Las funciones y sus gráficos
Si el precio de un boleto de
ómnibus es $19. El dinero
recaudado según la cantidad
vendida se ve en la siguiente
tabla
Cantidad de boletos
Pesos
0
$0
1
$19
2
$38
…
…
50
$950
…
…
Se ha establecido una relación
entre dos conjuntos:
A
el de la cantidad de boletos
B
y el de pesos.
Esta relación nos muestra
la variación de dinero
según la cantidad
de boletos
Intervienen dos variables:
La cantidad, que es la variable
INDEPENDIENTE, representada en el
eje horizontal o de abscisas.
•
El dinero, que es la variable
DEPENDIENTE, representada en el
eje vertical o de ordenadas
•
A cada número de boletos le corresponde
una única cantidad de dinero.
•
Dicho en otras palabras, a cada elemento del
conjunto de partida le corresponde un único
elemento del conjunto de llegada.
•
Una relación de estas características recibe el
nombre de FUNCIÓN
•
En la tabla, 38 es la IMAGEN de 2.
Cantidad de boletos
Precio
0
$0
1
$19
2
$38
3
$57
En la tabla, 2 es la PREIMÁGEN de 38
El punto de
COORDENADAS (2, 38)
pertenece a la gráfica
de la función
Sean A y B dos conjuntos;
diremos que una relación
es FUNCIÓN si a cada
elemento de A le
corresponde un único
elemento de B
NOTAREMOS:
f:A
B
para indicar la función f que tiene
conjunto de partida A
y conjunto de llegada B
Al conjunto A lo llamaremos
DOMINIO de la función y lo
notaremos D(f).
• Al conjunto B lo llamaremos
CODOMINIO de la función.
•
Si en la función f, a un
elemento x del dominio le
corresponde el elemento y
del codominio, diremos
que la imagen de x es y y lo
notaremos f(x) = y
•
Al conjunto formado por
los elementos del
codominio que son
imágenes lo llamaremos
RECORRIDO de la
función.
LENGUAJES
PARA EXPRESAR
UNA FUNCIÓN
Lenguaje coloquial
Texto frase que relaciona
las dos variables, en
nuestro ejemplo “El dinero
recaudado depende o es
función del número de
boletos vendidos”
Lenguaje tabular
Tabla de valores que relaciona
las dos variables
Cantidad de boletos
Precio
0
$0
1
$19
2
$38
3
$57
4
$76
Lenguaje analítico
Expresión analítica que relaciona
las dos variables.
Si x indica el número de boletos
vendidos y el dinero recaudado en
pesos lo expresamos con y
entonces la relación entre las dos
variables viene dada por la
expresión y = 19x
Lenguaje gráfico
RAIZ DE UNA FUNCIÓN
Se llama raíz de una función a todo elemento
del dominio cuya imagen es cero
En símbolos:
α
D(f)
α es raíz de f ↔ f(α) = 0
Si α es raíz de f, el punto de
coordenadas (α, 0) pertenece a la
gráfica de la función.
Todos los puntos de ordenada
cero pertenecen al eje de las x.
El punto de coordenadas (α, 0)
pertenece a la intersección de la
gráfica de la función con el eje de
las x
•
-3, 1 y 5 son las raíces de la función f
f(-3)= 0 → -3 es raíz de f
f(1) = 0 → 1 es raíz de f
F(5) = 0 → 5 es raíz de f
SIGNO DE UNA FUNCIÓN
Indica si cada afirmación es V (verdadera) o F (falsa)
f(5) > 0 _______F_______
f(7) < 0 _______F_______
f(-6) >0 _______V_______
f(2) ≥ 0 _______V_______
f(¼) >0________V______
f(10)> 0 ______F_______
Indica en qué intervalos de R es f(x) > 0 y en cuáles es f(x) <0
¿Cuáles son las raíces de f?
La información que
obtuviste puede
resumirse en el siguiente
esquema
Estudiar el signo de una función
significa determinar, para cada
elemento del dominio, si su
imagen es un número positivo,
negativo o cero
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14/06/12
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