Unidad 2
FUNDAMENTOS DE
PROBABILIDAD
OBJETIVO DE LA UNIDAD 2
El estudiante aplicará los fundamentos de la teoría de la Probabilidad
en el cálculo de probabilidades de diferentes tipos de sucesos.
EXPERIMENTO, ESPACIO
TEMA
MUESTRAL Y EVENTOS
Unidad 2: Fundamentos de Probabilidad
Unidad
2: Fundamentos
de Probabilidad
Arturo
A. Alvarado Segura
(ITSY 2006)
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TEMAS DE LA UNIDAD 2
IMPORTANCIA DE LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
CONCEPTO DE PROBABILIDAD (TRES ENFOQUES)
EXPERIMENTO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
TEORÍA DE CONJUNTOS
TÉCNICAS DE CONTEO
AXIOMAS Y TEOREMAS DE PROBABILIDAD
ESPACIO FINITO EQUIPROBABLE
PROBABILIDAD CONDICIONAL
INDEPENDENCIA
TEOREMA DE BAYES
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EXPERIMENTO
ES
CUALQUIER
PROCESO
O
ACTIVIDAD
QUE
GENERE
RESULTADOS.
EXPERIMENTO ALEATORIO ES AQUEL
QUE
PROPORCIONA
DIFERENTES
RESULTADOS AUN CUANDO SE REPITA
DE LA MISMA MANERA.
(Analice los 5 ejemplos posteriores)
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EJEMPLOS DE EXPERIMENTO
1.
2.
3.
4.
Lanzar una moneda.
Lanzar un dado.
Lanzar tres monedas simultáneamente.
Registrar el sexo de la siguiente persona
que nazca en la clínica de esta ciudad.
5. Lanzar una moneda. Si cae águila, se
lanza un dado; en caso contrario, se lanza
nuevamente la moneda.
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 EL ESPACIO MUESTRAL ES UN CONJUNTO
FORMADO
POR
TODOS
LOS
POSIBLES
RESULTADOS DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.
A cada elemento del espacio muestral se conoce
como punto muestral (elemento o miembro del
espacio muestral).
Notación. El espacio muestral de un experimento
se denota por medio de la letra S. En algunas
referencias se usa la letra griega mayúscula
omega, , para representar el espacio muestral.
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EJEMPLOS DE ESPACIO MUESTRAL
1. Cuando se lanza una moneda puede caer
“águila”(a) o “sol”(s). Así, S = {a, s}.
2. Al lanzar un dado, puede caer cualquiera de sus
seis caras con 1, 2, 3, 4, 5 o 6 puntos. En este
caso, S={1,2,3,4,5,6}.
3. Si se lanzan tres monedas al mismo tiempo
puede ocurrir cualquiera de 8 resultados posibles.
Así que, S={aaa, sss, ass, ssa, sas, saa, aas, asa}.
4. Al registrarse el sexo de la siguiente persona que
nace puede ocurrir hombre (h) o mujer (m). El
espacio muestral es S={h, m}.
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EJEMPLOS DE ESPACIO MUESTRAL
5.
En el Ejemplo 5 de experimento, si en el primer
lanzamiento cae sol, entonces se lanza otra vez la
moneda, dando lugar a las siguientes posibilidades,
ss, sa; pero si en el primer lanzamiento ocurre águila,
se lanza un dado, dando lugar a los puntos muestrales
a1, a2, a3, a4, a5, a6. Entonces el espacio muestral es
S={ss, sa, a1, a2, a3, a4, a5, a6}
Observe que en este Ejemplo de espacio muestral, cada
elemento es un par ordenado; en el Ejemplo 3, una terna
ordenada. En general, un punto muestral puede
consistir de un k-tuple ordenado.
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 A veces, los espacios muestrales
tienen un número grande o infinito de
elementos. En este caso es mejor usar
una regla o descripción antes que
enumerar(*) sus elementos. Si los
resultados posibles de un experimento
son el conjunto de individuos en el
mundo con más de 1.60 m de estatura
que asisten a una universidad, el
espacio muestral se escribe así:
S = {x|x es un terrícola con más de 1.60 m de
estatura que asiste a una universidad}
(*) Como ocurre con los conjuntos
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Un evento es un subconjunto del espacio
muestral
1. Al lanzar una moneda, vimos que S = {a, s}.
Entonces el evento A de que caiga “sol” es el
subconjunto A = {s}. Se cumple que A  S.
2. Al lanzar un dado, puede definirse el evento B
de que ocurra una cara con número par. En
este caso, B={2,4,6}. Observemos que B es un
subconjunto de S, B  S.
ACTIVIDAD PARA EL ESTUDIANTE. Para los
Ejemplos 3, 4 y 5 de espacio muestral, defina
algún evento, basándose en los dos anteriores.
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IMPORTANTE
En casos extremos, un evento puede ser:
Un subconjunto que incluya todo el espacio
muestral.
Un conjunto que no contenga elementos (llamado
el evento nulo, que se representa con ).
Puesto que los eventos son subconjuntos,
son aplicables a ellos todas las
operaciones y resultados de la teoría de
conjuntos.
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ACTIVIDAD PARA EL ESTUDIANTE
1. Un experimento consiste en registrar la fecha de
cumpleaños de la siguiente persona que pase por el
pasillo*
1.a) Escriba el espacio muestral
1.b) Defina un posible evento.
1.c) Imagine un experimento y descríbalo, defina el
espacio muestral así como posibles eventos respecto al
mismo experimento.
2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.
¿Es posible definir más de un espacio muestral sobre un
experimento?. Explique ampliamente o ejemplifique.
* Este ejemplo es parecido al descrito en las notas de Técnicas de Conteo
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MÁS CONCEPTOS SOBRE EVENTOS
 Se dice que dos eventos son mutuamente
excluyentes si uno de ellos y sólo uno puede tener
lugar cuando se ejecuta (una vez) el experimento.
 (En otros términos: “Dos eventos E1 y E2, tales que E1E2=, se dice que son mutuamente
excluyentes”)
 Se dice que una colección de eventos E1, E2, …, Ek, es
mutuamente excluyente si Ei  Ej = , donde las ij
toman valores desde 1 hasta k.
 (Es decir todos los pares de eventos deben ser mutuamente excluyentes para que la colección
entera también lo sea)
 Se dice que una colección de eventos E1, E2, …, Ek,
es exhaustiva si E1E2 …Ek=S.
*ACLARACIÓN. Estas últimas tres definiciones serán de gran utilidad para enunciar el teorema de
probabilidad total previo al teorema de Bayes que veremos posteriormente
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