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario
con un mayor consumo.
 ¿Pero qué sucede con el consumo durante la
transición hacia la regla de oro?
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
41
Comenzando con excesivo capital
If k
*
*
 k g o ld
aumentar c* requiere
una caída en s.
En la transición a la
regla de oro, el
consumo es mayor en
cualquier punto del
tiempo.
y
c
i
t0
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
tiempo
Diapositiva
42
Comenzando con demasiado poco
capital
If k
*
*
 k g o ld
incrementar c*
requiere un
incremento en s.
y
Generaciones
futuras gozan de
mayor consumo,
pero las actuales
experimentan una
caída inicial en el
consumo.
i
CAPÍTULO 7
c
t0
El Crecimiento Económico I
tiempo
Diapositiva
43
El crecimiento de la población
 Se supone que la población (y la fuerza de
trabajo) crecen a una tasa n (n es exógena.)
L
 n
L
 Ej: Suponga L = 1.000 en el año 1 y la
población está creciendo al 2% anual (n = 0,02).
 Entonces L = n L = 0,02  1.000 = 20,
por tanto L = 1.020 en el año 2.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
44
Inversión de mantenimiento
 ( + n)k = Inversión de mantenimiento,
la cantidad de inversión necesaria para
mantener constante k.
 La inversión de mantenimiento incluye:
  k para remplazar el capital que se desgasta
 n k para proporcionar capital a los nuevos
trabajadores
(De otra forma, k caería si el capital existente se
repartiese en porciones más pequeñas entre una
mayor población de trabajadores.)
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
45
La ecuación de acumulación de k
 Con crecimiento de la población,
la ecuación de acumulación de k es
k = s f(k)  ( + n) k
Inversión
realizada
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Inversión de
mantenimiento
Diapositiva
46
El diagrama del modelo de Solow
Inversión,
inversión de
mantenimiento
k = s f(k)  ( +n)k
( + n ) k
sf(k)
k*
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Capital por
trab. k
Diapositiva
47
El impacto del crecimiento poblacional
Inversión,
inversión de
mantenimiento
( +n2) k
( +n1) k
Un incremento de n
provoca un aumento
de la inversión de
mantenimiento,
sf(k)
conduciendo a un
menor nivel de k en
estado estacionario
k 2*
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
k1* Capital por
trab. k
Diapositiva
48
Predicción:
 Mayor n  menor k*.
 Y dado que y = f(k) ,
menor k*  menor y*.
 Por tanto, el modelo de Solow predice que los
países con mayores tasas de crecimiento de la
población tendrán menores niveles de capital y
renta per cápita a largo plazo.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
49
Evidencia internacional sobre el crecimiento
de la población y la renta per cápita
Renta 100,000
per cápita
en 2000
(escala log)
10,000
1,000
100
0
1
2
3
4
5
Crecimiento pob.
(porcentaje por año; promedio 1960-2000)
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
50
La regla de oro con crecimiento
de la población
Para hallar el nivel de capital que corresponde
a la regla de oro, exprese c* en términos de k*:
c* =
y*
= f (k* )

i*
 ( + n) k*
c* se maximiza cuando
PMK =  + n
O, de forma equivalente,
PMK   = n
CAPÍTULO 7
En la regla de oro del
estado estacionario, el
producto marginal del
capital neto de
depreciación es igual a
la tasa de crecimiento
de la población.
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
51
Otros puntos de vista sobre el
crecimiento de la población
El modelo Malthusiano (1798)
 Predice que el crecimiento de la población
excederá la capacidad del planeta para producir
alimentos, llevando a un empobrecimiento de la
humanidad.
 Desde Malthus, la población mundial se ha
multiplicado por seis y, sin embargo, los niveles
de vida son mayores que nunca.
 Malthus omitió los efectos del progreso
tecnológico.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
52
Otros puntos de vista sobre el
crecimiento de la población
El modelo Kremeriano (1993)
 Postula que el crecimiento de la población contribuye al
crecimiento económico.
 Más persona = más genios, científicos e ingenieros, y más
rápido es el progreso tecnológico.
 Evidencia de períodos históricos muy extensos:
 A medida que la población mundial se incrementaba,
también lo hacía la tasa de crecimiento de los niveles de
vida
 Históricamente, las regiones con poblaciones más
grandes han disfrutado de un crecimiento más veloz.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
53
Resumen
1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que, a largo
plazo, los niveles de vida de los países dependen:
 positivamente de la tasa de ahorro
 negativamente de la tasa de crecimiento de la
población
2. Un incremento en la tasa de ahorro conduce a:
 Mayor producción a largo plazo
 Crecimiento más rápido temporalmente
 Pero no un crecimiento más veloz en estado
estacionario.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
54
Resumen
3. Si la economía tiene más capital que el nivel de
la regla de oro, entonces reducir el ahorro
incrementará el consumo en todos los
momentos del tiempo, mejorando a todas las
generaciones.
Si la economía tiene menos capital que la regla
de oro, entonces aumentar el ahorro
incrementará el consumo de las generaciones
futuras, pero reducirá el consumo de la
generación actual.
CAPÍTULO 7
El Crecimiento Económico I
Diapositiva
55
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