UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS TERMICAS.
PROF. CARLOS G. VILLAMAR LINARES
MAYO 2003
Prof. Carlos G. Villamar Linares
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS TERMICAS.
- Sistemas Multicomponentes: Es una mezcla de sustancias puras
Para definir el estado Termodinámico se requiere conocer las
propiedades intensivas de cada componente así como la
composición de la mezcla.
- Se deben establecer las reglas para promediar las propiedades de
los componentes puros, de manera que el valor resultante sea
representativo de la propiedad requerida en la mezcla.
- Estudiaremos el caso particular de las mezclas de Gases
Ideales.
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- Una mezcla de gases se presenta en los procesos de combustión
interna y externa, el aire atmosférico (siempre que no exista
condensación)
SUPOSICIONES A CONSIDERAR AL TRABAJAR CON UNA MEZCLA
DE GASES IDEALES.
-La mezcla se comporta como un gas ideal.
- Cada componente de la mezcla se comporta en la mezcla como un
gas ideal.
- La presencia de otros gases no afecta las propiedades de un gas
en particular
- No hay reacciones químicas entre los componentes. (gases no
reactivos)
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PROPIEDADES DE INTERES.
- Composición de la Mezcla
- Peso Molecular (M) de cada componente
- Constante del gas en particular (R)
- Calores Específicos Cp0 Cv0 de cada componente
- Constante de Relación de Calores Específicos (k) para cada elemento
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COMPOSICION DE LA MEZCLA
- Análisis Gravimétrico: Se realiza cuando se conoce la masa de
cada componente.
- Análisis Molar o Volumétrico: Se realiza cuando se conoce la
composición molar de la mezcla o el volumen parcial que ocupa
cada gas en la mezcla
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Sea una mezcla formada por N componentes, la masa total de la
mezcla será la sumatoria de las masas de todos los componentes.
m  m 1  m 2  m 3  ..........m n
N
m 
m
i
i 1
Definimos la fracción másica del componente como
mi
fm i 
m
E xpresado com o porcentaje
fm i *100  % en m asa
N
 fm
i
1
i 1
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AVOGADRO: En los gases a la misma presión y temperatura se cumple que sus
proporciones molares son iguales a las proporciones volumétricas.
Sea una mezcla de gases ideales formada por N componentes, los moles
totales n de la mezcla será la sumatoria de los moles de cada componente.
n  n 1  n 2  n 3  ........n N
N
n
n 
i
i 1
Se define la fracción molar del componente i como yi
yi 
ni
n
exp resado en porcentaje
yi *100  % en base m olar
N
y
i
1
i 1
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PESO MOLECULAR (M) [Kg / Kmol]
m
M 
n
Para un componente i se determina su Mi
Mi 
N
mi
com o m 
ni
m
N
m 
i
i 1
nM
i
i 1
A partir del análisis molar
N
nM
i
M 
i 1
i
N

n
Por otro lado
n 
m
M

n iM i
N

ni 
M

n

i 1
m

1
M
i
mi
Mi
N
1
i
i 1
N
i 1
yM

n
i 1

N


i 1
mi
Mi
m
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
1
M
N


i 1
fm i
Mi
i
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REALCION ENTRE FRACCION MASICA Y FRACCION MOLAR
Por definición
fm i 
mi
m  nM
m i  n iM i
m
Combinando las ecuaciones anteriores
fm i 
n iM i

fm i 
nM
yiM i

y i M i  M fm i
M
CONSTANTE R DE LA MEZCLA
R 
Ru
M
R u  C te universal de los gases  8.3143
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Kj
K m ol K
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COMPORTAMIENTO PVT DE LAS MEZCLAS DE GASES
IDEALES
- MODELO DE DALTON
- MODELO DE AMAGAT
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- MODELO DE DALTON
Se considera que cada gas esta a la temperatura de la mezcla
y ocupa el volumen completo, pero su presión es la presión
parcial de la mezcla.
MEZCLA DE GASES
A + B+ C
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- MODELO DE DALTON
Se considera que cada gas esta a la temperatura de la mezcla
y ocupa el volumen completo, pero su presión es la presión
parcial de la mezcla.
MEZCLA
GAS C
ADE GASES
B
A + B+ C
P
T
PA
V
T
PV  n R uT
PB
V
PA V  n A R u T
T
PC
V
PB V  n B R u T
T
V
PC V  n C R u T
Dividiendo cada ecuación de estado de cada gas entre la ecuación de la mezcla
PA
P

nA
n
 yA
PB
P

nB
n
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 yB
PC
P

nC
n
 yC
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En general para una mezcla de N componentes
Pi
yi 
P
N

N
yi  1


i 1
i 1
Pi
N
1

P 
P
P
i
i 1
Para una mezcla de gases ideales, la presión total de la mezcla es la
sumatoria de las presiones parciales de los componentes de la misma,
esto se conoce como la regla de Dalton
A partir de la ecuación de estado
P 
N
mRT

V

N
Pi 
i 1

m iR iT
V
i 1
N
 PV
N
i
R 
i 1
mT
N
R 

i 1
m iR i
m
mR
i

Pi V  m i R i T

R 
R 
TV
i 1
VmT
N

i
 fm R
i
i
i 1
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-MODELO DE AMAGAT
Considera que si cada componente de la mezcla se aísla de los
demás y se somete a la presión y temperatura de la mezcla, cada
componente ocupara un volumen parcial.
Mezcla de
gases
A+B+C
P
T
V
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-MODELO DE AMAGAT
Considera que si cada componente de la mezcla se aísla de los
demás y se somete a la presión y temperatura de la mezcla, cada
componente ocupara un volumen parcial.
Mezcla de
CB
gases
A
A+B+C
P
T
VA
V
VC
VB
P
T
P
P
T
T
Dividiendo cada ecuación de estado de cada gas entre la ecuación de la mezcla
VA

V
nA
n
VB
 yA

nB
V
n
En general para una mezcla de N componentes
yi 
Vi
V
N

i 1
N
yi  1


i 1
Vi
V
N
1

V 
V
i 1
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i
 yB
VC
V

nC
n
 yC
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Para una mezcla de gases ideales, el volumen de la mezcla es la
sumatoria de los volúmenes parciales de los componentes de la
misma, este resultado se conoce como la regla de Amagat
N
Según
Amagat
V 
V
i
i 1
N
La masa de la mezcla será
m 
m
i
i 1
Al aplicar la ecuación de estado
m 
PV
RT
Al combinar las ecuaciones anteriores
PV
N

RT

i 1
Pi V i
pero Pi  P y
R Ti
N
V
R
N


i 1
Vi
Ri

1
R


i 1
Ti  T
Vi
Ri

V
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1
R
N


i 1
yi
Ri
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La energía interna total es una propiedad extensiva
U  mu  nu
La energía interna total de la mezcla será la sumatoria de las
energías internas de cada uno de los componentes.
U  U 1  U 2  U 3  .......U N
N
U 
U
i
i 1
Sabiendo que la energía interna de los gases ideales es solo
función de la temperatura
U (T )  m u (T )  m 1 u 1 (T )  m 2 u 2 (T )  m 3 u 3 (T )  .......m N u N (T )
N
m u (T ) 
mu
i
i
(T )
i 1
Dividiendo la ecuación anterior entre la masa de la mezcla se obtiene
la energía interna especifica de la mezcla.
N
u (T )   fm i u i (T )
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i 1
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Expresando la energía interna en base molar
U (T )  n u (T )  n 1 u 1 (T )  n 2 u 2 (T )  n 3 u 3 (T )  .......n N u N (T )
N
n u (T ) 
n
i
u i (T )
i 1
Dividiendo la ecuación anterior entre el número de moles de la
mezcla se obtiene la energía interna molar de la mezcla.
N
u (T ) 
y
i
u i (T )
i 1
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La Entalpía total de una sustancia es una propiedad extensiva.
H  mh  n h
La entalpía total de la mezcla será la sumatoria de las entalpiás
internas de cada uno de los componentes.
H  H 1  H 2  H 3  .......H N
N
H 
H
i
i 1
Sabiendo que la entalpía de los gases ideales es solo función de la
temperatura
H (T )  m h (T )  m 1 h 1 (T )  m 2 h 2 (T )  m 3 h 3 (T )  .......m N h N (T )
N
m h (T ) 
mh
i
i
(T )
i 1
Dividiendo la ecuación anterior entre la masa de la mezcla se obtiene
la entalpía especifica de la mezcla.
N
h (T )   fm i h i (T )
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i 1
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Expresando la entalpía en base molar
H (T )  n h (T )  n 1 h 1 (T )  n 2 h 2 (T )  n 3 h 3 (T )  .......n N h N (T )
N
n h (T ) 
n
i
h i (T )
i 1
Dividiendo la ecuación anterior entre el número de moles de la
mezcla se obtiene la entalpía molar de la mezcla.
N
h (T ) 
y
i
h i (T )
i 1
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-La energía Interna y la Entalpía de una mezcla de gases ideales es
la sumatoria de las respectivas propiedades extensivas de cada uno
de los componentes a la Temperatura de la Mezcla.
- Estas propiedades son independientes a la Presión solo en el caso
de Gases Ideales
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Para una mezcla de gases a una NTemperatura T se tiene.
U (T )  m u (T )   m i u i (T )
i 1
A una Temperatura T0
N
mu
U (T0 )  m u (T0 ) 
i
i
(T0 )
i 1
Restando miembro a miembro las ecuaciones anteriores
N
mu
U (T )  U (T0 ) 
i
i 1
N
i
(T )   m i u i (T0 )  m u (T )  m u (T0 )  m  u (T )  u (T 0 ) 
i 1
Para un rango de Temperaturas en el cual los calores específicos
se consideranN constantes.
N
m C v 0 (T  T 0 ) 
 m u
i
i
(T )  u i (T 0 )  
i 1
 m Cv
i
i
(T  T 0 )
i 1
T om ando T 0  0
N
m C v 0T 
 m Cv T
i
i 1
i
N

Cv0 

i 1
m iC v i
N

m
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Cv0 
 fm C v
i
i 1
i
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Análogamente en Base Molar
N
n C v 0T 
 n Cv T
i
i 1
i
N

Cv0 

i 1
n iC v i
n
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N

Cv0 
 y Cv
i
i 1
i
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Para una mezcla de gases a una Temperatura T se tiene.
N
mh
H (T )  m h (T ) 
i
i
(T )
i 1
A una Temperatura T0
N
H (T0 )  m h (T0 ) 
mh
i
i
(T 0 )
i 1
Restando miembro a miembro las ecuaciones anteriores
N
H (T )  H (T0 ) 
mh
i
i 1
N
i
(T )   m i h i (T0 )  m h (T )  m h (T0 )  m  h (T )  h (T 0 ) 
i 1
Para un rango de Temperaturas en el cual los calores específicos
se consideran constantes.
N
m C p 0 (T  T 0 ) 
 m h
i
i
(T )  h i (T 0 )  
i 1
N
 m Cp
i
i
(T  T 0 )
i 1
T om ando T 0  0
N
m C p 0T 
 m Cp T
i
i 1
i
N

Cp0 

m iC p i

m
i 1
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N
Cp0 
 fm C p
i
i 1
i
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Análogamente en Base Molar
N
n C p 0T 
 n Cp T
i
i 1
i
N

Cp0 

i 1
n iC p i
n
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N

Cp0 
 y Cp
i
i 1
i
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La entropía de un gas ideal es función tanto de la Temperatura
como de la Presión
Para el componente
si = Si (T, Pi)
si = Si (T, Vi)
N
Para la Mezcla
S  ms 
ms
i i
i 1
N
S  ns 
n
i
si
i 1
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N
s
N
 fm s
s
i i
i 1
ys
i
i
i 1
 s i  C p i ln
T2
 s i  C v i ln
T2
T1
T1
 R i ln
 R i ln
P2 ,i

Pi  y i P

vi  yiv
P1,i
v 2 ,i
v 1,i
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