UNIDAD 3
ESTRUCTURA DE LOS SÓLIDOS
CRISTALINOS
Y SUS
IRREGULARIDADES
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Arreglo Atómico
Propiedades
Arreglo atómico
Estructura
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Arreglos atómicos en la materia
 Sin orden
Orden de corto alcance
Orden de largo alcance
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Sin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arreglo ordenado,
ejemplo los gases se distribuyen aleatoriamente en el espacio
disponible
Xenón
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Ordenamiento de corto alcance: - es el arreglo espacial de los átomos o
moléculas que se extiende sólo a los vecinos más cercanos de éstos. A
estas estructuras se les denomina estructuras no cristalinas.
En el caso del agua en fase vapor, cada molécula tiene un orden de corto
alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y
oxígeno. Sin embargo, las moléculas de agua no tienen una organización
especial entre sí.
Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros
Vapor de agua
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Ordenamiento de largo alcance: El arreglo atómico de largo alcance
(LRO) abarca escalas de longitud mucho mayores de 100 nanómetros.
Los átomos o los iones en estos materiales forman un patrón regular y
repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones.
Grafeno (compuesto de
carbono densamente
empaquetados)
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Estructura cristalina
Orden de largo alcance
los materiales cristalinos,
(cristal): En
las partículas
componentes muestran un ordenamiento regular
que da como resultado un patrón que se repite en
las tres dimensiones del espacio, y a lo largo de
muchas distancias atómicas.
Sin orden (amorfo): En los materiales
amorfos, los átomos siguen un ordenamiento
muy localizado, restringido a pocas distancias
atómicas y que, por tanto, no se repite en las tres
dimensiones del espacio. Se habla de un orden
local o de corto alcance.
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Estructura cristalina
Diagrama molecular del cuarzo
(SiO2) en red cristalina
Diagrama molecular del vidrio
(SiO2) en sólido amorfo
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Estructura cristalina
Cristal
Vidrio
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Estructura cristalina
Imagen de microscopía electrónica de alta resolución de una nanopartícula
de Hematita (Fe2O3) rodeada por una matriz polimérica de poliestireno.
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Estructura cristalina
 Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con
que los átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro.
 Un material cristalino es aquel en que los átomos se encuentran situados
en un arreglo repetitivo o periódico dentro de grandes distancias atómicas; tal
como las estructuras solidificadas, los átomos se posicionarán de una manera
repetitiva tridimensional en el cual cada átomo está enlazado al átomo vecino
más cercano.
 Todos los metales, muchos cerámicos y algunos polímeros forman
estructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificación.
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Modelo de las esferas rígidas: se consideran los átomos (o iones) como
esferas sólidas con diámetros muy bien definidos. Las esferas representan
átomos macizos en contacto
Cristal: conjunto de átomos ordenados según un arreglo periódico en
tres dimensiones
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Red cristalina: disposición tridimensional de puntos coincidentes con las
posiciones de los átomos (o centro de las esferas). Los átomos están ordenados
en un patrón periódico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la red
son idénticos
Un sólido cristalino es un conjunto de
átomos estáticos que ocupan una
posición determinada
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Celda unitaria: es el agrupamiento más pequeño de átomos que conserva la
geometría de la estructura cristalina, y que al apilarse en unidades repetitivas
forma un cristal con dicha estructura (subdivisión de una red que conserva las
características generales de toda la red) .
Estructura cristalina cúbica de cara centrada:
(a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida
(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas
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Representación de la red y de la celda unitaria del sistema
cúbico centrado en el cuerpo
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Los parámetros de red que describen el tamaño y la forma de la celda unitaria,
incluyen las dimensiones de las aristas de la celda unitaria y los ángulos entre
estas.
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En función de los parámetros de la celda unitaria: longitudes de sus lados y
ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos que definen la forma
geométrica de la red:
Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A)
donde:
1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A
1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm
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Sistemas
cristalinos
14 Redes de
Bravais
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Estructuras cristalinas de elementos metálicos a 25ºC y 1atm
Estructura cristalina
Elemento
Hexagonal compacta
Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn
Cúbica compacta
Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt
Cúbica centrada en el cuerpo
Ba, Cr, Fe, W, alcalinos
Cúbica-primitiva
Po
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Radio atómico versus Parámetro de red
En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los átomos
están en contacto continuo son direcciones de empaquetamiento
compacto. En las estructuras simples, se utiliza estas direcciones para
calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la
celda unitaria.
Al determinar geométricamente la longitud de la dirección con base en los
parámetros de red, y a continuación incluyendo el número de radios
atómicos a lo largo de esa dirección, se puede determinar la relación que
se desee.
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Cúbico simple (CS)
Los átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo
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Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)
Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo
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Cúbico centrada en las caras (FCC)
Los átomos entran en contacto a lo largo de la diagonal de la cara
del cubo
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Ejercicio:
Calcular el parámetro de red y el volumen de la celda unidad del hierro
FCC.
radio atómico = 1,24 Å
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Ejercicio: Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el volumen
de la celda unitaria
Radio iónico sodio = 0,98 Å
Radio iónico cloro = 1,81 Å
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Número de átomos equivalentes por celda
Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada
tipo de celda tendrá un número de átomos que se contarán de la
siguiente forma:
• Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya que
ese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red.
• Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ de
átomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen la
red.
• Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.
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Ejercicio
Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalino
cúbico.
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Ejercicio:
Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si su radio
atómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?
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Número de coordinación
El número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan a determinado
átomo (cantidad de vecinos más cercanos a un átomo en particular)
Nº coordinación CS = 6
Nº coordinación BCC = 8
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Nº coordinación FCC = 12
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Factor de empaquetamiento
Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas
duran que tocan a su vecino más cercano
Factor de empaquetamiento 
cantidad de átomos por celda  volumen de átomos
volumen de la celda unitaria
Ejercicio:
Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC
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Estructura
Cúbica
simple (CS)
Cúbica
centrada en
el cuerpo
(BCC)
a (r)
a = 2r
a = 4r/√3
Número de
coordinación
Factor de
empaquetamiento
6
0,52
Po
0,68
Fe, Ti, W, Mo,
Nb, Ta, K, Na,
V, Cr, Zr
8
Ejemplos
Cúbica
centrada en
las caras
(FCC)
a = 4r/√2
12
0,74
Fe, Cu, Al,
Au, Ag, Pb,
Ni, Pt
Hexagonal
compacta
(HC)
a = 2r
c/a = 1,633 a
12
0,74
Ti, Mg, Zn,
Be, Co, Zr, Cd
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Densidad
La densidad teórica de un material se puede calcular con las
propiedades de su estructura cristalina
Densidad 
cantidad de átomos por celda  masa atómica
volumen de la celda unitaria  N º Avogadro
Ejercicio:
Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC,
tiene un radio atómico de 0,143 nm y un peso atómico de 26,98
g/mol
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Ejercicio
Una aleación cristaliza cúbica centrada en las caras, como se muestra
en figura, Calcule:
a) El factor de empaquetamiento
A
b) La densidad teórica
rA = 4,83 Å
B
rB = 5,21 Å
masa molecular átomo A: 56,78 g/mol
masa molecular átomo B: 65,98 g/mol
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Ejercicio
Se tiene una aleación formada por átomos A y átomos B, que cristaliza
FCC, los átomos A se ubican en los vértices de la celda y los átomos B en
el centro de las caras.
a) Calcule el factor de empaquetamiento de la celda unitaria
b) Calcule el radio de los átomos que pueden ingresar al centro de la
celda, sin causar deformación
c) Calcule la densidad de la aleación
Átomo
Radio (Å)
 (kg/m3)
masa atómica
(g/mol)
A
B
X
1,5
1,46
7.698
7.956
7.547
58,34
55,23
45,89
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Ejercicio
Un clip pesa 0,59 g y es de hierro BCC. Calcule:
a) La cantidad de celdas unitarias en el clip
b) La cantidad de átomos de hierro en el clip
a0 = 2,866 Å
masa atómica = 55,847 g/mol
densidad = 7,87 g/cm3
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Ejercicio:
La estructura del cloruro de sodio es una estructura cúbica, compuesta por 4
átomos de cloro y 4 átomos de sodio, tal como se muestra en figura. Determine
a) Densidad del cloruro de sodio
b) Factor de empaquetamiento de la celda
rsodio = 0,098 nm
rcloro = 0,181 nm
Nº avogadro = 6,02 x 1023
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Ejercicio
Se tiene un metal A que cristaliza cúbico de cara centrada, cuyo radio
atómico es de 1,24 ºA.
a) Calcule el radio de un átomo que podría ubicarse en el centro de
la celda sin producir deformación.
b) Cuál el la variación porcentual del factor de empaquetamiento de
la celda al ingresar el nuevo átomo
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Isomorfismo, polimorfismo y alotropía
Hay elementos y compuestos que pueden presentar distintas
estructuras cristalinas dependiendo de la presión y temperatura a la
que estén expuestos.
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Isomorfismo: Se llaman materiales isomorfos a aquellos sólidos que
teniendo
el
mismo
sistema
de
cristalización,
tienen
distinta
composición de elementos químicos.
Polimorfismo: Capacidad de un material sólido de existir en más
de una estructura cristalina, todas ellas con la misma composición
de elementos químicos.
Alotropía . Cuando las sustancias polimorfas son elementos puros
y los estados que toman en diferente red espacial se denominan
estados alotrópicos.
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Por ejemplo el diamante y el grafito son dos alótropos del carbono:
formas puras del mismo elemento, pero que difieren en estructura.
El grafito es estable en condiciones ambientales, mientras que el
diamante se forma a presiones extremadamente elevadas.
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El hierro puro se presenta en estructura cristalina BCC y FCC en el
rango de temperaturas que va desde temperatura ambiente hasta la
temperatura de fusión a 1.539 ºC.
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La transformación polimórfica a menudo va acompañada de
modificaciones de la densidad y de otras propiedades físicas.
En los materiales cerámicos polimórficos como la SiO2 y la ZrO2, la
transformación puede acompañarse de un cambio de volumen, que si
no se controla de manera adecuada, produce un material frágil que se
fractura con falicidad.
Circonia (ZrO2)
Tº Ambiente – 1.170 ºC
Monoclínica
1170 ºC – 2.370 ºC
Tetragonal
2.370 ºC – 2.680 ºC
Cúbica
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Ejercicio
Calcular el cambio de volumen teórico que acompaña a la
transformación alotrópica en un metal puro desde la estructura FCC a
BCC. Considere que no existe cambio de volumen atómico antes y
después de la transformación.
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IRREGULARIDADES DEL ARREGLO ATOMICO
Se ha descrito el sólido cristalino mediante la aproximación de un cristal
ideal
Pureza composicional
Perfección en materiales
Pureza estructural
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IRREGULARIDADES DEL ARREGLO ATOMICO

Las imperfecciones juegan un papel fundamental en numerosas
propiedades del material: mecánicas, ópticas, eléctricas, se
encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance
(grano)
Se
introducen intencionalmente para beneficiar determinadas
propiedades
Ejemplos:
- Carbono en Fe para mejorar dureza
- Cu en Ag para mejorar propiedades mecánicas
- Dopantes en semiconductores
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Clasificación de las imperfecciones en los sólidos (según su forma y
geometría):
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Defectos puntuales:
•
Defecto de vacancia (a)
•
Defecto intersticial (b)
•
Defecto sustitucional (c, d)
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Defectos puntuales
- Son discontinuidades de la red que involucran uno o quizá varios
átomos.
- Estos defectos o imperfecciones pueden ser generados en el
material mediante el movimiento de los átomos al ganar energía por
calentamiento; durante el procesamiento del material; mediante la
introducción de impurezas; o intencionalmente a través de las
aleaciones.
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Defecto de Vacancias
 Se produce cuando falta un átomo en la estructura cristalina
 Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia.
 Las vacancias pueden producirse durante la solidificación como
resultado de perturbaciones locales durante el crecimiento de los
cristales.
 En los metales se pueden introducir vacancias durante la deformación
plástica, por enfriamiento rápido desde altas a bajas temperaturas, o
como consecuencia de daños por radiación.
 Las vacancias son importantes cuando se desean mover los átomos
en un material sólido (difusión).
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A temperatura ambiente, la concentración de vacancias es pequeña,
pero aumenta en forma exponencial con la temperatura.
El número de vacancias en equilibrio a una determinada temperatura
en una red cristalina metálica puede expresarse por la siguiente
ecuación:
nv : cantidad de vacancias por cm3
  Qv
n v  n exp 
 R T




n : cantidad de átomos por cm3
Q : energía para producir un mol de
vacancias (cal/mol o joule/mol)
R : constante de los gases (1,987 cal/mol
K; 8,31 joule/mol K)
T : temperatura en grados Kelvin
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Ejercicio
Calcule
a) El número de vacancias de equilibrio por centímetro cúbico en el
cobre a 500 ºC
b) La fracción de vacancias a 500 ºC del cobre puro
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Defectos Intersticiales
 Se produce cuando se inserta un átomo en una estructura cristalina
en una posición normalmente desocupada.
El aumento de sitios intersticiales ocupados en la red cristalina,
produce un aumento de la resistencia de los materiales metálicos
 La cantidad de átomos intersticiales en la estructura
aproximadamente constante (aún cuando cambie la temperatura)
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es
 Los átomos intersticiales son de mayor tamaño que los sitios
intersticiales, por lo cual la región cristalina vecina esta comprimida y
distorsionada.
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Defecto puntual
autointersticial
Se crea cuando un
átomo idéntico a los de
la red ocupa una
posición intersticial.
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Defecto Sustitucional
 Se introduce un defecto sustitucional cuando un átomo es sustituido
por otro átomo de distinta naturaleza.
 Un átomo sustitucional ocupa un sitio normal en la red.
 Estos átomos cuando son de mayor tamaño, causa una reducción de
los espacios interatómicos vecinos.
 Cuando son de menor tamaño, se produce una mayor distancia
interatómica entre los átomos vecinos
 Los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma de
impurezas o adicionar de manera deliberada en la aleación.
 Una vez introducidos, la cantidad de defectos no varia con la
temperatura.
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Defecto de Frenkel (o par de Frenkel)
Es un par vacancia-intersticial que se forma cuando un ión salta de un
punto normal de la red a un sitio intersticial y deja atrás una vacancia.

Este defecto, que se presenta generalmente en cristales iónicos,
también se puede presentar en los metales y en materiales con enlaces
covalentes.

Defecto de Schottky
Es un defecto exclusivo de los materiales iónicos y suele encontrarse
en muchos materiales cerámicos.

Cuando dos iones de carga opuesta faltan en un cristal iónico, se crea
una divacante aniónica-catiónica que se conoce como defecto de
Schottky

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Cristal iónico ilustrando un defecto de Frenkel y un defecto de Schottky
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IMPERFECCIONES LINEALES: DISLOCACIONES
DISLOCACIÓN.- Imperfección lineal alrededor de la cual los átomos del cristal
están desalineados
DE ARISTA (borde, cuña, línea)
Semiplano de átomos cuya arista (borde) termina dentro del cristal.
HELICOIDAL
Apilación de planos en espiral a lo largo de la línea de dislocación.
MIXTAS De carácter doble: arista y helicoidal
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Dislocación de borde
Una dislocación de borde se crea en un cristal por la intersección de un
semiplano extra de átomos
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La dislocación de cuña o de arista, es un defecto lineal centrado
alrededor de la línea definida por el extremo del semiplano de átomos
extras.

La magnitud y la dirección de la distorsión reticular asociada a una
dislocación se expresa en función del vector de Burgers, designado
por b.

El vector de Burgers es el vector necesario para cerrar una
trayectoria alrededor d ela línea de dislocación y volver al punto inicial.

El
vector de Burgers es perpendicular a la línea de dislocación.
La dislocación de borde presenta una región de compresión donde
se encuentra el semiplano extra y una región de tracción debajo del
semiplano extra de átomos.

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Dislocación de borde en dos dimensiones de un plano compacto
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Desplazamiento de una dislocación
Cambios en las posiciones atómicas que acompañan al movimiento
de una dislocación de borde (cuña) a medida que ésta se mueve en
respuesta a una tensión de cizalle aplicada.
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Representación de la analogía entre el movimiento de una oruga
y el de una dislocación.
Si se aplican esfuerzos de corte, los átomos rompen sus enlaces en el defecto
y la dislocación se mueve (deslizamiento), en la dirección de deslizamiento,
en el plano de deslizamiento.
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Cuando se aplica una fuerza cortante en la dirección del vector de Burgers a
un cristal que contenga una dislocación, ésta se puede mover, rompiendo los
enlaces de los átomos en un plano.
El plano de corte se desplaza un poco para establecer enlaces con el plano
parcial de átomos originales.
El desplazamiento hace que la dislocación se mueva una distancia atómica
hacia el lado.
Si continua este proceso, la dislocación se mueve a través del cristal hasta que
se produce un escalón en el exterior del mismo.
El cristal se ha deformado plásticamente
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Línea de dislocación: línea que va a lo largo del plano extra de
átomos que termina dentro del cristal
Plano de deslizamiento: plano definido por la línea de dislocación y el
vector de deslizamiento.
Símbolo: las dislocaciones de borde se simbolizan con un signo de
perpendicular, . Cuando el signo apunta hacia arriba, el plano extra
de átomos está sobre el plano de deslizamiento y la dislocación se le
llama positiva. Cuando el signo apunta hacia abajo, T, el plano extra de
átomos está bajo el plano de deslizamiento y la dislocación es
negativa.
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Dislocación de tornillo (helicoidal)
Una dislocación de tornillo se puede formar en un cristal perfecto
aplicando tensiones de cizalladura en las regiones del cristal
perfecto que han sido separadas por un plano cortante.
Estas
tensiones
de
cizalladura introducen en la
estructura cristalina una
región de distorsión en
forma de una rampa en
espiral
de
átomos
distorsionados.
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Formación de una dislocación helicoidal
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Dislocación mixta
La línea de dislocación puede presentar partes de carácter de borde y
otras de carácter de tornillo. El desorden atómico varia a lo largo de la
curva AB
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Dislocación de tornillo
Dislocación mixta
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Importancia de las dislocaciones
 Es un mecanismo que explica la deformación plástica de los metales,
ya que el esfuerzo aplicado causa el movimiento de las dislocaciones.
 La presencia de dislocaciones explica porque la resistencia de los
metales es mucho mas baja que el valor calculado a partir de la unión
metálica (rompimiento de enlaces) [103 – 104 más baja que la resistencia
teórica]
 El deslizamiento proporciona ductilidad a los metales, de lo contrario
éstos serian frágiles y no podrían ser conformados (materiales cerámicos,
polímeros, materiales iónicos)
 Se controlan las propiedades mecánicas de un metal o aleación
interfiriendo el movimiento de las dislocaciones (un obstáculo introducido
en el cristal evita que una dislocación se deslice, a menos que se apliquen
esfuerzos mayores, por lo tanto aumenta la resistencia).
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Importancia de los defectos puntuales
Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los átomos
circundantes, distorsionando la red a lo largo de cientos de
espaciamientos atómicos, a partir del defecto.
Una dislocación que se mueva a través de las cercanías de un defecto
puntual encuentra una red en la cual los átomos no están en sus
posiciones de equilibrio.
Esta alteración requiere que se aplique un esfuerzo mayor para que la
dislocación venza al defecto, incrementando así la resistencia y dureza
del material
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Si los átomos solutos se reúnen preferentemente alrededor de las
dislocaciones, la fuerza necesaria para mover una dislocación puede
aumentar considerablemente.
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Defectos de superficie
Son límites o planos que separan un material en regiones, cada región
tiene la misma estructura cristalina, pero distinta orientación
Las dimensiones exteriores del material representan superficies en
donde termina el cristal. Cada átomo en la superficie ya no tiene el
número adecuado de coordinación y se interrumpe el enlazamiento
atómico
El límite de grano, que es la superficie que separa los granos
individuales, es una zona angosta donde los átomos no tienen la
distancia correcta entre sí; existen zonas de compresión y otras de
tracción.
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(a) Esquema que muestra el ordenamiento de los átomos en la
formación del borde de grano. (b) Granos y límites de grano en una
muestra de acero inoxidable.
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Material policristalino
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• Un método para controlar las propiedades de un material es
controlar el tamaño del grano, ya sea durante la solidificación o
durante el tratamiento térmico.
• En los metales, los límites de grano se originan durante la
solidificación cuando los cristales formados a partir de diferentes
núcleos crecen simultáneamente juntándose unos con otros
• Al reducir el tamaño de grano, se aumenta la resistencia del
material, ya que no permiten el deslizamiento de las dislocaciones
• Un material con un tamaño de grano grande tiene menor
resistencia y menor dureza.
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Importancia de los defectos
En los materiales metálicos, los defectos como las dislocaciones,
defectos puntuales y límites de grano sirven como obstáculo a las
dislocaciones.
Es posible controlar la resistencia de un material metálico controlando
la cantidad y el tipo de imperfección
Endurecimiento por deformación
 Endurecimiento por solución sólida
 Endurecimiento por tamaño de grano
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Endurecimiento por deformación
Los átomos vecinos a
una línea de dislocación
están en compresión y/o
tracción.
Al incrementar el número de
dislocaciones, se aumenta la
resistencia del material
Se requieren esfuerzos
mayores para mover una
dislocación cuando se
encuentra
con
otra
dislocación
Metal más resistente
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Endurecimiento por solución sólida
El defecto puntual altera
la perfección de la red
Se requiere de mayor
esfuerzo para que una
dislocación se deslice
Al introducir intencionalmente átomos
sustitucionales o intersticiales, se genera
un endurecimiento por solución sólida
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Endurecimiento por tamaño de grano
Los limites de grano
alteran el arreglo
atómico
El
movimiento
de
las
dislocaciones se bloquea en los
bordes de grano
Al incrementar el número
de granos o al reducir el
tamaño de éstos,
se
produce endurecimiento
por tamaño de grano.
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