MITO I
Menú principal
Lentes esféricas
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Conceptos fundamentales
Clasificación y representación
Características de las lentes esféricas
positivas y negativas
Potencia de las lentes
Aberraciones en lentes esféricas
Base de una lente. Normalización
Efecto esférico
Espesores
Campo visual
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Ojo Emétrope
En el ojo emétrope, el foco imagen del sistema óptico
coincide con la retina
El PR o conjugado de la retina con el ojo desacomodado está en el infinito
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Ojo miope
¿Dónde se situará en este caso el PR?
En el ojo miope, el foco imagen del sistema óptico está
situado por delante de la retina
PR
A la izquierda de la córnea
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Ojo hipermétrope
¿Dónde se situará en este caso el PR?
En el ojo hipermétrope, el foco imagen del sistema óptico
está situado por detrás de la retina
PR
A la derecha de la córnea
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
El principio de la compensación
F’
PR
Para que el ojo amétrope vea un objeto lejano sin acomodar es
necesario que la imagen de ese objeto dada por la lente se forme en
su punto remoto
PRINCIPIO DE LA COMPENSACIÓN
el foco imagen de la lente debe coincidir con el punto remoto del
ojo amétrope.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Valor de la compensación
lente
F’1
H1
Ojo
H’1
H2
H’2

1/R
principal
imagen
la lente compensadora,
PSea
es
de
de de
la ametropía
R, es siempre
H 2 Fel
'H’1
valor
Hel
H 'plano
 Hla
'1 Fcompensación
'1
1
2
1
f’1 mismo
su distancia
focalésta
imagen,
H2 el inferior
plano principal
del
del
signo que
y siempre
en valor objeto
algebraico
ojo y  la distancia H’1 H2. Podemos escribir
(>0)
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Sistema lente compensadora-ojo
La potencia total del sistema lente-ojo, vendrá dada por la
expresión de acoplamiento de sistemas:
= PV + P -  P PV
1 - P = 2
donde P es la potencia del ojo y PV la de la lente.
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
Lógicamente, en la potencia total del sistema lente ojo, contribuye
mucho más la potencia del ojo que la de la lente.
Por ejemplo, si  = 13.35mm y suponiendo un ojo teórico de 60D,
2=0.184
 = PV 2+ P
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Pupilas
La nueva PE será la antiimagen de la PE del ojo no
compensado
( que
está ala3mm
hacia
el PS
interior de la
La compensación
modifica
PE pero
no la
córnea)
Para calcular su posición y tamaño emplearemos la
ecuación de Gauss
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
De donde la pupila del sistema estará:
Desplazada de a-a’ = a’R  R2 (función del valor de la ametropía)
Multiplicada en dimensión por 1+R
ejemplo
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Tamaño imagen retiniana
Para conocer como se modificará el tamaño de la imagen
retiniana con la compensación, haremos uso de la siguiente
expresión
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
De la que se deduce que para un miope el tamaño de la imagen
retiniana es menor después de la compensación y lo contrario
sucede en el hipermétrope
ejemplo
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Clasificación y representación
Lentes convexas
Tienen mayor espesor en el centro que en los bordes
Las lentes
esféricas
son
las más
sencillas de estudiar
Presentan
la distancia
focal
imagen
positiva.
puesto que presentan equivalencia en todos sus
meridianos. Normalmente están formadas por dos
Geometrías
dioptrios esféricos, aunque uno de ellos puede ser plano.
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
biconvexa
planoconvexa
menisco
convergente
equiconvexa
Se conocen también como lentes positivas o convergentes y se representan con el símbolo:
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Clasificación y representación
Lentes cóncavas
Tienen menor espesor en el centro que en los bordes
Presentan la distancia focal imagen negativa.
Geometrías
bicóncava
planocóncava
menisco
divergente
equicóncava
Se conocen también como lentes negativas o divergentes y se representan con el símbolo:
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Características lentes esféricas positivas
El espesor es mayor en el centro que en los bordes
Los objetos observados a través de ellas se ven
aumentados (Y’/Y>0)
El efecto esférico es inverso.
La potencia efectiva de la lente disminuye al acercarla al ojo
y viceversa (PE  cuando  ).
La base siempre está en el lado ocular (B=P2).
El campo visual aumenta al disminuir la potencia ( 
cuando P ).
Pueden utilizarse como lupas, lentes compensadoras de
hipermetropía y como adición para la VC.
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Características lentes esféricas negativas
El espesor es menor en el centro que en los bordes
Los objetos observados a través de ellas se ven de menor
tamaño (Y’/Y>0)
El efecto esférico es directo.
La potencia efectiva de la lente aumenta al acercarla al ojo y
viceversa (PE  cuando  ).
La base siempre está en la cara no ocular o frontal (B=P1).
El campo visual aumenta al aumentar la potencia ( 
cuando |P|).
Se utilizan como compensadoras de la miopía
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Potencia de las lentes
Potencia verdadera
Mide la posición del foco imagen desde
el plano principal imagen (H’) de la
lente
Potencia frontal
Mide la posición del foco imagen desde
el vértice posterior (S2’) de la lente
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2

1R
/
H
’2
Medida potencia
frontal
Esta última potencia, es la
más utilizada en Optica
Oftálmica, pues representa sin ninguna ambigüedad la
posición del foco imagen de la lente, a diferencia de Pv (en
una lente gruesa no sabemos a priori donde se encuentra H’)
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Potencia de las lentes
El concepto de potencia nominal tiene su
máximo interés en fabricación. Depende a
través de g’ del espesor de centro de la lente.
Potencia nominal
ejemplo
Potencia esferométrica
lente
F’1
H
1
O
jo
H
’1
H
2
H
’2

1R
/
Se conoce también con el nombre de
potencia aproximada puesto que en la
propia definición se desprecia el término de
espesor que aparece en la expresión de la
potencia verdadera
Medida potencia
ejemplo
esferométrica
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Aberraciones de las lentes esféricas
Vamos a estudiar seguidamente que, en las lentes de
compensación esféricas, la nitidez de la imagen viene
determinada
por las
aberraciones que pueden minimizarse
 Aberración
Cromática
eligiendo de forma adecuada la forma de las superficies que
 Aberraciones
de apertura:
esférica
coma las
forman
la lente ó el material
con el que
se debenyfabricar
lentes
en el caso de la aberración cromática.
 Astimatismo Oblicuo
 Error
Potenciano se presentan aisladas se suelen
Aunque
las de
aberraciones
estudiar individualmente, eliminando la influencia de las
 Distorsión
demás para poderlas caracterizar. Las aberraciones que
podemos encontrar son las siguientes
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Aberración Cromática
Para las longitudes de onda cortas (azules) el índice de refracción
Es debida
la dependencia
dellongitudes
índice de de
refracción
con la
longitud
del
vidrio esa mayor
que para las
onda largas
(rojas).
de onda.
Para cuantificar el valor de la dispersión cromática utilizaremos el
poder dispersivo o inversa del número de Abbe:
donde
nF es el índice de refracción para el azul-verdoso
nC es el índice de refracción para el rojo
nD es el índice de refracción para el amarillo
correspondientes a las líneas F, C y D del espectro visible
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Aberración Cromática
la aberración
cromática
podemos
distinguir:
En Dentro
el casodedel
vidrio crown
y el vidrio
orgánico
CR-39 esta
aberración no es muy molesta ya que el poder dispersivo es
Aberración bajo.
Cromática
Longitudinal.
ACL yen los
lentes
relativamente
Los vidrios
de altoLaíndice
nuevos
oftálmicas
manifiesta (PC)
en unapresentan
variación de
potencia
con la
materiales seorgánicos
peor
comportamiento
longitud
onda adesulabajo
radiación.
aberración es además
cromáticodedebido
númeroEsta
de Abbe.
el fundamento del test Duocrom.
La solución a esta aberración es el empleo de dobletes
Aberración
Cromática
la formación
acromáticos
(dos
lentes deTransversal.
materiales Es
distintos)
lo cual de
no es
imágenes
de la
distinto
tamaño para
cada longitud
onda.
aplicable en
compensación
oftálmica
ya quede
ésta
se Se
realiza
manifiesta
usuario observa halos coloreados
siempre conen
unaque
únicaellente.
alrededor de la imagen.
Luego esta aberración nunca podrá ser eliminada aunque si
podremos elegir materiales poco dispersivos para reducirla al
máximo.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Aberración Esférica y Coma
rayo paraxial
corta
al eje
en elaxial
punto
P’, la
mientras
que un
el
Supongamos
una
lente
positiva
de
centro
que
LaEste
es
laPP’
aberración
ófocalizará
longitudinal
que
Eldistancia
rayo ZZ’P´M´
que
tiene
una
alturaesférica
entre
P yO
M sobre
enincide
un punto
rayo marginal
MM’
corta
al eje el punto
altura
OP.
presenta
lay lente
para
una apertura
2 OM.M’ más cercano a la lente que
entreaP’una
M’.
el foco paraxial.
Aberración esférica
M
Z
P
O
M’ Z’ P’
A.E.L.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Aberración Esférica y Coma
Por otra parte, para puntos situados fuera del eje óptico y grandes
aperturas puede ponerse de manifiesto el COMA, apareciendo una
imagen en forma de cometa muy molesta porque no presenta
simetría de revolución.
Estas dos aberraciones, de gran importancia en muchos instrumentos
ópticos, tienen escasa incidencia en las condiciones de utilización de
las lentes oftálmicas, ya que la pupila del ojo, limita la apertura del haz
como un diafragma natural y anulando prácticamente la incidencia de
estas aberraciones.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
El Astigmatismo por incidencia oblicua aparece cuando los rayos que
provienen de un punto situado fuera del eje óptico de la lente se
refractan dando un haz refractado con dos focales rectilíneas
perpendiculares que no se cortan entre sí, llamadas focales sagital y
tangencial (focales de Sturm).
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
F’S
Plano tangencial
F’T
Formación del haz astigmático. Focales de Sturm.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
Cuando
punto
de fijación
no está con
situado
en esféricas,
el eje óptico
de una
la
Cuandoel el
ojo está
compensado
lentes
existe
lente,
la línea
delínea
mirada
el eje (posición
óptico deprimaria),
la lente forman
cierto
posición
de la
de ymirada
tal queun
el ojo
y la
ángulo
oblicuidad
’. centrado.
lente de
forman
un sistema
’ mirada
Línea de
Punto de
fijación
1
C1 C2
Q’
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
Para calcular las soluciones a esta aberración se procede de la
La oblicuidad de la línea de mirada tiene como consecuencia la
siguiente manera:
aparición de astigmatismo oblicuo en el haz que penetra en la pupila
del ojo comprometiendo seriamente la nitidez de las imágenes en la
Seescriben
aplican los
las ángulos
ecuaciones
de Coddington,
que proporcionan
las
Se
de incidencia
y refracción
en función del
periferia
del campo
de mirada.
imágenes
sagital (s’)
ángulo
de oblicuidad
’.y tangencial (t’) en un dioptrio esférico, a los
dos dioptrios de la lente.
Si este astigmatismo es débil, el ojo se fatiga intentando
Se
establecelo como
condición
la coincidencia
de las
compensarlo,
que provoca
molestias
visuales y dolor
de imágenes
cabeza; si
sagital
y tangencial
es fuerte,
la imagen está deformada desde el momento que el ojo se
separa del centro óptico de la lente.
Se fijan una serie de condiciones:
Esta aberraciónVisión
es de lejana
las más molestas, por el tipo de imágenes que
de refracción
deuna
la lente
1.52conveniente de la
proporciona. SeÍndice
minimiza
mediante
forma
Posición
del centro
de rotación
del ojo
lente como vamos
a comprobar
a partir
de la elipse
de25mm
Tscherning.
(medida desde el vértice de la lente)
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
Con todas estas consideraciones llegamos a la expresión
P12 – P1 (29.78 + P’) + 0.4318 P2 + 17.69 P’ + 186.8=0
conocida como la Elipse de Tscherning para visión de lejos
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
-24.75 D
+7.75 D
Las soluciones
reales ade
la ecuación
están limitadas
entre los
Dentro
de estos límites,
cada
valor de Panterior
le corresponden
dos potencias
valoresde
delaP’
comprendidos
aproximadamente
D no
y 7.75
D.
posibles
primera
cara, deentre
manera
que la forma de–24.75
la lente
presenta
astigmatismo oblicuo para ángulos no excesivamente grandes
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
Todas las soluciones obtenidas presentan una superficie anterior positiva
Las soluciones (convexa),
de mayor curvatura
corresponden
a las lentes de Wollaston y
la posterior
negativa (cóncava):
En
puntos
A y B,
confluyen
ambas
ramas,
solo existe
solución
las
de menor
curvatura
de Ostwalt
La los
forma
óptima
es donde
la adelas
menisco
con
la cara
cóncava
haciauna
el lado
de P1 para la potencia correspondiente
ocular.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Astigmatismo Oblicuo
Las soluciones para visión de cerca muestran una elipse similar que ya no
es tangente al eje de abcisas. Los valores no son muy diferentes y el
astigmatismo residual que queda para la visión de lejos puede ser
considerado, en general, despreciable, ya que puede ser absorbido por el
ojo
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
Para
queelseojo,
cumpla
el principio compensado,
de la compensación
imágenes
Cuando
correctamente
gira y las
mira
con un deben
cierto
estar
esfera, ’,
y se
conoceremoto
como también
ERROR gira
DE describiendo
POTENCIA auna
la
ánguloendeesta
oblicuidad,
el punto
distancia,
encentro
dioptrías,
superficie
esfera cuyo
es elentre
centrolade
rotación donde
del ojose
Q’.forman las imágenes
(superficie de Petzval) y la esfera de remotos.
’
Q’
F’
PR
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
En general la corrección de esta aberración es mas importante en el
miope. El hipermétrope presenta ambas superficies (Petzval y esfera de
remotos) por detrás del ojo y el mecanismo de la acomodación puede
hacerlas coincidir puntualmente para un ángulo de oblicuidad
determinado
e.d.p. =0
’
Q’
F’
PR
Lentes esféricas
SP
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
Sin embargo, en un miope las dos superficies están por delante del ojo y
Por esta razón es más importante corregir el error de potencia en las
un aumento en la acomodación no hace sino aumentar la distancia entre
lentes negativas que en las positivas.
estas dos superficies.
e.d.p.
’
F’
Q’
SP
PR
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
El
error la
delente
potencia
viene
dado de
porastigmatismo,
la distancia las
en imágenes
dioptrías sagital
entre lay
Cuando
no está
corregida
superficie
y la imagen
esfera de
remotos.
tangencialque
no contiene
coincidenlos
y CMC
la mejor
viene
dada por el círculo de
menor confusión, situado en una superficie curva equidistante en dioptrías
entre la imagen sagital y la tangencial.
C.M.C.
e.d.p.
’
Q’
F’
T’
S’
Lentes esféricas
PR
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
Para calcular el error de potencia, se parte de las ecuaciones de
Coddington que proporcionan la posición de las imágenes sagital y
tangencial
Si
denotamos
por
S’,que
T’ ytenemos
L’1 será
ade
las
posiciones
dede
las
De
La
Esta
segunda
donde
ecuación
el ecuación
error
esde
la
potencia
ecuación
es
L’
Gauss
-L’que
por
nos en
tanto
da dioptrías
la posición
condición
a orígenes
dela
1la
2 ygeneralizada
imágenes
sagital
y tangencial
y de
delVL
círculo
de
menor
confusión
para
anulación
esfera
frontales
dese
que
remotos
escribirá:
nos
indica
en el caso
la posición
en
o de
dioptrías
puntos
de
conjugados
la imagende
(L’la
2),
elretina
de una
en V.L.,
lay primera
ecuación
que
tenemos
es
encaso
función
para
cualquier
de lalente
posición
otro
caso
del objeto
que,(L),
de la
acuerdo
potencia
con
deella
principio
lente (P’)
dey
justamente
la relación
ellas:
lasucompensación
factor frontal
posterior
es: entre(g’)
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
Realizando las mismas consideraciones y fijando condiciones
similares a las del astigmatismo oblicuo (lente delgada, visión de
lejos, n=1.523...), la ecuación que se obtiene es:
P12 – P1 (0.826P’ + 25.8) + 0.333 P2 + 12.9 P’ + 124.82 =0
Con lo que volvemos a encontrar una elipse de eje oblicuo que, en
este caso, corresponde a las soluciones de Percival para VL
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
Anulación del error de potencia para visión de lejos
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Error de potencia
Anulación del error de potencia para visión de cerca
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Distorsión
Si situamos
un objeto
lente positiva,
los rayos de
En
definitiva,uneldiafragma
aumento entre
disminuye
con ylauna
distancia
al eje obteniéndose
La distorsión,
que concierne
a la incapacidad
dedel
una
lentede
de la
reproducir
luz
que provienen
de
las barril”.
partes
más porciones
alejadas
objeto
realizarán
un
distorsión
positiva
o “en
Las
remotas
imagen
en forma
unalargo
imagen
que
copia
exacta
del objeto.
Los puntos
trayecto
más
hasta
la sea
lente
que en
ausencia
de diafragma.
La
aparecerán
comprimidas
hacia
dentro
imagen ideal
pueden
estarremplazada
en el plano
imagen
correcto
imagen
B’Q’ será
por una
imagen
B’Q’’. pero ocuparán
posiciones más cerca o más lejos del eje que sus posiciones ideales.
Q el punto imagen está más cerca del eje que su posición ideal la
Cuando
distorsión es en barril y si está más lejos que su posición ideal es en
B’
corsé.B
O
Q’
En ausencia de otras aberraciones,
un sistema con distorsión proporciona
una imagen deformada del objeto, debido a que el aumento lateral del
Q
sistema varía conforme el punto objeto se aleja
del eje óptico.
OBJETO
IMAGEN
B’
B
O
Q’’
Q’
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Distorsión
La distorsión estática es aceptada normalmente por el usuario
a diferencia de la distorsión dinámica que produce en muchos
casos sensación de vértigo.
La distorsión estática nunca llega a anularse pero podría
minimizarse para valores de P1 irrealizables. La distorsión
dinámica también puede minimizarse obteniéndose valores
de P1 menos elevados pero todavía superiores a los que
anulan el las
astigmatismo
y el error
de potencia.
Si representamos
lentes conoblicuo
distorsión
mínima
junto a la elipse de
Tscherning y a las soluciones de Percival se observa que, si bien entre AO
y EDP se puede llegar a un buen compromiso y encontrar lentes
intermedias para ambas soluciones (de la rama inferior de las elipses),
con la distorsión mínima no es posible llegar a un compromiso realizable
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Base de una lente. Normalización
La BASE de una lente de flexión o curvatura de base es la potencia
de la cara que presenta mayor radio de curvatura, es decir la
potencia de la cara más plana.
Luego la BASE es la potencia menor en valor absoluto.
BASE
Así, la base de una lente
convergente es la potencia
de la cara ocular, P2,
mientras que la de una lente
divergente es la potencia de
la primera superficie P1.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Efecto esférico
Con
una LENTE
CÓNCAVA
Se reconoce
el signo
o la vergencia de una lente con su efecto
hacemos
desplazamiento
de Consideremos una línea vertical a
esférico un
o movimiento
aparente.
derecha
a izquierda
una cierta
distancia:y viceversa
y la parte de la línea vista a
través de la lente parece
desplazarse en el mismo sentido
Este efecto se denomina
EFECTO ESFÉRICO DIRECTO
y es característico de todas las
lentes divergentes sea cual sea
su potencia y distancia de la
lente al observador.
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Efecto esférico
Por el contrario, en el caso de
las
LENTES CONVEXAS,
observaremos
un
efecto
opuesto: EFECTO ESFÉRICO
INVERSO y será característico
en
todas
las
lentes
convergentes siempre que se
sitúen a una distancia del
observador inferior a su
distancia focal imagen
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Espesores
La relación de espesores en
un menisco es:
Ec
Para la sagita de cada una
de
las
superficies
Ebemplearemos
+ s1 = EC + las2expresión
S1
S2
Eb
s
x
B
r-s
O
r
ejemplo
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Campo visual
El campo visual es el ángulo 2 subtendido por el centro de
rotación del ojo y los extremos o periferia de la lente

Q’

Enen
Supongamos
Si
el esta
casomontura
deun
lentes
ojose
mirando
positivas,
colocan
a lentes
través
el campo
el
decampo
un
visual
diafragma
visual
será menor
anterior
(comoque
siquedará
llevara
a ojo
una montura
modificado
desnudo
mientras
debido
de gafas
que
a lasin
con
vergencia
lentes)
lentes de
negativas
las lentes
el campo aumentará
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Campo visual
Parámetros de los que depende el campo visual


f/2
f/2
´
Q’
Q
´
A’
A
2 = Ángulo de visión real
2’ = Ángulo de visión aparente
Q’ = Centro de rotación del ojo
Q-Q’ son conjugados a través de la lente
P = Potencia de la lente
Lentes esféricas
índice módulo
Menú principal
Lentes esféricas
espesores
problemas
cuestiones
Comparativa
potencias
Test autoevaluación
frontofocómetro
esferómetro
Lentes esféricas
índice módulo
Descargar

MITO I - Universidad de Alicante