5
Aniversario
XXV Olimpiada Thales
Juguemos al waterpolo:
Los equipos femeninos de waterpolo de Rociana del Condado, Villalba del
Alcor, Bollullos Par del Condado y San Juan del Puerto celebran un torneo en
el que todos juegan contra todos sólo una vez. Cada partido produjo el mismo
número de goles, y no hubo dos partidos con el mismo resultado. De los 13
goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos. La siguiente tabla
muestra la clasificación final:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
Si se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate, ¿cuál fue
el resultado entre Villalba y San Juan?
Solución
Menú
Solución:
En primer lugar, veamos cuántos partidos se han jugado…
… celebran un torneo en el que todos juegan contra todos sólo una vez.
¿Qué significa esto? Pues que se celebrarán los siguientes seis partidos:
ROCIANA – VILLALBA
ROCIANA – BOLLULOS
ROCIANA – SAN JUAN
VILLALBA – BOLLULOS
VILLALBA – SAN JUAN
BOLLULLOS – SAN JUAN
Podemos crearnos una tabla para introducir los posibles resultados:
VILLALBA
ROCIANA
VILLALBA
BOLLULLOS
Enunciado
?-?
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
?-?
?-?
?-?
?-?
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
VILLALBA
?-?
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
?-?
?-?
?-?
BOLLULLOS
?-?
¿Sabemos algo acerca de los resultados?
… Cada partido produjo el mismo número de goles.
Para saber cuántos goles se marcan en cada partido basta entonces dividir
el número total de goles marcados entre el número de partidos jugados:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
Enunciado
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
?-?
?-?
?-?
BOLLULLOS
?-?
¿Sabemos algo acerca de los resultados?
… Cada partido produjo el mismo número de goles.
Para saber cuántos goles se marcan en cada partido basta entonces dividir
el número total de goles marcados entre el número de partidos jugados:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
Enunciado
Total:
10 goles
60 goles.
por partido.
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
VILLALBA
?-?
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
?-?
?-?
?-?
BOLLULLOS
?-?
Sin tener en cuenta el orden del marcador, los únicos
posibles resultados son por tanto:
Sabemos además que:
10 goles
por partido.
0 – 10
1–9
2–8
3–7
4–6
5–5
… no hubo dos partidos con el mismo resultado.
Tenemos entonces los seis posibles resultados que debemos introducir en
las seis casillas de la tabla superior.
Enunciado
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
?-?
?-?
?-?
?-?
10 goles
por partido.
¿Conocemos algún resultado?
… De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos.
Enunciado
0 – 10
1–9
2–8
3–7
4–6
5–5
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
?-?
?-?
?-?
8
-
10 goles
2
por partido.
¿Conocemos algún resultado?
… De los 13 goles que marcó San Juan, 2 los hizo contra Bollullos.
Enunciado
0 – 10
1–9
2–8
3–7
4–6
5–5
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
BOLLULLOS SAN JUAN
?-?
VILLALBA
?-?
?-?
-?
5? -5
?-?
BOLLULLOS
10 goles
por partido.
8-2
¿Podemos deducir algún resultado más?
… se dan 2 puntos por cada partido ganado, y 1 punto por empate.
Recordemos la tabla de clasificación:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
0 – 10
1–9
3–7
4–6
5–5
Todos los equipos con un número impar de puntos, deben haber empatado
al menos una vez.
La única posibilidad es que hayan
Enunciado
Menú
empatado entre sí a cinco goles.
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS SAN JUAN
6? -4
-?
?-?
5-5
?-?
BOLLULLOS
10 goles
por partido.
8-2
¡¡¡ Sabemos ya dos de los tres partidos de Bollullos !!!
¡¡¡ Lleva 13 goles marcados !!!
En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 4 goles:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
Enunciado
Resulta entonces que Rociana ganó a
Bollullos por 6 a 4.
0 – 10
1–9
3–7
4–6
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS SAN JUAN
6-4
?-?
5-5
?-?
BOLLULLOS
10 goles
por partido.
8-2
¡¡¡ Rociana gana su primer partido por 6 goles !!!
En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 7 goles en
dos partidos:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
0 – 10
1–9
3–7
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
¿Cuáles son los posibles resultados
de esos dos partidos?
Enunciado
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS SAN JUAN
6-4
?-?
5-5
?-?
BOLLULLOS
10 goles
por partido.
8-2
¡¡¡ Rociana gana su primer partido por 6 goles !!!
En la tabla vemos que aún nos faltan asignarle 7 goles en
dos partidos:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
0 – 10
1–9
3–7
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
La única posibilidad para sumar siete goles es que los dos resultados que le
quedan a Rociana sean: Pierde 0 a 10 y gana 7 a 3.
Enunciado
La pregunta es:
¿contra qué equipo obtiene cada resultado?
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
?-?
VILLALBA
BOLLULLOS SAN JUAN
6-4
?-?
5-5
?-?
BOLLULLOS
10 goles
por partido.
8-2
Villalba ya ha marcado 5 goles a Bollullos.
Si le marcase 10 goles a Rociana, entonces la tabla de goles
nos dice que debería marcar 2 goles a San Juan:
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
0 – 10
1–9
3–7
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
¡¡¡Pero ya hemos usado el resultado con los 2 goles!!!
Enunciado
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
VILLALBA
BOLLULLOS
7? -3
-?
BOLLULLOS SAN JUAN
6-4
0? --10
?
5-5
?-?
8-2
10 goles
por partido.
¡¡¡ San Juan es por tanto quien le ha marcado 10 goles a
Rociana !!!
0 – 10
1–9
3–7
De esta forma, Rociana ganó a Villalba por 7 a 3.
Enunciado
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
7-3
VILLALBA
BOLLULLOS SAN JUAN
6-4
0 - 10
5-5
9? --1
?
10 goles
8-2
por partido.
BOLLULLOS
Queda un único posible resultado. Ahora bien,
¿ganó San Juan a Villalba o fue al revés?
GOLES A FAVOR GOLES EN CONTRA
1–9
PUNTOS
Rociana
13
17
4
Villalba
17
13
3
Bollullos
17
13
3
San Juan
13
17
2
Como San Juan sólo tiene dos puntos, que consiguió al ganar a
Rociana, resulta que debió perder frente a Villalba
Enunciado
Menú
Solución:
VILLALBA
ROCIANA
7-3
VILLALBA
BOLLULLOS
BOLLULLOS SAN JUAN
6-4
0 - 10
5-5
9-1
8-2
10 goles
por partido.
El resultado buscado es por tanto:
Villalba 9 – San Juan 1
Enunciado
Menú
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