Intersección Plano-Plano
Prof. Javier Herrera
Revisión 01 – Mayo 2011
Método de plano auxiliar cortante
Determinar la recta de
intersección entre el
plano ABC y el plano 123
Determinar la visibilidad
Método de plano auxiliar cortante
Paso 1: Análisis
Este ejercicio lo vamos a
convertir en varios ejercicios
de intersección Recta-Plano
descomponiendo a cada
plano en rectas. Primero
descomponemos al plano 123
en las rectas 12 – 23 – 31 y
determinamos la intersección
de cada una con ABC
NOTA: Si en alguna de las proyecciones una recta no tiene corte aparente con el plano,
la descartamos. En este caso descartamos la recta 12 por que en la proyección vertical
no corta a ABC, por lo cual únicamente vamos a determinar si 23 y 13 tienen
intersección con ABC
Método de plano auxiliar cortante
Paso 2:
Trazamos un plano cortante
PQ que contenga a la recta
13 en cualquiera de sus
proyecciones (en este caso
en la vertical). Se generan 2
puntos de corte aparente, el
primero pertenece a AC por
lo cual lo proyecto hasta AC
en el plano horizontal (PH)
y el segundo pertenece a AB
por lo que lo proyecto hasta
AB en PH
Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde
trazamos el plano cortante PQ (en este caso 13) entonces allí habrá un punto de
intersección real. En este caso no hay
Método de plano auxiliar cortante
Paso 3:
Trazamos un plano cortante
PR que contenga a la recta
23 en cualquiera de sus
proyecciones (en este caso
en la vertical). Se generan 2
puntos de corte aparente, el
primero pertenece a AC por
lo cual lo proyecto hasta AC
en el plano horizontal (PH)
y el segundo pertenece a AB
por lo que lo proyecto hasta
AB en PH
Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde
trazamos el plano cortante PQ (en este caso 23) entonces allí habrá un punto de
intersección real. En este caso si hay
Método de plano auxiliar cortante
Paso 4:
Ya encontramos el primer
punto de intersección real
(I), lo identificamos en la
vista horizontal. Este punto
pertenece a la recta 23, por
lo tanto lo proyectamos
hasta dicha recta en el plano
vertical.
NOTA: Se han eliminado las líneas de proyección de los pasos anteriores para que
el ejemplo quede más claro. USTED NO DEBE BORRARLAS
Método de plano auxiliar cortante
Paso 5:
Hasta aquí ya verificamos si
las rectas que componen al
plano 123 tienen intersección
con el plano ABC, ahora
vamos a hacer lo contrario.
Descomponemos al plano
ABC en las rectas AB – BC –
AC y determinamos la
intersección de cada una con
el plano 123
NOTA: Si en alguna de las proyecciones una recta no tiene corte aparente con el
plano, la descartamos. En este caso descartamos la recta BC por que en la
proyección vertical no corta a 123, por lo cual únicamente vamos a determinar si
AB y AC tienen intersección con 123
Método de plano auxiliar cortante
Paso 6:
Trazamos un plano cortante
PS que contenga a la recta
AC en cualquiera de sus
proyecciones (en este caso
en la vertical). Se generan 2
puntos de corte aparente, el
primero pertenece a 23 por
lo cual lo proyecto hasta 23
en el plano horizontal (PH)
y el segundo pertenece a 13
por lo que lo proyecto hasta
13 en PH
Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde
trazamos el plano cortante PS (en este caso AC) entonces allí habrá un punto de
intersección real. En este caso no hay
Método de plano auxiliar cortante
Paso 7:
Trazamos un plano cortante
PT que contenga a la recta
AB en cualquiera de sus
proyecciones (en este caso
en la vertical). Se generan 2
puntos de corte aparente, el
primero pertenece a 23 por
lo cual lo proyecto hasta 23
en el plano horizontal (PH)
y el segundo pertenece a 13
por lo que lo proyecto hasta
13 en PH
Al si al unir los puntos proyectados, la línea de unión corta a la recta por donde
trazamos el plano cortante PT (en este caso AB) entonces allí habrá un punto de
intersección real. En este caso si hay
Método de plano auxiliar cortante
Paso 8:
Ya encontramos el segundo
punto de intersección real
(J), lo identificamos en la
vista horizontal. Este punto
pertenece a la recta AB, por
lo tanto lo proyectamos
hasta dicha recta en el plano
vertical.
NOTA: Se han eliminado las líneas de proyección de los pasos anteriores para que
el ejemplo quede más claro. USTED NO DEBE BORRARLAS
Método de plano auxiliar cortante
Paso 9:
Ya encontramos los dos
puntos de intersección. Los
unimos en ambas vistas
para obtener la recta de
intersección y determinar la
visibilidad de las rectas que
conforman el área común a
los planos en cada vista
NOTA: Se han eliminado las líneas de proyección de los pasos anteriores para que
el ejemplo quede más claro. USTED NO DEBE BORRARLAS
Método de plano auxiliar cortante
Paso 10:
Para determinar la
visibilidad en la vista
vertical, seleccionamos un
punto de corte aparente y
trazamos una línea
imaginaria hacia la vista
horizontal (línea verde).
Dicha línea parte del punto
de corte aparente entre AB y
13. En la vista horizontal
corta primero a AB, por lo
tanto el la vista vertical AB
es oculta en el área común a
los planos hasta que
encuentre un punto de
intersección o un punto de
corte aparente
Método de plano auxiliar cortante
Paso 11:
Teniendo la visibilidad de
una de las rectas, sólo queda
alternar entre Visible y
Oculto en el área común a
los planos, la visibilidad
cambia cada vez que nos
topemos con un punto de
intersección real o un punto
de corte aparente
Método de plano auxiliar cortante
Paso 12:
Para determinar la
visibilidad en la vista
horizontal, seleccionamos
un punto de corte aparente
y trazamos una línea
imaginaria hacia la vista
vertical (línea verde). Dicha
línea parte del punto de
corte aparente entre CB y
23. En la vista vertical corta
primero a 23, por lo tanto el
la vista horizontal 23 es
oculta en el área común a
los planos hasta que
encuentre un punto de
intersección o un punto de
corte aparente
Método de plano auxiliar cortante
Paso 13:
Teniendo la visibilidad de
una de las rectas, sólo queda
alternar entre Visible y
Oculto en el área común a
los planos, la visibilidad
cambia cada vez que nos
topemos con un punto de
intersección real o un punto
de corte aparente
Método de plano auxiliar cortante
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