Model Drawing
Graficando Modelos (GM)
Lección 9
Proporciones
(Relaciones de expresiones matemáticas con las
mismas unidades)
Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Proporciones

Ya que una relación es una comparación entre dos o más
proporciones, la meta es encontrar la base unitaria.

Generalmente , queremos mantener las barras unitarias
pequeñas durante el proceso inicial. Así podremos añadirles
como sea necesario.
Con estas reglas en mente, veamos si podemos balancear
diversión y trabajo en una relación de 2:1.
Problemas Sencillos con Proporciones
Problema 1
The ratio of peanut butter bars to chocolate bars to caramel bars was
2:1:3. If there were 12 chocolate bars, how many caramel bars were
there?
Una vez que leemos el problema identificamos las variables. ¿Pueden
adivinar cuales son las variables en éste caso? Deténganse y vuelvan a leer
el problema por un minuto más. ¿qué es lo que piensan?
Asi es solo se trata de barras de dulces. Ellas serán nuestros whos, y no
tendremos whats . No estamos hablando de su contenido de calorías
(aunque quizá debiéramos) o acerca de sus ingredientes. Solo de ellas.
Problemas Sencillos con Proporciones
Ahora le damos a cada dulce su barra unitaria. En estos problemas es buena
idea darles un tamaño más o menos pequeño porque frecuentemente hay
que añadirles para representar cantidades que cambian.
En seguida hay que volver a leer la información del problema con
Proporciones. Para ajustar las barras unitarias y así poder reflejar la
información de las Proporciones en éste problema.
¿Qué aprendemos de la primera frase? Empecemos que la relación de
barras de crema de cacahuate a las de chocolate es de 2:1.
¿Cuál es su actual relación? 1:1. Por tanto necesitamos darle a nuestras
barras de crema de cacahuate una más para que tenga el doble, o sea 2:1.
Problemas Sencillos con Proporciones
Ahora la siguiente información es que la relación de barras de chocolate a
barras de caramelo es de 1:3. ¿Qué es lo que significa? Que por cada barra
de chocolate hay 3 barras de caramelo. Pero, ¿Qué es lo que tenemos?
Tenemos una relación de 1:1. Por lo que las barras dechocolate pueden
permanecer igual, y añadiremos 2 unidades a nuestras barras de caramelo.
Problemas Sencillos con Proporciones
Ahora necesitamos leer la siguiente frase para tener más información. Nos
enteramos que hay 12 barras de chocolate. Reflejamos esa cantidad a la
dercha de esa barra unitaria.
Llegamos a la pregunta. ¿Cuántas barras de caramelo hay? Terminamos
nuestros ajustes. ¿Dónde ponemos la interrogación? A la derecha de las
barras de caramelo.
Problemas Sencillos con Proporciones
Listos para hacer el cálculo. Empezamos por lo que sabemos. 1 unidad
(nuestras barras de chocolate) =12 . Nuestra base unitaria ya no es misterio.
Había 36 barras de caramelo o There were 36 caramel bars.
Ahí está – 36 barras de caramelo. Escribimos nuestra frase final.
Problema 2
The ratio of white tigers to leopards to mountain lions was 4:2:1. If
there were 6 mountain lions, how many white tigers were there?
?
White tigers
Leopards
Mountain lions
6
1 units = 6
4 units = ?
4 x 6 = 24
4 x 5 + 4 x 1 = 20 + 4 = 24
There were 24 white tigers.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L09-02_cc.html
Problemas con Proporciones Menos Específicas
Problema 3
The tour to Italy is twice as long as the tour to Scotland but half as long as
the tour to Switzerland. If the total tour lasted 8 weeks, how long was the
tour to Italy?
Después de leer la pregunta, determinamos las variables. ¿De qué estamos
hablando en éste problema? Tres tours a diferentes países. Los escribimos
como nuestros whos.
Después como estamos hablando de sus tours , escribimos la palabra tour
en seguida de cada who , lo cual son nuestros whats, y además dibujamos
cada barra unitaria.
Problemas con Proporciones Menos Específicas
Con las barras unitarias, volvemos a leer el problema para hacer ajustes. La
primera información es que la tour de Italia es el doble de la de Escocia.
¿Qué relación es esa? 2:1 . Lo reflejamos en nuestras barras unitarias.
Problemas con Proporciones Menos Específicas
¿Cuál es la siguiente información? Que la tour de Italia dura la mitad de la
de Suiza. Fracción (1/2) y relación (2:4). Como ya sabemos que la barra
unitaria de Italia tiene 2 y eso es la mitad de de Suiza, ¿cuántas unidades
debemos añadir a a las barras de Suiza? 3- Correcto. Necesitamos 4 y ya
tiene 1.
?
8 weeks
Después nos enteramos que todo el tour dura 8 semanas. ¡Que vacación!
Lo ponemos con una llave a la derecha
Llegamos a la pregunta. ¿Qué tan larga fue el tour de italia? Ponemos la
interrogación a la derecha de la barra de Italia
Para el cálculo empezamos con lo que sabemos 7 piezas es igual a 8 semanas
y como cada semana tiene 7 días, las traducimos a días.
Problemas con Proporciones Menos Específicas
Problema 4
A trip to Aunt Ellen's house is one-third as long as the trip to
Grandma's house but half as long as the trip to Uncle Mark's. If the
trip to Aunt Ellen's house took 12 hours, how long was the trip to
Uncle Mark's?
Aunt Ellen´s trip
12
Grandma´s trip
?
Uncle Mark´s trip
A. 1 units
B. 2 units
C. 2 x 12
2 x 10 + 2 x 2 =
= 12
= ?
= 24
20 + 4 = 24
The trip to Uncle Mark´s house took 24 hours.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L09-03_cc.html
Problemas con Proporciones Incluyendo Decimales
Problema 5
The ratio of Austin's money to Drew's money was 5:3 at first. After Austin
spent $18.00, they had a ratio of 2:3. How much money did they have
altogether at first?
Encontremos nuestras variables. En este caso los whos van a ser Austin y
Drew. Los escribimos al lado izquierdo, como siempre
El what es su dinero – Lo escribimos junto con sus barras unitarias
Problemas con Proporciones Incluyendo Decimales
Volvemos a leer el problema, frase por frase, para ver como ajustamos las
barras. Lo primero es que la relación del dinero de Austin al de Drew era
5:3. Mostramos esa relación, añadiendo 4 a Austin y 2 a Drew
Después nos enteramos que Austin gastó $18.00, cambiando la relación de
5:3 a 2:3. Al gastar $18.00 Austin perdió 3 unidades comparado a Drew. Lo
reflejamos poniendo una llave y ‘taches’ para mostrar que se gastaron.
?
La interrogación la ponemos a la derecha con una llave para indicar que se
desea el total antes de gastar los $18.00. Calculamos a partir de 3u = 18
Problemas con Proporciones Incluyendo Decimales
Problema 6
The ratio of Neena's money to Linda's money was 3:2 at first. After
Neena spent $40.00, they had a ratio of 1:2. How much money did
they have altogether at first?
40
Neena´s money
?
Linda´s money
A. 2 units = $40.00
1 unit = ?
1 unit = $40.00 ÷ 2 = $20.00
B. 5 units = ?
5 x $20.00 = $100 .00
Neena and Linda had $100.00 at first.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L09-04_cc.html
Lesson 9 Assignment – Problem Sheet 7
A bunch of tulips is twice as big as a bunch of roses but one-quarter
the size of a bunch of dahlias. If the tulip bunch had 144 flowers,
how many dozen dahlias were there?
144
Tulips
Roses
Dahlias
?
A. 2 units = 144
1 unit = ?
1 unit = 144 ÷ 2 = 140 ÷ 2 + 4 ÷ 2 ÷ 2 = 72 flowers
= 72 ÷ 12 = 6 dozen flowers
B. 8 units = ?
8 x 6 dozen = 48 dozen
There were 48 dozen dahlias.
https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/A09_cc.html
Lesson 9 Additional Problems
Ratio Word Problems
1. The ratio of boys to girls is 3:4. If there are 36 girls, how many
children are there altogether?
2. Jules and Mario shared a pot of money 5:3. If Jules received
$94.00 more than Mario, how much money did Jules receive?
3. Greg and his brother Phil have a 2:3 ratio of tennis shoes. If
Phil has 12 pairs, how many pairs does Greg have?
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