MITO I
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Lentes astigmáticas
o
o
o
o
o
o
o
Definición sistema astigmático regular
Estudio del haz astigmático
Relación entre la lente, las focales y el c.m.c.
Visión a través de un sistema astigmático
Compensación del astigmatismo
Lentes cilíndricas
Lentes tóricas
Lentes astigmáticas
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Definición sistema astigmático regular
Un sistema astigmático regular se define como un sistema de dioptrios
cualesquiera que poseen las dos propiedades siguientes:
Un eje rectilíneo normal a todos los dioptrios (condición de sistema
centrado)
Todo haz de rayos que parte de este eje, o que incide paralelo a
este eje es transformado por el sistema en un haz no cónico (y sin
simetría de revolución) que se apoya en dos pequeñas rectas
perpendiculares entre sí que no se cortan pero sí que cortan al eje.
Estas pequeñas rectas son las focales del haz astigmático, también
llamadas focales de Sturm
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Estudio del haz astigmático
Supongamos un sistema astigmático en el que la potencia
del meridiano horizontal es superior a la del vertical P’H>P’V
F’V
MV
La línea focal correspondiente al meridiano vertical es horizontal, ya que
la sección vertical solamente hace converger hacia el eje los rayos que
le entran por arriba y por abajo
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Estudio del haz astigmático
Si consideramos ahora el meridiano perpendicular
(en este ejemplo el de mayor potencia)
F’H
MH
La línea focal correspondiente al meridiano horizontal es vertical, ya que
la sección horizontal solamente hace converger hacia el eje los rayos
que le entran por la derecha y por la izquierda
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Estudio del haz astigmático
Forma
Si combinamos
de la sección
los dos
del meridianos
haz refractado
MV
F’V
F’H
MH
Elipse horizontal
Elipse vertical: el meridiano horizontal
Focal
Circulo
dede
Sturm
menor
horizontal
confusión
converge
más
deprisa
Focal de Sturm vertical
(en este caso anterior)
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Relación entre la lente, las focales y el
c.m.c.
L1
C1
F’H
L
C
F’V
C2
L2
De la la
geometría
figura se
fácilmente
la expresión:
Luego
posición de
delesta
CIRCULO
DEdeduce
MENOR
CONFUSIÓN
(LC) es
la media armónica entre las posiciones de las dos líneas focales
P’H + P’V = 2/LC
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Visión a través de un sistema astigmático
Supongamos un objeto formado por una
serie de puntos en forma de cruz
En lalaFOCAL
DE STURM
DE STURM
vertical
(anterior
elFOCAL
CIRCULO
DE horizontal
MENOR
(posterior
en elvisto),
ejemplo
visto),
cada
en el ejemplo
cada
punto
delalapunto
CONFUSIÓN
cada
punto
de
cruz
de
la como
cruz imagen
tendrá
como
imagen recta
una
como
imagenun
una
pequeña
tendrá
círculo
pequeña
vertical recta horizontal
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Compensación del astigmatismo
Y
Z
Astigmatismo
miópico compuesto
Astigmatismo
mixto
Astigmatismo
Astigmatismo hipermetrópico
Astigmatismo
simple
hipermetrópico
miópico simple
compuesto
Posición de la retina
Todas las posiciones de la retina que se muestran corresponden a
astigmatismo
directo
Clasificación del
astigmatismo en función de la posición de las focales del
Meridiano
horizontal
del ojo  menor potencia  astigmatismo directo.
ojo en relación
a la retina.
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Compensación del astigmatismo
El astigmatismo se compensa como una ametropía doble, considerando
que, en cada meridiano principal, el foco imagen de la lente
compensadora coincide con el PR (un sujeto astigmático tendrá dos
puntos remotos para cada una de las dos direcciones o meridianos
principales del ojo).
Un punto en el infinito será conjugado de la retina en los dos meridianos
principales y, en consecuencia, el astigmatismo del haz refractado será
cero.
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Compensación del astigmatismo
No debemos deducir que la compensación hace al ojo anastigmático. En
particular el tamaño de la imagen retiniana varía un poco siguiendo uno
de los meridianos principales. Las dimensiones de la imagen retiniana tras
En
primera aproximación
la compensación
serán: se cumplirá que:
Ry +Py = Rz +Pz
Si además uy = uz (objeto de la misma dimensión en todos sus
meridianos),llegamos a la expresión:
z'
y'

1  R z
1  R y
Se puede deducir que la imagen retiniana
presentará un alargamiento en la dirección
del meridiano menos potente del ojo, es decir
en la dirección del meridiano de la lente más
potente
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LENTES CILÍNDRICAS
o
o
o
o
o
Superficies cilíndricas
Lentes planocilíndricas
Lentes esferocilíndricas
Lentes bicilíndricas
Transposiciones
Práctica de
transposiciones
Lentes astigmáticas
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Superficies cilíndricas
Eje
X
A
paralelo
generatriz
Un CILINDRO es una superficie
generada por la rotación de una
línea recta alrededor de otra línea
recta paralela a la primera que se
denomina eje de revolución. AR es la
línea generatriz y XX' el eje de
revolución del cilindro.
meridiano
R
X’
El eje es el lugar geométrico de los centros de todas las secciones
A las
secciones de
del cilindro
por planos
que pasan
por elcorte al
circulares
o paralelos
la superficie.
Cuando
un plano
eje del mismo
se leslas
denomina
meridianos.
cilindro oblicuamente
a sus bases
secciones
serán elípticas.
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Lentes planocilíndricas
Si seccionamos un cilindro mediante un plano paralelo al eje del
cilindro se obtendrá una lente planocilíndrica. Las secciones
paralelas a la base tienen forma de arcos de circunferencia de
radio igual al de la base del cilindro. Las secciones oblicuas son
un arco de elipse.
A
A
D
C
D
C
B
Lentes astigmáticas
B
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Lentes planocilíndricas. Potencia
En cambio, según el contraeje la potencia es máxima (en valor
Según el eje
absoluto),
y se
depuede
la lenteconsiderar
la potencia
como
es nula
la dedebido
una lente
a queplanoesta
sección no
esférica
queestenga
más que
el mismo
una lámina
radio de
plano-paralela.
curvatura que el radio de la
base del cilindro.
A
A
D
D
C
C
Por esta razón, a la sección del eje del cilindro
B
B
también se la conoce como sección inactiva
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Lentes planocilíndricas. Potencia oblicua
Según
un vamos
meridiano
oblicuo,
de los
meridianos
El
valor que
Considerando
a buscar
es undiferente
que
valorlaaproximado
sagita
s se
ya
mantiene
que solo
principales,hablar
la potencia
de la para
lente
dependerá
del utilizando
ángulo
que
podemos
de
constante
potencia
exacta
cualquier
paraarco,
los
meridianos
la
forme el meridianoaproximación
consideradodecon
el eje (s=
delx2cilindro
y la
principales.
Rayleigh
/2r) se puede
potencia del contraeje.
poner:
Supongamos la lente planocilíndrica, definida
por sus dos meridianos principales MM’ y NN’
donde rC es el radio del contraeje y rθ es el
y con su eje orientado en la dirección vertical.
radio del meridiano oblicuo, y dado que,

La curvatura según un meridiano XX' será
elíptica, pero en las lentes oftálmicas el
volumen de cilindro utilizado es pequeño por
Se obtiene finalmente la siguiente expresión
lo que se puede aproximar a un arco de
para la potencia oblicua
circunferencia.
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Lentes planocilíndricas. Espesor
Así, en
Dado
quelas
loslentes
radios planocilíndricas
de curvatura depositivas
una lenteo planocilíndrica
convexas el
son diferentes
espesor
de borde
en sus
es múltiples
mayor enmeridianos,
la direcciónel del
espesor
eje que
de borde
en el
de estas En
contraeje.
lentes
las lentes
varía planocilíndricas
desde un espesor
negativas
mínimo
o cóncavas
hasta uno
el
máximo. de borde es mayor en la dirección del contraeje.
espesor
Eje
Cx
Eje
Cc
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Lentes planocilíndricas. Propiedades
ópticas
Linea focal
Un
plano de una
rayossuperficie
normalescilíndrica
a la cara
plana de una allente
Las haz
secciones
perpendiculares
eje
planocilíndrica
transformado
en un
prismático
cuyaque
arista
del cilindro, sonessecciones
esféricas
dehaz
la misma
potencia
la
es
ejesus
de la
lente.
Si la caraunos
cilíndrica
es convexa
del paralela
cilindro al
con
focos
separados
de otros
según la
arista
es real
y si esalcóncava
la aristatodos
es virtual.
dirección
paralela
eje, formando
estos puntos focales
una recta paralela al eje denominada línea focal.
Lentes astigmáticas
Esta arista es la
Además,
todo
el
LINEA FOCAL y
meridiano del eje tiene
se obtiene por
comportamiento
de
superposición de
centro óptico.
los puntos focales.
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Visión a través de una lente planocilíndrica
Supongamos que tenemos un cuadrado que observamos a través de
una lente planocilíndrica convexa con el eje vertical.
La altura del objeto (dimensión
paralela al eje) no se verá
modificada pero la anchura
(dimensión paralela al contraeje)
será mayor.
Si la lente fuera planocilíndrica
cóncava la anchura de la imagen
sería menor.
Lentes astigmáticas
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Lentes esferocilíndricas
Una lente esferocilíndrica está formada por dos superficies, una
esférica y otra cilíndrica. Existen cuatro combinaciones posibles:
 ESF Cc  CIL Cc
 ESF Cc  CIL Cx
 ESF Cx  CIL Cc
 ESF Cx  CIL Cx
Uno de sus meridianos principales está definido por el plano que
contiene el eje de revolución de la cara cilíndrica y el centro
geométrico de la cara esférica. El otro meridiano principal es el
plano perpendicular al eje de revolución del cilindro que pasa por
el centro geométrico de la cara esférica. A estos dos meridianos
principales se les denomina eje y contraeje respectivamente
Lentes astigmáticas
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Lentes esferocilíndricas. Potencia
Siguiendo
Por
el contrario
lapara
dirección
en
la del
dirección
eje
la sección
del contraeje,
es un
plano-esférica.
la secciónoblicuo,
Como
es un
Finalmente
conocer
la potencia
de
meridiano
en esa dirección
menisco
y laapotencia
potencia
totalde
es
delalalaesfera
suma
superficie
de
lacilíndrica
potencia
es
esférica
nula,
yla
sumaremos
la la
potencia
la potencia
oblicua
dese
tiene
de
la cilíndrica:
cilíndrica.
como potencia principal únicamente la potencia de la
cara
superficie esférica E.
P = E + C sen2 
PC = E + C
Pe = E
E
E
Lentes astigmáticas
C
E
C sen2
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Lentes esferocilíndricas. Fórmula óptica
La forma de expresar las lentes esferocilíndricas es
(E) (C) 
 (C) (E)
La orientación del eje, , se mide por el sistema TABO
Ojo derecho
Ojo izquierdo
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Lentes esferocilíndricas. Propiedades
ópticas
Por
P ejemplo,
=+5.00D supongamos que tenemos la lente:
0º
P(+5.00)(+3.00)0º
90º =+8.00D
+5
+3
+5
Superficie esférica
+8
+5
Superficie cilíndrica
Lentes astigmáticas
Lente esferocilíndrica
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Lentes esferocilíndricas. Propiedades
ópticas
(+5.00)(+3.00)0º
La posición de las focales de la lente, es la inversa de las
potencias anteriores
F’90º
F’0º
125 mm
200 mm
Lentes astigmáticas
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Lentes bicilíndricas
Las lentes bicilíndricas son lentes astigmáticas que se pueden
considerar compuestas por dos lentes planocilíndricas unidas por
sus caras planas. Estas lentes se formulan indicando los dos
cilindros con sus ejes respectivos, unidos mediante el símbolo de
combinación, de la siguiente manera:
C1 α 1


C2 α2
Aunque en principio los dos ejes α1 y α2 pueden formar entre sí
un ángulo cualquiera, hay dos disposiciones particulares, que
sean paralelos o que sean perpendiculares.
Lentes astigmáticas
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Lentes bicilíndricas
Dos lentes planocilíndricas con los ejes paralelos, son
equivalentes a una lente planocilíndrica única cuyos meridianos
principales, eje y contraeje, coinciden con los meridianos
principales de las planocilíndricas componentes. De esta forma
la potencia siguiendo el eje de la lente bicilíndrica es cero, y la
potencia del contraeje es igual a la suma algebraica de los
cilindros.
C1 α


C2 α  C3 α , donde C3 = C1 + C2
Un caso particular se da cuando además de ejes
paralelos, los cilindros poseen potencias iguales
pero de signo contrario, pues la lente bicilíndrica
equivale en este caso a una lente de potencia
nula.
Lentes astigmáticas
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Lentes bicilíndricas
Dos lentes planocilíndricas con los ejes perpendiculares, son
equivalentes a un sistema astigmático regular donde el eje de
una de las componentes coincide con el contraeje de la otra.
C1 α


C2 α ± 90º
La potencia total de la lente en la dirección αº es
C2, mientras que la potencia total en la dirección
perpendicular α±90º es C1
Lentes astigmáticas
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Transposiciones
Si tenemos una caja de pruebas constituida por lentes esféricas
queprobamos
estamos para
en presencia
ojo esférica
astigmático
ySupongamos
planocilíndricas
el ojo conde
unaunlente
de
que tiene una potencia de 64D en el meridiano vertical y 62D en
-4D.
el horizontal.
para que
estedisminuye
ojo pueda
Esta
lente queSupongamos
es la indicadatambién
para el que
meridiano
vertical
verexceso
nítidamente
hay que
su potencia
por ejemplo
en 60D,
en
la potencia
deldejar
meridiano
horizontal.
Será necesario
después
de la compensación.
añadir
además
una lente planocilíndrica de (+2.00)90º
64
62
64-4=60
62-4=58
60
58+2=60
Luego la primera solución se escribirá: (-4)(+2)90º
Lentes astigmáticas
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Transposiciones
Esta
insuficiente que
paraen
el primer
meridiano
vertical.
En este
caso
Ahoralente
bienes
supongamos
lugar
cogemos
una lente
necesitaremos
ademásque
unaes
lente
planocilíndrica
con el
esférica de –2.00D,
conveniente
para de
el -2D
meridiano
eje
horizontal.
horizontal
del ojo.
64
62
64-2=62
62-2=60
62-2=60
60
Luego la segunda solución se escribirá: (-2)(-2)0º
Lentes astigmáticas
índice módulo
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Transposiciones
Podemos buscar una tercera solución únicamente cogiendo de la
caja de pruebas lentes planocilíndricas
64
62
64-4=60
62
60
62-2=60
Luego esta última solución se escribirá: (-4)0º  (-2)90º
Lentes astigmáticas
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Transposiciones
Luego para una misma compensación tenemos tres soluciones
posibles de lentes con diferentes asociaciones de superficies
(dos lentes esferocilíndricas y una lente bicilíndrica). Sabemos
que todas estas lentes tienen las mismas potencias principales:
-4D en el meridiano de 90º
-2D en el meridiano de 0º
-4
-2
La transposición es simplemente la operación de encontrar una lente
de forma diferente a una dada pero equivalente en potencias, que
significa que tiene las mismas potencias principales.
Lentes astigmáticas
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LENTES TÓRICAS
o
o
o
Superficies tóricas
Lentes esferotóricas
Transposiciones
Práctica de
transposiciones
Lentes astigmáticas
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Superficies tóricas
Las superficies tóricas se generan por la rotación de una
circunferencia o arco de circunferencia alrededor de un eje de
rotación contenido en su plano, pero que no pasa por el centro de
curvatura del arco.
x
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
índice módulo
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Superficies tóricas
r es el radio de la circunferencia cuyo centro describe a su vez otra
circunferencia de radio R y centro O perpendicular a su plano. La
recta xx’ perpendicular al círculo de radio R es eje geométrico o eje
de revolución del toroide.
x
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
índice módulo
Menú principal
Superficies tóricas
El punto A describe la mayor circunferencia y se llama ecuador
mayor mientras que el punto B describe la menor circunferencia y se
llama ecuador menor
x
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
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Superficies tóricas
Estos dos ecuadores están situados los dos en el plano que es
perpendicular al eje de revolución y que pasa por el centro, C, del
círculo generador; a dicho plano se le llama plano ecuatorial del
toroide.
x
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
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Superficies tóricas
La curvatura de una superficie tórica varía desde un mínimo en una
sección principal, hasta un máximo en la otra. Ambas secciones
principales que se denominan meridiano y ecuador, forman entre sí
un ángulo de 90º.
x
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
índice módulo
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Superficies tóricas
El meridiano está determinado por el radio de curvatura r del arco
generador, y en el ecuador el radio de curvatura R corresponde al
radio de la circunferencia descrita por las extremidades A o B del
diámetro del círculo generador, contenido en el plano ecuatorial.
x
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
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Superficies tóricas
En consecuencia hablaremos de
asociadas a dichos radios principales
Potencia ecuatorial
dos
x
potencias
principales
Potencia meridional
ecuador mayor
r
R
A
C
O
B
x’
ecuador menor
Lentes astigmáticas
índice módulo
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Superficies tóricas
En cuanto a las formas tenemos en principio cuatro posibilidades
dentro de dos casos posibles:
1. El circulo generador no corta al eje de revolución
x
x
r
r
R
R
x’
x’
TOROIDE EN ANILLO
r
TOROIDE EN CORSÉ
R
r
R
Lentes astigmáticas
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Superficies tóricas
En
la relación
M círculo
y E elegiremos
un tipo el
u otro.
2. Elfunción
eje de de
revolución
xx' entre
corta al
al que pertenece
arco
Prácticamente
todas las superficies tóricas que se fabrican son en
generador.
anillo y en calabaza (el toroide en corsé no se emplea nunca y en
barril rara vez)
x
x
r
r
R
R
x’
x’
TOROIDE EN CALABAZA
Lentes astigmáticas
TOROIDE EN BARRIL
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Lentes esferotóricas. Formas. Base
Una lente esferotórica es una lente formada por una superficie tórica
y una superficie esférica. El centro de la esfera está situado en el
plano ecuatorial del toroide.
Las combinaciones que se hacen de estas lentes (para garantizar la
forma de menisco) son:
Una cara tórica convexa está siempre asociada a
una cara esférica cóncava. La lente se denomina
tórica externa.
Una
cóncava
siempre
asociada
a
Se denomina base
de cara
una tórica
lente tórica
a laestá
potencia
principal
de la
Los
principales
deenuna
lente
esferotórica
son los
una
esférica
convexa.
La
lente es
se denomina
cara meridianos
tórica que
escara
menor
valor
absoluto,
decir,
la
meridianos
principales
del radio
dioptrio
el ecuador
y eltoroides
meridiano,
tórica
interna.
correspondiente
al mayor
detórico,
curvatura.
Para los
en
y
paray en
ellocalabaza
es necesario
curvatura
de la
anillo
la basecolocar
está en elel centro
ecuadordey para
los toroides
superficie
en la intersección
de ambos la
meridianos.
en corsé esférica
y en barril
sucede lo contrario,
base está en el
meridiano.
Lentes astigmáticas
índice módulo
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Lentes esferotóricas. Eje y contraeje
El eje de un dioptrio tórico se define como aquella sección principal
cuya potencia es la base. Asimismo denominaremos eje y contraeje
de una lente tórica, al eje y contraeje del dioptrio tórico.
Contraeje
S
M
Eje
S
B
Peje = S + B
Pceje = S + M
Seciones principales lente tórica interna
Lentes astigmáticas
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Transposiciones
Hemos visto que las potencias principales de una lente tórica son:
S+ B
S+M
Siendo S, la potencia de la superficie esférica, B la de la base del
toroide y M la del meridiano más cerrado del toroide.
Si lo que queremos es averiguar cuál es la lente esferocilíndrica
equivalente, lo que hay que hacer es igualar estas potencias a las
potencias principales de la lente esferocilíndrica equivalente.
Como tenemos para la determinación de la lente tórica tres
incógnitas: B, M y S y solo dos ecuaciones, deberemos previamente
fijar el valor de la base del toroide.
ejemplos
Lentes astigmáticas
índice módulo
Menú principal
Lentes astigmáticas
espesores
problemas
Comparativa
potencias
Test autoevaluación
frontofocómetro
esferómetro
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