Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Propiedades de las tangencias
Si dos circunferencias son tangentes, el
punto de tangencia está en la recta O1O2
Si una recta es tangente a una
circunferencia el punto de tangencia está
en la perpendicular a r, trazada por O
Si una circunferencia pasa por dos puntos,
el centro está en la mediatriz
Si una circunferencia es tangente a dos
rectas el centro está en la bisectriz
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp)
Dado el radio R
1. Con centro en M se traza un
arco de radio R
2. Con centro en N se traza otro
arco de radio R
3. O1 y O2 son los centros de las
circunferencias
Dibujo técnico
2.º Bachillerato
Tangencias
Circunferencia que pasa por tres puntos
1. Se halla la mediatriz del segmento MN
2. Se traza la mediatriz del segmento NP
3. El punto O es el centro de la
circunferencia
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Rectas tangentes a una circunferencia
El punto está en la circunferencia
1. Se unen los puntos O y M
2. Con centro en M y radio OM se traza
una circunferencia
3. Con el mismo radio y centro en el último
punto de intersección se trazan dos arcos
4. La recta r que une A y M es la tangente
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia
Rectas tangentes exteriores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Circunferencias que pasan por un punto y son tangentes
a una recta (Rpr)
El punto es exterior a la recta
El punto está en la recta
1. Por M se traza la recta perpendicular a r
1. Por un punto A cualquiera de la recta r
se traza la perpendicular a la recta
2. Sobre la perpendicular se traslada R
2. Sobre la perpendicular se traslada R
3. O1 y O2 son los centros de las
circunferencias
3. Se traza la recta m paralela a r
4. Por M se traza un arco de radio R
5. O1 y O2 son los centros de las
circunferencias
Trazado de curvas
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de tangentes
• Circunferencias que pasan por un punto tangentes
a una circunferencia (Rpc)
El punto está en la circunferencia
1. Se unen los puntos O y M
2. Sobre la recta OM se traslada el radio R
3. O1 y O2 son los centros de las
circunferencias
El punto es exterior a la circunferencia
1. Con centro en O se dibujan las
circunferencias de radio R + R’ y R – R’
2. Con centro en M se dibuja la
circunferencia de radio R
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan (Rrr)
1. Se trazan las rectas paralelas a r y s, a una distancia R
2. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de las circunferencias
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de tangentes
• Circunferencias tangentes a recta y circunferencia (Rrc)
La circunferencia y la recta exteriores
La circunferencia y la recta secantes
1. Con centro en O se trazan las
circunferencias de radio R + R’ y R – R’
1. Con centro en O se trazan las
circunferencias de radio R’ + R y R’ – R
2. Se traza la paralela a r a una distancia
R
2. Se trazan las paralelas a r a una
distancia R
Trazado de curvas
Dibujo técnico
1.º Bachillerato
Trazado de tangentes
• Circunferencias tangentes a dos circunferencias (Rcc)
Las circunferencias son secantes
Las circunferencias son exteriores
1. Con centro en O’’ y radios R+R’’ y R-R’’
se trazan dos circunferencias
2. Con centro en O’ y radios R+R’ y R-R’
se trazan dos circunferencias
1.Con centro en O y radios R’’+R y R’’-R
se trazan dos circunferencias
2. Con centro en O’ y radios R’+R y R’-R
se trazan dos circunferencias
Dibujo técnico
Trazado de curvas
1.º Bachillerato
Trazado de enlaces
s
• Enlazar dos rectas mediante dos arcos
M
r
A
N
O2
O2
A
O1
B
O1
R
s
r
N
M
Rectas paralelas, arcos de igual radio,
conocidos puntos de tangencia M y N
Rectas cualesquiera, conociendo uno de los
radios y los puntos de tangencia M y N
1. Los centros de los arcos se hallan en
las perpendiculares a las rectas por M y N
2. Hallar A punto medio del segmento MN
3. Trazar mediatrices de AM y AN
4. Donde las mediatrices corten a las
perpendiculares por M y N obtenemos los
centros de los arcos O1 y O2
1. Los centros de los arcos se hallan en
las perpendiculares a las rectas por M y N
2. Llevamos R sobre la perpendicular a r
hacia el interior del ángulo (MO1=R) y sobre
la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R)
3. Trazar mediatriz de AO1 y donde corte a
la prolongación de AN obtenemos O2
4. Los centros de los arcos son O1 y O2,
siendo B el punto de tangencia
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1.º Bachillerato
Trazado de curvas
Trazado de enlaces
• Enlazar puntos no alineados
Enlazar puntos no alineados con arcos de
circunferencia conociendo uno de los radios
1. Trazamos mediatriz del segmento AB y
un arco de centro el punto A y radio R.
Obtenemos O1 como intersección de las
anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB
O5
F
O3
2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la
recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC
C
3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la
recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD
y así sucesivamente
D
O2
O4
B
E
O1
A
R
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Diapositiva 1 - IES Mar de Aragón