Lógica
¿Qué es? 2da parte
Adaptado de Copi, I. M. & Cohen, C. Introducción a la Lógica
Inteligencia Artificial
Luis Villaseñor Pineda
Recapitulando

Una proposición es


verdadera o falsa
Un argumento es




Correcto o incorrecto
Válido o inválido
Fuerte o débil
Verosímil o falaz
Ejercicio

La cacería … particularmente la cacería de animales
grandes, es tan complicada, difícil y peligrosa que
requiere de la cooperación de muchos individuos. Por
tanto, se puede inferir con mucha probabilidad que el
hombre de Pekín vivía más en grupo que
aisladamente cuando comenzó a cazar venados.
Ejercicio

La traición nunca prospera, ¿cuál es la razón?
Si prosperara, nadie se atrevería a llamarla traición.
Problemas con los argumentos


No es fácil distinguir un argumento
Muchos tipos de textos


No todos son argumentos
Además

Existen las proposiciones compuestas
Los rusos, habiendo tomado Viena el 13 de abril, estaban arribando
al Danubio…
Conjunción

Las rosas son rojas y las violetas son azules

Es obvio que afirmar una conjunción es lo mismo de
afirmar cada una de las proposiciones que las
constituyen
Esto no siempre es cierto en toda proposición
compuesta

Proposiciones alternativas


Los tribunales de distrito son útiles o no son útiles…
La riqueza es un bien o es un mal…
Proposiciones hipotéticas

Si el presidente desobedeciera la orden, sería
enjuciado…

NOTA: esto no es un argumento
Proposiciones hipotéticas
Si ningún trabajo honesto puede menoscabar la dignidad del un ser humano,
cualquier tarea puede acometerse con orgullo.





No se afirman cada una de las proposiciones, se afirma que la
primera implica la segunda
No se afirma ninguna premisa
No se hace inferencia alguna
No se reclama una conclusión como verdadera
NO HAY ARGUMENTO
Transformación

Si ningún trabajo honesto puede menoscabar la dignidad del
un ser humano, cualquier tarea puede acometerse con orgullo.

Cualquier tarea puede ser acometida con orgullo,
puesto que ningún trabajo honesto puede menoscabar
la dignidad humana.

Esto SÍ es un argumento, ¿porqué?
Distinguir un argumento

No es tarea fácil:





Los conectores pueden ayudarnos pero son ambiguos (v.g. a
partir de)
Un conjunto de proposiciones no necesariamente es un
argumento
El orden de presentación no es relevante
Pueden entremezclare varios argumentos en un sólo párrafo
No confundir las proposiciones hipotéticas con argumentos
Sobre los argumentos

Tipos de argumentos

Verdad y validez

Solución de problemas

Falacias
Argumentos deductivos e inductivos

En un argumento deductivo las premisas y la
conclusión están fuertemente relacionadas

O las premisas apoyan a la conclusión o el argumento
deductivo es inválido
Argumentos deductivos válidos


Cuando el razonamiento en un argumento deductivo
es correcto le llamaremos válido, al incorrecto
inválido
Cada argumento deductivo es o bien válido o inválido


Importante: un argumento deductivo si no es válido es inválido!!
No es el caso de los argumentos inductivos
Argumentos inductivos

En este caso las premisas proporcionan cierto apoyo a
su conclusión



No son los fundamentos para la verdad de la conclusión
Los argumentos inductivos no pueden ser válidos o
inválidos
Los argumentos inductivos pueden ser evaluados
como mejores o peores en función del grado de
verisimilitud que sus premisas confieran a la
conclusión
Distinción

Se centra en la relativa generalidad de sus premisas y
conclusiones, en ocasiones se dice:


Las inferencias deductivas van de lo general a lo particular
Las inferencias inductivas van de lo particular a lo general
Ejemplos







Todos los hombres son mortales.
Sócrates es hombre.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Sócrates es humano y mortal.
Xantipa es humana y mortal.
Safo es humana y mortal.
Por lo tanto, probablemente, todos los seres humanos son
mortales
Pero…

Un argumento deductivo válido puede tener
proposiciones universales lo mismo en sus premisas
que en sus conclusiones



Todos los animales son mortales
Todos los humanos son animales
Por lo tanto, todos los humanos son mortales
Y…

Puede tener proposiciones particulares en sus
premisas los mismo que en su conclusión



Si Sócrates es humano, entonces Sócrates es mortal.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
Otro más…

Un argumento inductivo no necesita basarse en
premisas particulares, puede tener premisas
universales al igual que como conclusión




Todas las vacas son mamíferos y tienen pulmones
Todas las ballenas son mamíferos y tienen pulmones
Todos los humanos son mamíferos y tienen pulmones
Por lo tanto, probablemente todos los mamíferos tienen pulmones
y…

Puede tener una proposición particular como su
conclusión




Hitler fue un dictador y fue cruel
Stalin fue un dictador y fue cruel
Porfirio Díaz fue un dictador
Por lo tanto, probablemente Porfirio Díaz fue cruel
Distinción



Radica en las afirmaciones que se hacen acerca de las
relaciones entre las premisas y la conclusión
Los deductivos son aquellos en los cuales se afirma la
existencia de una relación muy estrecha y rigurosa
entre premisas y conclusión
Si un argumento deductivo es válido, entonces, dada
la verdad de sus premisas, su conclusión debe ser
verdadera sin importar qué otra cosa sea cierta.
Sugerencias para distinguirlos

En el caso de un argumento deductivo:



Si es válido, ningún hecho adicional del mundo puede hacerlo
más válido
Si una conclusión se ha inferido válidamente, ningún otro
elemento que se añada al conjunto de premisas puede otorgarle
una validez mayor o más estricta
No es el caso de los argumentos inductivos
En resumen


En un argumento deductivo se afirma que la
conclusión se sigue de las premisas con necesidad
absoluta e independiente de cualquier otro hecho que
pueda suceder en el mundo y sin admitir grados
En un argumento inductivo se afirma que la
conclusión se sigue de sus premisas solamente de
manera probable, esta probabilidad es cuestión de
grados y depende de otras cosas que pueden o no
suceder.
Ejemplo irreverente

¿Jesús era mexicano?









Fue condenado mientras que el verdadero ladrón fue perdonado
Sus familiares fueron a visitar su tumba y ya no estaba
No pagaba impuestos
Era buena onda con las prostitutas
La última cena con sus amigos no pagó la cuenta
Hizo aparecer más alcohol en una reunión donde sólo había agua
Siempre tenía una explicación para todo
Nunca tenía un peso en el bolsillo
Por lo tanto, Jesús fue mexicano
Verdad y validez

La verdad es un concepto relacionado a las
proposiciones NO a los argumentos
La validez a los argumentos NO a las proposiciones

¿Existe un relación entre ellas?


Un argumento puede ser válido aun cuando una o más de sus
premisas no sean verdaderas !!
Ejemplos

Hemos visto ejemplos de argumentos válidos con
proposiciones verdaderas pero …

Todas las arañas tienen diez patas.
Todas las criaturas con diez patas tienen alas.
Todas las arañas tienen alas.
Ejemplos

Si yo tuviera todo el oro de Fort Knox sería rico.
No tengo todo el oro de Fort Knox.
Por lo tanto, no soy rico.
Ejemplos

Si yo tuviera todo el oro de Fort Knox sería rico.
No tengo todo el oro de Fort Knox.
Por lo tanto, no soy rico.

Si Carlos Slim tuviera todo el oro de Fort Knox sería
rico.
Carlos Slim no tiene todo el oro de Fort Knox.
Por lo tanto, Carlos Slim no es rico.
Ejemplos

Si Carlos Slim tuviera todo el oro de Fort Knox sería
rico.
Carlos Slim no tiene todo el oro de Fort Knox.
Por lo tanto, Carlos Slim no es rico.

Tal argumento no puede ser válido, pues es imposible
que las premisas de un argumento válido sean
verdaderas mientras su conclusión es falsa.
Sobre los argumentos válidos

Si un argumento es válido y su conclusión es falsa, no
todas sus premisas pueden ser verdaderas.

Si un argumento es válido y sus premisas verdaderas,
con toda certeza la conclusión debe ser también
verdadera.

Cuando un argumento es válido y todas sus premisas
son verdaderas, le llamamos bien fundado (o sólido).
Tarea de la lógica

Determinar la falsedad o verdad de una premisa es
tarea de la ciencia en general

El lógico no está interesado en la verdad o falsedad
de las proposiciones sino en las relaciones lógicas
entre ellas, es decir, la validez de los argumentos en
que pueden aparecer.
Tarea de la lógica

El lógico está interesado incluso en la corrección de
los argumentos cuyas premisas podrían ser falsas.

Un científico interesado en verificar teorías científicas deduciendo
consecuencias de sus observaciones no sabe que de antemano
qué teorías son verdaderas.
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