CLASE Nº 1
UNIDADES DE MEDICIÓN
VECTORES
OBJETIVOS
Al término de la unidad, usted deberá:
1. Conocer el Sistema Internacional de
Unidades.
2. Operar con vectores y escalares.
3. Realizar análisis dimensional.
IMPORTANCIA DE LAS
MEDIDAS
Para descubrir las
leyes que gobiernan
los fenómenos
naturales, los
científicos deben llevar
a cabo mediciones de
las magnitudes
relacionadas con
dichos fenómenos.
UNIDADES ANTERIORES AL
SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)
Antes del S.I. las unidades de medida se definían
en forma arbitraria, variaban de un país a otro y
dificultaban el intercambio científico.
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistemas de unidades
más utilizados
Sistema Internacional
S. I.
Sistema Cegesimal
C.G.S.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Son aquellas que no pueden ser expresadas a partir
de otras. Para el Sistema Internacional, tenemos:
Cantidad
Nombre
Símbolo
Tiempo
segundo
s
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Cantidad de sustancia
mol
mol
Temperatura
kelvin
K
Corriente eléctrica
ampere
A
Intensidad lumínica
candela
cd
MAGNITUDES
FUNDAMENTALES
Unidades del Sistema Cegesimal (C.G.S.)
Cantidad
Nombre
Símbolo
Tiempo
segundo
s
Longitud
centímetro
cm
Masa
gramo
g
MAGNITUDES DERIVADAS
Son aquellas magnitudes que
pueden ser expresadas en función
de varias de las magnitudes
fundamentales.
Por ejemplo, para el S.I.
velocidad = (metros/segundo)
ANÁLISIS DIMENSIONAL DE UNA
MAGNITUD
El análisis dimensional está asociado a la
naturaleza de una magnitud derivada.
Por ejemplo, para el S.I.
velocidad = metros
segundo
Si realizamos el análisis dimensional
tenemos:
velocidad = Longitud = L = L · T-1
Tiempo
T
MAGNITUDES
ESCALARES
Son aquellas magnitudes que
están definidas con su módulo,
es decir, con una cantidad más
una unidad de medida.
Por ejemplo, 3 (metros), 5
horas, 1 kilogramo, 30
(metros/segundo), 100 (km/
hora), 4 segundos, etc.
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que, además de tener módulo y unidad de
medida, poseen dirección y sentido. Por ejemplo,
hablar de un vector corresponde a decir que un
automóvil viaja a 100(Km/hora) en dirección Norte –
Sur, sentido Sur (vector velocidad).
GRÁFICAMENTE
El tamaño de la flecha representa el módulo o magnitud del vector.
La línea sobre la que se encuentra es la dirección del vector.
El sentido es el indicado por la cabeza de la flecha.
EJERCICIO Nº 1
Indique cuál de las siguientes magnitudes no es
un escalar:
A) Temperatura.
B) Distancia.
C) Velocidad.
D) Masa.
E) Calor.
C
Conocimiento
FORMAS DE ESCRIBIR UN
VECTOR
 Par ordenado

a  a x , a y 
 Componentes
rectangulares
a  a x ˆi  a y ˆj
MÓDULO DE UN VECTOR
El módulo representa
la medida del vector y
se determina
mediante:
a 
a a
2
x
2
y
EJERCICIO Nº 2

c
a)
b)
c)
d)
e)
4
2
0
-2
-4
=
Y
3

a

c
3
2
1 
b
4
X
B
Aplicación
PONDERACIÓN DE UN
VECTOR



El vector ponderado
tiene la misma
dirección del original.
Su sentido depende
del signo del escalar.
Su módulo varía.
SUMA DE VECTORES
Para sumar dos o más
vectores, se trasladan
paralelamente, de
modo que el origen de
uno coincida con el
extremo del otro.
Finalmente, se unen los
extremos libres desde
el origen hasta el
extremo del otro
vector.
Por ejemplo, sumaremos
los vectores u y v.
RESTA DE VECTORES
Restar un vector es
equivalente a sumar el
inverso aditivo del
vector sustraendo.
Por ejemplo, restaremos
los vectores u y v.
A
EJERCICIO Nº 3
Comprensión
Dadas las siguientes igualdades
vectoriales, ¿cuál es falsa?
A)
B)
C)
D)
E)
XW
ZX
XY
YW
XZ

 b
 
ab

b
 
ba

Y
W

2b

a


 a  2b
 
  ab
X

Z
COMPONENTES DE UN
VECTOR
Un vector queda identificado por
los dos números siguientes:

Su primera componente, que
es el número que hay que sumar
a la primera coordenada de A
para obtener la primera
coordenada de B; en nuestro
caso, un 3.

Su segunda componente, que
es el número que hay que sumar
a la segunda coordenada de A
para obtener la segunda
coordenada de B; en este caso,
un 4.

Se identifica el vector con sus
componentes (3,4).
OPERATORIA ALGEBRAICA DE
VECTORES
La suma de vectores es
una operación muy fácil de
hacer cuando se trabaja
con componentes; basta
sumar las dos
componentes, la 1ª con la
1ª y la 2ª con la 2ª.
El procedimiento de la
resta de vectores es
equivalente.
EJERCICIO Nº 4
 
ab 
a)
b)
c)
d)
e)
(4,-1)
(4,-7)
(-1,4)
(-4,-1)
(-3,0)
Y
3

a

c
3
2
1 
b
4
X
A
Aplicación
EJERCICIO Nº 5


3a  2b 
a)
b)
c)
d)
e)
9i + j
-3i + 17j
-3i + j
4i - j
3i + 17j
Y
3

a

c
3
2
1 
b
4
X
B
Aplicación
EJERCICIO Nº 6
El vector
e
g es el vector resultante de:
b
A)
B)
C)
D)
E)

c

c

c

b

a






b 

b 

b 

a 
d

a

a

a

c
a
f
d
g
A
Comprensión
c
SÍNTESIS DE LA CLASE
Unidades de Medición
Utilizamos para la P.S.U.
Magnitudes
Vectoriales
Escalares
Tienen
Sistema Internacional
Módulo
Sistema C.G.S.
Dirección
Sentido
¿QUÉ APRENDÍ?
Sistemas de unidades.
 Transformaciones.
 Operatoria con vectores.

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CLASE Nº 1